江蘇省徐州市靖江第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省徐州市靖江第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負(fù)；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負(fù)，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項為故選D【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時，應(yīng)當(dāng)在時對應(yīng)的等式的左邊加上（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由數(shù)學(xué)歸納法可知時，左端，當(dāng)時，，即可得到答案.【詳解】由題意，用數(shù)學(xué)歸納法法證明等式時，假設(shè)時，左端，當(dāng)時，，所以由到時需要添加的項數(shù)是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個表達(dá)式為（）A．y=﹣4sin（x+） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣） D．y=4sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察函數(shù)的圖象可得A，由圖可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函數(shù)圖象上的最值點(diǎn)代入結(jié)合已知φ的范圍可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以A=﹣4，觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，ω==，又函數(shù)的圖象過（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣4sin（x+）．故選：A．4.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是(

)A．2n－1

B.

C．n2

D．n參考答案：D5.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中m值為

x3456y2.5m44.5

A.3 B.3.15 C.4 D.4.5參考答案：A，，則，則，故選A．6.某幾何體的直觀圖如右圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋與2－互相垂直，則的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略9.若，且，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．參考答案：C略10.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，其速度，則它在第2秒內(nèi)所走的路程為()A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中正確的是__________．①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；②“”是“”的充要條件；③“，則，全為”的逆否命題是“若，全不為，則”④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件．參考答案：②④⑤解：①逆命題與否命題真假性相同，但無法判斷其逆否命題真假，錯誤．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正確．③原命題的逆否命題為“若、不全為，則”，錯誤．④否命題與逆命題真假性相同，正確．⑤“”為假命題，那么為真命題，可推出，反之不成立，正確．12.

參考答案：13.已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則圓C的面積為__________;圓心C到直線的距離為__________.參考答案：；.【分析】化圓的參數(shù)方程為普通方程，求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑，則圓的面積可求；再由點(diǎn)到直線的距離公式求圓心C到直線l：3x﹣4y＝0的距離．【詳解】由圓C，可得（x﹣2）2+y2＝1，∴圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為1，則圓C的面積為π×12＝π；圓心C（2，0）到直線l：3x﹣4y＝0的距離為d．故答案為：π；．

14.不等式mx2+mx+40對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：15.．a(chǎn)，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i)(i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為

．．參考答案：4略16.設(shè)，則函數(shù)在=________時，有最小值__________。參考答案：

解析：17.直線l過拋物線

(a>0)的焦點(diǎn),并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a=

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域為R；命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減．若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先分別求出p真，q真時的x的范圍，再通過討論p真q假或p假q真的情況，從而求出a的范圍．【解答】解：若p真：即函數(shù)f（x）的定義域為R，∴x2+ax+1＞0對?x∈R恒成立，∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2，若q真，則a≥﹣1，∵命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p真q假或p假q真，∵或，解得：﹣2＜a＜﹣1或a≥2．19.（本題滿分12分）某校高一學(xué)生共有500人，為了了解學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列．（1）求第五、六組的頻數(shù)，補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值（例如區(qū)間[70，80）的中點(diǎn)值是75）作為代表，試估計該校高一學(xué)生歷史成績的平均分；（3）估計該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．

參考答案：解：（1）

（2）該校高一學(xué)生歷史成績的平均分

……8分（3）該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)：

……12分

略20.已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程．參考答案：21.已知，設(shè)P：函數(shù)在R上遞增，Q：關(guān)于x的不等式對恒成立.如果P且Q為假，P或Q為真，求的取值范圍.參考答案：解析：若P為真，則，若P為假，則

…………2分因為關(guān)于x的不等式對恒成立若Q為真，則當(dāng)a=0時，1>0恒成立；當(dāng)時，由

得

若Q為真若Q為假，則，

………6分又命題P且Q為假，P或Q為真，那么P、Q中有且只有一個為真，一個為假。

…………8分當(dāng)P真Q假時，，

當(dāng)P假Q(mào)真時，

…………11分綜上得

………12分22.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段的中點(diǎn).ks5u（Ⅰ）求證：EF∥平面；ks5u（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（I）證明：取