【新模式】浙江省溫州市第五十一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題和解析

第1頁/共26頁溫州第五十一中學(xué)高三期末適應(yīng)性考試用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，x2x(x2)<1xy=ln(1x)}，則圖中陰影部分表示的集合為()A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤0}2.為了得到y(tǒng)=sin(5x一)的圖象，只要將函數(shù)y=sin5x的圖象()A.向右平移個(gè)單位長度B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度D.向左平移個(gè)單位長度3.定義np1n為n個(gè)正數(shù)p1,p2,p3,...,pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則a10等于()A.85B.90C.95D.1004.已知函數(shù)對任意的xER有f(x)+f(一x)=0，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ln(x+1)，則函數(shù)f(x)的圖象大致為()第2頁/共26頁A.B.CD.5.中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足a=6，b+c=8，則此三角形面積的最大值為()6.著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1。C，空氣溫度為θ0。C，則t分鐘后物體的溫度θ（單位：。C）滿足：θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt．若常數(shù)k=0.05，空氣溫度為30。C，某物體的溫度從90。C下降到50。C，大約需要的時(shí)間為參考數(shù)據(jù)：ln3~1.1）A.16分鐘B.18分鐘C.20分鐘D.22分鐘7.在研究急剎車的停車距離問題時(shí)，通常假定停車距離等于反應(yīng)距離（d1，單位：m）與制動距離（d2，單位：m）之和.如圖為某實(shí)驗(yàn)所測得的數(shù)據(jù)，其中“KPH”表示剎車時(shí)汽車的初速度v（單位：km/h）.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以推測，下面四組函數(shù)中最適合描述d1，d2與v的函數(shù)關(guān)系的是()第3頁/共26頁A.d12C.d128.已知函數(shù)f(x)=asin2x+bcos2x(ab士0)的圖象關(guān)于直線x=對稱，若存在x1,x2,…,xn，滿足f(x1)-f(x2)+f(x2)-f(x3)+…+f(xn-1)-f(xn)=24b，其中n>2,neN+，則n的最小值為A.6B.7C.8D.99.設(shè)z1，z2，z3為復(fù)數(shù)，z1≠0.下列命題中正確的是()A.若|z2|＝|z3|，則z2=±z3B.若z1z2＝z1z3，則z2＝z3 C.若z2=z3，則|z1z2|＝|z1z3|D.若z1z2＝|z1|2，則z1＝z210.“牟合方蓋”是由我國古代數(shù)學(xué)家劉徽首先發(fā)現(xiàn)并采用的一種用于計(jì)算球體體積的方法，當(dāng)一個(gè)正方體用圓柱從縱橫兩側(cè)面作內(nèi)切圓柱體時(shí)，兩圓柱體的公共部分即為“牟合方蓋”，他提出“牟合方蓋”的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積比為定值．南北朝時(shí)期祖暅提出理論：“緣冪勢既同，則積不容異”，即“在等高處的截面面積總是相等的幾何體，它們的體積也相等”，并算出了“牟合方蓋”和球的體積．其大體思想可用如圖第4頁/共26頁表示，其中圖1為棱長為2r的正方體截得的“牟合方蓋”的八分之一，圖2為棱長為2r的正方體的八分之一，圖3是以底面邊長為r的正方體的一個(gè)底面和底面以外的一個(gè)頂點(diǎn)作的四棱錐，則根據(jù)祖暅原理，下列結(jié)論正確的是：()A.若以一個(gè)平行于正方體上下底面的平面，截“牟合方蓋”，截面是一個(gè)圓形B.圖2中陰影部分的面積為h2C.“牟合方蓋”的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積比為π:43D.由棱長為2r的正方體截得的“牟合方蓋”體積為33A.△ABF2的周長為定值8B.△ABF2的面積最大值為2C.AF12+AF22的最小值為8D.存在直線l使得△ABF2的重心為,12.已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13.將甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排兩人，則甲、乙兩人安排在同一天的概率為結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）14.漢諾塔（又稱河內(nèi)塔）問題是源于印度一個(gè)古老傳說的益智玩具.如圖所示目標(biāo)柱起始柱輔助柱的漢諾塔模型，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有n個(gè)圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上，規(guī)則如下：每次只能移動一個(gè)圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面.規(guī)定一第5頁/共26頁個(gè)圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將n個(gè)圓盤從起始柱移動到目標(biāo)柱上最少需要移動的次數(shù)記為p(n)，則p(3)=.p(i)=.15.全民健身創(chuàng)精彩，健康成長蟩未來.為此某校每年定期開展體育藝術(shù)節(jié)活動，活動期間舉辦乒乓球比賽.假設(shè)甲乙兩人進(jìn)行一場比賽，在每一局比賽中，都不會出現(xiàn)平局，甲獲勝的概率為p（0<p<1）.（1）若比賽采用五局三勝制，且p=0.5，則求甲在第一局失利的情況下，反敗為勝的概率；（2）若比賽有兩種賽制，五局三勝制和三局兩勝制，且p>，試分析哪種賽制下甲獲勝的概率更大？并說明理由.16.在四棱錐P一ABCD中，PA」平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別在棱PD，BC上且CF=BC.（1）證明：CE∥平面PAF；（2）若AD=AP，求直線CD與平面PAF所成角的正弦值.17.某數(shù)學(xué)建模小組研究擋雨棚（圖1將它抽象為柱體（圖2底面ABC與A1B1C1全等且所在平面平行，‘ABC與ΔA1B1C1各邊表示擋雨棚支架，支架AA1、BB1、CC1垂直于平面ABC.雨滴下落方向與外墻（所在平面）所成角為（即經(jīng)AOB=擋雨棚有效遮擋的區(qū)域?yàn)榫匦蜛A1O1O（O、O1分別在CA、1A1延長線上）.第6頁/共26頁米，AA1=2米，小組成員對曲線段BC有兩種假設(shè)，分別為：①其為直線段且經(jīng)ACB=；②其為以O(shè)為圓心的圓弧.請分別計(jì)算這兩種假設(shè)下?lián)跤臧宓拿娣e（精確到0.1平方米 π 6<θ<，求有效遮擋區(qū)域高OA的最大值.18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(x0,y0)在拋物線上，其中y0>0，弦OA的中點(diǎn)為M，以M為端點(diǎn)的射線MF與拋物線交于點(diǎn)B.（1）若F恰好是AOB的重心，求y0；(a(aa22)a12)11122la22)l,l=**且l≤6．定義變換Qk為“對于數(shù)陣的每一行，若其中有k或-k，則將這一行中每個(gè)數(shù)都乘以-1；若其中沒有k且沒有-k，則這一行中所有數(shù)均保持不變”(k=e1,e2,…,el).Qs(A0)表第7頁/共26頁數(shù)陣Al中四個(gè)數(shù)的和為Ts(A0).(1(12)的所有可能取值的和；（3）對任意確定的一個(gè)數(shù)陣A0，證明：Ts(A0)的所有可能取值的和不超過-4.數(shù)學(xué)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，={xy=ln(1-x)}，則圖中陰影部分表示的集合為()A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤0}【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示(eUA)（B，從而可求得答案第8頁/共26頁22故選：D.2.為了得到y(tǒng)=sin(5x一)的圖象，只要將函數(shù)y=sin5x的圖象()A.向右平移個(gè)單位長度B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度D.向左平移個(gè)單位長度【答案】A【解析】【分析】先將5x一寫成5(x一)的形式，根據(jù)函數(shù)的圖像“左加右減”的原則，比較前后變化即得平移變換的方向與長度.【詳解】因y=sin(5x一)=sin[5(x一)]，將函數(shù)y=sin5x的圖象向右平移個(gè)單位長度即得函數(shù)y=sin[5(x)]=sin(5x)的圖像.故選：A.3.定義np1n為n個(gè)正數(shù)p1,p2,p3,...,pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則a10等于()A.85B.90C.95D.100【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合數(shù)列前n項(xiàng)的和與第n項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，所以nna+a+a+a+...+a牽a+a+a+..,第9頁/共26頁2392，故選：C4.已知函數(shù)對任意的xER有f(x)+f(一x)=0，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ln(x+1)，則函數(shù)f(x)的圖象大致為()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由f(x)+f(一x)=0得f(一x)=一f(x)，得到函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】由f(x)+f(一x)=0得f(一x)=一f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除A、C：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ln(x+1)對應(yīng)的圖象為D，故選：D.5.中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S可由公式S=p形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足a=6，b+c=8，則此三角形面積的最大值為()【答案】A第10頁/共26頁【解析】=p(p-a)(p-b)(p-c)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.2-7=7當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)取等號.:S<3，即三角形面積的最大值為3.故選：A.6.著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1。C，空氣溫度為θ0。C，則t分鐘后物體的溫度θ（單位：。C）滿足：θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt．若常數(shù)k=0.05，空氣溫度為30。C，某物體的溫度從90。C下降到50。C，大約需要的時(shí)間為參考數(shù)據(jù)：ln3~1.1）A.16分鐘B.18分鐘C.20分鐘D.22分鐘【答案】D【解析】【分析】由已知條件得出θ0=30，θ1=90，θ=50，代入等式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.05t，求出t即可得出結(jié)論.所以，-0.05t=ln=-ln3，:t=20ln3~22.故選：D.7.在研究急剎車的停車距離問題時(shí)，通常假定停車距離等于反應(yīng)距離（d1，單位：m）與制動距離（d2，單位：m）之和.如圖為某實(shí)驗(yàn)所測得的數(shù)據(jù)，其中“KPH”表示剎車時(shí)汽車的初速度v（單位：km/h）.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以推測，下面四組函數(shù)中最適合描述d1，d2與v的函數(shù)關(guān)系的是()第11頁/共26頁A.d1C.d1【答案】B【解析】【分析】設(shè)d1(v)=f(v)，d2(v)=g(v)，根據(jù)圖象得到函數(shù)圖象上的點(diǎn)，作出散點(diǎn)圖，即可得到答案.作出散點(diǎn)圖，如圖1.第12頁/共26頁由圖1可得，d1與v呈現(xiàn)線性關(guān)系，可選擇用d1=av.d2(v)作出散點(diǎn)圖，如圖2.由圖2可得，d2與v呈現(xiàn)非線性關(guān)系，比較之下，可選擇用d2=βv2.故選：B.8.已知函數(shù)f(x)=asin2x+bcos2x(ab士0)的圖象關(guān)于直線x=對稱，若存在x1,x2,…,xn，滿足f(x1)-f(x2)+f(x2)-f(x3)+…+f(xn-1)-f(xn)=24b，其中n>2,ne*+，則n的最小值為A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】首先利用輔助角公式和對稱軸方程可得a=b，計(jì)算出f(x)的值域?yàn)?2b,2b，根據(jù)題意第13頁/共26頁可得f(xn-1)-f(xn)<2b-(-2b)=4b，因此當(dāng)且僅當(dāng)f(x1)-f(x2)=f(x2)-f(x3)=…=f(xn-1)-f(xn)=4b時(shí)，n的最小值為7.【詳解】由f(x)=asin2x+bcos2x(ab豐0；又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱，所以需滿足2根+Q=+kπ,keZ， 若要求滿足f(x1)-f(x2)+f(x2)-f(x3)+…+f(xn-1)-f(xn)=24b的n的最小值，只需滿足f(xn-1)-f(xn)取最大值即可，而f(xn-1)-f(xn)<2b-(-2b)=4b，所以當(dāng)且僅當(dāng)f(x1)-f(x2)=f(x2)-f(x3)=…=f(xn-1)-f(xn)=4b時(shí)滿足題意，即f(x1)-f(x2)+f(x2)-f(x3)+…+f(xn-1)-f(xn)=24b=6根4b；故選：B9.設(shè)z1，z2，z3為復(fù)數(shù)，z1≠0.下列命題中正確的是()A.若|z2|＝|z3|，則z2=±z3B.若z1z2＝z1z3，則z2＝z3 C.若z2=z3，則|z1z2|＝|z1z3|D.若z1z2＝|z1|2，則z1＝z2【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義，共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的乘法判斷各選項(xiàng)，錯(cuò)誤的選項(xiàng)可以舉反例.第14頁/共26頁C：若z2=z3，則z2=z3，有z1z22-z1z32=(z1z2)(z1z2)-(z1z3)(z1z3)，又z10，則z1z22-z1z32=0，故z1z2=z1z3，故C正確；222故選：BC.10.“牟合方蓋”是由我國古代數(shù)學(xué)家劉徽首先發(fā)現(xiàn)并采用的一種用于計(jì)算球體體積的方法，當(dāng)一個(gè)正方體用圓柱從縱橫兩側(cè)面作內(nèi)切圓柱體時(shí)，兩圓柱體的公共部分即為“牟合方蓋”，他提出“牟合方蓋”的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積比為定值．南北朝時(shí)期祖暅提出理論：“緣冪勢既同，則積不容異”，即“在等高處的截面面積總是相等的幾何體，它們的體積也相等”，并算出了“牟合方蓋”和球的體積．其大體思想可用如圖表示，其中圖1為棱長為2r的正方體截得的“牟合方蓋”的八分之一，圖2為棱長為2r的正方體的八分之一，圖3是以底面邊長為r的正方體的一個(gè)底面和底面以外的一個(gè)頂點(diǎn)作的四棱錐，則根據(jù)祖暅原理，下列結(jié)論正確的是：()A.若以一個(gè)平行于正方體上下底面的平面，截“牟合方蓋”，截面是一個(gè)圓形B.圖2中陰影部分的面積為h2C.“牟合方蓋”的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積比為π:4D.由棱長為2r的正方體截得的“牟合方蓋”體積為【答案】BCD【解析】3【分析】根據(jù)“牟盒方蓋”的定義、祖暅原理及幾何體的體積公式計(jì)算可得.【詳解】由于牟盒方蓋可以由兩個(gè)直徑相等且相互垂直的圓柱體相交得到的，故只要用水平面去截它們，那么所得的截面為正方形，故A錯(cuò)誤；第15頁/共26頁根據(jù)祖暅原理，圖2中正方體與“牟合方蓋”的八分之一之間空隙的截面面積與圖3中正四棱錐中陰影部分的面積相等，故B正確；由于牟盒方蓋可以由兩個(gè)直徑相等且相互垂直的圓柱體相交得到的，存在內(nèi)切球，且只要用水平面去截它們，那么所得的正方形和圓，也是相切在一起的，對于直徑為2r的球和高為2r的牟合方蓋來說，使用同一高度處的水平面來截它們，所得的截面積之比正好總是相切的圓和正方形的面積之比，也就是π:4，故C正確；由圖中正方體與牟合方蓋的八分之一之間空隙的體積與正四棱錐體的體積相等；3而正四棱錐體的體積為V倒棱錐=3r3所以八分之一牟合方蓋的體積等于正方體的體積減去正四棱錐的體積V1=r-r=r，8牟盒方蓋333從而得到整個(gè)牟合方蓋的體積為8根3r=3r3故選：BCD.A.△ABF2的周長為定值8B.△ABF2的面積最大值為2C.AF12+AF22的最小值為8D.存在直線l使得△ABF2的重心為,【答案】ACD【解析】【分析】利用橢圓的定義可判斷A，根據(jù)基本不等式結(jié)合橢圓的定義可判斷C，設(shè)直線l的方程為x=my-1，聯(lián)立橢圓方程利用韋達(dá)定理法，可表示出△ABF2的面積，△ABF2的重心進(jìn)而判斷BD.確；第16頁/共26頁可得(3m2+4)y2-6my-9=0， 所以△ABF2的面積為S=F1F2y1-y2=，22-1，6m23m2所以△ABF2的重心為1-,，所以當(dāng)直線l的方程為故選：ACD. 16x=2y-1時(shí)△ABF2的重心為,，故D正確.12.已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.第17頁/共26頁【解析】【分析】根據(jù)充分性和必要性，求得參數(shù)a的取值范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閜：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，13.將甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排兩人，則甲、乙兩人安排在同一天的概率為結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)排列組合相關(guān)知識直接計(jì)算求解.所以甲、乙兩人安排在同一天的概率為=.故答案為：14.漢諾塔（又稱河內(nèi)塔）問題是源于印度一個(gè)古老傳說的益智玩具.如圖所示目標(biāo)柱起始柱輔助柱的漢諾塔模型，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有n個(gè)圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上，規(guī)則如下：每次只能移動一個(gè)圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面.規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將n個(gè)圓盤從起始柱移動到目標(biāo)柱上最少需要移動的次數(shù)記為p(n)，則p(3)=.p(i)=.第18頁/共26頁【答案】①.7②.2n+1-n-2【解析】則可求出p(n)，進(jìn)而可求得答案.)個(gè)圓盤時(shí)，求p(n)分三步：第一步，先將上面的n-1個(gè)圓盤移到輔助柱，至少需要p(n-1)次；第二步，將起始柱上最大的一個(gè)圓盤移動到目標(biāo)柱子，需1次；第三步，將輔助柱上的n-1個(gè)圓盤移動到目標(biāo)柱至少需要p(n-1)次，，所以數(shù)列{p(n)+1}是以2為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，nn1n+1-n-2，15.全民健身創(chuàng)精彩，健康成長蟩未來.為此某校每年定期開展體育藝術(shù)節(jié)活動，活動期間舉辦乒乓球比賽.假設(shè)甲乙兩人進(jìn)行一場比賽，在每一局比賽中，都不會出現(xiàn)平局，甲獲勝的概率為p（0<p<1）.（1）若比賽采用五局三勝制，且p=0.5，則求甲在第一局失利的情況下，反敗為勝的概率；（2）若比賽有兩種賽制，五局三勝制和三局兩勝制，且p>，試分析哪種賽制下甲獲勝的概率更大？并說明理由.第19頁/共26頁（2）采用5局3勝制下甲獲勝的概率更大，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)A表示甲在第一局失利，B表示甲獲得了比賽勝利，由條件概率求解即可；（2）由獨(dú)立事件的乘法公式分別求出在五局三勝制中甲獲勝的概率和在三局兩勝制中甲獲勝的概率，作差法即可判斷哪種賽制下甲獲勝的概率更大.【小問1詳解】設(shè)A表示甲在第一局失利，B表示甲獲得了比賽勝利，【小問2詳解】在五局三勝制中甲獲勝的概率為：p1+Cp2(1-p)p+Cp2(1-p)2p=p3(6p2-15p+10).在三局兩勝制中甲獲勝的概率為：p2+Cp2(1-p)=3p2-2p3.于是p1-p2=p3(6p2-15p+10)-(3p2-2p3).2p3-5p2+4p-1)=3p2(p-1)2(2p-1)當(dāng)p>時(shí)，p1-p2>0，故采用5局3勝制下甲獲勝的概率更大.16.在四棱錐P-ABCD中，PA」平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別在棱PD，BC上且CF=BC.（1）證明：CE∥平面PAF；（2）若AD=AP，求直線CD與平面PAF所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析第20頁/共26頁【解析】【分析】（1）在棱PA上取點(diǎn)G，使得PG=PA，連接EG，F(xiàn)G，即可證明四邊形FGEC為平行四邊形，再由線面平行的判定定理，即可證明；（2）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】證明：如圖，在棱PA上取點(diǎn)G，使得PG=PA，連接EG，F(xiàn)G，BC，得CF//AD且CF=AD，所以GE//CF且GE=CF，所以四邊形FGEC為平行四邊形，所以CE//GF，又CE平面PAF，GF平面PAF，所以CE//平面PAF.【小問2詳解】第21頁/共26頁以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PAF的法向量為=(x,y,z)，則則即直線CD與平面PAF所成角的正弦值為.17.某數(shù)學(xué)建模小組研究擋雨棚（圖1將它抽象為柱體（圖2底面ABC與A1B1C1全等且所在平面平行，ΔABC與ΔA1B1C1各邊表示擋雨棚支架，支架AA1、BB1、CC1垂直于平面ABC.雨滴下落方向與外墻（所在平面）所成角為（即經(jīng)AOB=擋雨棚有效遮擋的區(qū)域?yàn)榫匦蜛A1O1O（O、O1分別在CA、1A1延長線上）.米，AA1=2米，小組成員對曲線段BC有兩種假設(shè)，分別為：①其為直線段且經(jīng)ACB=；②其為以O(shè)為圓心的圓弧.請分別計(jì)算這兩種假設(shè)下?lián)跤臧宓拿娣e（精確到0.1平方米第22頁/共26頁<θ<，求有效遮擋區(qū)域高OA的最大值.【答案】（1）①1.2平方米②1.9平方米（2）0.3米【解析】【分析】（1）分別按照直線段與圓弧計(jì)算BC的長，代入面積公式即可得解；（2）根據(jù)正弦定理求出OA，再由三角恒等變換求最大值即可得解.【小問1詳解】①其為直線段且經(jīng)ACB=時(shí)，AC=0.3米，所以在RtΔACB中，AC=BCcos，即BC=2AC=0.6（米）.②其為以O(shè)為圓心的圓弧時(shí)，此時(shí)圓的半徑為OA+AC=1.8（米【小問2詳解】OAAB θ<，即有效遮擋區(qū)域高OA的最大值為0.3米.18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(x0,y0)在拋物線上，其中y0>0，弦OA的中點(diǎn)為M，以M為端點(diǎn)的射線MF與拋物線交于點(diǎn)B.第23頁/共26頁（1）若F恰好是‘AOB的重心，求y0；【解析】【分析】(1)設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用點(diǎn)A，B在拋物線C上并借助三角形重心坐標(biāo)公式即可得解；(2)根據(jù)三角形面積關(guān)系及面積定理得出=2一1，再設(shè)出直線MF方程，并與拋物線方程聯(lián)立，用y0表示出y1計(jì)算即可作答.【詳解】（1）依題意，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)，設(shè)B(x1,y1)，22y02222（2）因M為弦OA的中點(diǎn)，即M(,)，且S‘AOB=2S‘MOB，2顯然直線MF斜率不為0，則設(shè)直線MF：x=x2y+1，第24頁/共26頁|||-22|||-22則y1|ly200消去x得y2-y-4