七年級(jí)數(shù)學(xué)代數(shù)式學(xué)生講義

代數(shù)式2.1字母表示數(shù)和列代數(shù)式【本講主要內(nèi)容】一.教學(xué)內(nèi)容：用字母表示數(shù)、列代數(shù)式二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：用字母表示數(shù)，代數(shù)式的意義，列代數(shù)式。2.難點(diǎn)：嫻熟地用字母表示數(shù)，列代數(shù)式。三.教學(xué)學(xué)問(wèn)要點(diǎn)：1.用字母表示數(shù)，不要使字母表示的數(shù)的范圍縮小，一個(gè)字母可表示任何有理數(shù)。2.在同一個(gè)問(wèn)題中，不同的量必需用不同的字母表示。3.字母與字母相乘，“乘號(hào)〞可省略，數(shù)字與字母相乘，要把數(shù)字寫(xiě)在字母前面〔如a×3必需寫(xiě)成3a，不能寫(xiě)成a3〕；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，肯定要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。5.代數(shù)式的意義用運(yùn)算符號(hào)——加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方，把數(shù)字與字母聯(lián)結(jié)而成的式子叫代數(shù)式。說(shuō)明：〔1〕單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母，雖沒(méi)涉與運(yùn)算，但可以看作是該數(shù)或字母乘以〔或除以〕1，規(guī)定它們也是代數(shù)式〔如15，l，t，0……〕。〔2〕正確列出代數(shù)式的關(guān)鍵為：抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義，理清它們之間的數(shù)量關(guān)系，弄清運(yùn)算依次和括號(hào)的運(yùn)用方法。〔3〕代數(shù)式中不含“＝〞號(hào)或“＞、＜、≠〞號(hào)等表示相等關(guān)系或不等關(guān)系的符號(hào)。四.考點(diǎn)分析㈠用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)現(xiàn)實(shí)中浩繁的數(shù)量間的關(guān)系，表達(dá)數(shù)的各種運(yùn)算定律、性質(zhì)和法則。如用字母a、b、c表示三個(gè)數(shù)，則加法結(jié)合律可表示為：a+b+c=a+〔b+c〕=〔a+b〕+c.在用字母表示數(shù)時(shí)，應(yīng)留意：〔1〕同一個(gè)問(wèn)題中的一樣量要用同一個(gè)字母表示，不同量必需用不同字母表示.同一個(gè)字母在不同問(wèn)題中的意義也是不同的.如在表示長(zhǎng)方形的面積公式時(shí)，用S表示面積，a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b表示長(zhǎng)方形的寬，則有S=ab。在這里，S、a、b分別表示不同的量，同樣是字母a，在不同的問(wèn)題中可表示不同的數(shù)。〔2〕應(yīng)當(dāng)遵循規(guī)定了的、約定俗成的、沿襲的表示習(xí)慣.如：用C表示周長(zhǎng)，用㎝表示厘米……㈡代數(shù)式1.代數(shù)式的定義像n-2，3b，，m+3等由運(yùn)算符號(hào)連接的式子都是代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.2.寫(xiě)代數(shù)式〔1〕數(shù)與數(shù)相乘用“×〞；數(shù)與字母，字母與字母相乘用“·〞或省略不寫(xiě)；〔2〕字母與數(shù)字相乘，數(shù)字因式應(yīng)放在字母因式之前，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù).如a不能寫(xiě)成a.〔3〕代數(shù)式中的除號(hào)一般用分?jǐn)?shù)線表示.如2a÷b應(yīng)寫(xiě)成.〔4〕幾個(gè)字母因數(shù)排列時(shí)，一般按字母依次排列.如5a2c3b通常寫(xiě)成5a2bc3.〔5〕代數(shù)式假設(shè)是和或差的形式，且結(jié)果中又有單位的，應(yīng)用括號(hào)將代數(shù)式括起來(lái)，后面再帶單位.如〔2a+3〕㎝不能寫(xiě)成2a+3㎝.3.列代數(shù)式列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運(yùn)算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以與幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語(yǔ)，反復(fù)咀嚼，細(xì)致推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.【典型例題】例1.用代數(shù)式表示：〔1〕x的平方與y的一半的和〔2〕x與y的平方的和的2倍〔3〕a與b的倒數(shù)的差的平方〔4〕兩個(gè)數(shù)的和為100，其中一個(gè)數(shù)為a，求兩數(shù)積〔5〕m與n的和減去2的相反數(shù)〔6〕二個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積例2.有假設(shè)干張邊長(zhǎng)都是2的三角形紙片，從中取出一些紙片按如下圖的依次拼接起來(lái)，可以組成一個(gè)大的平行四邊形與一個(gè)大的梯形，假如取的紙片數(shù)為n，試用含n的代數(shù)式表示組成的平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)。例3.計(jì)算： 例4當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值為2005，求x=－1時(shí)，代數(shù)式的值.例5以下圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，請(qǐng)你用x、y表示輸出結(jié)果，并求輸入x的值為3，y的值為-2時(shí)的輸出結(jié)果.輸入x輸入x輸入y×2()3+÷2輸出結(jié)果例6求代數(shù)式的值，其中例7.如圖，是由邊長(zhǎng)為1的正方形依據(jù)某種規(guī)律排列而成的。①②③ 〔1〕視察圖形，填寫(xiě)下表：圖形①②③正方形個(gè)數(shù)8圖形的周長(zhǎng)18 〔2〕推想第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________，周長(zhǎng)為_(kāi)___________〔用含n的代數(shù)式表示〕 【模擬試題】〔答題時(shí)間：30分鐘〕一.填空題。1.以下各式：，其中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有__________個(gè)。2.a的肯定值與3的倒數(shù)的和的平方可表示為_(kāi)________________。3.甲、乙兩地相距1000米，有小王每分鐘走x米，小李每分鐘走y米，他們兩人同時(shí)分別從甲、乙兩地相向而行，_______分鐘后相遇。4.小紅每小時(shí)走公里，y小時(shí)后走了_______公里。5.把a(bǔ)千克鹽放進(jìn)b千克水中，配制成的鹽水濃度為_(kāi)______。二.用代數(shù)式表示?！?〕x與y的積的平方；〔2〕a與b的相反數(shù)的和的6倍；〔3〕兩個(gè)數(shù)的積為8，其中一個(gè)數(shù)m，求兩數(shù)和；〔4〕一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上數(shù)字為a，十位上數(shù)字比它多2，求這個(gè)兩位數(shù)；〔5〕兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積；〔6〕被x除余4商為8的數(shù)。三.應(yīng)用題。1.用1立方米水的費(fèi)用為元，1千瓦時(shí)的電費(fèi)為元，用x立方米的水、y千瓦時(shí)的電，水電費(fèi)共多少元？2.一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字的和，求這個(gè)三位數(shù)。四.用字母表示加法法則，如何表示？2.2求代數(shù)式的值【本講主要內(nèi)容】一.教學(xué)內(nèi)容：求代數(shù)式的值二.學(xué)問(wèn)要點(diǎn)1.學(xué)問(wèn)點(diǎn)概要〔1〕理解代數(shù)式的概念.〔2〕能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)潔問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系〔3〕能說(shuō)明一些簡(jiǎn)潔代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義.〔4〕通過(guò)詳細(xì)例子感受“同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同的實(shí)際意義〞，“理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系〞.〔5〕理解代數(shù)式的值的意義，會(huì)計(jì)算代數(shù)式的值.〔6〕能讀懂計(jì)算程序圖，會(huì)依據(jù)規(guī)定的程序計(jì)算代數(shù)式的值，會(huì)依據(jù)要求設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔的計(jì)算程序，初步感受“算法〞的思想與數(shù)量的改變與聯(lián)絡(luò).2.重點(diǎn)難點(diǎn)〔1〕依據(jù)簡(jiǎn)潔問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系正確列出代數(shù)式.〔2〕讀懂計(jì)算程序圖，計(jì)算代數(shù)式的值.【典型例題】例1.把多項(xiàng)式重新排列：〔1〕按的降冪排列；〔2〕按的降冪排列.例2.當(dāng)x=-0.5，y=2時(shí)，求代數(shù)式x〔x-y〕2的值.例3.以下圖是一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，寫(xiě)出圖a的輸出結(jié)果，找出圖b的轉(zhuǎn)換步驟，并完成下表.輸入-30圖a的輸出圖b的輸出例4.〔2021年梅州〕如以下圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是、的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形.⑴用，，表示紙片剩余部分的面積；⑵當(dāng)=6，=4，=2時(shí)，求剩余部分的面積.例5.費(fèi)與通話(huà)時(shí)間的關(guān)系如下表：通話(huà)時(shí)間a〔分〕費(fèi)b〔元〕1234……〔1〕試用含a的代數(shù)式表示b；〔2〕計(jì)算當(dāng)a=100時(shí)，b的值.例6.視察下面一系列等式：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4.你從中發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律？用代數(shù)式表述這個(gè)規(guī)律..例7.你能很快算出19952嗎？分析：為理解決這個(gè)問(wèn)題，我們考察個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)的平方，隨意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可用代數(shù)式表示為10n+5，問(wèn)題即求〔10n+5〕2的值〔n為自然數(shù)〕，試分析n＝1，n＝2，n=3，…這些簡(jiǎn)潔狀況，從中探究其中的規(guī)律，并歸納、揣測(cè)出結(jié)論〔在下面橫線上填上你的探究結(jié)果〕.〔1〕通過(guò)計(jì)算，探究規(guī)律：152=225，可寫(xiě)成100×1×〔1+1〕+25，252=625，可寫(xiě)成100×2×〔2+1〕+25，352=1225，可寫(xiě)成100×3×〔3+1〕+25，452=2025，可寫(xiě)成100×4×〔4+1〕+25，752=5625，可寫(xiě)成_____________，852=7225，可寫(xiě)成_____________，……〔2〕從第〔1〕題的結(jié)果，歸納、揣測(cè)得：〔10n+5〕2＝_____________.〔3〕依據(jù)上面的歸納、揣測(cè)，請(qǐng)算出：19952＝______.例8.假設(shè)a+2004=b+2005=c+2021，則〔a-b〕2+〔b-c〕2+〔a-c〕2=.例9.代數(shù)式的值是8，則代數(shù)式的值是.【方法總結(jié)】1.字母表示數(shù)的思想引入字母表示數(shù)，是從算術(shù)進(jìn)入代數(shù)的重要標(biāo)記之一，正確地理解用字母表示數(shù)的意義，是學(xué)好數(shù)學(xué)根底學(xué)問(wèn)的根本要求.2.“特殊與一般〞的思想方法從幾個(gè)簡(jiǎn)潔的、個(gè)別的、特殊的狀況去探討、探究、歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，反過(guò)來(lái)，應(yīng)用一般的規(guī)律和性質(zhì)去解決特殊的問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)中常常運(yùn)用的思想方法，列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，就表達(dá)了這種思維方法.3.整體思想從大處著眼，由整體入手，通過(guò)細(xì)心的視察和深化的分析，找出整體與部分的有機(jī)聯(lián)絡(luò)，從整體上把握問(wèn)題，從而在客觀上尋求解決問(wèn)題的途徑的一種常用的方法.【模擬試題】〔答題時(shí)間：90分鐘〕一、細(xì)心選一選〔每題2分，共20分〕1.用字母表示加法交換律，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕.A.a+b=b+a B.m+n=n+m C.p·q=q·p D.x+y=y+x2.假如m表示奇數(shù)，n表示偶數(shù)，則m+n表示〔〕.A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.合數(shù) D.質(zhì)數(shù)3.一個(gè)三位數(shù)，它的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字是c，則這個(gè)三位數(shù)字是〔〕.A.abc B.a+b+c C.100a+10b+c D.100c+10b+a4.以下代數(shù)式的意義是a，b的平方和的是〔〕.A.〔a+b〕2 B.a+b2 C.a2+b D.a2+b25.用語(yǔ)言表達(dá)-2表示的數(shù)量關(guān)系中，表達(dá)不正確的選項(xiàng)是〔〕.A.比a的倒數(shù)小2的數(shù) B.比a的倒數(shù)大2的數(shù)C.a的倒數(shù)與2的差 D.1除以a的商與2的差6.以下說(shuō)法：①a與均是代數(shù)式，②表示a除以c再乘b，③b表示a與b的和的60%，④表示的差的平方．其中正確的有〔〕.A.①② B.③④ C.①④ D.②④7.a-b=5，c+d=-3，則〔b+c〕-〔a-d〕的值為〔〕.A.2 B.–2 C.–8 D.88.當(dāng)〔〕.A.3 B. C. D.2*9.當(dāng)〔〕.A.–1 B.–13 C.0 D.6*10.-x+2y=6，則3〔x-2y〕2-5〔x-2y〕+6的值是〔〕.A.84 B.144 C.72 D.360二、細(xì)致填一填〔每題2分，共20分〕11.小明跑步速度為v米/秒，問(wèn)他的百米成果為_(kāi)_____秒.12.用代數(shù)式表示比m的4倍大2的數(shù)為_(kāi)_____.13.小彬上次數(shù)學(xué)成果80分，這次成果進(jìn)步了a%，這次數(shù)學(xué)成果為_(kāi)______.14.三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，中間的一個(gè)為n，則第一個(gè)為，第三個(gè)為.15.矩形的一邊長(zhǎng)為a－2b，另一邊比第一邊大2a+b，則矩形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.*16.假如a=2b，b=4c，則代數(shù)式.*17.細(xì)胞在分裂過(guò)程中，一個(gè)細(xì)胞第一次分裂成兩個(gè)，第二次分裂成4個(gè)，第三次分裂成8個(gè)，則第n次時(shí)細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)為個(gè).18.當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，代數(shù)式x〔2x－y+3z〕的值為_(kāi)_________.**19.某人騎自行車(chē)走了0.5小時(shí)，然后乘汽車(chē)走了1.5小時(shí)，最終步行a千米，騎自行車(chē)與汽車(chē)的速度分別為v1千米/秒和v2千米/秒，則這個(gè)人所走的全部路程為_(kāi)_____.20.教學(xué)樓大廳面積Sm2，假如矩形地毯的長(zhǎng)為a米，寬b米，則大廳需鋪這樣的地毯____塊.三、細(xì)致算一算：〔每題6分，共24分〕21.〔1〕在式子中，米／秒，秒，米/秒，求.〔2〕，求代數(shù)式.*〔3〕a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，且│3+b│+〔2a-c〕2=0，求的值.*〔4〕如下圖，依據(jù)圖中標(biāo)明的尺寸，寫(xiě)出求圖中陰影部分的面積S的公式，并求當(dāng)x=3時(shí)，陰影部分的面積〔取3.14〕.四、努力解一解〔共36分〕22.按如下圖方式在餐桌上擺碗：〔1〕一張餐桌上放6個(gè)碗，3張餐桌上放_(tái)_____個(gè)碗；〔2〕依據(jù)上圖接著排列餐桌，完成下表.桌子的張數(shù)3456…n…擺碗數(shù)23.某校舉辦跳繩競(jìng)賽，第一組有男生m人，女生n人，男生平均每分鐘跳105次，女生平均每分鐘跳110次，一分鐘第一組學(xué)生共跳繩多少次？當(dāng)m=5，n=5時(shí)，結(jié)果是多少？24.今年初共青團(tuán)中央發(fā)出了“愛(ài)護(hù)母親河的捐款活動(dòng)〞，某校初一兩個(gè)班的115名學(xué)生主動(dòng)參與，甲班的學(xué)生每人捐款10元，乙班的學(xué)生每人捐款10元，兩班其余學(xué)生每人捐5元，設(shè)甲班有學(xué)生x人，試用代數(shù)式表示兩班捐款的總額.*25.某商店進(jìn)貨價(jià)降低8%，而售價(jià)保持不變，結(jié)果使商店的利潤(rùn)可進(jìn)步10%，問(wèn)原來(lái)利潤(rùn)是百分之幾？26.a=3，b=2，計(jì)算：〔1〕a2+2ab+b2；〔2〕〔a+b〕2.〔3〕當(dāng)a=2，b=1或a=4，b=－3時(shí)，分別計(jì)算兩式的值，從中可發(fā)覺(jué)怎樣的規(guī)律？*27.一根彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度是10厘米，當(dāng)彈簧受到的拉力為F千克〔F在肯定范圍內(nèi)〕時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度用l表示，測(cè)得有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：拉力F〔kg〕彈簧長(zhǎng)度l〔cm〕1210+13410+2思索：〔1〕寫(xiě)出當(dāng)F=7kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度l為多少厘米？〔2〕寫(xiě)出拉力為F時(shí)，彈簧長(zhǎng)度l與F的關(guān)系式.〔3〕計(jì)算當(dāng)拉力F=100kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l為多少厘米？2.3整式【本講主要內(nèi)容】一.教學(xué)內(nèi)容： 整式1.單項(xiàng)式的有關(guān)概念，如何確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；2.多項(xiàng)式的有關(guān)概念，如何確定多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；3.什么是整式；4.分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，培育用字母表示數(shù)量關(guān)系以與解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力.二.學(xué)問(wèn)要點(diǎn)：1.單項(xiàng)式〔1〕如3a，xy，－6m2，－k等，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式.對(duì)于單項(xiàng)式的理解有以下幾點(diǎn)須要留意：①單項(xiàng)式反映的或者是數(shù)與字母，或者是字母與字母之間的運(yùn)算關(guān)系，且這種運(yùn)算只能是乘法，而不能含有加減運(yùn)算，如代數(shù)式eq\f(1,5)〔x＋1〕3不是單項(xiàng)式.②字母不能出如今分母里，如eq\f(n,m)不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗莕與m的除法運(yùn)算.③單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如0，－2，a都是單項(xiàng)式.〔2〕單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，如－8xy2，eq\f(2ab2,3)的系數(shù)分別是－8，eq\f(2,3)；假如一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或－1，如m就是1·m，其系數(shù)是1；－a2b就是－1·a2b，其系數(shù)是－1.〔3〕單項(xiàng)式的次數(shù)：是指一個(gè)單項(xiàng)式中全部字母的指數(shù)的和.駕馭好這個(gè)概念要留意以下幾點(diǎn)：①?gòu)谋举|(zhì)上說(shuō)，單項(xiàng)式的次數(shù)就是單項(xiàng)式中字母因數(shù)的個(gè)數(shù)，如5a3b就是5aaab，有4個(gè)字母因數(shù)，因此它的次數(shù)就是4.②確定單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，不要漏掉“1〞.如單項(xiàng)式3x2yz3的次數(shù)是2＋1＋3＝6，字母因數(shù)的指數(shù)為1時(shí)，不能認(rèn)為它沒(méi)有指數(shù).③單項(xiàng)式的次數(shù)只與單項(xiàng)式中的字母因數(shù)的指數(shù)有關(guān)，而不能誤參與系數(shù)的指數(shù)，如單項(xiàng)式－〔eq\f(1,2)〕2a3b4c5的次數(shù)是字母a、b、c的指數(shù)和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)字的次數(shù)是零.2.多項(xiàng)式〔1〕多項(xiàng)式：是指幾個(gè)單項(xiàng)式的和.其含義有：①必需由單項(xiàng)式組成；②表達(dá)和的運(yùn)算法則，如3a2＋b－5是多項(xiàng)式，而3x－eq\f(2,y)中，－eq\f(2,y)不是單項(xiàng)式，故3x－eq\f(2,y)不是多項(xiàng)式.〔2〕多項(xiàng)式的項(xiàng)：是指多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式.其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).要特殊留意，多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)〔正號(hào)或負(fù)號(hào)〕.另外，一個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式.多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)的次數(shù)是n，這一項(xiàng)就叫做n次項(xiàng).如多項(xiàng)式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六項(xiàng)式，x3的次數(shù)是3，叫三次項(xiàng)，2xy、x2的次數(shù)都是2，都叫二次項(xiàng)，－x、y的次數(shù)都是1，都叫一次項(xiàng)，后面的－1叫常數(shù)項(xiàng).〔3〕多項(xiàng)式的次數(shù)：是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).應(yīng)當(dāng)留意的是：不要與單項(xiàng)式的次數(shù)混淆，而誤認(rèn)為多項(xiàng)式的次數(shù)是各項(xiàng)次數(shù)之和，如多項(xiàng)式3x4＋2y2＋1的次數(shù)是4，而不是4＋2＝6，故此多項(xiàng)式叫做四次三項(xiàng)式.4.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.三.重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念.2.難點(diǎn)：如何確定單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，如何確定多項(xiàng)式的次數(shù).【典型例題】例1.〔1〕〔2021年寧夏〕某市對(duì)一段全長(zhǎng)1500米的道路進(jìn)展改造.原方案每天修x米，為了盡量削減施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天修路比原方案的2倍還多35米，則修這條路實(shí)際用了__________天.〔2〕〔2021年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽廣東初賽〕某商店經(jīng)銷(xiāo)一批襯衣，每件進(jìn)價(jià)為a元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，后因市場(chǎng)改變，該商店把零售價(jià)調(diào)整為原來(lái)零售價(jià)的n%出售，則調(diào)整后每件襯衣的零售價(jià)是 〔〕 A.a〔1＋m%〕〔1－n%〕元 B.am%〔1－n%〕元 C.a〔1＋m%〕n%元 D.a〔1＋m%·n％〕元 例2.找出以下代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫(xiě)出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).x－7，eq\f(1,3)x，eq\f(2,3a)，8a3x，－1，x＋eq\f(1,3). 例3.請(qǐng)你用代數(shù)式表示如下圖的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋的紙盒的容積〔紙盒厚度忽視不計(jì)〕和外表積，這些代數(shù)式是整式嗎？假如是，請(qǐng)你分別指出它們是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式. 例4.多項(xiàng)式－2x2a＋1y2－eq\f(1,3)x3y3＋eq\f(x4y,5)是七次多項(xiàng)式，則a＝__________. 例5.把代數(shù)式2a2c3和a3x2的共同點(diǎn)填寫(xiě)在以下橫線上.例如：都是整式.〔1〕都是____________________；〔2〕都是____________________. 例6.假如多項(xiàng)式x4－〔a－1〕x3＋5x2－〔b＋3〕x－1不含x3和x項(xiàng)，求a、b的值. 【方法總結(jié)】1.“用字母表示數(shù)〞是代數(shù)學(xué)的根底，這種符號(hào)化的表示方法隨著學(xué)習(xí)的深化會(huì)漸漸加深數(shù)學(xué)抽象化的程度，我們要體會(huì)這種抽象化，它更接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也是有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具.2.在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的時(shí)候，要留意和單項(xiàng)式的概念進(jìn)展比較，通過(guò)比較兩者之間的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)，駕馭兩個(gè)概念之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)分，突出概念的本質(zhì)，扶植我們理解多項(xiàng)式的概念.【模擬試題】〔答題時(shí)間：40分鐘〕一.選擇題1.在代數(shù)式－2x2，ax，eq\f(1,2x)，eq\f(2x,3)，1＋a，－b，3＋2a，eq\f(x＋y,2)中單項(xiàng)式共有 〔〕 A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)*2.以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是 〔〕 A.－ab2c的系數(shù)是－1，次數(shù)是4 B.eq\f(xy,3)－1是整式 C.6x2－3x＋1的項(xiàng)是6x2，－3x，1 D.2πR＋2πR2是三次二項(xiàng)式3.以下整式中是多項(xiàng)式的是 〔〕 A.－eq\f(1,2) B.x＋y C.eq\f(ab,3) D.－a2b34.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 〔〕 A.單項(xiàng)式a的指數(shù)是零 B.單項(xiàng)式a的系數(shù)是零 C.24x3是7次單項(xiàng)式 D.－1是單項(xiàng)式5.組成多項(xiàng)式2x2－x－3的單項(xiàng)式是以下幾組中的 〔〕 A.2x2，x，3 B.2x2，－x，－3 C.2x2，x，－3 D.2x2，－x，3*6.多項(xiàng)式eq\f(2x2＋y,3)中，二次項(xiàng)的系數(shù)是 〔〕 A.2 B.1 C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,3)*7.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 〔〕 A.單項(xiàng)式eq\f(－2x2y,5)的系數(shù)是－2，次數(shù)是2 B.單項(xiàng)式a的系數(shù)為0，次數(shù)為2 C.單項(xiàng)式－5×102m2n2的系數(shù)為－5，次數(shù)為5 D.單項(xiàng)式－eq\f(6a2b,7)的系數(shù)為－eq\f(6,7)，次數(shù)為38.以下單項(xiàng)式中的次數(shù)與其他三個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)不同的是 〔〕 A.eq\f(5,4)xy2z2a5b C.－m5 D.8a2b3**9.〔2007年華杯初賽〕假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都一樣，則稱(chēng)該多項(xiàng)式為齊次多項(xiàng)式.例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齊次多項(xiàng)式.假設(shè)xm＋2y2＋3xy3z2是齊次多項(xiàng)式，則m等于 〔〕 A.1 B.2 C.3 D.4二.填空題1.〔2007年云南〕一臺(tái)電視機(jī)的原價(jià)為a元，降價(jià)4％后的價(jià)格為_(kāi)_________元.2.－eq\f(ab2c5,3)是__________次單項(xiàng)式，系數(shù)是__________.*3.代數(shù)式－eq\f(2,3)mn，eq\f(5x2y3,3)，eq\f(x－9,2)，－ab2c3，0，a2＋3a－1中，單項(xiàng)式有__________個(gè)，多項(xiàng)式有__________個(gè).4.多項(xiàng)式－eq\f(x3y,2)＋3x2－7是__________次__________項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是__________，常數(shù)項(xiàng)是__________.*5.當(dāng)x＝2eq\f(1,2)，y＝－1時(shí)，單項(xiàng)式－eq\f(3,5)xy5的值為_(kāi)_________.三.解答題*1.以下代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式，并指出其系數(shù)和次數(shù).abc，－2ab2c，x＋2y，b，3x2＋5x－1，xy－eq\f(1,2)a，x4＋x2y2＋y4，a2－b2，－eq\f(1,2)πr2，24a2b2.2.說(shuō)出以下多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：〔1〕a3－ab＋b3〔2〕3a－3a2b＋b2a－1〔3〕3xy2－4x3y＋12〔4〕9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四.綜合進(jìn)步題*1.單項(xiàng)式－eq\f(xmy2z,7)的次數(shù)是8，求m的值.2.說(shuō)出以下各式是幾次幾項(xiàng)式？最高次項(xiàng)是什么？最高次項(xiàng)的系數(shù)是多少？常數(shù)項(xiàng)是多少？〔1〕7x2－3x3y－y3＋6x－3y2＋1〔2〕10x＋y3〔3〕eq\f(1,2)x－eq\f(1,3)xy－eq\f(1,3)