2023-2024學(xué)年中學(xué)位數(shù)與眾數(shù)福建省廈門市逸夫中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年中學(xué)位數(shù)與眾數(shù)福建省廈門市逸夫中學(xué)數(shù)學(xué)八

上期末監(jiān)測(cè)模擬試題

上期末監(jiān)測(cè)模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AC=CE,ZACE=90°,AB_LBD,ED_LBD,AB=6cm,DE-3cm,

C.8cmD.9cm

2.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距

離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí),

頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）

B.1.5米C.2.2米D.2.4米

3.下列圖案不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A（SJ）BD（$>

4.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數(shù)0.000000102用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.10.2xlO-7B.1.2X10-6C.1.02x10-7D.1.02x10-5

5.下列式子正確的是

A-gf=7B.而7二7C.V49=±7D.7^49=-7

6.若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7,則這個(gè)三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

7.a、》在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡尼-的結(jié)果是（）

AAA.一

b。a

A.2b—1B.aC.-aD.-2b+a

8.如圖所示，亮亮課本上的三角形被墨跡涂抹了一部分，但他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快畫出

了一個(gè)完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）

C.AASD.ASA

9.如圖，線段AB、CD相交于點(diǎn)O,AO=BO,添加下列條件，不能使一AOg-30。

的是（）

A.AC=BDB.ZC=ZDC.AC/7BDD.OC=OD

10.等腰三角形的周長是18cm,其中一邊長為4cm,其它兩邊長分別為（）

A.4cm,10cmB.7cm,7cmC.4cm,10cm或7cm,7cmD.無法確定

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.因式分解：16x2-25=.

12.如圖，點(diǎn)B,A,D,E在同一直線上，BD=AE,BC〃EF,要使AABC^^DEF則需要

添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是

13.若分式蟲±1有意義，則x的取值范圍為.

x-2

14.如圖，在平面魚角坐標(biāo)系xOy中，A(-3,0),點(diǎn)8為y軸正半軸上一點(diǎn)，將線

段A5繞點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)90°至〃C處，過點(diǎn)C作。垂直x軸于點(diǎn)O,若四邊形A5C。的面

積為36,則線AC的解析式為.

15.若(4-3)2+17-加=0,則以“、匕為邊長的等腰三角形的周長為.

16.如圖，AABC中，AB=AC,ZBAC=48°,NBAC的平分線與線段AB的垂直平

分線OD交于點(diǎn)O.連接OB、OC,將NACB沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊,

點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合，則NOEC為度.

17.當(dāng)a=3,a—b=-1時(shí)，a?—ab的值是

18.一個(gè)容器由上下豎直放置的兩個(gè)圓柱體A,B連接而成，向該容器內(nèi)勻速注水，容

器內(nèi)水面的高度h(厘米)與注水時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若上面A圓柱體的底

面積是10厘米2,下面B圓柱體的底面積是50厘米2,則每分鐘向容器內(nèi)注水

19.(10分)如圖，已知A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),AA8C經(jīng)過

平移得到的△4'配。，AABC中任意一點(diǎn)P(Xi,ji)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'(Xi+6,ji+4).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出AA，出。;

(2)寫出點(diǎn)小、B'、。的坐標(biāo)；

(3)求AA8C的面積.

過點(diǎn)。作DE〃BC交射線AC于點(diǎn)E，連接交射線AC于點(diǎn)G.

(1)如圖1,當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段AB(不考慮端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否始終有EG=GC?

請(qǐng)說明理由；

(3)如圖2,過點(diǎn)。作。H_LAC,垂足為“，當(dāng)點(diǎn)。在線段A3(不考慮端點(diǎn))上

時(shí)，“G的長始終等于AC的一半；如圖3,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AB的延長線上時(shí)，"G的

長是否發(fā)生變化？若改變，請(qǐng)說明理由；若不變，求出HG的長.

21.(6分)端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時(shí)去離家560千米

的景區(qū)游玩，甲先以每小時(shí)6()千米的速度勻速行駛1小時(shí)，再以每小時(shí)加千米的速度

勻速行駛，途中休息了一段時(shí)間后，仍按照每小時(shí)，〃千米的速度勻速行駛，兩人同時(shí)

到達(dá)目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程即、y乙與時(shí)間x之間的

函數(shù)關(guān)系的圖象請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題:

(1)乙的速度為：;

(2)圖中A點(diǎn)的坐標(biāo)是5

(3)圖中E點(diǎn)的坐標(biāo)是；

(4)題中；

(5)甲在途中休息/?.

22.(8分)(解決問題)如圖1,在AA8C中，AB=AC=10,。6_148于點(diǎn)6.點(diǎn)

P是8C邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE_LAB，PFLAC,垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)尸.

(1)若PE=3,PF=5,則AABP的面積是，CG=.

(2)猜想線段PE,PF,CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)(變式探究)如圖2,在AABC中，若A8=AC=BC=10,點(diǎn)P是AABC內(nèi)任

意一點(diǎn),且P￡_LBC,PFLAC,PG±AB,垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)尸，點(diǎn)G，求

PE+PF+PG的值.

(4)(拓展延伸)如圖3,將長方形ABC。沿EF折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)B上，點(diǎn)。落

在點(diǎn)C處，點(diǎn)P為折痕EF上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。G，BE,PH±BC,垂足

分別為點(diǎn)G,點(diǎn)H.若AO=8,CE=3,直接寫出PG+P”的值.

23.（8分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎(chǔ)設(shè)施

建設(shè)高潮，動(dòng)工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號(hào)線.已知修建地鐵2號(hào)線

32千米和3號(hào)線66千米共投資581.6億元,且3號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千

米的平均造價(jià)多0.2億元.

（1）求2號(hào)線、3號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？

（2）除地鐵1、2、3、11號(hào)線外，青島市政府規(guī)劃未來五年，還要再建182千米的地

鐵線網(wǎng).據(jù)預(yù)算，這182千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均選價(jià)是2號(hào)線每千米的平均造價(jià)的

1.2倍，則還需投資多少億元？

24.（8分）解答下列各題

（1）如圖1,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長的正方形，在建立平面直

角坐標(biāo)系后，△A8C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,-1）.

①作出△A3C關(guān)于x軸對(duì)稱的△A151G；

②如果尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,且尸點(diǎn)到直線AAi的距離為5,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（2）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，小麗同學(xué)

在她家所在小區(qū)的200住戶中，隨機(jī)調(diào)查了1（）個(gè)家庭在2019年的月均用水量（單位：

I）,并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖2

①求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

②以上面的樣本平均數(shù)為依據(jù)，自來水公司按2019年該小區(qū)戶月均用水量下達(dá)了2020

年的用水計(jì)劃（超計(jì)劃要執(zhí)行階梯式標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)）請(qǐng)計(jì)算該小區(qū)2020年的計(jì)劃用水量.

25.(10分)小麗和爸爸進(jìn)行1200米競(jìng)走比賽，爸爸的速度是小麗的1.5倍，小麗走完

全程比爸爸多用5分鐘，小麗和爸爸每分鐘各走多少米？

26.(10分)小華同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.

(-)猜測(cè)探究

在△ABC中，AB=AC,M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

與NBAC相等的角度，得到線段AN,連接NB.

(1)如圖1,若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出NNAB與NMAC的數(shù)量關(guān)系

是，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,點(diǎn)E是AB延長線上點(diǎn)，若M是NCBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接

MC,(1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說明理由。

(二)拓展應(yīng)用

如圖3在AAiBiG中,AjBi=8,ZAiBiCi=90",ZCi=30°,P是BiCi上的任意點(diǎn)，

連接AiP,將AiP繞點(diǎn)Ai按順時(shí)針方向旅轉(zhuǎn)60。，得到線段AiQ,連接BiQ.求線段

BiQ長度的最小值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】由題意可證△ABCgZXCDE,即可得CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,進(jìn)而可求

出BD的長.

【詳解】解：VAB±BD,ZACE=90",

AZBAC+ZACB=90",ZACB+ZDCE=90",

，NDCE=NBAC且NB=ND=90°,且AC=CE,

/.△ABC^ACDE(AAS),

CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,

/.BD=BC+CD=9cm.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本

題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.

【詳解】在RtAA，BD中，；NA，DB=90。，A，D=2米，BD2+A,D2=A,B,2,/.BD2+22=6.25,

/.BD2=2.25,VBD>0,，BD=1.5米，ACD=BC+BD=0.7+1.5=2.2X,故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

c>不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分

折疊后重合.

4、C

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為axl(T",其中

L,Ia|<10,〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的()的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000102=1.02x10°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)計(jì)數(shù)法一般形式為ax10",其中L,l?l<10.絕對(duì)值大于10時(shí)，〃為正整數(shù)，絕

對(duì)值小于1時(shí)，〃為負(fù)整數(shù).

5、A

【解析】分析：根據(jù)J?=|a|分別對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的定義可對(duì)D

進(jìn)行判斷.

詳解：A、J(_7>￥7|=7,所以A選項(xiàng)正確；

B、歷尸斗7|=7,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、曬=杼=7,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、J再?zèng)]有意義，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：J/=|a|.也考查了二次根式的定義.

6、C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180。來計(jì)算出最大的內(nèi)角度數(shù),然后來判斷三角形的形狀.

【詳解】解：三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7,

7

二三角形最大的內(nèi)角為：180°X、r=105°.

2+3+7

這個(gè)三角形一定為鈍角三角形.

故選:c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和180°，計(jì)算三角形最大內(nèi)角是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定出a,b的正負(fù)，進(jìn)而確定出〃的正負(fù)，再利用絕對(duì)值的性

質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】由數(shù)軸可知。>()/<()

:.Z?—a<0

：.^,^l=-(b-a')-(-b)=-b+a+b=a

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要結(jié)合數(shù)軸考查絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即

可.

【詳解】由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，

.?.根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，

所以，依據(jù)是ASA.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】已知AO=BO,由對(duì)頂角相等可得到NAOC=NBOD,當(dāng)添加條件A后，不能

得到△AOCgABOD；接下來，分析添加其余選項(xiàng)的條件后能否得到證明三角形全等

的條件，據(jù)此解答

【詳解】解：題目隱含一個(gè)條件是NAOC=NBOD,已知是AO=BO

A.力口AC=BD,根據(jù)SSA判定AAOXZkBOD；

B.加NC=ND,根據(jù)AAS判定△AOCg/kBOD；

C.力口AC〃BD,貝！JASA或AAS能判定AAOCg^BOD；

D.力口OC=OD,根據(jù)SAS判定AAOC/AiBOD

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必

須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

10、B

【解析】由于長為4的邊可能為腰，也可能為底邊，故應(yīng)分兩種情況討論

當(dāng)腰為4時(shí)，另一腰也為4,則底為18-2x4=10,

；4+4=8V10,

二這樣的三邊不能構(gòu)成三角形.

當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為(18-4)+2=7,

:0V7V4+4=8,

.?.以4,4,7為邊能構(gòu)成三角形.

故選B

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(4x+5)(4x-5)

【分析】直接使用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：由題意可知：16/-25=(4x>-5?=(4x+5)(4》-5),

故答案為：(4x+5)(4x-5).

【點(diǎn)睛】

本題考查了使用乘法公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握乘法公式是解決本題的關(guān)鍵.

12、答案不唯一，如：或尸.

【分析】或NR4C=NE￡)F,若5C=EF,根據(jù)條件利用SAS即可得證；若

ZBAC=ZEDF,根據(jù)條件利用ASA即可得證.

【詳解】若添加8c=EF.

,JBC//EF,:.NB=NE.

'：BD=AE,：.BD-AD=AE-AD,BPBA=ED.

BC=EF

在△ABC和△OE尸中，</B=/E,(SAS);

BA=ED

若添加N8AC=NE￡>F.

'：BC//EF,：,Z,B=ZE.

"：BD=AE,：.BD-AD=AE-AD,即BA=ED.

2B=/E

在△ABC和中，V<BAED,：.AABC^/\DEF(ASA).

ZBAC=/EDF

故答案為答案不唯一，如：8C=EF或NA4C=NE￡)F.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.

13、x2-1且xWL

【解析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)，且分母不等于零列式求解即可.

【詳解】解：由題意得：x+l>0,且*-1邦，

解得：x>-1K/1,

故答案為迂-1且在1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍,代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾

個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分

式的分母不能為0;③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

14、y=gx+1或產(chǎn)-3x-1.

【分析】過C作CE_L03于E,則四邊形CEO。是矩形，得到CE=Q?,OE=CD,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=5C,ZABC=10°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BO=CE,

BE=OA,求得。4=BE=3,設(shè)0。="，得到Q?=OE=|a-3|,根據(jù)面積公式列方程

得到C(-6,1)或(6,3),設(shè)直線48的解析式為曠=履+方，把4點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)

代入即可得到結(jié)論.

【詳解】解：過C作CE1.08于E,

則四邊形CEOO是矩形，

：.CE=OD,OE=CD,

二?將線段A8繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)10。至8c處，

：.AB=BC,

ZABC=10°,

:.NABO+NCBO=NCBO+NBCE=1Q。,

：.ZABO=ZBCE,

'；ZAOB=ZBEC=M°,

：.Z\ABO^ABCO(AAS),

：.BO=CE,BE=OA,

VA(-3,0),

：.OA=BE=3>,

設(shè)OD=a,

：.CD=OE=\a-3\,

V四邊形ABC。的面積為36,

—AO*OB-i—(CD+OB)*OD——x3xa4—(a-3+a)xa=36,

2222

;.a=±6,

：.C(-6,1)或(6,3),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

3Z+8=0-3k+b=0

把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，＜或.

6攵+。=31-6Z+8=9,

k=Lk=-3

解得:3或<

b=-9.

b=l

二直線A8的解析式為y=；x+l或y=-3x-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判

定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

15、17

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分情況討論求解即可.

【詳解】(Q—3了十|7—〃|=0,Aa—3=0,7—b=0,解得a=3,b=7

①若a=3是腰長，則底邊為7,三角形的三邊分別為3、3、7,

???3+3V7,，3、3、7不能組成三角形。

②若b=7是腰長，則底邊為3,三角形的三邊分別為7、7、3,能組成三角形，周長

=7+7+3=17.

...以。為邊長的等腰三角形的周長為17.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討

論求解.

16、1

【分析】根據(jù)角平分線的定義求出NBAO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定

理求出NABC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB,得到NABO=NBAO,證

明aAOB絲△AOC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，

得到答案.

【詳解】解：?；NBAC=48。，AO為NBAC的平分線，

II

ZBAO=-ZBAC=-x48°=24°,

22

VAB=AC,

.\ZABC=-(180°-ZBAC)=-(180°-48°)=66°,

22

：DO是AB的垂直平分線，

.?.OA=OB,

.\ZABO=ZBAO=24°,

/.ZOBC=ZABC-ZABO=66°-24°=42°,

AB=AC

在aAOB和AAOC中，=

OA=OA

/.△AOB^AAOC(SAS),

.,.OB=OC,

，NOCB=NOBC=42。，

由折疊的性質(zhì)可知，OE=CE,

.".ZCOE=ZOCB=42°,

在△OCE中，ZOEC=180°-ZCOE-ZOCB=180°-42°-42°=1°,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形

內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定

義，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

17、-1

【解析】試題分析：直接提取公因式，然后將已知代入求出即可.即a2—ab=a(a-b)

=lx(-1)=-l.

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

18、2

【分析】設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米I圓柱體A的高度為h,根據(jù)10分鐘注滿圓柱

體A；再用9分鐘容器全部注滿，容器的高度為10,即可求解.

【詳解】解：設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米I圓柱體A的高度為h,由題意得

[10?=50/?

由題意得：卜。。。-/?)=9/

解得：a=2,h=4,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函

數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)A'(2,3)、B'(1,0)、C(5,1)；(3)—.

2

【分析】(1)根據(jù)題意可知將△ABC先向右平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位；

(2)根據(jù)坐標(biāo)系即可寫出個(gè)各點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)割補(bǔ)法即可求解.

【詳解】解：(1)如圖所示；

(2)由圖可知，A'(2,3)、B'(1,0)、C(5,1)；

(3)SAABC=3X4-—xlx3--xlx4--x2x3

222

3

=12-------2-3

2

_H

【點(diǎn)睛】

此題主要考查直角坐標(biāo)系與幾何，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)點(diǎn)的寫法.

3

20、（1）運(yùn)動(dòng)了1秒；（2）始終有￡G=GC,證明見解析；（3）不變，HG=-.

2

【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒，則AZ）=尤，BD=3—x,BF=3+x,根據(jù)BF=2BD

列方程求解即可；

（2）先證明DE=CF,然后根據(jù)“ASA”證明ADEG三AFCG,從而可證始終有

EG=GC；

（3）根據(jù)DE//BC得出NADE=NB=60。，然后再在利用等邊三角形的性質(zhì)得出

:.HE^-AE,再證明也磚三八尸或？，得到EG=』CE,根據(jù)HG="E—EG可

22

解.

【詳解】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒，則A。=x,BD=3—x,BF^3+x,

當(dāng)。尸，A3時(shí)，

VN8=60，

:.NDFB=30，

:.BF=2BD,即3+x=2(3-x),

解得x=l,

運(yùn)動(dòng)了1秒.

(2)VDE//BC,

:.ZADE=ZB=60，

，AADE是等邊三角形，

AAD=DE

VAD=CF

，DE=CF

又：DE//BC

：./DEG=ZGCF,ZGDE=NGFC.

在ADEG與AFCG中

NDEG=ZGCF

<DE=FC

ZGDE=NGFC

：.ADEG=AFCG(A%)

:.EG=GC；

(3)不變.

理由：VDE//BC,

:.ZADE=NB=60，

???AADE是等邊三角形，

DH1AE,

:.HE=LAE,

2

在ADEG與AFCG中

NDEG=4GCF

<DEFC,

NGDE=NGFC

：.\DEG=\FCG(ASA),

EG=GC,

：.EG=-CE,

2

1113

:.HG=HE-EG=-AE——CE=-AC=-.

2222

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，以及全等三

角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)

和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)80千米/小時(shí)；(2)(1,60)；(3)(2,160)；(4)100；(5)1.

【分析】(1)根據(jù)速度=路程+時(shí)間即可得出乙的速度；

(2)根據(jù)路程=速度x時(shí)間，可得甲1小時(shí)所行駛的路程，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)D的坐標(biāo)可計(jì)算直線OD的解析式，從圖中知E的橫坐標(biāo)為2,可得E的坐

標(biāo)；

(4)根據(jù)2小時(shí)時(shí)甲追上乙，可知兩人路程相等，列出方程，解方程即可；

(5)根據(jù)點(diǎn)E到D的時(shí)間差及速度可得休息的時(shí)間.

【詳解】(1)乙的速度為：560+7=80(千米/小時(shí))；

故答案為：80千米/小時(shí)

(2)?.?甲先以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)A

,此時(shí)，甲走過的路程為60千米

圖中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，60)；

故答案為：(1,60)

(3)設(shè)直線OD的解析式為：y=kx,

把D(7,560)代入得:7k=560,k=80,

二直線OD的解析式為：y=80x,

當(dāng)x=2時(shí)，y=2x80=160,

.-.E(2,160),

故答案為：(2,160)

(4)由圖像可知，兩小時(shí)時(shí)，甲追上乙，由題意得：60xl+m=160,

:.m=100>

故答案為：1

(5)???7—2—(560—160)+l(X)=l,

二甲在途中休息1〃.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象，理解橫、縱坐標(biāo)表示的含義，熟練掌握一

次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)、利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

22>(1)15,8；(2)PE+PF=CG,見解析；(3)5月；(4)4

【分析】解決問題(1)只需運(yùn)用面積法：SMBC^SMBP+SMCP,即可解決問題；

(2)解法同(1)；

(3)連接R4、PB、PC,作AMJ_3C于由等邊三角形的性質(zhì)得出

BM=-BC=5,由勾股定理得出A"=JAB?-BM?=5后,得出AABC的面積

=-BCxAM=25后，由MBC的面積=ABCP的面積+AACP的面積+AAPB的面

2

^=-BCxPE+-ACxPF+-ABxPG=~AB（PE+PF+PG）=25y/3,即可得出答案;

2222

(4)過點(diǎn)E作EQ，,垂足為。，易證BE=BF,過點(diǎn)E作EQLBF,垂足為。,

由解決問題（1）可得PG+PH=EQ,易證EQ=OC,BF=DF，只需求出BE即

可.

【詳解】解：（1）VPE1AB,AB^IQ,PE=3,

：.的面積=LA5XPE=4X10X3=15,

22

VPELAB，PFLAC,CG±AB,

：.ABCG=ABPE+ACPF,

'：AB^AC,

.??CG=尸石+PF=3+5=8.

故答案為：15,8.

（2）VPEIAB,PFA.AC,CG1AB,

ABCG=ABPE+ACPF,

VAB^AC,

:.CG=PE+PF.

（3）連接24、PB、PC,作于M,如圖2所示:

,**AB-AC-BC=10,

AABC是等邊三角形，

VAMA.BC,

：.BM=-BC=5,

2

：?AM=y/AB2-BM2=V102-52=5百，

MBC的面積=2BCxAM=』xl0x5e=256,

22

VPE1BC,PFVAC,PG1AB,

MBC的面積=MCP的面積+MCP的面積+A4PB的面積

=-BCxPE+-ACxPF+-ABxPG^-AB(PE+PF+PG)

2222

=25百，

.?,-,“2X25A/3區(qū)

??PER+PNCr+PG=-----------=573?

10

(4)過點(diǎn)E作EQ_LBC,垂足為。，如圖3所示:

AAD=BC,ZC=ZADC=90°,

,??AD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD—CF=5,

由折疊可得：DF=BF=5,ZBEF^ZDEF,

VZC=90°,

???DC=>JDF2-FC2=5/52-32=4>

'：EQ±BC,NC=NADC=90。，

/.ZEQC=900=NC=ZADC,

四邊形EQC。是矩形，

EQ=OC=4,

???AD//BC,

:.ZDEF=ZEFB,

■:ZBEF=ADEF,

:?ZBEF=NEFB,

ABE=BF,

由解決問題(1)可得：PG+PH=EQ,

:.PG+PH=4,即PG+PH的值為4.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線

的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，考查了用面積法證明幾何問題，

考查了運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分

體現(xiàn)新課程理念難得的好題.

23、(1)2號(hào)線每千米的平均造價(jià)為5.8億元，3號(hào)線每千米的平均造價(jià)為1億元；(2)

還需投資12n.72億元

【分析】(1)設(shè)2號(hào)線每千米的平均造價(jià)為x億元，則3號(hào)線每千米的平均造價(jià)為(x+().2)

億元，根據(jù)修建地鐵2號(hào)線32千米和3號(hào)線11千米共投資581.1億元，即可得出關(guān)于

x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)2號(hào)線每千米的平均造價(jià)為x億元，則3號(hào)線每千米的平均造價(jià)為

(x+0.2)億元，

依題意，得：32x+ll(x+0.2)=581.1,

解得：x=5.8,

?\x+0.2=l.

答：2號(hào)線每千米的平均造價(jià)為5.8億元，3號(hào)線每千米的平均造價(jià)為1億元.

(2)5.8x1.2x182=1211.72(億元).

答:還需投資1211.72億元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

24、(1)①詳見解析；②點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-4,3)或(6,3)；(2)①6.8f；②該小區(qū)

2020年的計(jì)劃用水量應(yīng)為16320/.

【分析】(1)①由軸對(duì)稱的性質(zhì)先確定點(diǎn)Ai,Bi,G的坐標(biāo)，再描點(diǎn)，連線即可；

②由P點(diǎn)到直線AA1的距離為5,可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-4或6,由其縱坐標(biāo)為3,即

可寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；

(2)①根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；

②可將①中所求10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以12個(gè)月，再乘以200戶即可.

【詳解】解:(1)①如圖1,AAiBiCi即為所求;

②如圖1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,3)或