遼寧省朝陽(yáng)市第五初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省朝陽(yáng)市第五初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a(chǎn)=60，c=48，B=60°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80°

D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】A、由A和C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，得到b2小于0，無(wú)解，此時(shí)三角形無(wú)解，不合題意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此時(shí)B只有一解，不合題意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此時(shí)B有兩解，符合題意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此時(shí)三角形有一解，不合題意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合題意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有兩解，符合題意，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.若X是離散型隨機(jī)變量，P（X=x1）=，P（X=x2）=，且x1＜x2，又已知E（X）=，D（X）=，則x1+x2的值為（）A． B． C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差公式列方程組解出x1，x2．【解答】解：∵E（X）=，D（X）=，∴，解得或（舍），∴x1+x2=3．故選C．3.正方體ABCD－A1B1C1D1中，過(guò)頂點(diǎn)A1作直線l，使l與直線AC和直線BC1所成的角均為60°，則這樣的直線l的條數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．大于3參考答案：C4.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A由已知得，曲線的直角坐標(biāo)方程為，可知已知曲線為直線，則點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離最小值為.5.已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則（

）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.參考答案：A6.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A.兩條相交直線 B.極軸 C.一條直線 D.極點(diǎn)參考答案：A【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為，即可得到答案．【詳解】由題意，極坐標(biāo)方程，可得，即，可得，又由，代入可得，即，所以表示的曲線為兩條相交直線，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.首項(xiàng)為﹣4的等差數(shù)列{an}從第10項(xiàng)起為正數(shù)，則公差d的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得，解關(guān)于d的不等式組可得．【解答】解：由題意可得，解不等式組可得＜d≤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．8.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D9.=0是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、非充分非必要條件參考答案：B10.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得（x，y）的四組值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），則y與x之間的線性回歸方程為（）A．=x﹣1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x+1參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程．【解答】解：∵=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，3.5）把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有y=x+1成立，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：12.點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足關(guān)系式且x，y均為整數(shù)，則x+y的最小值為

，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：12，(3，9)或(4，8)。13.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=

．參考答案：1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成等比數(shù)列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化簡(jiǎn)得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.坐標(biāo)原點(diǎn)到直線：的距離為

．參考答案：615.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是____________.參考答案：an＝n略16.已知函數(shù)在處取得極值10，則______.參考答案：3017.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：【分析】由題意可得，，由基本不等式性質(zhì)可得的最小值.【詳解】解：由，可得，可得，故的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，注意靈活運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性．并求使不等式對(duì)一切恒成立的的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為，求的值．參考答案：(1)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為奇函數(shù)。

…………4分（2）故f(x)在R上單調(diào)遞減

…………6分不等式化為，解得

…………9分…………10分，由（1）可知為增函數(shù)略19.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是F，已知P（2，m）是拋物線C上一點(diǎn)，且|PF|=4．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q（3，2）的直線l1與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與直線l1垂直的直線l2交拋物線C于M、N兩點(diǎn)，若|MN|是|QA|、|QB|的等比中項(xiàng)，求|MN|．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過(guò)將P（2，m）代入拋物線C方程及拋物線的定義計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)l1：x=m（y﹣2）+3（m≠0），l2：x=﹣y+2，A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x3，y3）、N（x4，y4），分別與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及|QA|?|QB|=|MN|2，計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義得|PF|即為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，∴|PF|=2+=4，∴p=4，又P（2，m）是拋物線C上一點(diǎn)，∴m2=2×4×2=16，∴m=±4；（Ⅱ）由題可設(shè)l1：x=m（y﹣2）+3（m≠0），則l2：x=﹣y+2，由，得y2﹣8my+16m﹣24=0，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y1+y2=8m，y1y2=16m﹣24，∴|QA|?|QB|=（1+m2）|y2﹣2||y1﹣2|=20（1+m2），由，得m2y+8y﹣16m=0，設(shè)M（x3，y3）、N（x4，y4），則y3+y4=﹣，y3y4=﹣16，故|MN|2=（1+）|y3﹣y4|2=，由已知20（1+m2）=，化簡(jiǎn)得5m4﹣16m2﹣16=0，解得m2=4，∴|MN|=10．20.已知函數(shù)f（x）=﹣x4+ax3+bx2的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），（1，+∞）．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）試求當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，列出表格，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出在閉區(qū)間上的最大值即可．【解答】解：（1）f'（x）=﹣4x3+3ax2+bx=﹣x（4x2﹣3ax﹣b），…∵函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），（1，+∞），∴方程﹣x（4x2﹣3ax﹣b）=0的根為x1=0，x2=，x3=1，…即4x2﹣3ax﹣b=0的根為x2=，x3=1，于是=+1，﹣=，解得a=2，b=﹣2，…（2）由（1）知，f（x）=﹣x4﹣2x3+x2，f'（x）=﹣2x（2x﹣1）（x﹣1），x（﹣∞，0）0（0，）（，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+0﹣f（x）↗極大值↘極小值↗極大值↘…∴f（x）在[0，]上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又∵f（0）=0，f（1）=0，∴f（x）在[0，2]有最大值0．…21.某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書桌共36臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)．（1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f（x）；（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）不妨設(shè)題中比例系數(shù)為k，每批購(gòu)入x臺(tái)，共需分批，每批價(jià)值為20x元，總費(fèi)用f（x）=運(yùn)費(fèi)+保管費(fèi)；由x=4，y=52可得k，從而得f（x）；（2）由（1）知，，由基本不等式可求得當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）的最小值．【解答】解：（1）設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分批，每批價(jià)值為20x元，由題意，得：由x=4時(shí)，y=52得：∴（2）由（1）知，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=6時(shí)，上式等號(hào)成立；故只需每批購(gòu)入6張書桌，可以使48元資金夠用．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的應(yīng)用，解題時(shí)，其關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)f（x）的解析式．22.（本小題滿分12分）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元