上海北職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海北職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為遞增的等差數(shù)列，且構(gòu)成等比數(shù)列.若，數(shù)列的前n項(xiàng)和恒成立，則M的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)數(shù)列的公差為，由題意，則，（舍去），∴，，∴，易知是遞增數(shù)列，且，∴，即的最小值為.故選D.

2.三條直線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，過(guò)每?jī)蓷l直線作一個(gè)平面，最多可以作（

）個(gè)不同的平面.

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C3.下面對(duì)算法描述正確的一項(xiàng)是：（

）A．算法只能用自然語(yǔ)言來(lái)描述

B．算法只能用圖形方式來(lái)表示C．同一問(wèn)題可以有不同的算法

D．同一問(wèn)題的算法不同，結(jié)果必然不同參考答案：C

解析：算法的特點(diǎn)：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性4.若則是的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.當(dāng)x在(－∞,+∞)上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化如下表：x(－∞,1)1(1,4)4(4,+∞)-0+0-則函數(shù)的圖像大致形狀為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C由上表可知，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以函數(shù)如選項(xiàng)C所示，故選C．

7.某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是

()參考答案：A8.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】①求出s的導(dǎo)函數(shù)s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）【解答】解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案為C【點(diǎn)評(píng)】考查求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)意義9.設(shè)函數(shù)，記則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)，則（

）A.2 B.12 C.16 D.48參考答案：C【分析】判斷自變量所在范圍，再將自變量代入相應(yīng)段的函數(shù)解析式，求出函數(shù)值.【詳解】由于,則所以，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，關(guān)鍵是判斷自變量所在范圍，代入相應(yīng)函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若cosθ=﹣，tanθ＞0，則sinθ=_________．參考答案：略12.已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy=

．參考答案：96【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】標(biāo)準(zhǔn)差是，則方差是2，根據(jù)方差和平均數(shù)，列出方程解出x、y的值．注意運(yùn)算正確．【解答】解：∵標(biāo)準(zhǔn)差是，則方差是2，平均數(shù)是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10

①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2

②由兩式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案為：96．13.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

14.動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F(3,0)的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_____參考答案：略15.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．參考答案：試題分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力．16.已知．①設(shè)方程的個(gè)根是，則；②設(shè)方程的個(gè)根是、，則；③設(shè)方程的個(gè)根是、、，則；④設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則；…

…由以上結(jié)論，推測(cè)出一般的結(jié)論：

設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則

．參考答案：17.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值，當(dāng)x=3時(shí)，V3=

．參考答案：91【考點(diǎn)】秦九韶算法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】先將多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式：f（x）=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，將x=3代入并依次計(jì)算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案．【解答】解：多項(xiàng)式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，當(dāng)x=3時(shí)，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案為：91【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運(yùn)算法則，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F(xiàn)，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點(diǎn)．（1）求CD與平面CFG所成角的正弦值；（2）探究棱PD上是否存在點(diǎn)M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）∵四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD，

2分∴以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵E，F(xiàn)，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點(diǎn)．∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1），G（0，1，0），=（﹣2，0，0），=（﹣1，﹣2，1），=（﹣2，﹣1，0），設(shè)平面CFG的法向量=（x，y，z），

4分則，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3），設(shè)CD與平面CFG所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．

∴CD與平面CFG所成角的正弦值為．

6分（2）假設(shè)棱PD上是否存在點(diǎn)M（a，b，c），且，（0≤λ≤1），使得平面CFG⊥平面MEH，則（a，b，c﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴a=0，b=2λ，c=2﹣2λ，即M（0，2λ，2﹣2λ），E（0，0，1），H（1，2，0），=（1，2，﹣1），=（0，2λ，1﹣2λ），設(shè)平面MEH的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（，1，），

9分平面CFG的法向量=（1，﹣2，﹣3），∵平面CFG⊥平面MEH，∴=﹣2﹣=0，解得∈[0，1]．∴棱PD上存在點(diǎn)M，使得平面CFG⊥平面MEH，此時(shí)=．

12分19.已知圓C的圓心為點(diǎn)D（2，3），且與y軸相切，直線y=kx﹣1與圓C交于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN為等腰直角三角形，因?yàn)閞=2，則圓心D到直線y=kx﹣1的距離，即可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閳AC的圓心為點(diǎn)D（2，3），且與y軸相切，所以圓C的半徑r=2．則所求圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4．…（Ⅱ）因?yàn)镈M⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN為等腰直角三角形．因?yàn)閞=2，則圓心D到直線y=kx﹣1的距離．則，解得k=1或k=7．…20.學(xué)校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，并規(guī)定：在抽取的3道題中，至少正確完成其中2道題便可通過(guò)考查．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都為，且每題正確完成與否互不影響．（1）求考生甲正確完成題目個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析比較甲、乙兩考生哪位實(shí)驗(yàn)操作能力強(qiáng)及哪位通過(guò)考查的可能性大？參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）確定考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個(gè)數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，可得考生甲正確完成題目個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個(gè)數(shù)為η，求出相應(yīng)的期望與方差，比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個(gè)數(shù)分別為ξ，則ξ可能取值為1，2，3，∴，，…（3分）∴考生甲正確完成題目數(shù)的分布列為ξ123P∴…（2）設(shè)考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個(gè)數(shù)為η．∵η～B（3，），其分布列為：∴…（6分）∵…（8分）∴Dξ＜Dη∵，…（10分）∴P（ξ≥2）＞P（η≥2）①?gòu)淖鰧?duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人