新教材同步備課2024春高中數學第10章概率10.3頻率與概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性課件新人教A版必修第二冊

第十章概率10.3頻率與概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性學習任務1．了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別．(數學抽象)2．

結合實例，會用頻率估計概率．(數學運算)必備知識·情境導學探新知01小剛拋擲一枚硬幣100次，出現正面朝上48次．由此估計試驗中該硬幣正面朝上的頻率是多少？若再拋擲一枚硬幣一次，出現正面朝上的概率是多少？知識點頻率的穩(wěn)定性1．頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗次數n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸______事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個性質為頻率的穩(wěn)定性．2．頻率穩(wěn)定性的作用可以用頻率fn(A)估計概率P(A)．穩(wěn)定于思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)隨機事件的頻率和概率不可能相等． (

)(2)隨機事件的頻率和概率都隨著試驗次數的變化而變化． (

)(3)概率能反映隨機事件發(fā)生可能性的大小，而頻率則不能． (

)×××關鍵能力·合作探究釋疑難02類型1頻率和概率的關系類型2用隨機事件的頻率估計其概率類型3概率思想的實際應用類型1頻率和概率的關系【例1】

(1)若在同等條件下進行n次重復試驗得到某個事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增大，有(

)A．f(n)與某個常數相等B．f(n)與某個常數的差逐漸減小C．f(n)與某個常數的差的絕對值逐漸減小D．f(n)在某個常數的附近擺動并趨于穩(wěn)定D

由頻率和概率的關系知，在同等條件下進行n次重復試驗得到某個事件A發(fā)生的頻率f(n)，隨著n的逐漸增加，頻率f(n)逐漸趨近于概率．故選D.√(2)下列關于概率和頻率的敘述中正確的有________．(把符合條件的所有答案的序號填在橫線上)①隨機事件的頻率就是概率；②隨機事件的概率是一個確定的數值，而頻率不是一個確定的數值；③頻率是客觀存在的，與試驗次數無關；④概率是隨機的，在試驗前不能確定；⑤概率可以看作頻率在理論上的期望值，它從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性大小，而頻率在大量重復試驗的前提下可近似地看作這個事件的概率．②⑤

隨機事件的頻率是概率的近似值，頻率不是概率，故①錯誤；隨機事件的頻率不是一個確定的數值，而概率是一個確定的數值，故②正確；頻率是隨機的，它與試驗條件、次數等有關，而概率是確定的值，與試驗次數無關，故③④錯誤；由頻率與概率的關系可知⑤正確．②⑤反思領悟

頻率與概率的關系頻率反映了一個隨機事件出現的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值．通過大量的重復試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數，這個常數就是概率．

√

類型2用隨機事件的頻率估計其概率【例2】某公司為了解當地用戶對其產品的滿意度，從該地的A，B兩地區(qū)分別隨機調查了40名用戶，根據用戶對產品的滿意度評分(單位：分)，得到A地區(qū)的用戶滿意度評分的頻率分布直方圖(如圖)和B地區(qū)的用戶滿意度評分的頻數分布表(如表1)．(1)分別估計A，B兩地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率．滿意度評分[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數2814106表1

(2)根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級(如表2)，將頻率看作概率，從A，B兩地區(qū)的用戶中各隨機抽查一名用戶進行調查，求至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率．表2滿意度評分低于70分[70，90)[90，100]滿意度等級不滿意滿意非常滿意

反思領悟

解此類題目的步驟：先利用頻率的計算公式依次計算頻率，然后用頻率估計概率．[跟進訓練]2．某保險公司利用簡單隨機抽樣的方法，對投保的車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下：(1)若每輛車的投保金額為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；

賠償金額(元)01000200030004000車輛數(輛)500130100150120(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率．

類型3概率思想的實際應用【例3】設有外形完全相同的兩個箱子，甲箱中有99個白球，1個黑球，乙箱中有1個白球，99個黑球．先隨機地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結果取得白球．推斷這球是從哪一個箱子中取出的？

反思領悟

概率是描述隨機事件發(fā)生的可能性大小的一個數量，在一次試驗中，概率大的事件比概率小的事件出現的可能性更大．[跟進訓練]3．為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數量，可以使用以下方法：先從該保護區(qū)中捕出一定數量的天鵝，如200只，給每只天鵝作上記號且不影響其存活，然后放回保護區(qū)，經過適當的時間，讓它們和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護區(qū)中捕出一定數量的天鵝，如150只．查看其中有記號的天鵝，設有20只，試根據上述數據，估計該自然保護區(qū)中天鵝的數量．

學習效果·課堂評估夯基礎031234

√

1234√

12343．已知隨機事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現了10次，那么共進行了________次試驗．

50012344．如果袋中裝有數量差別很大而大小相同的白球和黃球(只是顏色不同)若干個，從中任取1球，取了10次有7個白球，估計袋中數量較多的是________球．白[取10次球有7次是白球，則取出白球的頻率是0.7，故可估計袋中數量較多的是白球．]白回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：頻率和概率有什么區(qū)別和聯系？[提示]

名稱區(qū)別聯系頻率本身是隨機的，在試驗之前無法確定，