浙江省杭州市市朝暉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省杭州市市朝暉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B2.拋物線y2=4x上有兩點A，B到焦點的距離之和為7，則A，B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．3.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．4.如圖所示，4個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩個變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)線性回歸模型的建立方法，分析選項4個散點圖，找散點分步比較分散，且無任何規(guī)律的選項，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的散點圖，必須是散點分步比較集中，且大體接近某一條直線的，分析選項4個散點圖可得，A中的散點雜亂無章，最不符合條件，故選：A．5.已知R是實數(shù)集，集合，則陰影部分表示的集合是（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(0,1)參考答案：B【分析】陰影部分對應(yīng)的集合為A∩B，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論．【詳解】由題可知陰影部分對應(yīng)的集合為A∩B，∵A＝{x|或}，B＝{x|0＜x}，∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]，故選：B．【點睛】本題主要考查集合的基本運算，利用集合關(guān)系確定陰影部分的集合是解決本題的關(guān)鍵．6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則該數(shù)是正數(shù)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略7.已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】＝2＋i，＝1＋i，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限.故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8.在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.下列五個寫法：①；②；③{0,1,2}；④；

⑤，其中錯誤寫法的個數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C10.已知函數(shù)，.直線與曲線和分別相交于A，B兩點，且曲線在A處的切線與曲線在B處的切線斜率相等，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求導(dǎo)，根據(jù)題意，在上有解，方程在上有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有交點，計算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，，.因為曲線在A處的切線與在B處的切線斜率相等，所以在上有解，即方程在上有解.方程在上有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有交點，令過原點且與函數(shù)的圖象相切的直線的斜率為k，只須，令切點為，則，又，所以，解得，于是，所以.故答案選A【點睛】本題考查了曲線的切線問題，綜合性強，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

參考答案：

12.全稱命題的否定是

參考答案：略13.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為…A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略14.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____．參考答案：2

15.已知等比數(shù)列的前項和為，，則實數(shù)的值是__________.參考答案：略16.

參考答案：30°17.已知i為虛數(shù)單位，是關(guān)于x的方程（p，q為實數(shù)）的一個根，則

．參考答案：38三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線所在直線的方程是y=1，AC邊上的高所在直線的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC邊所在直線的方程；（2）AB邊所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)AC邊的高所在的直線方程，設(shè)出AC所在的直線方程，再代入點A的坐標(biāo)，求參數(shù)即可（2）由中點坐標(biāo)公式表示出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)點B在AC的高線上，可求出中點坐標(biāo)，從而可確定直線AB的斜率，又由點A的坐標(biāo)，即可表示出直線的方程【解答】解：（1）由題意，直線x﹣2y+1=0的一個法向量（1，﹣2）是AC邊所在直線的一個方向向量∴可設(shè)AC所在的直線方程為：2x+y+c=0又點A的坐標(biāo)為（1，3）∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直線方程為2x+y﹣5=0．（2）y=1是AB中線所在直線方程設(shè)AB中點P（xP，1），B（xB，yB）∴∴點B坐標(biāo)為（2xP﹣1，﹣1），且點B滿足方程x﹣2y+1=0∴（2xP﹣1）﹣2?（﹣1）+1=0得xP=﹣1，∴P（﹣1，1）∴AB所在的直線的斜率為：∴AB邊所在直線方程為y﹣3=1（x﹣1），即x﹣y+2=019.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P、Q分別是棱DD1、CC1的中點．（1）畫出面D1BQ與面ABCD的交線，簡述畫法及確定交線的依據(jù)．（2）求證：平面D1BQ∥平面PAO．參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）延長D1Q與DC，交于點M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．由已知能推導(dǎo)出M在面D1BQ與面ABCD的交線上，B也在面D1BQ與面ABCD的交線上，從而得到BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．（2）連接PQ、BD，四邊形PABQ為平行四邊形，從而AP∥BQ，進(jìn)而BQ∥面AOP，同理可證D1B∥面AOP，由此能證明面BQD1∥面AOP．【解答】（1）解：作法：延長D1Q與DC，交于點M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線…理由如下：由作法可知，M∈直線D1Q，又∵直線D1Q?面D1BQ，∴M∈面D1BQ，同理可證M∈面ABCD，則M在面D1BQ與面ABCD的交線上，又∵B∈面D1BQ，且B∈面ABCD，則B也在面D1BQ與面ABCD的交線上，…且面D1BQ與面ABCD有且只有一條交線，則BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．…（2）證明：連接PQ、BD，由已知得四邊形PABQ為平行四邊形∴AP∥BQ，∵AP?面AOP，BQ?面AOP，∴BQ∥面AOP，…同理可證D1B∥面AOP，又∵BQ∩D1B=B，BQ?面BQD1，BD1?面BQD1，∴面BQD1∥面AOP．…【點評】本題考查兩平面交線的作法及證明，考查兩平面平行的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點是棱的中點.（1）求證：平面；（2）求AC與平面所成角的正弦值的大小.參考答案：21.某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．（1）.任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率（用數(shù)字作答）；（2）.任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)

期望．

參考答案：解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件A，

“該人參加過計算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，

由題設(shè)知，事件A與B相互獨立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．…2分

（1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是

…4分根據(jù)事件的對立事件得到該人參加過培訓(xùn)的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．……………6分

（2）∵每個人的選擇是相互獨立的，

∴3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)ξ服從二項分布B（3，0.9），…8分

即ξ的分布列是P（ξ=k）=C3k×0.9k×0.13-k，k=0，1，2，3，…10分

ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.