云南省昆明市華文學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省昆明市華文學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2010?江門模擬）展開式的第6項系數(shù)最大，則其常數(shù)項為（）A．120B．252C．210D．45參考答案：C【分析】利用二項展開式的通項公式求出通項，得到項的系數(shù)與二項式系數(shù)相同；據(jù)展開式的中間項的二項式系數(shù)最大，列出方程求出n，在通項中，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項．【解答】解：展開式的通項為所以項的系數(shù)是二項式系數(shù)C2nr據(jù)展開式中間項的二項式系數(shù)最大又中間項是第n+1項所以n+1=6解得n=5所以展開式的通項為令5﹣=0解得r=6所以常數(shù)項為C106=210故選C【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；考查二項式系數(shù)的性質(zhì)：中間項的二項式系數(shù)最大．2.設(shè)命題p：直線x﹣y+1=0的傾斜角為135°；命題q：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共線．則下列判斷正確的是（）A．￢p為假 B．￢p∧￢q為真 C．p∨q為真 D．q為真參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，命題q的真假，進而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，得到結(jié)論．【解答】解：直線x﹣y+1=0的斜率為1，傾斜角為45°，故命題p為假命題；直線AB的斜率為2，直線BC的斜率為1，故三點A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）不共線．故命題q為假命題，故￢p為真命題，故A錯誤；￢p∧￢q為真命題，故B正確；p∨q為假命題，故C錯誤；q為為假命題，故D錯誤；故選：B【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，直線的傾斜角，三點共線等知識點，難度中檔．3.若k，－1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y＝kx＋b必經(jīng)過定點

A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么下面說法正確的是（）A．在（﹣3，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù) B．在（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)C．在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù) D．在x=2時，f（x）取得極小值參考答案：C【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由圖象根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負來判斷函數(shù)的增減性．【解答】解：①在（﹣3，﹣），（2，4）上，f′（x）＜0，∴f（x）是減函數(shù)，②在（﹣，2），（4，5）上，f′（x）＞0，∴f（x）是增函數(shù)，③x=2時，取到極大值；故選：C．5.空間兩個角α，β的兩邊分別對應(yīng)平行，且α=60°，則β為（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°參考答案：D【考點】平行公理．【分析】根據(jù)平行公理知道當(dāng)空間兩個角α與β的兩邊對應(yīng)平行，得到這兩個角相等或互補，根據(jù)所給的角的度數(shù)，即可得到β的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵空間兩個角α，β的兩邊對應(yīng)平行，∴這兩個角相等或互補，∵α=60°，∴β=60°或120°．故選：D．6.函數(shù)f（x）=（x﹣2）?ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)已知函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）解析式，進而根據(jù)f′（x）＞0，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解答】解：∵f（x）=（x﹣2）?ex，∴f′（x）=（x﹣1）?ex，∵當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）=（x﹣2）?ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）故選C7.設(shè)命題，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，若，則的值為（

）A．-3

B．3

C．-5

D．5參考答案：D10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則＝

▲

．參考答案：105

結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法則可得：，則，導(dǎo)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

12.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，已知，若為BC的中點，則與所成的角的余弦值為

參考答案：13.已知雙曲線的其中一條漸近線經(jīng)過點（1,1），則該雙曲線的右頂點的坐標(biāo)為______，漸近線方程為______．參考答案：

的漸近線方程過點，，，右頂點為，漸近線方程為，即，故答案為(1)，

(2).14.已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為，那么這個球的表面積為_______.參考答案：15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是_______．參考答案：【分析】求出、、的值，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，，，，因為函數(shù)為上的增函數(shù)，則，即.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)的大小比較，涉及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16.對任意實數(shù),都有，則的值為.參考答案：517.已知橢圓的離心率為，左，右焦點分別為，點G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù).（1）求的表達式；（2）判斷的奇偶性，并加以證明；（3）解不等式：.參考答案：（1）由，可得或（舍去），∴.（2）∵，∴，∴是偶函數(shù).（3），即，∴，∴，∴所求不等式解集為.19.(本題滿分10分)ks5u已知M={3，6，7，8}，N={3，4，5}，從M和N中各自任取一個數(shù)，分別記為和為，求≥11的概率．參考答案：解：從M、N中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x,y)，共有12對，…3分其中滿足的有：（6，5），（7，4），（7，5），（8，3），（8，4），（8，5），共6對…6分故所求概率為，所以使的概率為．…10分

略20.

某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運費f.相應(yīng)的程序框圖.21.（本小題滿分15分）已知，函數(shù)．（1）若，求曲線在點處的切線方程；(2）若，求在閉區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）；（2）0.

22.(本題滿分12分)在