2023-2024學(xué)年重慶八中學(xué)數(shù)學(xué)七年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶八中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如果以X=-3為方程的解構(gòu)造一個一元一次方程，那么下列方程中不滿足要求的是（）

X

A.x+3=0B.X-9=-12C.2x+3=-3D.——=一1

3

2.已知M=x2+2xy+y2,N=X2-Ixy+y2,則M-N等于（）

A.4孫B.-4XyC.2y1D.4XJ+2J2

3.某制衣店現(xiàn)購買藍(lán)色、白色兩種布料共50米，共花費(fèi)690元.其中藍(lán)色布料每米13元，白色布料每米15元，求

兩種布料各買多少米？設(shè)買藍(lán)色布料X米，則根據(jù)題意可列方程（）

A.15x+13（50-x）=690B.1513（5Or）=690

C.13x+15（50-x）=690D.13X-15（50-Λ）=690

I2m—V

4.使得關(guān)于y的分式方程一X一=機(jī)的解為非負(fù)數(shù)的加的取值范圍是（）

y-22-?

333

A.〃7≥2且加≠3B.〃2≥/且根:≠：—C.m<1S.m≠—D.加>1且mN—

222

5.某地一天早晨的氣溫是-2℃,中午溫度上升了12℃,半夜又下降了8。（2,則半夜的氣溫是（）

A.-16℃B.2℃C.-5℃D.9℃

6.單項(xiàng)式-2町3的系數(shù)是（）

A.3B.4C.-2D.2

7.2019年我市有3.7萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這3.7萬學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)

成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這個問題中樣本是（）

A.3.7萬名考生B.2000名考生

C.3.7萬名考生的數(shù)學(xué)成績D.2000名考生的數(shù)學(xué)成績

8.一商家進(jìn)行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價(jià)”.現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）

A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折

9.化簡α+8+（α-0）的結(jié)果是（）

A.2a÷2bB.2aC.2bD.0

10.平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上不同的n個點(diǎn)最多可確定28條直

線，則n的值是（）

A.6B.7C.8D.9

11.實(shí)數(shù)b,C在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

A.IaI>4B.c-b>OC.ac>OD.α+c>O

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，已知NAoB=90。.若/1=35。，則N2的度數(shù)是.

14.已知有理數(shù)力表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡∣α+l∣+II-Zd-Ia+〃=

~2~~-Ia01b23>

15.如圖，直線AB、。相交于點(diǎn)O,平分NEO。，NCoE=IO0。，貝IJNAOC='

1?

16.如果單項(xiàng)式2優(yōu)+/3與單項(xiàng)式一濟(jì)是同類項(xiàng)，那么9=.

17.鐘表上的時向是3時20分，則此時時針與分針?biāo)傻膴A角是____度.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，這是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù).

（1）填空：a=,b=；

(2)先化簡,再求值：(ab+3a2)—2b2—5ab-2(a2—2ab),

19.（5分）如圖，OA_LOB,引射線OC（點(diǎn)C在NAoB外），若NBOC=α（0o<α<90o）,

OD5PZBOC,OEYZAOD.

(1)若a=40°,請依題意補(bǔ)全圖形，并求NBOE的度數(shù)；

(2)請根據(jù)NBoC=a,求出NBOE的度數(shù)(用含a的表示).

20.(8分)如圖，已知線段a,b,畫一條線段，使它等于3a-b(不要求寫畫法).

ab

I_____________________II__________________I

21.(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，長方形ABC。的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(l,l),8(6,1),￡>(1,4)?且ABX軸,

點(diǎn)P(α力-2)是長方形內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界).

(1)求。，。的取值范圍.

(2)若將點(diǎn)尸向左移動8個單位，再向上移動2個單位到點(diǎn)Q,若點(diǎn)。恰好與點(diǎn)C關(guān)于>軸對稱，求。，。的值.

22.(10分)我們知道：若數(shù)軸上點(diǎn)A,點(diǎn)3表示的數(shù)分別為。，b,則A,3兩點(diǎn)之間的距離AB=Ia-a，如圖1,

數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,點(diǎn)5表示的數(shù)為20,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)

動，同時點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，秒Q>0)

圖1圖2

(D①A,8兩點(diǎn)間的距離AB=_.

②用含，的代數(shù)式表示：/秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為」點(diǎn)。表示的數(shù)為.

(2)求當(dāng)/為何值時，點(diǎn)P追上點(diǎn)。，并寫出追上點(diǎn)C所表示的數(shù)；

(3)求當(dāng)/為何值時，PQ=(AB

拓展延伸：如圖2,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā),其它條件不變，在線段AB上是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)P在

線段AM上運(yùn)動且點(diǎn)。在線段上運(yùn)動的任意時刻，總有PM=IBQ?若存在，請求出點(diǎn)A/所表示的數(shù)；若不存

在，請說明

23.(12分)為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是該市民一戶一表”生活用水階梯式計(jì)

費(fèi)價(jià)格表的部分信息：

自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格

每戶每月用水量單價(jià):元/噸單價(jià):元/噸

17噸及以下a0.90

超過17噸但不超過30噸的部分b0.90

超過30噸的部分6.000.90

(說明:每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量;②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi))

已知小王家2018年7月用水16噸，交水費(fèi)43.2元.8月份用水25噸，交水費(fèi)75.5元.

(1)求a、Z?的值；

(2)如果小王家9月份上交水費(fèi)156.1元，則小王家這個月用水多少噸？

(3)小王家10月份忘記了去交水費(fèi)，當(dāng)他U月去交水費(fèi)時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸，其中10月份用水超過3()噸,

一共交水費(fèi)215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？(滯納金:因未能按期繳納水費(fèi)，逾期要繳

納的“罰款金額”)

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、D

【分析】可以求出每個方程的解，再進(jìn)行判斷；也可以把X=-3代入每個方程，看看是否左右兩邊相等.

【詳解】解：4、方程上+3=0的解是*=-3,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、方程X-9=-12的解是X=-3,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、方程2x+3=-3的解是X=-3,故本選項(xiàng)不符合題意；

Y

。、方程-I=-I的解是x=3,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟記一元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵.

2,A

【分析】把M與N代入M-N中，去括號合并即可得到結(jié)果.

【詳解】VM=x2+2xy+y2,N=x2-2xy+y2,

.,.M-N=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減問題，掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)題意可知，買白色布料(50-X)米，再根據(jù)藍(lán)色和白色兩種布料總費(fèi)用690元，列方程即可.

【詳解】解：設(shè)買藍(lán)色布料X米，則買白色布料(50-x)米，根據(jù)題意可列方程為，

13x+15(50-x)=690,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，表示未知量，找出等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】方程兩邊同時乘以了一2,解得v=」一，根據(jù)解為非負(fù)性、m-i≠O,y-2≠0即可求出m的取值范圍.

/H-1

12m-y

【詳解】+-=m

y-2----2-y

l+γ-2m=m(y-2)

l+γ-2m=my-2m

1=(∕π-l)y

1

y=------

m-?

Y解為非負(fù)數(shù)

：?y=--—≥O且m—1≠O

m-1

:?m>?

?.?y-2≠O,y——?—

?m-1

,3

??i?t≠一

2

π3

.?.加>1且"2N一

2

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)可表示相反意義的量，規(guī)定“上升”為正，進(jìn)而“下降”為負(fù)，然后將上升和下降的數(shù)據(jù)用

正負(fù)數(shù)表示，所得數(shù)據(jù)與早晨氣溫相加求和即得.

【詳解】規(guī)定“上升”為正，

二上升了12。C記為+12,下降了8。C記-8

早晨的氣溫是-2。C

，半夜的氣溫是：—2+12—8=2°C

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是規(guī)定正方向并用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量.

6、C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)定義”是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)”迸行求解即可得.

【詳解】單項(xiàng)式-2孫3的數(shù)字因數(shù)是一2,

所以單項(xiàng)式-2孫3的系數(shù)是一2,

故選C?

【點(diǎn)睛】

本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】分析：根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，依此即可求解.

【詳解】抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個問題中抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫

做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量.

8、D

【解析】根據(jù)題意設(shè)第一件商品X元，買兩件商品共打y折，利用價(jià)格列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)第一件商品X元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：

x+0.5x=2x??,解得：y=7.5

即相當(dāng)于這兩件商品共打了7.5折.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找到正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：原式=α+8+α-b=2α,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減和去括號，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】兩點(diǎn)確定一條直線；不同三點(diǎn)最多可確定3條直線；不同4點(diǎn)最多可確定（1+2+3）條直線，不同5點(diǎn)最多可

確定（1+2+3+4）條直線，

因?yàn)?+2+3+4+5+6+7=28,

所以平面上不同的8個點(diǎn)最多可確定28條直線.

故選C.

11>B

【解析】分析：觀察數(shù)軸得到實(shí)數(shù)。，b,C的取值范圍，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.

詳解：?.?γ<α<-3,.?.3<∣α∣<4,故A選項(xiàng)錯誤；

數(shù)軸上表示匕的點(diǎn)在表示C的點(diǎn)的左側(cè)，故B選項(xiàng)正確；

?."<0,c>O,Λac<O,故C選項(xiàng)錯誤；

".'a<0,c>O>∣α∣>∣c∣,Λii+c<O,故D選項(xiàng)錯誤.

故選B.

點(diǎn)睛：主要考查數(shù)軸、絕對值以及實(shí)數(shù)及其運(yùn)算.觀察數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題即可.

【詳解】解：A、折疊后，帶三角形的面在前面時，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故A錯誤;

B、折疊后，能構(gòu)成題中的正方體，故B正確；

C、折疊后，帶三角形的面在前面時，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故C錯誤；

D、折疊后，帶三角形的面在前面時，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故D錯誤；

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體的展開圖，及學(xué)生的空間想象能力，解題的關(guān)鍵是牢記正方體的展開圖的各種情形.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、55°

【解析】VZAOB=90o,NI=35。，

二N2=NAO8-N4O8=90°-35°=55°.

14、1

【解析】根據(jù)數(shù)軸得出-IVaVlVlVAV2,去掉絕對值符號，再合并即可.

【詳解】；從數(shù)軸可知：-IVaVlVlVbV2,

Λα+l>l,1-?<1,a+b>l,

Λ∣a+l∣+∣l-b?-∣α+?∣=α+l+?-I-Q-b=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸和絕對值，能正確去掉絕對值符號是解此題的關(guān)鍵.

15、1.

【分析】利用平角的定義先求解/。。旦再利用角平分線的定義求解/30。，從而利用對頂角的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：???NCOE=100o,

：.ZDOE=SOo,

'：OBZEOD,

：.ZBOD=Io,

：.AAOC=V,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平角的定義，角平分線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

16、3

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義先解得％、y的值，再代入求解即可.

【詳解】?.?單項(xiàng)式2優(yōu)+/3與單項(xiàng)式一是同類項(xiàng)

.?.x+l=2,y=3

Λχ=l.y=3

Λy=1X3=3

故填：3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同類項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值，熟練掌握定義是關(guān)鍵.

17、1

【分析】根據(jù)鐘表有12個大格，每個大格是30°,時間為3時1分，分針指在4處，時針在3到4之間，時針每分鐘

轉(zhuǎn)0.5°,利用角的和差，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，

；鐘表上的時間指示為3點(diǎn)1分，

時針與分針?biāo)傻慕鞘牵篫AOC=ZAOB-ABOC=30°-20×0.5°=20°,

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查鐘面角，掌握鐘面上每個大格之間的角是30°,時針和分針是同時轉(zhuǎn)動的，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)1,-3；(2)a2-2b2,-1.

【分析】(1)根據(jù)相反數(shù)的概念易求出-1和3的相反數(shù)，從而可求出未知數(shù)a、b的值；

(2)將整式按照整式加減運(yùn)算的法則在括號后合并同類項(xiàng)，最后代入a、b的值計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】ɑ)a=1,b=-3

(2){ab+302)-2b1-5ab-2(?2-2ab),

——cιh+3tz^—2b~—5cιh—2α~+Acih

=a2—2b2

a=l,b=-3

.?.原式=1—2X(—3)2

=1—2x9

=-17

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)有相反數(shù)的概念，整式的加減法法則.弄清長方體展開圖的相對面是難點(diǎn)，整式加減中正確去括號,

防止漏乘是關(guān)鍵.

19、(1)見解析，NBoE=35°；(2)ZBOE=45o-?a.

4

【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的定義求得NBoD的度數(shù)，然后求得NAOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求得NDoE,

然后根據(jù)NBOE=NDOE-NBoD；

(2)與(1)解法相同.

【詳解】解：(D如圖，畫出圖形，

?.?OD是NBOC的平線，

ΛZCOD=ZBOD=20o,

.?.ZAOD=ZBOD+ZAOB=20o+90o=110o,

又：OE是NAOD的平線，

ΛZDOE=-NAOD=55。，

2

/.ZBOE=ZDOE-NBOD=55°—20°=35°；

(2)同(1)可得NCOD=NBOD=Lα,

2

NAoD=La+90。，

2

ZDOE=-ZAOD=-(La+90。)=-a+45o,

2224

EI,1I

則ZBOE=-a+45°-----a=45°a.

424

【點(diǎn)睛】

本題考查了角度的計(jì)算，解題時注意：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，

理解角平分線的定義是關(guān)鍵.

20^3a-b

【解析】先畫出射線AM,在射線AM上依次截取線段AB=BC=CD=a,在線段AD上截取DE=b,AE即為所求.

【詳解】如圖，AE=3a-b.

1---------)---------H------)—

ABCEDM

【點(diǎn)睛】

此題考查線段的和差畫法，熟練掌握是關(guān)鍵.

21、(1)3<b<6j(2)α=2,Z?=4.

【分析】(1)根據(jù)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，根據(jù)A,D兩點(diǎn)坐標(biāo)可以確定P點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范

圍，從而。，的取值范圍可求.

(2)根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)和平移得到Q的坐標(biāo)，根據(jù)矩形得到C的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)。恰好與點(diǎn)C關(guān)于》軸對稱時橫坐

標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可求出答案.

【詳解】⑴VA(l,l),B(6,l),D(l,4),且P(α,力—2)是長方形ABC。內(nèi)一點(diǎn),

,1v4<6,l<?-2<4.

?3</?<6.

(2)由題意可得，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(a—8,b).

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與B相同，縱坐標(biāo)與D相同

.?.C(6,4)

?.?點(diǎn)Q(a—8,。)與點(diǎn)C(6,4)關(guān)于y軸對稱，

二a—8+6=0,b=4.

.?.a=2.

,a=2,∕?=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵.

22、(1)①30；②—10+37；20+2n(2)f=30(s)：C點(diǎn)表示的數(shù)是80；(3)r=24s或36s；拓展延伸：存在;

點(diǎn)"所表示的數(shù)是8.

【分析】(1)①利用題目中給出的距離公式計(jì)算即可；

②利用代數(shù)式表示即可；

(2)根據(jù)題意列方程，點(diǎn)P追上點(diǎn)。時，多運(yùn)動30個單位長度；

(3)分類討論，P、Q兩點(diǎn)相距:AB時，可能在相遇前也可能在相遇后；

拓展延伸：根據(jù)兩點(diǎn)間