山西省長治市王和鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省長治市王和鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)于基本的邏輯結(jié)構(gòu)說法正確的是（

）A．一個算法一定含有順序結(jié)構(gòu)；

B.一個算法一定含有選擇結(jié)構(gòu)；C.一個算法一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)；

D.以上都不對.參考答案：A略2.在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“﹣1≤log（x+）≤1”發(fā)生的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先解已知不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間[0，2]的長度求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率為：P=故選：A【點評】本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．3.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且軸，則雙曲線的離心率為 （

） A． B． C．

D．參考答案：A4.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點M，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，要使得函數(shù)在內(nèi)有極小值，則滿足，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，要使得函數(shù)在內(nèi)有極小值，則滿足，解答，故選B．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記導數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可．【解答】解：∵當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．8.已知圓C：x2+y2=1，點M（t，2），若C上存在兩點A、B滿足=，則t的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】確定A是MB的中點，利用圓x2+y2=1的直徑是2，可得MA≤2，即點M到原點距離小于等于3，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵=，∴A是MB的中點，∵圓x2+y2=1的直徑是2，∴MA≤2，∴點M到原點距離小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故選：B．【點評】本題考查向量知識的運用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B.

C.

D．參考答案：A10.拋物線的焦點坐標為(

)A.(0,－6) B.(－6,0) C.(0,－3) D.(－3,0)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個數(shù)為．參考答案：4考點：四種命題．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)題意，寫出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．解答：解：原命題p：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，例如，當數(shù)列為，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是數(shù)列為遞減數(shù)列，故原命題為假命題；逆命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}遞增數(shù)列”，則“公比q＞1”，例如，當數(shù)列為，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是數(shù)列為遞增數(shù)列，是假命題；否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q≤1，則數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，是假命題；逆否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列”，則“公比q≤1”，是假命題；綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個．故答案為：4點評：本題考查了四種命題的關(guān)系以及命題真假的判定問題，解題時應弄清楚四種命題的關(guān)系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題12.用反證法證明命題“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應為

▲

．參考答案：a，b都不能被3整除13.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,則3x+2y的取值范圍是__________.參考答案：[2,

9.5]略14.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.其中真命題的序號是

參考答案：①

④15.圓C通過不同的三點，，，已知圓C在點P處的切線的斜率為1，則圓C的方程為

▲

.參考答案：16.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_________.參考答案：a<0.略17.已知數(shù)列的前項和，而，通過計算，猜想等于________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：（Ⅰ），，.故切線的斜率，由直線的點斜式方程可得，化簡得；（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，得或.當變化時，，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.19.(本題滿分10分)在圓錐中，已知的直徑的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線. 參考答案：（1）因為，D是AC的中點，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面內(nèi)的兩條相交直線

所以AC⊥平面POD；

（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC

所以平面POD⊥平面PAC

在平面POD中，過O作OH⊥PD于H，則OH⊥平面PAC

連接CH，則CH是OC在平面上的射影，

所以∠OCH是直線OC和平面PAC所成的角

在Rt△POD中，

在Rt△OHC中，。（方法二）用體積法求出點到平面的距離，再用線面夾角的定義。20.(本小題滿分14分)已知可行域的外接圓與

軸交于點

、，橢圓以線段為長軸，離心率.（I）求圓及橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓的右焦點為，點為圓上異于、的動點，過原點O作直線的垂線交直線=2于點，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案：(本小題滿分14分)解:（1）由題意可知，可行域是以及點為頂點的三角形，∵，∴為直角三角形，

………2分∴外接圓C以原點O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為．3分∵2a=4，∴a=2．又，∴，可得．

………4分∴所求橢圓C1的方程是．

………5分（2）直線PQ與圓C相切．設(shè)，則．當時，，∴;………6分當時，

………7分∴直線OQ的方程為．因此，點Q的坐標為．∵……10分∴當時，，；

……11分當時候，，∴，.

……13分綜上，當時，，故直線PQ始終與圓C相切．

……14分略21.如圖，四核錐P-ABCD中，，是以AD為底的等腰直角三角形，，E為BC中點，且．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PE與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）過作垂線，垂足為，由得，．又，可得平面，即可證明．（Ⅱ）易得到平面距離等于到平面距離．過作垂線，垂足為，在中，過作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即可求解.【詳解】(Ⅰ)過作垂線，垂足為，由得，．又，∴平面，∴平面平面；（Ⅱ）∵，∴到平面距離等于到平面距離．過作垂線，垂足為，在中，過作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的求解、是中檔題．

22.已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）直線與軌跡相切于第一象限的點,過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點，并交軌跡于異于點的點，求直線的方程及的長。參考答案：解（1）設(shè)動圓圓心C的坐標為，動圓半徑為，則

，且

———2分

可得．由于圓C1在直線的上方，所以動圓C的圓心C應該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動圓圓心C的軌跡