2023年沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20）

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.—2C.工D.——

22

【答案】B

【解析】

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

【答案】A

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中；

【詳解】解：此幾何體的主視圖從左往右分3列，小正方形的個(gè)數(shù)分別是1,2,1.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖

3.我國(guó)自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（EAST）有“中國(guó)天眼”之稱，它的反射面面積約為

2500（）0（）0?.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為（）

A.0.25xlO6B.25xl04C.2.5xlO4D.2.5xlO5

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，"是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù)；

【詳解】解：250000=2.5xl05,

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

A./+/=/B.5ab-lab—3C.(a-/?)2=a1-b~D.(-ab3)2=a2bb

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，同底數(shù)基的運(yùn)算，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：A、/+/=/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、5ab-2ab=3ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(a-b)1=a1~2ab+b1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(―=/戶，正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算法則，同底數(shù)幕的運(yùn)算，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算，掌握整式

的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

5.不等式x21的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.--------1?1A?B.dA1I?

-102-1012

C._____I___i?D.___ii[i____>

-1012-1012

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求解即可.

【詳解】解：.LNl,

.??1處是實(shí)心原點(diǎn)，且折線向右.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵.

6.某班級(jí)準(zhǔn)備利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備定做一批容量一致的雙肩包?為此，活動(dòng)負(fù)責(zé)人征求了班內(nèi)同

學(xué)的意向，得到了如下數(shù)據(jù)：

容量/L232527293133

人數(shù)3252122

則雙肩包容量的眾數(shù)是（）

A.21LB.23LC.29LD.33L

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：???29L出現(xiàn)21次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

，眾數(shù)是29L,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能沒(méi)有，可能有1個(gè)，也可

能有多個(gè).

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是不可能事件

B.拋出的籃球會(huì)下落是隨機(jī)事件

C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S番=2,Si=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

【答案】D

【解析】

【分析】依據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件，故A不符合題意；

B、拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故B不符合題意；

C、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；

D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S后=2,51=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念，方差是反映一組

數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與

其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的概念.

8.已知一次函數(shù)》=履+方的圖象如圖所示，則左,匕的取值范圍是（）

A.k>0,b<0B.k<0,b<0C.k<0,b>0D.k>0,b>0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象進(jìn)行判斷.

【詳解】解：；一次函數(shù)y=丘+/7的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

二.%〉0,b<Q.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.二次函數(shù)y=—（x++2圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)拋物線y=-（X+1）2+2,可以寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到頂點(diǎn)在第幾象限.

解：*;y=—（x+1）~+2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,

???頂點(diǎn)在第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于口。，□。的半徑為3,ZD=120°,則Ac的長(zhǎng)是（）

D

2

A.7tB.-71C.2乃D.47

3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NB=60。，由圓周角定理得到NAOC=120。，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式即

可得到結(jié)論.

【詳解】解：；四邊形A8CO內(nèi)接于口。，/。=120。,

NB=60°，

:.ZAOC=2ZB=\20°,

,,,.120萬(wàn)x3日

?Nnc的長(zhǎng)=---------=2萬(wàn).

180

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11-因式分解：a3+2a2+a

【答案】a（a+1）2

【解析】

【分析】先提取公因式a,再對(duì)余下的項(xiàng)利用完全平方公式繼續(xù)分解因式.完全平方公式:a2±2ab+b?=（a±b）

2

【詳解1a3+2a2+a,

=a(a2+2a+l),

=a(a+1)2.

【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

12.當(dāng)a+b=3時(shí)，代數(shù)式2（。+2〃）一（3。+5〃）+5的值為

【答案】2

【解析】

【分析】先將原式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)可得-。-匕+5,再把前兩項(xiàng)提取-1,然后把。+8=3的值代入

可得結(jié)果.

【詳解】解：2(a+2b)一(3a+56)+5

—2。+47?—3a-5b+5

=-a-b+5

=—(Q+b)+5

當(dāng)〃+/?=3時(shí)，原式=-3+5=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題主要是考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能夠熟練運(yùn)用去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

2

13.若點(diǎn)A(-2,yJ和點(diǎn)都在反比例函數(shù)丁=一的圖象上，貝Uy%?(用“<”">"或“="

填空)

【答案】>

【解析】

【分析】把x=-2和％=-1分別代入反比例函數(shù)y=2中計(jì)算y的值，即可做出判斷.

X

2

【詳解】解：?.?點(diǎn)A(-2,另)和點(diǎn)8(-1,必)都在反比例函數(shù)丁=一的圖象上，

X

2

???令工二-2,則弘=——=-1；

一2

2

令尢二一1,貝I必=一=-2,

-1

v-l>-2,

乂>%，

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，計(jì)算y的值是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，直線AB〃CD,直線E尸分別與AB,CD交于點(diǎn)、E，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作

圖：

(1)點(diǎn)E為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交射線E8于點(diǎn)M,交射線EF于點(diǎn)N；

(2)分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NBEF內(nèi)交于點(diǎn)尸；

2

(3)作射線EP交直線CD于點(diǎn)G；若NEGF=29°,則度.

【答案】58

【解析】

【分析】由作圖得EG平分N8EF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)”兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”易得

ZBEG=ZEGF=29°,即可獲得答案.

【詳解】解：由作圖得：EG平分NBEF,

：.NBEF=2/BEG,

AB//CD,

：.NBEG=ZEGF=29°,

ZBEF=2ZBEG=58°.

故答案為：58.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖以及平行線的性質(zhì)，由作圖得到EG平分NBE尸是解題關(guān)

鍵.

15.如圖，王叔叔想用長(zhǎng)為60m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈ABCO,已知房屋外墻足夠

長(zhǎng)，當(dāng)矩形ABCD的邊A3=m時(shí)，羊圈的面積最大.

H

【答案】15

【解析】

【分析】設(shè)A3為何，則BC=(60-2x)m,根據(jù)矩形的面積公式可得關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，配方

后即可解.

【詳解】解：設(shè)為mi,面積為Sm?，

由題意可得：S=x(60-2x)=-2(x-15)2+450,

.■.當(dāng)x=15時(shí)，S取得最大值，

即A8=15m時(shí)，羊圈的面積最大，

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大面積的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我

們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的

取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在時(shí)取得.

2a

16.如圖，在RtiDABC中，ZACB=90°,AC==3,點(diǎn)。在直線AC上，A。=1,過(guò)點(diǎn)。作。后〃A3

直線3C于點(diǎn)E,連接80,點(diǎn)。是線段8。的中點(diǎn)，連接0E,則0E的長(zhǎng)為.

【解析】

【分析】分兩種情況當(dāng)。在C4延長(zhǎng)線上和當(dāng)。在C4上討論，畫(huà)出圖形，連接0C,過(guò)點(diǎn)。作

ONA.BC于N,利用勾股定理解題即可

【詳解】解：當(dāng)在線段上時(shí)，連接0C,過(guò)點(diǎn)。作0NLBC于N,

C

AD=\,

:.CD=AC-AD=2,

NBCD=90°,

BD=y]CD2+BC2=>/22+32=V13，

???點(diǎn)。是線段BO的中點(diǎn),

1Io

OC=OB=OD=—BD=J，

22

;ONIBC,

13

:.CN=BN=—BC=—,

22

???ABODE,

NCOE=ZA=ZCBA=NCED=45°,

CE=CD=2,

，；0N7c0?-CN?=1，

0E=y/0N2+NE2

②當(dāng)。在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，則CQ=AO+AC=4,

???O是線段80的中點(diǎn)，ZBCD=90°,

/.OC=OB=OD=LBD,

2

???ON1BC,

i3

：.CN=BN=—BC=—,

22

OB=OD,

0N=-CD=2,

2

vABUDE,

2CAB=ZCOE=ZCBA=ZCED=45°,

:.CE=CD=4,

35

:.EN=CE—CN=4-±=土,

22

OE=y]EN2+ON2=產(chǎn)+（j）2=早，

OE的長(zhǎng)為好或回.

22

故答案為：坦或叵.

22

【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共82）

17.計(jì)算：（萬(wàn)—2023）。+J（—2）2+（；）-4sin30°.

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)累運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（乃—2023）。+“2）2+（；）-4sin30°

,1

=1+2+32-4X-

2

=3+9-2

=10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)累運(yùn)算法則，二次根

式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算.

18.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，將比賽內(nèi)容分為“唐詩(shī)”“宋詞”“元曲''三類（分別

用A,B,C依次表示這三類比賽內(nèi)容）.現(xiàn)將正面寫(xiě)有A,B,。的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，

由選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容?選手小明先從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再

隨機(jī)抽取一張，記下字母?請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率.

【答案】圖見(jiàn)解析，!

【解析】

【分析】用樹(shù)狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可;

【詳解】解：用樹(shù)狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

開(kāi)始

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的有3種，

31

所以小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率為一=一.

93

【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵

19.如圖，在口ABC中，AB=AC,AO是8C邊上的中線，點(diǎn)E在D4的延長(zhǎng)線上，連接8E,過(guò)點(diǎn)C

作C尸〃交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接5尸、CE,求證：四邊形BECF是菱形.

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

（分析］先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到AD垂直平分BC,進(jìn)而得到EB=EC,FB=FC,BD=CD,

再利用平行線的性質(zhì)，證明口后5力維FCD（AAS）,得到BE=FC,進(jìn)而得到EB=BF=FC=EC,即

可證明四邊形BEC尸是菱形.

【詳解】證明：「AB=AC,A￡>是邊上的中線,

垂直平分BC,

EB=EC,FB=FC,BD=CD,

■：CF//BE,

：.ABED=NCFD,NEBD=乙FCD,

在△EB。和口廠。。中，

'/BED=ZCFD

<NEBD=ZFCD,

BD=CD

:DEBD^]FCD（AAS）,

BE=FC,

EB=BF=FC=EC,

，四邊形EBR7是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，靈活

運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

20.“書(shū)香潤(rùn)沈城，閱讀向未來(lái)”，沈陽(yáng)市第十五屆全民讀書(shū)季啟動(dòng)之際?某中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)供學(xué)生

閱讀，為了合理配備各類圖書(shū)，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查?問(wèn)卷設(shè)置了五種選項(xiàng):

A“藝術(shù)類”，B“文學(xué)類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學(xué)生必須且只能選擇

其中最喜愛(ài)的一類圖書(shū)，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生最喜愛(ài)圖書(shū)類別的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最喜愛(ài)圖書(shū)類別的人數(shù)

40

35

30

25

20

15

150

0

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；

（2）請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A“藝術(shù)類”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；

（4）據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1800名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜愛(ài)?！翱破疹悺眻D書(shū).

【答案】（1）100（2）見(jiàn)解析

（3）36（4）720名

【解析】

【分析】（1）用B的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)百分比可得樣本容量；

（2）用樣本容量減去其它四類的人數(shù)可得。類的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用360乘A“藝術(shù)類”所占百分比可得對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（4）用總?cè)藬?shù)乘樣本中C類所占百分比即可；

【小問(wèn)1詳解】

此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20+20%=100（名）,

故答案為：100；

【小問(wèn)2詳解】

。類的人數(shù)為：100—10—20—40—5=25（名）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生最喜愛(ài)圖書(shū)類別的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

40

35

30

25

20

15

105

0

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A“藝術(shù)類”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°x—xl00%=36°,

100

故答案為：36；

【小問(wèn)4詳解】

40

1800x—xl00%=720（名），

100

答：估計(jì)該校1800名學(xué)生中，大約有720名學(xué)生最喜愛(ài)C“科普類”圖書(shū).

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的

百分比大小

21.甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工2個(gè)這種零件，甲加工25個(gè)這種零件所用的時(shí)間與

乙加工20個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，求乙每小時(shí)加工多少個(gè)這種零件.

【答案】乙每小時(shí)加工8個(gè)這種零件.

【解析】

【分析】設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)這種零件，則甲每小時(shí)加工（尤+2）個(gè)這種零件，利用“甲加工25個(gè)這種零件

所用的時(shí)間與乙加工20個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等”列分式方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)這種零件，則甲每小時(shí)加工（x+2）個(gè)這種零件，

根據(jù)題意得：二25=2'0，

x+2X

解得：尢=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=8是所列方程的解，且符合題意.

答：乙每小時(shí)加工8個(gè)這種零件.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程進(jìn)行求解.

22.如圖，A8是口。的直徑，點(diǎn)。是口。上的一點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A,B重合)，連接AC、BC,點(diǎn)、D是

上的一點(diǎn)，AC=AD,BE交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且

(2)若口。的半徑為5,tanE='，則BE的長(zhǎng)為.

2

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)8

【解析】

【分析】(1)利用圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，對(duì)頂角相等，三角形的內(nèi)角和定理和圓的切線的

判定定理解答即可得出結(jié)論；

(2)利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得到”=,，設(shè)=無(wú)，則BE=2x,利用x的代數(shù)式表示出線段

BE2

AC,BC,再利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???AB是口。的直徑，

NACB=90°,

：.ZACD+ZBCD=90°,

AC=AD,

ZACD=ZADC,

ZADC=ZBDE,

:.NACD=NBDE,

?rBE=BC,

/BCD=ZE,

NBDE+NE=90°,

NDBE=180°-（NBDE+NE）=90°,

即OB工BE.

AB為口。的直徑，

BE是口。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

?DB

解：,/tanE=—,tanE=---,

2BE

DB1

——=-,

BE2

設(shè)￡>B=x,則BE=2x,

:.BC=BE=2x,AD=AB-BD=\Q-x,

vAC=AD,

：.AC=10-尤，

AB是口。的直徑，

:.ZACB=90°,

AC2+BC2=AB2.

.?.（10-x）2+（2x）2=1（）2,

解得：x=0（不合題意，舍去）或x=4.

BE=2x=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓的切

線的判定定理，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=履+匕的圖象交x軸于點(diǎn)A（8,0）,交）'軸于點(diǎn)及直線

13

y=］工一5與丁軸交于點(diǎn)。，與直線A3交于點(diǎn)C（6,〃）.點(diǎn)M是線段3c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)C

重合）,過(guò)點(diǎn)M作無(wú)軸的垂線交直線CO于點(diǎn)M設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.

（1）求。的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式:

（2）以線段MN,MC為鄰邊作DMNQC,直線QC與x軸交于點(diǎn)E.

①當(dāng)04加時(shí)，設(shè)線段EQ的長(zhǎng)度為/,求/與m之間的關(guān)系式；

②連接OQ,AQ,當(dāng)AA。。的面積為3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，〃的值.

33

【答案】（1）a=一，y——x+6

24

（2）①/=U—3"；②"

245

【解析】

13

【分析】（1）根據(jù)直線？=的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線A8的解析式即可;

（2）①用含〃，的代數(shù)式表示出MN的長(zhǎng)，再根據(jù)MN=C。得出結(jié)論即可；②根據(jù)面積得出1的值，然后

根據(jù)①的關(guān)系式的出，w的值.

【小問(wèn)1詳解】

13

1.,點(diǎn)C（6,a）在直線y=/》一5上,

:一次函數(shù)二代+人的圖象過(guò)點(diǎn)A（8,0）和點(diǎn)

‘8%+8=0

3

6k+b=-

2

k=

解得J4,

b=6

3

「?直線AB的解析式為y=-一九+6；

【小問(wèn)2詳解】

3

①點(diǎn)在直線丫=—x+6上，且”的橫坐標(biāo)為團(tuán)，

4

3

的縱坐標(biāo)為：一一m+6,

4

13

?.?可點(diǎn)在直線丁=一》一一上，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為加，

22

13

，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：一m——，

22

3.13155

1142224

???點(diǎn)C（6,|）,線段EQ的長(zhǎng)度為/,

3

.?.|C0=/+Q,

155,3

/.-------777=/+—,

242

…135

即/=------m；

24

②的面積為3,

???goA?￡Q=3,

即;x8xEQ=3,

3

解得EQ=—,

4

135

由①知，EQ=------m,

24

1353

------m--,

244

解得加=上23,

即〃？的值為子.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)

鍵.

24.如圖1，在OA8C。紙片中，AB=10,AD=6,ZDAB=60°,點(diǎn)E為邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)￡不與

點(diǎn)。重合），連接4E,將0ABe。紙片沿4E所在直線折疊，點(diǎn)C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C'、。，射線C'E

與射線AO交于點(diǎn)F.

F

（1）求證：AF=EF；

（2）如圖2,當(dāng)EFlAF時(shí)，OF的長(zhǎng)為；

（3）如圖3,當(dāng)CE=2時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作FM_LAE，垂足為點(diǎn)M,延長(zhǎng)交C'?！邳c(diǎn)N,連接

AN、EN,求口ANE的面積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）573-6：

⑶1373

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到ZME+NAEC=180。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，

得至UNAEC'=NAEC,然后結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，推出NE4E=NAE/,即可證明AR=EF；

（2）作AGLCB,交C8的延長(zhǎng)線于G,先證明四邊形AGE尸是正方形，再利用特殊角的三角函數(shù)值,

求出AG=5g，進(jìn)而得到4尸=56，即可求出的長(zhǎng)；

（3）作AQLC3,交CB的延長(zhǎng)線于Q,作/于T,交”。的延長(zhǎng)線于G,作HR上MT于R,

解直角三角形ABQ,依次求出BQ、AQ、EQ、4E的值，進(jìn)而求得AM的值，根據(jù)cosND4E=cosNAEQ

和sinND4E=sinNAEQ,求得AT=g、MT=2叵，進(jìn)而得出QT的值，解直角三角形DGT,求出GT

22

的值，進(jìn)而得出MG的值，根據(jù)tanN尸MT=tanN4E。，得出怨=%巨，從而設(shè)HR=5百k，RM=9k,

RM9

進(jìn)而表示出GR=V54R=15k，最后根據(jù)GR+RM=MG,列出15Z+9Z=4百，求出女=且，根據(jù)

6

sinNFMT=sinNAEQ,得出MN=JF，進(jìn)而得到MN=JB，即可求出DANE的面積.

【小問(wèn)1詳解】

證明：?.?四邊形A8CO是平行四邊形，

AD//BC,

：.ZFAE+ZA￡C=180°,

由折疊性質(zhì)可知，ZAEC'^ZAEC,

：.ZFAE+ZAEC'=l80°,

???NAM+NAEC'=180。，

ZFAE=NAEF，

AF=EF：

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖1,作AG_LC8,交的延長(zhǎng)線于G,

ffll

AD//BC,ZDAB=60°,

ZABG=ZDAB=60°,NFEG=180°-ZF=90°,

AG1CB,

ZAGB=90°,

ZAGB=ZFEG=ZF=90°,

???四邊形AGEF是矩形，

由（1）可知：AF=EF,

???矩形4GFE是正方形，

4G

vsinZABG=sin60°=—,AB=10,

AB

AG=/lBsin60o=10x—=573-

2

AF=AG=5A/3.

,/AD=6,

??.DF=AF-AD=56-6,

故答案為：5y[3—6；

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖2,作AQLCB,交C6的延長(zhǎng)線于Q,作f于T,交HD的延長(zhǎng)線于G,作HR工MT

于H,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD=\Q,AD=BC=6,AB//CD,CB//AD,

：.ZABQ=NDAB=60°,

在RtZMQB中，=/IB-cos60°=10x1=5,AQ=ABsin60°=10x—=5^/3,

22

CE=2

EQ=8C+BQ—CE=6+5-2=9,

在R34QE中，AE=JA?！?EQ?=J(56)2+9?=2a，

由(1)可知：AF=EF，

■：FM1AE,

：.AM=EM=，七=屈，

2

又???OA3CD紙片沿AE所在直線折疊，點(diǎn)C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C',D',

：.HM=MN,

???AD//BC,

ZDAE=ZAEQ,

：.cosZDAE=cos/AEQ,sinNDAE=sinZAEQ,

.ATEQMTAQ

"~AM~~AE'而一次

.AT_9MT56

?,底―2底'739-2^

??.AT=2,MT=巫,

22

93

DT=AD-AT=6-=,

22

?/AB//CD,

ZGDT=ADAB=6G°,

在RtUOGT中，tanNG￡>7=tan60°=烏，

DT

GT=DT-tan600=—,

2

.3A/35G/T

..MG=GT+MT=------1--------=443，

22

???4FMT+ZAMT=90°,ZDAE+Z.AMT=180°-ZA7^f=90°,

???4FMT=/DAE,

??.NFMT=ZAEQ,

vtanZFMT=tanZAEQ,

,HRAQ573

二設(shè)“R=5辰，RM=9k,

■：MG1AF,HGIMG,

HR//AF,

：./GHR=NGDT=60°,

二.tan/GHR=tanZGDF,

.?.史=tan60。=6

HR

:.GR=gHR=百x5?=15&，

???GR+RM=MG,

.,.15&+9k=45

..k=—，

6

:.HR=5y[3k=-,

2

sin/FMT=sin/AEQ,

.HRAQ

5

?5=54,

"HM2739

HM=屈，

：.MN=y[U，

S=-AE-MN=-x2>/39Xyjl3=13y/3.

DANE22

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形、軸對(duì)稱

的性質(zhì)等知識(shí)，正確作輔助線，熟練解直角三角形是解題關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)）=；/+云+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,2）,與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)

8（6,0）和點(diǎn)C.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E,G在y軸正半軸上，0G=20E,點(diǎn)0在線段。。上，0。=百0￡以線段?！?gt;,0E為鄰

邊作矩形。。尸E,連接GO,設(shè)OE=a.

①連接FC,當(dāng)口30。與△陽(yáng)。相似時(shí)，求。的值：

②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)。重合時(shí)，將線段GD繞點(diǎn)G按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到線段GH,連接FH,FG,將

QGFH繞點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)次0°<?<180°）后得到△G'F"',點(diǎn)G,H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G'、H',

連接DE.當(dāng)△G'F”'的邊與線段DE垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【答案】（1）y——x~—y/3x+2

3

（2）①I或1；②26+3或26+邁或有

257

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；

（2）①利用已知條件用含。的代數(shù)式表示出點(diǎn)E,D,F,G的坐標(biāo)，進(jìn)而得到線段CO的長(zhǎng)度，利用分類

討論的思想方法和相似三角形的性質(zhì)，列出關(guān)于。的方程，解方程即可得出結(jié)論；

②利用已知條件，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，平行四邊形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)求得

FH=OD=2V3，/6。。=/3/7/=90。和6”的長(zhǎng)，利用分類討論的思想方法分三種情形討論解答

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，勾股定理求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)度即可得出結(jié)論；

【小問(wèn)1詳解】

???二次函數(shù)^=；/+法+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2),與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)

c=2

?V

-l+V3/?+2=0'

解得:六一百

。=2

...此拋物線的解析式為y=；/一&+2

【小問(wèn)2詳解】

①令y=0,則g/一國(guó)+2=0

解得：x=+或x=，

，C(2V3,0)

OC=273.

OE=a,OG=2OE,OD=y[3OE,

；?OG=2a,OD=y/3a