山西省運城市絳縣南樊中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

山西省運城市絳縣南樊中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右上邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出(

)．A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略2.用反證法證明：若關(guān)于的整系數(shù)方程(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)．用反證法證明時，下列假設(shè)中正確的是(

)A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)

D．假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B略3.若一個底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于(

)A．

B．2

C．

D．6參考答案：D4.正方體中，求對角線與對角面所成的角(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C6.在平面直角坐標系xOy中，不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；不等式． 【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合或者分類討論進行求解即可． 【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 則區(qū)域內(nèi)共有6個正數(shù)點， 法2．當y=0時，不等式組等價為，即0≤x≤3，此時x=0，1，2，3， ．當y=1時，不等式組等價為，即1≤x≤2，此時x=1，2， ．當y=2時，不等式組等價為，此時不等式無解， 共有6個正數(shù)點， 故選：C． 【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合或者分類討論是解決本題的關(guān)鍵． 7.已知f(x)＝則不等式f(x)>2的解集為()A．(1,2)∪(3，＋∞)

B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)

D．(1,2)參考答案：C8.觀察下列數(shù)的特點：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項是A．10

B.13

C.14

D.100參考答案：C9.下列框圖屬于流程圖的是 （） A.

B.

C.

D.參考答案：C10.四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負相關(guān)且=2.347x﹣6.423；②y與x負相關(guān)且=﹣3.476x+5.648；③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493；④y與x正相關(guān)且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正確的結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】由題意，可根據(jù)回歸方程的一次項系數(shù)的正負與正相關(guān)或負相關(guān)的對應(yīng)對四個結(jié)論作出判斷，得出一定不正確的結(jié)論來，從而選出正確選項．【解答】解：①y與x負相關(guān)且=2.347x﹣6.423；此結(jié)論誤，由線性回歸方程知，此兩變量的關(guān)系是正相關(guān)；②y與x負相關(guān)且；此結(jié)論正確，線性回歸方程符合負相關(guān)的特征；③y與x正相關(guān)且；

此結(jié)論正確，線性回歸方程符合正相關(guān)的特征；④y與x正相關(guān)且．此結(jié)論不正確，線性回歸方程符合負相關(guān)的特征．綜上判斷知，①④是一定不正確的故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的一實系數(shù)元二次方程有一個根為，則________參考答案：0略12.如圖矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

▲

.參考答案：6略13.某女生寢室有4位同學，現(xiàn)在要拍一張集體照，①若甲，乙兩名同學要求站在一起，則有___________排法；②若甲同學要求站在中間，則有__________種不同排法.參考答案：12

；

12

；

14.直線與直線的夾角是___________________.參考答案：15.如圖，在體積為15的三棱柱中，是側(cè)棱上的一點，三棱錐的體積為3，則三棱錐的體積為

_

參考答案：216.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略17.某處有水龍頭3個，調(diào)查表明每個水龍頭被打開的可能性是0.1，隨機變量X表示同時被打開的水龍頭的個數(shù)，則_______（用數(shù)字作答）.參考答案：0.027【分析】根據(jù)二項分布概率計算公式計算出的值.【詳解】由于每個龍頭被打開的概率為，根據(jù)二項分布概率計算公式有.【點睛】本小題主要考查二項分布的概率計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）設(shè)為數(shù)列的前n項和，（1）求的通項公式；（2）求.參考答案：（1）n≥2時，。（2），19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大?。?2)若sinB·sinC＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)由已知得又∠A是△ABC的內(nèi)角，∴∠A＝.

…5分(2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc.∴(b－c)2＝0，即b＝c.∴△ABC是等邊三角形．

…12分20.已知函數(shù).（1）當時，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍；（2）當時，證明：.參考答案：（1）解：由，得在上恒成立.令，則，當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍是.（2）證明：因為，所以.，令，，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以，即當時，，所以在上單調(diào)遞減，又因為，所以當時，；當時，.于是對恒成立.

21.設(shè)f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達式，求導數(shù)fˊ（x），再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導函數(shù)，求出導函數(shù)的零點，把函數(shù)的定義域分段，判斷導函數(shù)在各段內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求出極值點，把極值點的橫坐標代入函數(shù)解析式求得函數(shù)的極值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切線與y軸相交于點（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，當0＜x＜2或x＞3時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上為增函數(shù)，當2＜x＜3時，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù)，故f（x）在x=2時取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3時取得極小值f（3）=2+6ln3．22.已知函數(shù)（1）當a為何值時，x軸為曲線的切線;（2）若存在（e是自然對數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)曲線與軸相切于點，利用導數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）設(shè)曲線與軸相切于點，則，，即，解得，即當時，軸為曲線的切線．（2）由題意知