2023-2024學(xué)年四川省南充市閬中學(xué)市閬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末預(yù)測(cè)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年四川省南充市周中學(xué)市周中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末預(yù)

測(cè)試題

測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的（）

A.￡夙后冊(cè)D.√6

2.已知,+?l=2,那么2a+3ab+2b=（）

aba-ab-vb

A.6B.7C.9D.10

3.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50。，它的頂角的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.50?；?0。D.50。或80。

4.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值隨K的增大而減小的是（)

2X2+x_2

A.y=-B.y=-c.γ=—-D.y=

X22X

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(-a3)2=-a6B.2a2+3a2=6a2

2a2?a3=2a6

X2-9

6.分式的值為0,則X的值為（)

x-3

A.3B.-3C.±3D.無(wú)法確定

7.把a(bǔ)ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)都不變,所得圖形是下列答案中的（）

8.正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨X的增大而增大，則一次函數(shù)y=x-k的圖像大致是

().

9.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C

也是圖中的格點(diǎn)，且使得AABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有（）

10.如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC,ZC=70°,折疊該紙片，使點(diǎn)A

落在A點(diǎn)B處，折痕為DE,則NCBE的度數(shù)是（）

B匕-----------iC

A.20oB.30oC.40°D.70°

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，.ABC1中，AB=AC,以A3、AC為邊在ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊

?ABE和一ACO,ZEDC=AOo,則Z&4C的度數(shù)為一

A

EW

B?*C

12.分解因式：α2-4=_______.

13.命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是.

14.甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)，騎車20千米到B地，已知甲比乙每小時(shí)多行3千米,

結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)B地，求甲、乙二人的速度。若設(shè)甲用了X小時(shí)到達(dá)B地,

則可列方程為_(kāi)_____________________

15.二次三項(xiàng)式4χ2-（"5）x+9是完全平方式,則A的值是.

16.已知點(diǎn)4（-2,0）,點(diǎn)P是直線V_3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以4。,P為頂點(diǎn)的三角形面積

y~4Λ

是3時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

17.點(diǎn)（-2,1）點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為一.

18.已知直線y=h+Z＞與X軸正半軸相交于點(diǎn)A（∕n+4,0）,與y軸正半軸相交于點(diǎn)

B（0,∕n）,點(diǎn)C在第四象限，4A5C是以A5為斜邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐

標(biāo)是.

三、解答題（共66分）

19.QO分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，ADHBE,AC=BE,AD^BC,CF平

分NDCE,交Z）E于點(diǎn)尸，求證：EF=DF.

20.（6分）兩塊等腰直角三角尺AoB與COo（不全等）如圖（1）放置，則有結(jié)論:

①AC=Bz）②ACLBO;若把三角尺CQr）繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如

圖（2）所示，判斷結(jié)論：①AC=3。②AC,BZ）是否都還成立？若成立請(qǐng)給出證明,

若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（6分）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題:

11X29；12X28；13X27；14X26；15X25；16X24；17X23；18X22；19X21；1X1.

（1）將以上各乘積分別寫(xiě)成“層-廿”（兩數(shù)平方）的形式，將以上10個(gè)乘積按照從小

到大的順序排列起來(lái)；

（2）用含有α,》的式子表示（1）中的一個(gè)一般性的結(jié)論（不要求證明）；

（3）根據(jù)（2）中的一般性的結(jié)論回答下面問(wèn)題：某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定

對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價(jià)p%,第二次提價(jià)g%;方案2：第

一、二次提價(jià)均為空％,其中PWg,比較哪種方案提價(jià)最多？

22.（8分）計(jì)算或因式分解：

（1）計(jì)算：）；

⑵因式分解:（x-2）（x-4）+l;

（3）計(jì)算：（2√y）3?5xy2÷（-10x6y5）+（x2y-2xy）÷??.

23.（8分）如圖，Z^ABC中，AB=BC,BE,AC于點(diǎn)E,ADJ_BC于點(diǎn)D,NBAD=45°,

AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF?

⑴求證:BF=2AE；

⑵若CD=2,求AD的長(zhǎng).

24.（8分）如圖，在AABC中，AC<AB<BC,AD是高線，NB=Ct,NC=尸，

（1）用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角ZBAC的平分線AE（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

⑵在⑴的前提下，判斷①NE4D=A-gα,②=—α）中哪一個(gè)正確？

并說(shuō)明理由.

25.（10分）如圖1,等腰直角三角形ABP是由兩塊完全相同的小直角三角板ABC、

EFP（含45°）拼成的，其中AABC的邊BC在直線/上，AC_LBC且AC=BG?EFP

的邊FP也在直線/上，邊EF與邊AC重合，EFJ_FP且EF=FP.

（D將三角板AEFP沿直線/向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP、

BQ.猜想并寫(xiě)出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）將三角板AEFP沿直線/向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)Q,連接AP、BQ.你認(rèn)為（1）中猜想的關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論（不需

證明）

26.（10分）如圖，A￡＞為AAsC的角平分線，DELAB于點(diǎn)E,OEJ_AC于點(diǎn)/，

連接EF交AO于點(diǎn)。，NB4C=60°.

探究：判斷ΔAEE的形狀，并說(shuō)明理由；

發(fā)現(xiàn)：。。與AO之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.

【詳解】A.λ‰-不是最簡(jiǎn)二次根式;

V22

/122√21

不是最簡(jiǎn)二次根式;

?一~~

C.次=2&不是最簡(jiǎn)二次根式;

D.√6是最簡(jiǎn)二次根式;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)

得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

2、B

【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，整理后代入原式計(jì)算即

可求出值.

【詳解】解：???,+!=2,

ab

a+b

即a+b=2ab,

ab

2a+3ab+2bAab+3ab

則原式=

a-ab+b2ab-ab

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式加法的運(yùn)算法則，整體代換思想的應(yīng)用，掌握整體代換思想是解題的關(guān)

鍵.

3、D

【分析】根據(jù)50°是頂角的度數(shù)或底角的度數(shù)分類討論，然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和定

理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①若頂角的度數(shù)為50°時(shí)，此時(shí)符合題意；

②若底角的度數(shù)為50°時(shí)，

則等腰三角形的頂角為：180°-50°-50°=80°

綜上所述：它的頂角的度數(shù)是50?；?0。

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理,掌握等邊對(duì)等角和分類討論的

數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而

減小的函數(shù).

2

【詳解】A、>=一是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限)'隨X的增大

X

而減小，故本選項(xiàng)符合題意；

X1

B、y=一是正比例函數(shù)，k=->0,)'隨X的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；

22

94-Yγ1

C、y==2+l是一次函數(shù)，k=->0,y隨X的增大而增大，故本選項(xiàng)不符

222

合題意；

2

。、y=—-是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限y隨X的增大而增大,

X

故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】分別根據(jù)塞的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)塞的乘法及分式的乘方逐一計(jì)算

即可判斷.

【詳解】A、(-a?)2=a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a2+3a2=5a2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2a2?a3=2a5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

/,2A6

D、(_￡->=_」，此選項(xiàng)正確；

la8O3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握嘉的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)塞的

乘法及分式的乘方的運(yùn)算法則.

6、B

【解析】根據(jù)分式的值等于1時(shí)，分子等于1且分母不為1,即可解出X的值.

【詳解】解：分式的值為1,

.?.χ2-9=0且x-3Ho

X=13?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是已知分式的值求未知數(shù)的值，這里注意到分式有意義，分母不為L(zhǎng)

7、A

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（X,y）,關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（χ,-y）,

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-X,j）,三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-1,并保持縱坐

標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù).即所得到的點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.

【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，知將AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1,就是把橫

坐標(biāo)變成相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

因而是把三角形的三個(gè)頂點(diǎn)以J軸為對(duì)稱軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換.所得圖形與原圖形關(guān)于?

軸對(duì)稱.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確應(yīng)用坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的方法：

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同是解題關(guān)鍵.

8,B

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨X的增大而增大，得k〉0；在結(jié)合一次

函數(shù)y=x-k的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】V正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨X的增大而增大

.,.k>Q

二當(dāng)X=O時(shí)，一次函數(shù)y=x-A=—2<0

???一次函數(shù)y=x-k的函數(shù)值y隨X的增大而增大

二選項(xiàng)B圖像正確

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，從

而完成求解.

9、A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰AABC底邊；②AB為

等腰AABC其中的一條腰.

【詳解】如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角AABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；

②AB為等腰直角AABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形，

再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解.數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

10、B

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A4Z)E=ΔBDE,求得NA=NΛδE,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得到NA=4()°,于是得到結(jié)論.

【詳解】解：YAB=4C,ZC=70°,

，ZABC=ZC=70°,

二NA=180°-NABC-NC

=180°-70°-70°

=40。.

由題意得：

AE=BE,

：.ZA=ZABE=AOo

ΛZCBE=ZABC-ZABE=70°-40°=30°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問(wèn)

題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理

等知識(shí)點(diǎn).

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、20°.

【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出各個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而利

用四邊形內(nèi)角和定理求出2ZABC的度數(shù)，最后再計(jì)算出NBAC的度數(shù)即可.

【詳解】VAB=AC,以AB、AC為邊在...ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊AABE和

MCD.

A

.?.ZABC=ZACB,AE=AD,NAEB=NADC=60°,N3=N4=60°,

-.ZEDC=40°

.?.Nl=N2=40°

.?.Z1+Z2+Z3+Z4+2ZABC=360°,

.?.2ZABC=360°-40°-40°-60o-60o=l60°,

ΛZBAC=180o-160o=20o.

故答案為：20。.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí),

根據(jù)已知得出Zl=Z2=40o是解暑關(guān)鍵.

12、(α+2)(α—2)；

【分析】有兩項(xiàng)，都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi).

【詳解】解：a2-4=(a+2)(a-2).

故答案為：(4+2)(α—2).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

13、同位角相等，兩直線平行

【詳解】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同

位角相等，兩直線平行

【點(diǎn)睛】

本題屬于對(duì)逆命題的基本知識(shí)的考查以及逆命題的反命題的考查和運(yùn)用

2020?

--------=?

1

14、Xλ+

3

【分析】設(shè)甲用了X小時(shí)到達(dá)B地，則乙用了X+；小時(shí)到達(dá)B地，然后根據(jù)甲比乙每

小時(shí)多行3千米即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)甲用了X小時(shí)到達(dá)B地，則乙用了X+；小時(shí)到達(dá)B地

2020C

---------二3

由題意得：X1-------.

x+-

3

2020C

---)

故答案為X1-------.

XH—

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意、明確等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵.

15、17或-7

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

【詳解】解：?.?二次三項(xiàng)式4χ2-(k-5)x+9是完全平方式，

.,.k-5=÷12,

解得：k=17或k=-7,

故答案為：17或-7

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

16、(4,3)或(-4,-3)

【解析】依據(jù)點(diǎn)P是直線y=3x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)P(x,3χ),再根據(jù)以A,O,P為

44

頂點(diǎn)的三角形面積是3,即可得到X的值，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】T點(diǎn)P是直線y=3χ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

4

二可設(shè)P(x,?),

4

???以A,O,P為頂點(diǎn)的三角形面積是3,

.,.ιXAOX氏|=3,

24

即∣x2x氏|=3,

24

解得x=±4,

ΛP(4,3)或(-4,-3),

故答案是：(4,3)或(-4,-3).

【點(diǎn)睛】

考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)

關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

17、(-2,-1)、(2,1)

【解析】關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱

點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變

點(diǎn)(-2,1)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-1),

點(diǎn)(-2,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),

18、(2,-2)

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明全等三角形后，根據(jù)全等的

性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)線段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到結(jié)論；

【詳解】解：如圖，過(guò)C作CFJ_x軸，CElytt,垂足分別為E、F,貝四邊形OECF

為矩形，NBEC=NCFA=90°,

由題意可知，ZBCA=90o,BC=AC,

V四邊形OECF為矩形，

ΛZECF=90°,

ΛZl+Z3=90o,

又?.?N2+N3=90°,

ΛZ1=Z2,

在aBEC和4AFC中，

'Zl=Z2

<ZBEC=ZAFC

BC=AC

Λ?BEC^?AFC

ΛCE=CF,AF=BE,

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則AF=m+4-a,BE=m-b

m—h-m+4-a

??5

a=-h

???點(diǎn)C(2,-2)

故答案為：(2,?2)

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、等腰直角三角形性質(zhì)、三角形全等性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)

間距離等知識(shí)點(diǎn)，畫(huà)出圖形，構(gòu)造全等圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出NA=/B,根據(jù)SAS證aACDgaBEC,推出DC=CE,

根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可.

【詳解】證明：：AD〃BE

二ZA=ZB

在^ACD和4BEC中

AC=BE

<NA=NB

AD=BC

Λ?ACD^ΔBEC（SAS）

ΛDC=CE

又TCF平分NDCE

AEF=DF（三線合一）

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)

鍵是求出DC=CE,主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.

20、①AC=BZXDAC_L8。都還成立，理由見(jiàn)解析

【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△△CogZ?8OO,進(jìn)而得出AC=8。,

再利用三角形內(nèi)角和定理得出ACLBD.

【詳解】解：①AC=BD②ACJ。都還成立，理由如下：

如圖，設(shè)AO、AC與80分別交于點(diǎn)E、N,

VZAOB=ZCOD=90°，

：.ZAOB+ZDOA=ZCOD+ZDOA,

即NCQ4=NOOB,

在aACO和45Z)0中，

CO=Do

<ZCOA=4D0B,

OA=OB

：.AACO咨ABDO(SAS),

：.AC=BD,NoBD=NoAC,

又，：NBEo=NAED,

：.ZAOB=ZANE=90o,

：.ACLBD,

綜上所述：①AC=80?ACI8。都還成立.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已

知得出aACOgA1BDO.

21、(1)答案見(jiàn)解析；(2)對(duì)于：必，當(dāng)步-“∣越大時(shí)，外的值越??；(3)方案2提價(jià)

最多.

【分析】(1)根據(jù)題目中的式子和平方差公式可以解答本題；

(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算結(jié)果，可以寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論；

(3)根據(jù)題意列出代數(shù)式，根據(jù)(2)中的結(jié)論可以解答本題.

【詳解】(1)11×29=(1-9)×(1+9)=12-92,

12×28=(1-8)×(1+8)=12-82,

13×27=(1-7)×(1+7)=12-72,

14×26=(1-6)×(1+6)=12-62

15×25=(1-5)×(1+5)=12-52,

16×24=(1-4)×(1+4)=12-42

17×23=(1-3)×(1+3)=12-32,

18×22=(1-2)×(1+2)=12-22,

19×21=(1-1)×(1+1)=12-12,

1×1=(1+2)×(1-2)=12-22,

11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<1×1;

(2)由(1)可得：對(duì)于泌，當(dāng)∣b-α∣越大時(shí)，必的值越??；

(3)設(shè)原價(jià)為α,則

方案1：”(l+p%)(l+g%)

方案2：.(1+空幺％)2

2

?.?∣l+p%-(l+g%H=∣(p-g)%∣,

p+q,p+qc,

∣1+2-1%n-(1+2L-^-%)∣=2.

22

"g,

0

：.\(p-q)∕0?>2,

.?.由(2)的結(jié)論可知：

方案2提價(jià)最多.

【點(diǎn)睛】

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

22、(1)3；(2)(x-3)2;(3)-3x-2

【分析】(1)根據(jù)立方根的定義、算術(shù)平方根的定義和絕對(duì)值的定義計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)，然后利用完全平方公式因式分解即可;

(3)根據(jù)塞的運(yùn)算性質(zhì)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式除以

單項(xiàng)式法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(I)√27+Jl÷,-∣+∣4

=3+Ix(_|)+l

=3+(」"

22

=3

(2)(X—2)(x-4)+1

=x2-6x+8+1

=x2-6%÷9

=(X-3)2

(3)(2χ2y)3?5χy2÷(-1Ox6J5)+(χ2y-2xy)÷xy

=8x6y3?5xy2÷(-10√∕)+(%-2)

=40x7y5÷(-10x6∕)+(x-2)

=-4x+x-2

=—3x—2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定義、算術(shù)平

方根的定義、絕對(duì)值的定義、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、利用完全平方公式因式分解、幕的

運(yùn)算性質(zhì)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解

決此題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AD=2+2√2.

【解析】(1)根據(jù)角邊角定理證明aAOCg得AC=BF,根據(jù)等腰三角形三線

合一的性質(zhì)知AC=IAE,從而得BF=2AE;

(2)根據(jù)A4OC名aBOR得DF=CD,根據(jù)勾股定理得CF,根據(jù)線段垂直平分線上

的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得AF=CF,DF+AF即為AD的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：?.?ADJ?BC,ZBAD=45o,

.,.△ABD是等腰直角三角形，.?.AD=BD,

VBE±AC,AD±BC,ΛZCAD+ZACD=90o,ZCBE+ZACD=90°

ΛZCAI?ZCBE,在aADC和ABDF中，

ZCAD=ZCBE

AD=BD,

ZADC=ZBDF=90"

ΛΔADC^ΔBDF(ASA),ΛBF=AC,VAB=BC,BE±AC,

ΛAC=2AF,ΛBF=2AE;

(2)解：VΔADC^ΔBDF,ΛDF=CD=2,在RtZXCDF中，

CF=y∣DF2+CD2=√22+22=2√2>

VBE±AC,AE=EC,ΛAF=CF=2,

?,?AD=AF+r>F=2+2√2?

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，勾股定理及線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí).證明AAOCgZkBDF是解答本題

的關(guān)鍵.

24、（1）見(jiàn)解析；（2）②對(duì)，證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與AB,AC相交于一點(diǎn)，然后

以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接交點(diǎn)與A的直線,

與BC相交于點(diǎn)E,則AE為NfiAC的平分線；

（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定理，得到=/，由余角性質(zhì)

得至UNCAD=90°—/7,即可求出NE4。=；（萬(wàn)一ɑ）.

【詳解】解：（1）如圖所示，AE為所求；

理由如下：：NB=C,NC=β,

ΛZBAC=I80°-σ-/?,

VAE平分ZBAC,

oo

ΛZCAE=^ZβAC=i×(18O-α-y0)=9O-^a-^,

TAD是高，

ΛZADC=90o,

.?.NCAD=90°-4，

.?.ZEAD=ZCAE-ZCAD=(90o-∣α-∣^)-(90o-^),

?*?NEAD=；夕一;a=；(尸一a)；

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線性質(zhì)，畫(huà)角平分線，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握

角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確求出NCAE=90。-：。-；？.

25、（1）BQ=AP,BQLAP.證明過(guò)程見(jiàn)解析（2）成立

【分析】（D要證BQ=AP,可以轉(zhuǎn)化為證明BCQ^ACP,要證明BQl.AP,可以

證明NQGA=90°,只要證出NCBQ=NCAP,NGAQ+NAQG=90°即可證出；

（2）類比（1）的證明過(guò)程，就可以得到結(jié)論仍成立.

【詳解】（1）BQ=AP,BQJ_AP,

理由：VEF=FP,EF±FP,

NEPF=45°