河南省洛陽市石寺鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省洛陽市石寺鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣8] B．（﹣∞，﹣8） C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：f′（x）=+8﹣2x=，令g（x）=﹣2x2+8x+m，若函數(shù)f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立，則m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），h′（x）=4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2，故h（x）在[1，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故h（x）min=h（2）=﹣8，故m≤﹣8，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．2.一車間為規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，測得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)x（個(gè)）2345加工時(shí)間y（分鐘）26a4954根據(jù)上表可得回歸方程，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.37.3 B.38 C.39 D.39.5參考答案：C【分析】求出，代入回歸方程，即可得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點(diǎn)可得：，解得：；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。3.已知命題，其中正確的是

（

）(A) (B)(C)

(D)參考答案：C4.若函數(shù)（）有最大值－4，則a的值是（

）A．1

B．－1

C.4

D．－4參考答案：B由函數(shù)，則，要使得函數(shù)有最大值，則，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，解得，故選B．

5.在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績分布莖葉圖如圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績?yōu)?7分，則的值為（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C試題分析：7名學(xué)生的平均成績?yōu)?7分，因此，解得x=76.先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則概率（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，得出事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結(jié)果，再由事件“第一次正面向上”且事件“后兩次均反面向上”，僅有1中結(jié)果，即可求解.【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，共有種不同的結(jié)果，其中事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結(jié)果，又由事件“第一次正面向上”且事件“后兩次均反面向上”，僅有1中結(jié)果，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確得出事件A和事件所含基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.命題“若則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)根則”

B.對于命題“使得”，則“均有”C.若為假命題，則均為假命題D.“”是

“”的充分不必要條件參考答案：C略8.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)殡p曲線離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.9.下列命題中正確的是A.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行B.存在兩條異面直線同時(shí)平行于同一個(gè)平面C.若一個(gè)平面中有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：B10.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點(diǎn)G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=，∴短半軸長b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是+=1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，，若AB=1，AC=2，則AD?BD的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；選作題；方程思想；解三角形．【分析】設(shè)BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值．【解答】解：設(shè)BD=a，則DC=2a，∴cosB==，∴AD==，∴AD?BD=a?=≤，∴AD?BD的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理、基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.直線經(jīng)過橢圓(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率等于

.參考答案：略13.已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，=m，=n（m?n≠0），若∥，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共線可得=λ，代入比較系數(shù)可得．【解答】解：由題意可得==n﹣m，====，∵∥，∴?λ∈R，使=λ，即n﹣m=λ（），比較系數(shù)可得n=λ，﹣m=λ，解得=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查向量的平行于共線，涉及平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題．14.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

為，方差為

。

參考答案：5,1略15.與相交所截的弦長為

參考答案：16.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比,則=

.參考答案：17.計(jì)算：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)

過橢圓＋＝1內(nèi)點(diǎn)M(2,1)引一條弦，使弦被M平分，求此弦所在直線的方程．參考答案：19.（本小題8分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且經(jīng)過點(diǎn)（--2,4）．(I)求拋物線的方程；(II)求拋物線被直線2x+y+8=0所截得的弦長參考答案：

20.（13分）設(shè)a∈R，已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+f′（x），若?x∈[1，3]，有g(shù)（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）題目轉(zhuǎn)化為a≤=對x∈[1，3]恒成立．構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2﹣6x，a=0時(shí)，f′（x）=﹣6x，f′（x）＞0，得x＜0，f′（x）＜0，得x＞0；a＞0時(shí)，f′（x）＞0，得x＞或x＜0，f′（x）＜0，得0＜x＜；a＜0時(shí)，f′（x）＞0，得＜x＜0，f′（x）＜0，得x＜或x＞0；綜上所述：a=0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）；a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）；a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，），（0，+∞）．（2）依題意，?x∈[1，3]，ax3﹣3x2+3ax2﹣6x≤0，等價(jià)于不等式a≤=在x∈[1，3]有解，令h（x）=，（x∈[1，3]），則h′（x）=﹣＜0，所以h（x）在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，所以h（x）的最大值為h（1）=，所以a≤，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．21.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為an，若，求正整數(shù)m的值.參考答案：（1），；（2）1或26.【分析】（1）采用累加法，可得的通項(xiàng)公式