江西省上饒市廣豐實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省上饒市廣豐實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是（

）

A.-9

B.-3

C.9

D.15參考答案：C略2.設(shè)A為圓上的動點，PA是圓的切線，且則P點的軌跡方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B3.已知數(shù)列中，若則等于

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略4.“a>0”是“|a|>0”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．60參考答案： C【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】利用展開式的通項，即可得出結(jié)論．【解答】解：（x2+x+y）5的展開式的通項為Tr+1=，令r=2，則（x2+x）3的通項為=，令6﹣k=5，則k=1，∴（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為=30．故選：C．【點評】本題考查二項式定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，確定通項是關(guān)鍵．6.（5分）某學(xué)校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（） A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D． 5，9，16參考答案：B考點： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 求出樣本容量與總?cè)萘康谋?，然后用各層的人?shù)乘以得到的比值即可得到各層應(yīng)抽的人數(shù)．解答： 解：由=，所以，高級職稱人數(shù)為15×=3（人）；中級職稱人數(shù)為45×=9（人）；一般職員人數(shù)為90×=18（人）．所以高級職稱人數(shù)、中級職稱人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3，9，18．故選B．點評： 本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎(chǔ)題．7.已知z（2+i）=1+ai，a∈R，i為虛數(shù)單位，若z為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z（2+i）=1+ai，∴z（2+i）（2﹣i）=（1+ai）（2﹣i），∴z=，若z為純虛數(shù)，則=0，≠0，a=﹣2．故選：A．【點評】本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，若，則實數(shù)p的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)直線方程為,，聯(lián)立直線與拋物線可得，可得答案.【詳解】解：易得，設(shè)直線方程為，(此題中)，，可得，，可得，，可得，由題意的，故P=1,故選B.【點睛】本題是一道關(guān)于拋物線的題目，關(guān)鍵是掌握拋物線的簡單性質(zhì)及弦長的計算方法.9.直線與圓相交于兩點，則弦的長度等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B

略10.已知△ABC，若對任意，，則△ABC一定為A．銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.答案不確定參考答案：C解析：令，過A作于D。由，推出,令，代入上式，得，即

,也即。從而有。由此可得。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，已知點P是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一個動點，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是_________．參考答案：略12.已知函數(shù)若，a，b，c，d是互不相同的正數(shù)，且，則abcd的取值范圍是_____．參考答案：(24,25)【分析】畫出函數(shù)的圖象，運用對數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，運用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【詳解】先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：因為互不相同，不妨設(shè)，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當(dāng)時，，此時，但此時b，c相等，故的范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點，注意體會數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運用．13.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，若a1=2且數(shù)列{anbn}的前n項和是（2n+1）?3n﹣1，則數(shù)列{an}的通項公式是．參考答案：an=n+1【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)當(dāng)n=1時，求得b1=4，寫出Tn=（2n+1）?3n﹣1，Tn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減求得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，得到bn=4?3n﹣1，an=n+1．【解答】解：{anbn}的前n項和Tn=（2n+1）?3n﹣1，{bn}是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1=2，公差為d，a1=2，a1b1=3?3﹣1，b1=4，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（2n+1）?3n﹣1，a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，∴bn=4?3n﹣1，an=n+1，故答案為：an=n+1．14.若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：15.設(shè)直線l1：（a+1）x+3y+2﹣a=0，直線l2：2x+（a+2）y﹣7=0，若l1⊥l2，則實數(shù)a的值為

；若l1∥l2，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣，1．【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】利用兩條直線相互垂直、平行與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：當(dāng)a=﹣2或﹣1時，兩條直線l1，l2不垂直，舍去．當(dāng)a≠﹣2或﹣1時，∵l1⊥l2，∴×=﹣1．解得a=﹣．∵l1∥l2，∴，解得a=1．故答案分別為：﹣，1．【點評】本題考查了兩條直線相互垂直、平行與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.已知不等式的解集為，則

。

參考答案：.略17.設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點，PA，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么IPFI等于________.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域是,函數(shù)在上的值域為,全集為,且求實數(shù)的取值范圍。參考答案：19.19．（本小題滿分12分）某游樂場有A、B兩種闖關(guān)游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨立進(jìn)行游戲A，丙丁兩人各自獨立進(jìn)行游戲B．已知甲、乙兩人各自闖關(guān)成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關(guān)成功的概率均為．（1）求游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率；（2）記游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和期望．參考答案：(1)（2）X可取0，1，2，3，4

，，

，，

X的分布列為：X01234P∴20.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求數(shù)列{}的前n項和Sn．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞0，由于2a1+a2=8，a2a6=4．可得，解得即可得出．（2）利用指數(shù)運算與對數(shù)運算法則可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an=．于是．利用“裂項求和”即可得出數(shù)列{}的前n項和Sn．解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞0，∵2a1+a2=8，a2a6=4．∴，解得，∴．（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an===．∴．∴數(shù)列{}的前n項和Sn=2==．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、指數(shù)運算與對數(shù)運算法則、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.直線如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。C明：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點．∴OE為△PAC的中位線．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是異面直線AD與BE所成的角或補(bǔ)角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DC．又因為PDDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即異面直線AD與BE所成角大小為．