湖南省長沙市雙江口中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

湖南省長沙市雙江口中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點到直線的距離為1，則值為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．或－

Ｄ．或參考答案：D2.過雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓C2：x2+y2=a2的切線，設切點為M，延長FM交雙曲線C1于點N，若點M為線段FN的中點，則雙曲線C1的離心率為（）A． B． C．+1 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質(zhì)，求出NF′的長度及判斷出NF′垂直于NF，通過勾股定理得到a，c的關系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵M為NF的中點，∴OM為△FF′N的中位線，∴NF′=2OM=2a，∵M為切點，∴OM⊥NF，∴NF′⊥NF，∵點N在雙曲線上，∴NF﹣NF′=2a，∴NF=NF′+2a=4a，在Rt△NFF′中，有：NF2+NF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，∴離心率e==．故選：A．【點評】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、圓的方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．3.下列命題一定正確的是（▲）

A.三點確定一個平面

B.依次首尾相接的四條線段必共面

C.直線與直線外一點確定一個平面

D.兩條直線確定一個平面參考答案：CA：不共線的三點確定一個平面，故錯誤；B：空間四邊形，不共面，故錯誤；C：正確；D：兩條異面直線不能確定一個平面，故錯誤。4.若集合，則是的

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A5.三點（3,10），(7,20)，(11,24)線性的回歸方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.命題甲：f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增；命題乙：對任意x∈（a，b），有f'（x）＞0．則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題乙：對任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3滿足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）內(nèi)單調(diào)遞增．【解答】解：命題乙：對任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3滿足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）內(nèi)單調(diào)遞增．因此甲是乙的必要不充分條件．故選：B．7.在一次實驗中，測得（x，y）的四組值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），則x與y之間的回歸直線方程為（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】求出所給的這組數(shù)據(jù)樣本中心點，把樣本中心點代入四個選項中驗證，能夠成立的只有一個，這一個就是所求的線性回歸方程．【解答】解：計算=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2.5，3.5）；把樣本中心點代入四個選項中，只有=x+1成立．故選：A．8.如圖所示的是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊構成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有()A．20種

B．16種

C．12種

D．8種參考答案：B9.設m，n是不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，有以下四個命題：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；

②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n則α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，則α∥β．其中正確命題的序號是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)空間線面位置關系的性質(zhì)和判定定理判斷或舉出反例說明．【解答】解：①由于垂直于同一個平面的兩條直線平行，故①正確．②設三棱柱的三個側(cè)面分別為α，β，γ，其中兩條側(cè)棱為m，n，顯然m∥n，但α與β不平行，故②錯誤．③∵α∥β∥γ，∴當m⊥α時，m⊥γ，故③正確．④當三個平面α，β，γ兩兩垂直時，顯然結論不成立，故④錯誤．故選：A．【點評】本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題．10.在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，則其面積等于()A．12B.

C．28D．6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，分別是橢圓的左、右焦點．若點在橢圓上，且，則=__________．參考答案：0

略12.設θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=

．參考答案：﹣考點：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系．專題：壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析：已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．解答： 解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．13.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時間內(nèi)打進三個電話，且各個電話相互獨立。則這三個電話中恰好是一人一個電話的概率為

。參考答案：略14.已知不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個）．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a+b=3是a=1且b=2成立的什么條件．【解答】解：由題意得∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題因為當a=3，b=0有a+b=3所以“命題若a+b=3則a=1且b=2”顯然是假命題所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2則a+b=3”是真命題∴命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件．故答案為必要不充分．【點評】判斷充要條件時可以先判斷某些命題的真假，當命題的真假不易判斷時可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）．16.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計算公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及古典概率的計算公式的應用，屬于基礎試題17.函數(shù)在處有極值，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=2，a3=18．數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結論．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）由等比數(shù)列通項公式，結合題意算出數(shù)列{an}的公比q=±3．討論可得當q=﹣3時與題意矛盾，故q=3可得an=2×3n﹣1．由此得到{bn}的前4項和等于a1+a2+a3=26，利用等差數(shù)列的通項公式算出公差d=3，得bn=3n﹣1；（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得b1，b4，b7，…，b3n﹣2和b10，b12，b14，…，b2n+8分別組成以3d、2d為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式算出Pn=n2﹣n、Qn=3n2+26n．作差后，因式分解得Pn﹣Qn=n（n﹣19），結合n為正整數(shù)加以討論，即可得到Pn與Qn的大小關系，從而使本題得到解決．【解答】解：（1）設{an}的公比為q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3．①當q=﹣3時，a1+a2+a3=2﹣6+18=14＜20，這與a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．②當q=3時，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合題意．∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1設數(shù)列{bn}的公差為d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，結合b1=2，解之得d=3，所以bn=bn+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1綜上所述，數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別為an=2×3n﹣1、bn=3n﹣1；（2）∵b1，b4，b7，…，b3n﹣2組成以3d為公差的等差數(shù)列，∴Pn=nb1+?3d=n2﹣n；同理可得：b10，b12，b14，…，b2n+8組成以2d為公差的等差數(shù)列，且b10=29，∴Qn=nb10+?2d=3n2+26n．因此，Pn﹣Qn=（n2﹣n）﹣（3n2+26n）=n（n﹣19）．所以對于正整數(shù)n，當n≥20時，Pn＞Qn；當n=19時，Pn=Qn；當n≤18時，Pn＜Qn．19.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，（）.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項和.參考答案：（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為，∴……………………1分由解得：或（舍去）．…………………3分∴所求通項公式．………5分（Ⅱ）即------------①…………………6分①2得

2-----②……7分①-②：…………………8分……………9分,……………11分．………………………12分20.(13分)某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題.

(1)求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻數(shù);(2)估計該班的平均分數(shù),并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高;(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率.參考答案：（I）由莖葉圖知，分數(shù)在之間的頻數(shù)為2，頻率為全班人

數(shù)為所以分數(shù)在之間的頻數(shù)為（II）分數(shù)在之間的總分為56+58=114；分數(shù)在之間的總分

為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；

分數(shù)在之間的總分數(shù)為70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分數(shù)在

之間的總分約為85×4=340；

分數(shù)在之間的總分數(shù)為95+98=193；所以，該班的平均分數(shù)為

估計平均分時，以下解法也給分：

分數(shù)在之間的頻率為2/25=0.08;分數(shù)在之間的頻率為7/25=0.28；分數(shù)在

之間的頻率為10/25=0.40;分數(shù)在之間的頻率為4/25=0.16分數(shù)在

之間的頻率為2/25=0.08;

所以，該班的平均分約為

頻率分布直方圖中間的矩形的高為（III）將之間的4個分數(shù)編號為1，2，3，4，[90，100]之間的2個分數(shù)編號為5，6，

在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，3），（2，4），（2，5），

（2，6）；（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）；（5，6）共15個，其中，至少有一個在[90，100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數(shù)在[90，1000]之間的頻率是21.等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式，（2）若數(shù)列的前項和，求.參考答案：解：(1)設等差數(shù)列的公差為，

=

(2)

又

略22.某班級共派出n+1個男生和n個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生甲為領隊．入場時，領隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有En種排法；入場后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有Fn種選法．（1）試求En和Fn；（2）判斷l(xiāng)nEn和Fn的大小（n∈N+），并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：【考點