2023年廣東省江門市省某學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案詳解

2023年廣東省江門市省實(shí)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.-2023的絕對值是（）

B-2^3

A.-2023C.2023D.2023

2.下列運(yùn)算正確的是（）

1

A.|-（-2）|=2B.3+O=30C.（i）-=-2D.(a/)?=ab6

3.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

笛卡爾心形線阿基米德螺旋線

科克曲線

4.把拋物線y=-產(chǎn)向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式

為（）

A.y=—(x—I)2+3B.y=—(x+I)2+3

C.y=—(x+l)2—3D.y=—(x-l)z—3

5.中國華為麒麟9000處理器是采用5納米制程工藝的手機(jī)芯片，在的尺寸上塞進(jìn)了153億

個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理，153億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.53x109B.15.3x10*8C.1.53xIO10D.1.53x1011

6.如圖，在△4BC中，AB=AC,乙4=30。，直線a〃b,頂點(diǎn)C

在直線匕上，直線a交AB于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,若41=145。，則

42的度數(shù)是（）

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

7.如圖，在△ABC中，。是48邊上的點(diǎn)，乙B=Z.ACD,AC：

AB=1：2,則與△ABC的面積比是（）

A.1：V2

B.1：2AD'B

C.1：3

D.1：4

8.如圖，C,Q在0。上,AB是直徑,40=64°,則NB4c=()

A.64。

B.34°

A

C.26°

D.24°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,菱形。48c的邊OA在x軸上，

點(diǎn)4(5,0),sin4ctM=,若反比例函數(shù)y=g(k>0,x>0)經(jīng)

過點(diǎn)C,則k的值是()

A.10

B.12

C.48

D.50

10.如圖，四邊形ABC。是邊長為1的正方形，四邊形EFGH是邊長為2的正方形，點(diǎn)￡>

與點(diǎn)F重合，點(diǎn)8,0(F),，在同一條直線上，將正方形ABC。沿尸=H方向平移至點(diǎn)B與

點(diǎn)，重合時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)力、F之間的距離為x,正方形A8CD與正方形EFG”重疊部分的面

積為y,則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

11.分解因式3/—3x=

12.在平面直角坐標(biāo)系“Oy中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)。對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

13.若分式三有意義，則x的取值范圍是.

14.如圖，四邊形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我們把這種

兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，將它沿AC向上折疊,

若點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，乙D=60。，乙B=90°,則NDCE等于.

15.如圖是二次函數(shù)y=a/+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a。0)

圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間，對稱

軸是直線x=1,對于下列說法:①b-4ac<0；②2a+b=0；

4a

③3a+c>0；?a+6>m(am4-b)(?n為實(shí)數(shù))；⑤當(dāng)一1V

xv3時(shí)，y>0,其中正確的有(填序號).

16.先化簡，再求值：Q+工)+華興，其中》=「一1.

'x-3y2x-6

17.如圖，△ABC中，ZT=9O°,/.A=30°.

⑴利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點(diǎn)力，使得AD=BD(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明);

(2)在(1)的條件下，連接80,若40=4,求C￡>的長.

18.如圖，一次函數(shù)、=kx+b的圖象與反比例函數(shù)丁2=g(x>0)的圖象交于P(m,4)、

Q(m+6,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求APOQ的面積.

19.自我省深化課程改革以來，鐵嶺市某校開設(shè)了：4利用影長求物體高度，B.制作視力表，

C.設(shè)計(jì)遮陽棚，D.制作中心對稱圖形，四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課.規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一

類實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)校對學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息解決下列問題：

(1)本次共調(diào)查______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中8所對應(yīng)的扇形的圓心角為度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)選修。類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2

人做校報(bào)設(shè)計(jì)，請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.

20.近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動(dòng)從原來的綜合

實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購一

批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的:倍，用300元在市

場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格；

(2)菜苗基地每捆8種菜苗的價(jià)格是30元，學(xué)校決定在菜苗基地購買A,3兩種菜苗共100

捆，所花的費(fèi)用不超過2250元，求在菜苗基地購買4種菜苗至少多少捆.

21.如圖，在。ABC。中，E為邊的中點(diǎn)，連接BE并延長，交4。的延長線于點(diǎn)F,延

長9至點(diǎn)G,使DG=DE,分別連接4E,AG,FG.

(1)求證：ABCEgAFDE；

(2)當(dāng)8/平分471BC時(shí)，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請說明理由.

22.如圖，AB是。。的直徑，弦CD14B,垂足為4,E為我上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作。。的切線,

分別交。C,AB的延長線于點(diǎn)F,G.連接AE,交C￡＞于點(diǎn)P.

(1)求證：EF=FP；

(2)連接AO,若AD〃FG,CD=8,cosF=求EG的長.

23.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+bx+c(a*0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3,6),

并與y軸交于點(diǎn)8(0,3),點(diǎn)A是對稱軸與x軸的交點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式：

(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接5P,AP,求AABP的面

積的最大值；

(3)如圖②所示，在對稱軸AC的右側(cè)作=30。交拋物線于點(diǎn)。，求出。點(diǎn)的坐標(biāo)；并

探究：在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使NCQD=60。？若存在，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|-2023|=2023,

故選：D.

一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即為這個(gè)數(shù)的絕對值，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕

對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0,據(jù)此即可求得答案.

本題考查絕對值的定義及絕對值的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

2.【答案】A

【解析】解：A、|一（一2）|=2,故A符合題意；

B、3與C不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故B不符合題意；

C、0尸=2,故C不符合題意;

。、（ab3y=a2b6,故力不符合題意；

故選：A.

利用去絕對值的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的法則，二次根式的加法的法則，積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)

行運(yùn)算即可.

本題主要考查積的乘方，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

3.【答案】C

【解析】解：4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】B

【解析】解：拋物線y=-/向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析

式為：y=—（%+I）2+3.

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的方法即可得出結(jié)論.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)

健.

5.【答案】C

【解析】解:153億1.53X1O10.

故選：C.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中13同<10,"為整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<\a\<10,〃為整數(shù).確

定”的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù)，確定“與〃的值是解

題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：?；AB=AC,S.AA=30°,

4ACB=75°,

在4ADE'V，

???N1=44+Z.AED=145",

Z.AED=145°-30°=115°,

va//b,

Z.AED=Z.2+/-ACB,

42=115°—75°=40°

故選：C.

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可得N4CB=75。，由三角形外角的性質(zhì)可得44E0的

度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得同位角相等，可得結(jié)論.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和外角和性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，

熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：丫4B=Z.ACD,/.CAD=Z.BAC,

ACDSAABC,

?.?-S-&-A--C-D--__—1—,

s4ABeABZ4

故選：D.

根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比可以解答本題.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

8.【答案】C

【解析】解：連接BC,

:.乙D=Z,B=64°?

???4B為。。的直徑，

/.ACB=90°,

Z.BAC=90°-Z.B=26",

故選：C.

連接8C,先利用同弧所對的圓周角相等求出ZB,再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出乙4cB=90。,

最后利用直角三角形兩銳角互余進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

9【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CEJ.。4于點(diǎn)E,

???菱形0A8C的邊04在x軸上，點(diǎn)4(5,0),

???OC=OA=5,

4CE

???sin“OA=1近.

???CE=4,

OE=VCO2-CE2=3

.??點(diǎn)<:坐標(biāo)(3,4)

?:若反比例函數(shù)y=>0,x>0)經(jīng)過點(diǎn)C,

，/c=3x4=12,

故選：B.

由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)(3,4),將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求k的值.

本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三

角函數(shù)，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C坐標(biāo).

10.【答案】B

【解析】解：DF=x,正方形A8C￡＞與正方形EFGH重疊部分的面積為y

①y=尸2=^x2(0<x<\T^);

②y=1(/^<x<2<7);

③???BH=37~2-x

11

???y=-^BH2=尹2-3cx+9(2。<%<3。).

綜上可知，圖象是1

—??―—>>Y

V22V23V2

故選：B.

圖：①

②

C

G

③

E

正方形ABC。與正方形EFG"重疊部分主要分為3個(gè)部分，是個(gè)分段函數(shù)，分別對應(yīng)三種情況中

的對應(yīng)函數(shù)求出來即可得到正確答案.

解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,

尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用.

11.【答案】3x(x-1)

【解析】解：3x2—3x=3x(x—1),

故答案為：3x(x-1).

原式提取公因式即可得到結(jié)果.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】(一2,3)

【解析】解：點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(-2,3).

故答案為：(-2,3).

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握對應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13.【答案】%*1

【解析】

【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

根據(jù)分式有意義的條件可知x-1*0,再解不等式即可.

【解答】

解：由題意得：x-l40,

解得：x訪1.

故答案為：X*1.

14.【答案】15。

【解析】解：40=CD,ND=60。，

力CD是等邊三角形，

???AACD=60°,

AB=CB.AB=90°,

.?.△ABC是等腰直角三角形，

???乙ACB=45°,

由翻折可知：/.ACE=^ACB=45°,

Z.DCE=Z.ACD-Z.ACE=15".

故答案為：15。.

根據(jù)已知條件可得△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，再由翻折的性質(zhì)即可解決問

題.

本題考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì).

15.【答案】①②④

【解析】解：①???頂點(diǎn)在x軸的上方，

...竺匕t>0,即歸處<o,故正確；

4a4a

②???對稱軸％=—y-=1,

2a

???2Q+b=0；故正確；

③???2a+b=0,

:.b=-2a,

,??當(dāng)％=—1時(shí)，y=a—b+c<0f

:.a-(-2a)+c=3Q+cV0,故錯(cuò)誤；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=l時(shí)，有最大值；

當(dāng)m。1時(shí)，有am2+hm+c〈Q+b+c,

所以a+匕之m(am+b)(zn為實(shí)數(shù)).

故正確；

⑤如圖，當(dāng)一l<xV3時(shí)，y不只是大于0.

故錯(cuò)誤.

故答案為：①②④.

由拋物線的開口方向判斷。與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)％=

一1時(shí)，y=a—b+c；然后由圖象確定當(dāng)尢取何值時(shí)，y>0.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開口

方向，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系

數(shù)。共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與6同號時(shí)(即ab>0),對稱軸在y軸左；當(dāng)a與6異號時(shí)(即

ab<0),對稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異)③常數(shù)項(xiàng)c,決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸

交于(0,c).

16.【答案】解：原式=與受.寫?

%+12(%—3)

%-3(x+I)2

2

—x+i9

當(dāng)％=。一1時(shí)，

原式=口二+1

=-\A-2.

【解析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，化簡后將x的值代入計(jì)算即可.

本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子化簡.

17.【答案】解：（1）作線段AB的垂直平分線，交AC于

則4D=8。（答案不唯一）；

（2）???ZC=90°,Z.A=30°,

???/,ABC=90°一〃=90°-30°=60°,

???AD=BD=4,

:.Z.ABD=Z.A=30°,

???Z.CBD=Z.ABC-Z,ABD=60°-30°=30°,

vZC=90°,

?.CD=-BD=2.

【解析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可;

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NABC=90。一=90。-30。=60,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

到NAB。=44=30%根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題

的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)把P(m,4),(2(6+6,2)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入、=?0>0)可得血=2,n=1,

???P(2,4),(2(8,1),y

???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P、Q,

.+b=4

*18/c+h=1'

解得k=T，

U=5

???一次函數(shù)的解析式為y=4-5.

(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為C,

把y=0代入y=+5,解得％=10,

AC(10,0),

:、S〉POQ=S^poc-SAQOC=Ix4x10-1x1x10=15.

【解析】(1)首先求出A、3兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)求得直線與x軸的父點(diǎn)，然后根據(jù)SAPOQSAP"-SAQ℃求得即可.

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法,

學(xué)會利用圖象解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型.

19.【答案】60144

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12+20%=60(名)，

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對應(yīng)的扇形的圓心角為360。x2=144。.

故答案為：60,144°.

(2)4類別人數(shù)為60X15%=9(人)，則。類別人數(shù)為60-(9+24+12)=15(A),

補(bǔ)全條形圖如下：

學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

9

6

AB

(3)畫樹狀圖為:

開始

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8,

所以所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為。=|.

(1)用C類別人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以8類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得;

(2)總?cè)藬?shù)乘以A類別的百分比求得其人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去A,B,C的人數(shù)求得。類別的人數(shù)，

據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

(3)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，?，再從中選出符

合事件4或8的結(jié)果數(shù)目相，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件8的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

20.【答案】解：(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，

根據(jù)題意得：丁=17+3,

4X

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；

(2)設(shè)購買A種菜苗皿捆，則購買B種菜苗(100-m)捆，

20m+30(100-m)<2250,

-10m+3000<2250,

:，m>75,

m最小是75,

答：菜苗基地購買A種菜苗至少75捆.

【解析】(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)用300元在市場上購買的A種菜苗比在

菜苗基地購買的少33捆，列方程可得菜苗基地每捆4種菜苗的價(jià)格是20元；

(2)設(shè)購買A種菜苗機(jī)捆，則購買8種菜苗(100-m)捆，由本次購買花費(fèi)不超過2250元得:20m+

30(100-m)<2250解即可得答案.

本題考查分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式.

21.【答案】(1)證明：???四邊形A8C。是平行四邊形，

CB//AD,

Z.C=乙EDF,

???E為CC邊的中點(diǎn)，

:*CE=DE,

在ABCE和AFDE中，

ZC=L.EDF

CE=DE,

ZBEC=乙FED

???△BCEFDE^ASA).

(2)解：四邊形AEFG是矩形，理由如下：

SBCE?AFDE,

:.CE=DE,CB=DF,

vCB=DA,

:.DF=DAf

-DG=DE,

???四邊形AEFG是平行四邊形，

???平分/ABC,

???Z.CBE=乙4BE,

vCD//AB,

:.乙CEB=/-ABE,

:.Z.CBE=乙CEB,

CE=CB=DA,

???CE=DE,

???DA—DE,

-AF=2DA,GE=2DE,

???AF=GE,

四邊形AEFG是矩形.

【解析】(1)由CB//AD,得“=4ECF,由E為CO邊的中點(diǎn)，CE=DE,而4BEC=4FED,即

可證明ABCE絲AFDE；

(2)由△BCE嶺△FDE,得CE=DE,CB=DF,WjCB=DA,則。尸=ZM,因?yàn)?。G=OE,所以

四邊形AEFG是平行四邊形，再證明NCBE=乙CEB,則CE=CB=DA,因?yàn)镃E=DE,所以DA=

DE,則AN=GE,所以四邊形AEFG是矩形.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、矩形的判定等

知識，證明NCBE=NCEB是解第(2)題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：(1)證明：連接?！?/p>

??-EF是圓的切線，

0E1EF.

：.乙OEF=90°.

Z.OEA+Z.AEF=90°.

vCD1AB,

???Z,AHC=90°.

???WAE+乙4PH=90°.

??,OA=OE,

???Z.OAE=Z.OEA.

???/.AEF=Z.APH.

???AAPH=乙EPF,

:.乙EPF=Z-AEF.

??.EF=PF.

G

解：(2)連接O。，設(shè)圓的半徑為八

???直徑481CD于4,CD=8,

.?.CH=DH=4.

-AD//FG,

:.￡.ADH=乙F.

4

???cosZ-ADH=cosF=5.

DH_

AD-Ar\rT~5，

cosZ.ADH

???AH=VAD2-DH2=3.

OH=OA-AH=r-3.

在Rt△0nH中，

VOH2+DH2=OD2,

.-■(r-3)2+42=r2.

25

???OE=r=-g-.

ZF+ZG=90°,ZG+Z.GOE=90°,

:.Z-GOE=Z-F.

4

???cos乙GOE=弓.

3

???tanzGOE=-r.

4

?

..EG=OE-tanZ-GOE=—o.

【解析】(1)連接。E,要使EF=FP,需要4FEP=4FPE,通過切線和垂直的已知條件，利用等

角的余角相等可得NFEP=AFPE,結(jié)論可得.

(2)設(shè)圓的半徑為r,在Rt/kODH中，利用勾股定理可以求得半徑r,通過說明/GOE=4尸，得到

tan/GOE=p利用直角三角形的邊角關(guān)系可求EG.

本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形的知識.使用添加圓中常

添加的輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3,6),

???可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-3)2+6,

將B(0,3)代入可得a=-J

11

y=--(%—3)2+6=一/2+2%+3；

圖①