4.3 中心對稱-八年級數(shù)學下冊同步課堂（浙教版）

授課人：中心對稱02010304探索中心對稱的性質(zhì)，會作一個圖形關(guān)于某個點成中心對稱的圖形.更深刻地理解圖形變換的規(guī)律和特征，并體會圖形之間的變換關(guān)系.了解中心對稱及中心對稱圖形的概念.探索圖形變化過程，發(fā)展圖形分析能力.學習目標看一看：觀察下圖中圖形的運動，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。從A旋轉(zhuǎn)到B,旋轉(zhuǎn)中心是哪個點?旋轉(zhuǎn)角是多少度呢?從A旋轉(zhuǎn)到D,旋轉(zhuǎn)角是多少度呢?EABCDO點O72°216°1.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？兩個圖案能夠完全重合在一起．O兩個圖案能夠完全重合在一起．如圖，線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．把△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？BADOC知識要點在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應點所連的線段都被對稱中心平分.中心對稱中心對稱的性質(zhì)探究思考下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O成中心對稱，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′(2)△ABC≌△A′B′C′在平面內(nèi)，一個圖形繞著某一個定點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.知識要點中心對稱圖形對比區(qū)分中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形.中心對稱是指兩個全等圖形之間的互相位置關(guān)系。①如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形是中心對稱圖形.②如果把一個中心對稱圖形中對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們成中心對稱.區(qū)別聯(lián)系中心對稱的性質(zhì)①中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.②中心對稱的兩個圖形是全等圖形.軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心

——點2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合1ABCC1AB1O中心對稱與軸對稱的異同對比區(qū)分畫成中心對稱的圖形(1)如圖(1)，選擇點O為對稱中心，畫出點A關(guān)于點O的對稱點A′；(2)如圖(2)，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.例圖（1）圖（2）OA即可以求得點A關(guān)于點O的對稱點A'.解

連接AO，在AO的延長線上截取OA=OA，對應點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.A'畫成中心對稱的圖形OABC

就可以得到△ABC關(guān)于點O對稱的△A’B′C′.解

連接作出A、B、C三點關(guān)于點O的對稱點A'、B'、C'，依次連接A'、B'、B'C'、C'A'，A'B'C'畫成中心對稱的圖形作中心對稱的圖形的一般步驟：

①確定代表性的點（線段的端點）；

②作出每個代表性的點的對稱點；

③按照原圖形的形狀順次連接各對稱點.學以致用1、在26個英文大寫正體字母中,哪些字母是中心對稱圖形?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ學以致用2.圖1，圖2，圖3都是由邊長為a的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中都有3個小菱形已經(jīng)涂上了陰影，請在余下的小菱形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影．(1)使得4個陰影小菱形組成一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（圖1）；(2)使得4個陰影小菱形組成一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形（圖2）；(3)使得4個陰影小菱形組成一個中心對稱圖形但不是軸對稱圖形（圖3）．學以致用如圖所示，直角坐標系內(nèi)，A(-4,3),B(-2,0),C(-1,2).(1)請在圖中畫出△ABC關(guān)于原點的對稱圖形△A’B’C’.(2)寫出A’,B’,C’的坐標.(3)求出△A’B’C’的面積.學以致用請以給定的圖形○○△△＝＝(兩個圓,兩個三角形,兩條平行線)為構(gòu)件,盡可能多地構(gòu)思有