2023年江蘇省無錫市惠山區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2023年江蘇省無錫市惠山區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.一4的相反數(shù)是（）

A.；B.-4C.-iD.4

2.下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

D厭

3.下列運算正確的是（）

A.2a+3a=5aB.a2+=asC,^+|=^D.y/~2+y/~3=V-5

4.若正多邊形的一個外角的度數(shù)為45。，則這個正多邊形是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

5.在九年級體育中考中，某校某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績?nèi)缦拢?/p>

單位：次/分）：44,45,42,48,46,43,47,45,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.48B.47C.46D.45

6.如圖，將△力BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，得到△

4DE.若點。在線段BC的延長線上，若48=35。，則旋轉(zhuǎn)

的度數(shù)為（）

A.100°

B.110°

C.145°

D.55°

7.如圖，在平行四邊形A8CD中，點E在邊。C上，DE：EC=3：1,連接4E交8。于點

尸，則aDEF的面積與ABAF的面積之比為（）

B.9：16C.9：1D,3：1

8.對于m〃的取值，能夠說明命題“若a>b,則|a|>|加”是假命題的是（）

A.a=3,b=2B.a=3,b=-2

C.a=—3,b=—5D.a=-3,b=5

9.如圖，己知點4（3,0）,B（0,4）,C是），軸上位于點8上方的一點，40平分/（MB,BE平

分NABC,直線8E交A力于點。.若反比例函數(shù)y=50<0）的圖像經(jīng)過點。，則%的值是（）

A.—8B.—9C.—10D.—12

10.如圖，在Rt△力BC中，^BAC=90°,AB=AC=10,。為AC

上一點，以BD為邊,在如圖所示位置作正方形BDEF,點。為正方

形BDEF的對稱中心，且。4=2/1,則QE的長為（）

A.2V-34

B.5y/~3

C.5口

D.8V-2

11.在函數(shù)y=/中，自變量x的取值范圍是.

12.2020年4月11日中國向蒙古國緊急援助490000只口罩，表達了中國人民愿同蒙古國攜

手抗疫、共克時艱的決心和信心.把490000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.分解因式：2a2-4a+2=.

14.如果圓錐的母線長為6cm,底面半徑為3c機，那么這個圓錐的側(cè)面積為.

15.如果2a—b-2=0,那么代數(shù)式1+2b—4a的值是.

16.北京冬奧會雪上項目競賽場地“首鋼滑雪大跳臺”巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元

素.如圖，賽道剖面圖的一部分可抽象為線段AB.已知坡AB的長為30m,坡角乙4BH約為37。,

則坡AB的鉛直高度A”約為m.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos370?0.80,

tan37"?0.75）

17.拋物線y=ax2-2ax+c(a,c是常數(shù)且a力0,c>0)經(jīng)過點4(3,0).下列四個結(jié)論：①該

拋物線一定經(jīng)過B(-1,0)；(2)2a+c>0；③點匕?+2022,乃)，P2(t+2023,y2)>在拋物線

上，且y1>、2,則t>-2021④若m,n(m<幾)是方程ax?+2ax+c=p的兩個根，其中p>0,

則一3<m<n<1.其中正確的結(jié)論是(填寫序號).

18.在矩形ABC。中，點尸是矩形A8CD邊AB上一點，連接P。、PC,將△力DP、△8CP分

別沿P。、PC翻折，得到△B'PC,當(dāng)尸、4、B'三點共線時，則稱尸為AB邊上的

“優(yōu)疊點”(如圖1).

(1)若48=8,AD=4,則此時AP的長度為；

(2)如圖2,若將矩形ABC。置于平面直角坐標(biāo)系中，AD=4,AD<AB,點A在原點，B,

。分別在x軸與y軸上，點E和點尸分別是C。和BC邊上的動點，運動過程中始終保持DE+

B尸=4.當(dāng)點P是48邊上唯一的“優(yōu)疊點”時，連接PE交BO于點M,連接尸尸交BO于點

N,則DM+BN的最大值為.

(圖1)

19.計算:

+<l2-tan60°；

(2)(a+3)2—(a+2)(a—1).

20.(1)解方程：2+2;m；

3x—4<5①

(2)解不等式組：｛2x-l、x-2f

21.如圖，△ABC中，AB=AC,點E,尸在邊BC上，BE=CF,點力在A尸的延長線上,

AD=AC.

(1)求證：MBE絲ZMCF；

(2)若NB4E=30°,貝1此40。=°,

22.為了解某區(qū)九年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，該區(qū)從全區(qū)九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進

行了一次體育考試科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及

格；。級：不及格)，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解

答下列問題：

(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是；m=；并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)圖1中Na的度數(shù)是。，

(3)該區(qū)九年級有學(xué)生4500名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)是多

少？

體育測試各等級學(xué)生人數(shù)體育測試各等級學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

乙城市有3個景點C,D,E,從中隨機選取景點游覽,

(1)若選取1個景點，則恰好在甲城市的概率為:

(2)若選取2個景點，求出恰好在同一個城市的概率.(用樹狀圖或列表的方式分析)

24.在RtUBC中，"=90°.

(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線/,使/上的各點到A3、8c兩邊的距離相

等，設(shè)直線/與AC邊交于點￡>,在BC上找一點E,使NBDE=45。；(不寫作法，保留作圖

痕跡)

(2)在(1)的條件下，若CE=1,BE=5,則8的長為

25.如圖，A8為。。的直徑，C,。為。。上不同于4,8的兩點，過點C作0。的切線C尸

交直線AB于點F,直線DB1CF于點E.

(1)求證：乙ABD=24C4B；

(2)連接A。，若sin4B/W=￡且BF=2,求。。的半徑.

26.某商品的進價是每件40元，原售價每件60元.進行不同程度的漲價后，統(tǒng)計了商品調(diào)價

當(dāng)天的售價和利潤情況，以下是部分數(shù)據(jù)：

售價(元/件)60616263???

利潤(元)6000609061606210???

(1)當(dāng)售價為每件60元時，當(dāng)天可售出______件；

當(dāng)售價為每件61元時，當(dāng)天可售出件.

(2)若對該商品原售價每件漲價x元。為正整數(shù))時當(dāng)天售出該商品的利潤為y元.

①用所學(xué)過的函數(shù)知識直接寫出y與x之間滿足的函數(shù)表達式：.

②如何定價才能使當(dāng)天的銷售利潤不低于6200元？

27.如圖，拋物線y=—；/+版與x軸交于點4(5,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點B(l,m)是拋物線上一點，點C是線段AB上一點，連接。C并延長交拋物線于點。，若

益=4,求點。的坐標(biāo)；

CD4

(3)拋物線上是否存在點尸，使得4OP4=45°?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明

理由.

28.如圖①，在矩形A8C。中，動點P從點A出發(fā)，以lczn/s的速度沿4。向終點。移動，

設(shè)移動時間為t(s),連接PC,以PC為一邊作正方形PCE凡連接OE、DF,設(shè)△PCD的面積

為y(cm2),y與「之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

(1)力B—cm,AD=cm；

(2)當(dāng)/為何值時，AnEF的面積最??？請求出這個最小值；

(3)當(dāng)/為何值時，ADE尸為等腰三角形？請簡要說明理由.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：-4的相反數(shù)是4.

故選：D.

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解：4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

8、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；

。、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.【答案】A

【解析】解：42a+3a=5a,故此選項正確；

及。2與a3無法合并，故此選項錯誤；

C.2+?=3故此選項錯誤；

aaa

至與，耳無法合并，故此選項錯誤.

故選：A.

直接利用分式的加減運算法則以及二次根式的加減運算法則分別計算得出答案.

此題主要考查了分式的加減運算法則以及二次根式的加減運算，正確掌握分式的加減運算法則是

解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：360+45=8（條），

故答案為：C.

根據(jù)多邊形的外角和等于360。計算即可.

本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于360。，正多邊形的每個外角都相等是

解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列得到42,43,44,45,45,46,47,48,

???中間兩個數(shù)為45,45,

???中位數(shù)=誓=45,

故選：D.

先排序，再判斷即可.

本題考查了中位數(shù)，在解決此類題目的時候一定要細心，特別是求中位數(shù)的時候，首先排序，然

后確定數(shù)據(jù)總個數(shù).

6.【答案】B

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知48=4。，

乙B=AADB=35°,

/.BAD=180°-Z.B-乙ADB=110°,

故旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為110°,

故選：B.

先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到48=4。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出4B=UDB=35。.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，

注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

可證明△DFEsxBFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【解答】

解：???四邊形A8CQ為平行四邊形，

DC//AB,DC=AB,

BFA,

DE：EC=3：I,

???DE：DC=3：4,

DE：AB=3：4,

:?S^DFE：S^BFA=9：16.

故選8.

8.【答案】C

【解析】解：當(dāng)a=-3,b=—5時，a>b,而|a|<網(wǎng)，

所以能夠說明命題“若a>b,則|a|>|b|"是假命題的是a=-3,b=-5,

故選：C.

作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷即可.

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組

成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有

些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

9.【答案】B

【解析】解：過點。分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為

M.N,作交A2的延長線于點尸，

???力。平分4028,DM10M,DN10C,

DM=DN,

又???BE平分44BC,DN10C,DP1AP,

DN=DP,

.?.四邊形。WON是正方形，

在Rt△40B中，

AB=VOA2+OB2=V32+42=5.

由對稱可得，AP=AM,BP=BN,

設(shè)ON=a,則。M=a,BN=4-a=BP,

vAP-AB+BP=5+—a),AM=04+OM=3+a,

???5+4—a=3+a,

解得a=3,

即ON=DM=DN=3,

；.點。(-3,3),

k=-3x3=-9,

故選：B.

根據(jù)角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等可得DM=DN=DP,再根據(jù)角的對稱性得出BN

BP,由勾股定理求出A8,設(shè)ON=a,利用四邊形。例ON是正方形，列方程求出a的值，確定點

。坐標(biāo)，進而求出女的值.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，掌握角平分線的性質(zhì)以及勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：連接OB,OD,

"。是正方形ABCD的中心，

。8。是等腰直角三角形，

???OB：DB=1：V-2>

v^BAC=90°,AB=AC=10,

??.△4BC是等腰直角三角形，

AB：BC=1：y/~2,

：?OB：BD=AB：BC,

■■■/.OBA+乙ABD=乙CBD+乙ABD=45",

Z-OBA=Z-CBD,

???△BOABDC,

AOA：DC=AB：BC,

OA=2y/~2,AB：BC=1：y/~2,

CD=4,

AD=AC-CD=6,

???DB=VAB2+AD2=2V-34.

ED=BD=2<^4.

故選：A.

連接08,OD,由題意得△OBD是等腰直角三角形，因此OB：DB=1：又△ABC是等腰直

角三角形，得到AB：BC=1：<1,即可證明ABCMSABDC,代入有關(guān)數(shù)據(jù)，求出C。的長，

得到的長，由勾股定理即可求出8。的長，得到OE的長.

本題考查中心對稱，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)

鍵是證明△BOAS^BDC,得到CD的長.

11.【答案】r*2

【解析】解：當(dāng)》一2力0,即芯42時，函數(shù)y=矗有意義.

故答案為：全x#2.

根據(jù)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)解答.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:

(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

12.【答案】4.9x105

【解析】解：將“490000“用科學(xué)記數(shù)法表示為4.9X105.

故答案為：4.9x105.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中l(wèi)w|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX104的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

13.【答案】2(a-I)2

【解析】

【分析】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用.掌握因式分解的常見方法是解題的關(guān)鍵.

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】

解：原式=2(a2-2a+1)

—2(a—I)2.

故答案為：2(a—1產(chǎn).

14.【答案】IQncm2

【解析】解：這個圓錐的側(cè)面積=|X2TTX3X6=187r(an?).

故答案為187TC7n2.

利用扇形的面積計算圓錐的側(cè)面積.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

15.【答案】-3

【解析】解：???2a—b—2=0,

??2a—b=2t

.??1+2b—4Q

=1+2(Z?-2b)

=l+2x(-2)

=—3；

故答案為：—3.

根據(jù)2a—b—2=0,得2a—b=2,把1+2b-4a化為1+2(b-2b),然后整體代入計算即可.

本題考查代數(shù)式求值，掌握“整體代入法”求代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵.

16.【答案】18

【解析】解：在中，Z.ABH=37°,AB=30m,

vsinz.ABH=空,

AB

??.AH=AB-?30x0.60=18(m),

故答案為：18.

根據(jù)正弦的定義計算，得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問題，掌握坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

17.【答案】①②④

【解析】解：Q拋物線經(jīng)過點4(3,0),

???9。-6Q+c=0,

:.3Q+c=0,

當(dāng)x=-1時，a+2Q+c=0,

:.3Q+c=0,

???該拋物線一定經(jīng)過8(-1,0),

故此項正確；

②由①得：c=一3辦

vc>0,

:.-3a>0,

a<0,

v3a+c=0,

?**2Q+C——CL9

??2a4-c>0,

故此項正確；

③拋物線的對稱軸為直線尤=-丁=1,

2a

當(dāng)t=-2021時,Pi(l,%),P2(2,y2),

a<0,

*'?yi>y?，

t=-2021也符合題意與t>-2021矛盾，

故此項錯誤.

????m,n(m<n)是方程a/+2ax+c=p的兩個根，

m,n是拋物線y1=ax2-2ax+c與直線y2=p交點的橫坐標(biāo),

p>0,

二如圖：

由圖得：-3<m<n<1,

故此項正確，

故答案為：①②④.

①根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點的意義，只要得到3a+c=0即可；

②由①得2a+c=-a,結(jié)合c>0判斷出a的正負即可；

③特值法，取t=-2021時也符合題意，從而可得到結(jié)論；

④將兩個根轉(zhuǎn)化為交點的橫坐標(biāo)，畫出圖象即可判斷.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)并會靈活應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

］8.［答案］4手

【解析】解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

44=48=90°,BC=AD=4,CD=AB=8,

?.?點P是AB邊上的“優(yōu)疊點”，

Z.DPA=I.DPA',"PB=NCPB',

???Z.DPA+Z.DPA'+4CPB+乙CPB'=180\

^DPA'+^CPB'=90°,即NCPC=90。，

設(shè)4P=x,則BP=AB-4P=8-x,

分別在Rt△力DP、Rt△BCP.RtADPC中，

由勾股定理得：DP2=16+x2,PC2=(8-x)2+16,DP2+PC2=CD2,

16+x2+(8-x)2+16=64,

解得x=4,

故答案為：4.

當(dāng)00與4B相切時，點P是AB邊上唯一的“優(yōu)疊點”，

???四邊形ABC。為矩形，0P14B,

.??點P為AB的中點，四邊形APO。、四邊形8Poe是正方形，

???AB=2CD=8,OP=PB,

vDE+DF=4,DE+0E=4,

???0E=DF,

又???乙P0E=(PBF=90°,

???RtAP0E三RtAPBF(HL),

???Z,EP0=乙FPB,

???乙EPF=乙EPO+乙OPF=乙BPF+乙OPF=90°,

過點P作PT1MN于點T,取MN得中點J,連接PJ,貝l」P/=^MN,即MN=2P/,

由勾股定理得；BD=VAD2+AB2=4/虧，

vDM+BN=BD-MN=BD-2PJ=4<3-2P],

???當(dāng)PJ最小時，DM+BN最大,止匕時尸人PT重合，

???PT1BD,ADA.AB,Z.PBT=乙DBA,

???△BPTs〉BDA,

PTAD

PBBD

.pT=*，

DM+BN的最大值為4n-2x警=岑W

故答案為：手.

(1)由題意可得NOPC=90。，設(shè)4P=X,利用勾股定理建立方程即可求解.

(2)由(1)知NDPC=90。，當(dāng)點尸是A8邊上唯一—的“優(yōu)疊點”時，以8為直徑的。0與48相切,

此時點尸為4B的中點，從而易得四邊形4P。。、四邊形8Poe是正方形，則有4B=8,證明△

P0EQ4PBF,得4EPD=90°,過點P作PT1MN于點T,取MN得中點J,連接PJ,則尸/=

DM+BN=BD-MN=BD—2PJ,當(dāng)PJ最小時，DM4-BN最大，此時PJ、PT重合，由4BPT<^^

可求得PT的長，即可求出。M+BN的最大值.

本題是四邊形的綜合，考查了折疊的性質(zhì)，三角形全等的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形

的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，圓的切線等知識，解題的關(guān)鍵是找出。M+BN取最大時點T

與點G重合.

19.【答案】解：(1)原式=2+2/?—

=2+'J~3.

(2)原式=a2+6a+9—(a2+a—2)

——a2+6a+9-a2-a+2

=5a+11.

【解析】(1)分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)暴的定義，二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可;

(2)根據(jù)完全平方公式以及多項式乘多項式的運算法則化簡即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算、完全平方公式以及多項式乘多項式，熟記相關(guān)運算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

20?【答案】解：⑴2+2=痣

3+2(4-x)=x-l,

解得：x=4,

檢驗：當(dāng)％=4時，4—x=0,

二原方程無解;

(2)解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>-4,

???原不等式組的解集為：-4<x<3.

【解析】(1)按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)"AB=AC,

???(B=Z.ACF,

在ZkABE和△4CF中,

AB=AC

乙B=2LACF,

BE=CF

(2)75.

【解析】

【分析】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

(1)由4B=AC,得到NB=^4CF,然后利用全等三角形的判定定理SAS可以證明結(jié)論成立；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)可以求得乙4DC的度數(shù).

【解答】

解：(1)見答案；

(2)-LABE^LACF,Z.BAE=30°,

???乙BAE=Z-CAF=30°,

vAD=AC,

:.乙ADC=Z.ACD1

..5C=多變=75。，

故答案為75.

22.【答案】4020144

【解析】解：(1)14+35%=40(人).

答：本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)為40人.

40—16—14—2

-----------/----------x100%=20%.

40

???m=20.

故答案為：40；20.

C級人數(shù)=40-16-14-2=8(人).

如圖所示：

體育測試各等級學(xué)生人數(shù)體育測試各等級學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)

A16

16

14

12

10

8

6

4

2

0

A級B級C級D級等級

1圖2L

(2琮=急,解得"=144。.

故答案為：144.

(3)^x4500=150(人).

6U

答：估計不及格的人數(shù)是150人.

(1)利用已有的數(shù)據(jù)求出抽樣測試的學(xué)生人數(shù)，利用抽樣的學(xué)生人數(shù)減去其他等級人數(shù)求出C級學(xué)

生人數(shù)，算出C級學(xué)生的占比.

(2)掌握A級學(xué)生人數(shù)的占比等于Na占360度的占比求出答案.

(3)利用樣本估計總體的方法估計出不及格人數(shù).

本題以應(yīng)用題為背景考查了數(shù)據(jù)的整理與分析，考核了學(xué)生對題干中信息提煉能力和統(tǒng)計圖中數(shù)

形結(jié)合的能力，解題關(guān)鍵是對用樣本估計子那個題的掌握，解題時應(yīng)注意各等級占比等于扇形中

角度與360。的占比.

23.【答案】I

【解析】解：(1)選取1個景點，恰好在甲城市的概率為全

故答案為:|；

(2)列表如下:

ABcDE

A(B,A)(CM)(ZM)(E,a)

B(48)(C,B)(D,B)(E,B)

C(4C)(B?3，C)(E,C)

D(4。)(B,D)CD)(E,D)

E(4E)(B,E)(C,E)(D,E)

由表知共有20種等可能結(jié)果，其中選取2個景點，恰好在同一個城市有8種結(jié)果,

所以選取2個景點，恰好在同一個城市的概率為4屋

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】3或2

【解析】解：(1)直線/與點E如圖所示:

設(shè)FE=%,

???乙BDE=45°,

???Z,DEF=乙BDE=45°,

??.FD=FE=%,

??.DE=Uix，

在RtaCOE、Rt^BEF^WRt由勾股定理得，

CD2=DE2-CE2,BF2=BE2-EF2,CD2=BD2-BC2,

???CE=1,BE=5,

???BF=V25—x2^

(\T^x)2-l2=(%+N25-/)2一(1+5產(chǎn),

解得，5(舍去)，％3==一烏^(舍去)，

當(dāng)工=V""^時，CD=V2x2—1=V2x5—1=3，

當(dāng)x=仔時，CD=J2X與一1=2，

故答案為：3或2.

(1)作乙4BC的平分線，交AC于點、/),則直線8。即為所求作的直/；作線段BD的垂直平分線MN

和以B力為直徑的。。，MN與半圓BC。的交點為F,連接。尸，。尸與BC的交點即為點民

(2)作EF_L于點F,設(shè)FE=x,推出DE=4x，BF=V25-x2,在RtZkCOE、Rt△BEF和

RtABC。中，利用勾股定理得構(gòu)造方程解答即可.

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖：作一個角的平分線和作已知線段的垂直平分線，圓周角定理，勾股

定理等知識，作出圖形，添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾定理是解答本的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)證明:連接0C,

v0A=0C,

:.乙CAB=zl,

??.Z2=Z.CAB+41=2乙CAB,

???6切0。于。，0C是0。的半徑，

:.0C1CF,

???DB1CF,

:.OC//DB,

???Z.ABD=z2,

???4ABD=2/-CAB；

(2)解：「/B為O。的直徑，

/.Z.ADB=90°,即4D10E,

???DE1CF,

???AD//CF,

:.4BAD=乙F,

在Ht△BE產(chǎn)中，

3

乙BEF=90°,BF=2,sinzF=sinZ-BAD=-?

Q6

???BE—BF-sinzF=2X

vOC//BE,

???△FBEsxFOC,

.?膽=些,

FO0C

~6

設(shè)O。的半徑為八則二_=￡

2+rr

解得r=3,

.--O。的半徑為3.

【解析】(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和外角的性質(zhì)得出42=24CAB,根據(jù)切線的性質(zhì)得

出OC_LCF,即可證得OC〃DB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4BD=42,即可證得乙4BD=2/C4B；

(2)首先證得4D〃CF,得到NBA。=NF,在RT/kBE尸中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出BE,再根據(jù)

相似三角形的判定證得^FBESAFOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得。。的半徑為r.

本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的

性質(zhì)和判定，正確做出輔助線，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于半徑的方程是解決問題的關(guān)鍵.

26.【答案】300290y=-10x2+100%+6000

【解析】解：(1)6000^(60-40)=300件；當(dāng)每件售價61元，銷售件數(shù)：6090+(61-40)=290

件；

故答案為：300；290；

(2)①當(dāng)每件售價61元，銷售件數(shù)：6090+(61-40)=290件；當(dāng)每件收件62元，銷售件數(shù)：

6160+(62-40)=280#；

當(dāng)每件收件63元,銷售件數(shù)：62100+(63-40)=270件；

可以看出，售價每增加1元，銷售減少10件，

y=(60+x-40)(300-10x)=-10x2+100x+6000.

故答案為：y=-10x2+100%+6000.

②—10/+IOOX+6000>6200,

解得5-7-5<x<5+

vx為正整數(shù)，

???x=3,4,5,6,7,

故當(dāng)定價為63,64,65,66,67,都能使當(dāng)天的銷售利潤不低于6200元.

(1)銷售件數(shù)=當(dāng)天銷售利潤+每件利潤的單價；

(2)①先通過已知數(shù)據(jù)，找出每增加1元，減少的銷售件數(shù)，然后銷售利潤=每件利潤x銷售件數(shù);

②根據(jù)①中的關(guān)系，列出不等式即可.

本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，將實際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)由已知得—gx25+bx5=0,

125

,■,y=_2X+2X，

m=~-xl2+|xl=2,

點5坐標(biāo)為(1,2).

設(shè)A5解析式為：y=kx+b,

(2=k+b,

to=5k+b.f

15

7=一嚴+2,

?O,C_——5

'CD~4

OC_5

''0D=9'

VCE1OA于E,DF1。4于F,

CE//DF,

.竺_"_生_g

~0D=~0F=~DF=9f

設(shè)E點坐標(biāo)為0,0),

?*,點C坐標(biāo)為(zn,—gnt+]),

點尸坐標(biāo)為(卷機,0),

點D坐標(biāo)為《m,一卷??1+2).

???點。在拋物線上，

1,9、2I599,9

A-2X(-m)+-x-m=--m+?

：?9m2-30m+25=0,

5

m=m

123,

二點。坐標(biāo)為(3,3).

(3)作過O、P、A三點的圓M,連接OM,AM,PM,作MN1OA于N,

???乙OPA=45°,

???Z,AMO=90°,

?.?OM=OA,OA=5,

又?:MNJ_。4

???ON=AN=MN=2.5,

???點M坐標(biāo)為(2.5,-2.5),

??.OA=OM=子，

.??PM=—，

設(shè)點P坐標(biāo)為(％y),

???(x-2.5)