四川省巴中市南江縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省巴中市南江縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D2.用數(shù)字1、2、3、4、5可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有：A．10個(gè)

B．15個(gè)

C．60個(gè) D．125個(gè)參考答案：C3.如圖，已知，若點(diǎn)C滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把轉(zhuǎn)為，故可得的值后可計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，所以，整理得到，所以，，選D.【點(diǎn)睛】一般地，為直線外一點(diǎn)，若為直線上的三個(gè)不同的點(diǎn)，那么存在實(shí)數(shù)滿足；反之，若平面上四個(gè)不同的點(diǎn)滿足，則三點(diǎn)共線.4.已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，則實(shí)數(shù)m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過定點(diǎn)的直線．【分析】因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），從而﹣+3=0，即m=6．故選C．5.設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A．

當(dāng)時(shí)，若⊥，則∥

B．

當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則⊥b

C．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則D．當(dāng)時(shí)，若c∥，則b∥c參考答案：D略6.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4，0）與點(diǎn)B（x，﹣1，6）的距離為，則x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2參考答案：C【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：因?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4，0）與點(diǎn)B（x，﹣1，6）的距離為，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故選C．【點(diǎn)評】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．7.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．（－3，1）

B．（1，3）

C．（－3，－1）

D．（－1，3）參考答案：A略8.垂直于同一條直線的兩條直線（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能

參考答案：D9.設(shè)，則函數(shù)的最小值是

()A、12

B、6

C、27

D、30參考答案：B10.平面幾何中，有邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于面的性質(zhì)．【解答】解：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，在一個(gè)正四面體中，計(jì)算一下棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和4×a=a，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)（3，1）和（－4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是

．參考答案：；12.已知四面體P-ABC，，，，，則

．參考答案：5∵四面體，，，，，∴，∴.

13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則

參考答案：14.在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2，則極點(diǎn)O到直線l的距離為_________．參考答案：2略15.已知n=5sinxdx，則二項(xiàng)式（2a﹣3b+c）n的展開式中a2bcn﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣4320【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】利用積分求出n的值，然后求解二項(xiàng)展開式對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；∴二項(xiàng)式（2a﹣3b+c）10的展開式中a2bc10﹣3的系數(shù)為：?22??（﹣3）?=﹣4320．故答案為：﹣4320．16.給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣3，0）、（3，0）連線的斜率之乘積為，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，則S=32；（3）當(dāng)x＜0時(shí)，△F1MF2的內(nèi)切圓圓心在直線x=﹣3上；（4）設(shè)A（6，1），則|MA|+|MF2|的最小值為；其中正確命題的序號(hào)是：．參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得=5，即可得出曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，由于∠F1MF2=90°，可得，mn=16；（3）設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)，由于|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判斷出；（4）不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，根據(jù)定義可得|MF1|﹣|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當(dāng)A、M、F1三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6．【解答】解：由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得=5，∴曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0）、F2（5，0），正確；（2）設(shè)|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，∵∠F1MF2=90°，∴，∴S=mn=16；（3）設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)，∵|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，∴|F2A|=8，|F1A|=2，∴5﹣xA=8，解得xA=﹣3．設(shè)圓心P，則PO⊥x軸，從而可得圓心在直線x=﹣3上，因此正確；（4）不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，∵|MF1|﹣|MF2|=2a=6，∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當(dāng)A、M、F1三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6=﹣6．因此不正確．綜上可得：正確命題的序號(hào)是（1）（3）．故答案為：（1）（3）．【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了轉(zhuǎn)化能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．17.中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°，=，那么b=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（1）某校學(xué)生會(huì)有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學(xué)習(xí)部，請畫出學(xué)生會(huì)的組織結(jié)構(gòu)圖。（2）已知復(fù)數(shù)，，求參考答案：（1）學(xué)生會(huì)的組織結(jié)構(gòu)圖如下：

5分（2）

5分略19.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．(1)計(jì)算甲班的樣本方差；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：20.某社區(qū)舉辦北京奧運(yùn)知識(shí)宣傳活動(dòng)，現(xiàn)場的“抽卡有獎(jiǎng)游戲”特別引人注目，游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會(huì)徽”，要求4人一組參加游戲，參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃”卡才能得到獎(jiǎng)并終止游戲。（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽”卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會(huì)徽”卡的概率為，請你回答有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽”卡呢？（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人獲獎(jiǎng)終止游戲時(shí)總共抽取卡片的次數(shù)，求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）3；（2）見解析【分析】（1）利用對立事件的概率可以求得卡片的數(shù)量；（2）先求的所有可能的取值，分別求解其概率，可得分布列及期望.【詳解】（1）設(shè)盒子中有“會(huì)徽卡”n張，依題意有，,解得n=3，即盒中有“會(huì)徽卡”3張.（2）因?yàn)楸硎灸橙艘淮纬榈?張“福娃卡”終止時(shí)，所有人共抽取了卡片的次數(shù)，所以的所有可能取值為1，2，3，4，；；；；概率分布表為：1234P

的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率和隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.（本小題滿分12分）過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)．（1）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；（2）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)最小時(shí)，求的值．參考答案：（1），，即，即，同理，所以。聯(lián)立PQ的直線方程和拋物線方程可得：，所以，所以……6分（2）因?yàn)?，所以直線恒過定點(diǎn)…………8分（3），所以，設(shè)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，即。因?yàn)橐驗(yàn)樗浴?2分22.咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯