湖南省長沙市第十二中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省長沙市第十二中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]C.[，1]

D.[-3，]參考答案：D略2.已知函數(shù)在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若=﹣1，則滿足﹣1≤≤1的的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]參考答案：D3.拋物線準線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：B略5.設(shè)向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若關(guān)于的方程在上有實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則2m﹣n的值為（）A． B．6 C． D．9參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組滿足約束條件的平面區(qū)域如圖由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，目標函數(shù)取得最大值，經(jīng)過A時，取得最小值，由，可得A（﹣1，﹣1）時，此時直線的截距最小，此時n=﹣3，由，可得B（2，﹣1）此時m=3，2m﹣n=9．故選：D．10.若a、b、c是不全相等的實數(shù)，求證：．證明過程如下：，，，，又∵a、b、c不全相等，以上三式至少有一個“”不成立，將以上三式相加得，．此證法是（

）A.分析法 B.綜合法 C.分析法與綜合法并用 D.反證法參考答案：B【詳解】因為，綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結(jié)論或需求問題，其特點和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，所以，本題用的是綜合法，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是．參考答案：15π考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題：計算題．分析：由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為：15π點評：本題考查的知識點是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長，是解答本題的關(guān)鍵．12.已知直線與雙曲線有且只有一個公共點，那么

。參考答案：，13.若動點p在上，則點p與點連線中點的軌跡方程是。參考答案：14.設(shè)平面α的法向量為（1，2，﹣2），平面β的法向量為（﹣2，﹣4，k），若α∥β，則k=．參考答案：4【考點】向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系．【分析】根據(jù)空間面面平行的判定與性質(zhì)，可得兩個平行平面的法向量互相平行，由此建立關(guān)于k的等式，解之即可得到實數(shù)k的值．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，k），∥∴==，解之得k=4．故答案為：415.橢圓的半焦距是_____

參考答案：316.、已知回歸直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________．參考答案：略17.已知圓O：，直線：，若圓O上恰有3個點到的距離為1，則實數(shù)m=____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a+b=1，a＞0，b＞0．（1）求+的最小值；（2）若不等式+≥|2m﹣3|對任意a，b恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）運用乘1法，可得+=（+）（a+b），展開后，運用基本不等式即可得到所求最小值；（2）由恒成立思想可得|2m﹣3|≤9，再由絕對值不等式的解法，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由a+b=1，a＞0，b＞0，可得+=（+）（a+b）=5++≥5+2=9，當且僅當=即a=且b=時取等號，則+的最小值為9；（2）由+的最小值為9，不等式+≥|2m﹣3|對任意a，b恒成立，可得|2m﹣3|≤9，即為﹣9≤2m﹣3≤9，解得﹣3≤m≤6，即有m的取值范圍是[﹣3，6]．19.（本小題滿分12分）設(shè)，，當為何值時，是：（1）零；（2）純虛數(shù)；（3）復平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應的復數(shù)？參考答案：20.袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個（n=1，2，3，4）．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標號．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，試求a，b的值．參考答案：略21.(本小題16分)

四棱錐中，底面是邊長為8的菱形，，若，平面⊥平面.（1）求四棱錐的體積；（2）求證：⊥.參考答案：(1)過P作PM⊥AD于M

∵面PAD⊥面ABCD

面PAD面ABCD=ADPM面PAD∴PM⊥面ABCD

………………4分又PA=PD=5,AD=8∴M為AD的中點且PM=………………6分∵，AD=8∴菱形ABCD的面積=………………8分

∴=………………10分(2)證明：連接BM

∵BD=BA=8，AM=DM

∴AD⊥BM,………………12分又AD⊥PM,且BMPM=M∴AD⊥平面PMB，………………16分22.（本小題滿分14分）已知圓和橢圓，直線與相切且與橢圓交于A．B兩點，（Ⅰ）若OA⊥OB，求證：；

（Ⅱ）若直線變化時，以O(shè)A．OB為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點為P，求的最大值和最小值.

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)

即，因為A在橢圓上，所以

即，同理，