2024屆安徽省蚌埠市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)試卷及答案

蚌埠市2024屆高三年級(jí)第三次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷上。2務(wù)必擦凈后再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A7,B，則AB（A．B．7,C．D．2．己知平面向量ama(4)，且a∥b，則m（））1212A．2B．C．D．2x2y23．已知曲線C:m0)，則“m4)”是“曲線C的焦點(diǎn)在x軸上”的（）4mA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件24．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知aaBbA1,sinC，則（）2A．b1B．b2C．c2SD．c3S6（5．記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若n是等差數(shù)列，S20，則34）nA．8B．4C．0D．46．1xx2A．12x)3的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為（）B．2C．4D．5471234出現(xiàn)的頻率分別為p,p,p,pi11234i1樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最小的一組是（）A．pppp0.4B．pppp0.112341234C．pppp0.4D．pppp0.1142314238C:y24xF的直線交C于ABM為ABM為N，若|4，則|NF（）434338833A．B．C．D．33小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。π9．已知函數(shù)f(x)sinx0)在區(qū)間,上單調(diào)遞增，則的值可以是（6ππ62）23433A．B．1C．D．210CC10保持不變，則t分鐘后物體的溫度（單位：C）滿足：e0.05t．若空氣溫度為10C，該010物體溫度從C（90100）下降到30C，大約所需的時(shí)間為t，若該物體溫度從70C，50C下降111到30C，大約所需的時(shí)間分別為t,t，則（20.7,31.1）23A．t220B．28130C．1t3D．tt61211．已知正方體ABCDABCD棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)N是底面正方形ABCD內(nèi)及邊界上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是棱11111上的動(dòng)點(diǎn)（包括點(diǎn)，1MN4，P為MN中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）3A．無(wú)論M，N在何位置，AP，1為異面直線B．若M是棱1中點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為π21C．M，N存在唯一的位置，使AP∥平面CD．AP與平面A所成角的正弦最大值為11112三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。1xf(x)12．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．x(ym)2和C:yxC:y|x|2C與Cm12113C:x22_________；若C與C2恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．l4△ABC的角ABC滿足tanAtanBtanC]B][tanC][x]表示不大于x的最大整數(shù)，若ABC，則tanCB_________．四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出說(shuō)明文字、證明過(guò)程或演算步驟。1513分）x22y22已知雙曲線E:ab0)的左頂點(diǎn)是(0)，一條漸近線的方程為yx．a(chǎn)b（1）求雙曲線E的離心率；11（2）設(shè)直線yx與雙曲線E交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ的長(zhǎng)．221615分）“跑步3000米“跳繩2000個(gè)的概率為，跳繩的概率為雪，則第二天下雪的概率為，若前一天下雪，則第二天仍下雪的概率為．已知寒假第一天不下雪，跑步3000米大約消耗能量3302000個(gè)大約消耗能量220n天不下雪的概率為n．611（1）求p,p,p的值，并證明p是等比數(shù)列；123n（2）求小明寒假第n天通過(guò)運(yùn)動(dòng)鍛煉消耗能量的期望．1715分）如圖，在四棱錐P中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是以PD為底的等腰三角形，ABPB2PAAC27，E在PD上，AEBD．（1）證明：平面平面ABCD；（2）求二面角PBCA的余弦值．1817分）asinx已知函數(shù)f(x),aR．xπ（1）當(dāng)ax時(shí)，證明：tanxx(x)；2ππ（2）若x,0,xf(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22tanx1917分）a22!nn!（規(guī)定0!1）對(duì)于無(wú)窮數(shù)列a,a,a,,a,，我們稱f(x)xaaxxxnn2n012n01n!n0為無(wú)窮數(shù)列an的指數(shù)型母函數(shù)．無(wú)窮數(shù)列1，1，…，1，…的指數(shù)型母函數(shù)記為1x2xn，它具有性質(zhì)e(x)e(y)e(xy)．e(x)xn1xn!2!n!n01（1）證明：e(x)；e(x)(kx2x4x2k．c(x)x2k1(k（2）記(2k)!2!4!(2k)!k0e(ix)e(ix)證明：c(x)（3）以函數(shù)（其中i2x為指數(shù)型母函數(shù)生成數(shù)列n，e(x)1xB22!nn!．其中n稱為伯努利數(shù)．nxnBBxx2xnn!01e(x)1n01證明：1．且2k10(k)．2蚌埠市2024屆高三年級(jí)第三次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)答案12345678ADABCBCB3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)答案91011ABCBCABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．0或4；(22,22)（答對(duì)第一空給2分，答對(duì)第二空給3分）14．1四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出說(shuō)明文字、證明過(guò)程或演算步驟。1513分）b1）由題意知a1，且b1，2分aca2b2，2c所以雙曲線的離心率e2．5分ax2y1，2（2）由（1）知雙曲線方程為11將yx即x12y代入x2y21，得3y24y0，9分2243因而yy，124所以|122yy5．13分12316151）依題意，pp0.5，12320.5120.4)0.60.1p0.55．6分20.4)0.60.1p依題意nn10.51pn1n161106，又165整理得pnpn10，111161151所以p是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．9分n11n15111106（2）由（1n天不下雪的概率pn，，11分11從而小明寒假第n天跑步的概率為n12321551110n0.61p0.20.20.4pn13分nn則他第n天通過(guò)運(yùn)動(dòng)鍛煉消耗能量為n1110330n2201qn220110q26620n．15分1715分）1）由題意知ADBCPA2，則在△ABC中，AB2BC2AC24222(27)212cosABC，2ABBC2422ππ(0,)，從而DAB，3分33π1△ABD中，BD2AD2AB22ADAB22422412，232則BD2AD212416AB2BDAD，5分又AE,A，所以BD平面PAD，而平面ABCD，∴平面平面ABCD．（2）由（1）知BD平面PAD，平面PAD，，8分PDPB2BD2，2所以△PAD為等邊三角形，如圖，在平面PAD內(nèi)作DHAD，則DH平面ABCD，10分以DA，DB，DH分別為x軸，y軸，z則D(0,0),B(0,23,0),C(23,0),P3)，12分從而B(niǎo)P23,3),BC(0)顯然平面ABC的一個(gè)法向量為n(0,設(shè)平面PBC的法向量為m(x,y,z)，則BPmx23y3z即BCm2x取m2)，記二面角PBCA的平面角為，則|mn||m||n|1512255cos|cos,n25即二面角PBCA的余弦值為1817分）．15分511）記g(x)xx，則g(x)1，2分x2π因?yàn)閤，所以cosx，所以g(x)0，2所以g(x)單調(diào)遞增，從而g(x)g(0)0，即xx．當(dāng)a1時(shí)x(x)等價(jià)于xsinx，記h(x)xsinx，4分則h(x)1xh(x)單調(diào)遞增，6分所以h(x)h(0)0，即xsinx．π綜上，當(dāng)ax時(shí)，tanxx(x)．28分xxasinxxasinx（2）f(x)等價(jià)于，記F(x)，tanxtanxxtanxx則F(x)F(x)，π所以題設(shè)等價(jià)于當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)(x)0即2x2cosxasinx0．2當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)(x)0，不合題意．10分當(dāng)0a1時(shí)，x2xasinxx22xax2xxa)2π存在,a0，2x(0,x2xasinx0，即F(x)0不成立，不合題意．213分因此當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，x2xasin2xx2xsin2x，π2記G(x)x2xsin2x,x，由于xx，所以sinxxcosx，故22G(x)2xxxsinx2sinxx2sinxxsinx2sinxxx2x22x2sinxx2x)sinxx24sin24sinxsin02π從而G(x)在單調(diào)遞減，G(x)G(0)F(x)0恒成立，符合題意．2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是)．1917分）17分1）令x0，則e(0)1．由e(x)e(y)e(xy)，令yx，則e(x)e(x)e(0)1．1因?yàn)閑(x)0，故e(x)．5分e(x)(ix)4n(ix)4nx4nx4n2x4n（2）證明：因?yàn)椋?4n)!(4n)!(4n)!(4n)!(4n)!(ix)4n1(ix)4n1ix4n1ix4n10，(4n!(4n(4n(4n(ix)4n2(ix)4n2x4n2x4n22x4n2，(4n2)!(4n2)!(4n2)!(4n2)!(4n2)!(ix)4n3(ix)4n3ix4n3ix4n30，(4n3)!(4n3)!(4n3)!(4n3)!2x4n2x4n(4n)!(4n2)!22(k(ke(ix)e(ix)x2k2x2k2c(x)，(2k)!(2k)!n0k0k0e(ix)e(ix)所以c(x)11