2024年廣東省九年級中考數(shù)學模擬試卷(含答案)

—2024學年度九年級數(shù)學模擬試卷（滿分為120分，考試時間為90分鐘）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．156000000用科學記數(shù)法表示為（）A．156×106 B．1.56×107 C．1.56×108 D．1.6×1082．將點A（-4,6）向右平移2個單位，向上平移3個單位得到點B，則點B的坐標是()A．（-2,4） B．（-2,9） C．（-1,4） D．（-2,3）3．下列運算正確的是（）A．(-a3)2=a6B．（a2）3＝a5 C．2a2?a＝aD．2﹣＝334．某種商品原來每件售價為230元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為196元，設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．230（1﹣x2）＝196B．230（1﹣x）＝196 C．230（1﹣2x）＝196D．230（1﹣x）2＝1965.分別標有數(shù)字π，，-2,0，-4的五張卡片中，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數(shù)的概率是（）A．25 B．15 C．36．下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．7．不透明的袋子中裝有紅、綠、黃小球各一個，除顏色外三個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么摸到一個紅球一個黃球的概率是（）A．29 B． C．79D．8．若菱形中兩個相鄰內角的度數(shù)比是2:3，那其中較大的角的度數(shù)是（）A．72° B．108°C．120°D．135°9．一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形C．九邊形D．十邊形10.如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在BC邊上，將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，則AB＝()cm．A．3 B．3C．3D．25二．填空題(本大題共5小題，每小題3分,共15分)11．分解因式：2ab2﹣2a＝．12．已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過點（12，a），則a的值為．13．實數(shù)-9的相反數(shù)數(shù)等于.14．如圖，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為.15．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，對稱軸是直線x=2,則下列說法：①a-b+c-0;②4a+b=0;③abc﹥0;④16a+5b+2c﹥0，其中正確的是三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16.解不等式組．17.先化簡，再求值：x+1x2?2x+1÷(218.如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC、AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F(1)求證:四邊形AEDF是菱形(2)若AF=13，AD=24.求四邊形AEDF的面積四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題10分，共30分）19.如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．20.為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）．按照完成時間分成五組：A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤90”，E組“t＞90”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調查的樣本容量是，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組的圓心角是度，本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內；（3）若該校有1900名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù)．21.某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點O，且；支架BC與水平線AD垂直．，，，另一支架AB與水平線夾角，求OB的長度（結果精確到1cm；溫馨提示：，，）五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.【問題情境】：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點．試猜想AE與EP的數(shù)量關系，并加以證明；【思考嘗試】：（1）同學們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點F，連接EF可以解決這個問題．請在圖1中補全圖形，解答老師提出的問題．【實踐探究】：（2）希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請你思考并解答這個問題．23.如圖1，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．設拋物線與x軸的另一個交點為點C．

求該拋物線的解析式；(2)若點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當?shù)闹底钚r，求點M的坐標；(3)P是拋物線上一動點（不與點A、B重合），如圖2，若點P在直線上方，連接交于點D，求的最大值；2023—2024學年度九年級數(shù)學模擬試卷（解析卷）（滿分為120分，考試時間為90分鐘）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．156000000用科學記數(shù)法表示為（）A．156×106 B．1.56×107 C．1.56×108 D．1.6×108【答案】C2．將點A（-4,6）向右平移2個單位，向上平移3個單位得到點B，則點B的坐標是()A．（-2,4） B．（-2,9） C．（-1,4） D．（-2,3）【答案】B3．下列運算正確的是（）A．(-a3)2=a6B．（a2）3＝a5 C．2a2?a＝aD．2﹣＝33【答案】A4．某種商品原來每件售價為230元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為196元，設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．230（1﹣x2）＝196B．230（1﹣x）＝196 C．230（1﹣2x）＝196D．230（1﹣x）2＝196【答案】D5.分別標有數(shù)字π，，-2,0，-4的五張卡片中，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數(shù)的概率是（）A．25 B．15 C．3【答案】C6．下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．【答案】C7．不透明的袋子中裝有紅、綠、黃小球各一個，除顏色外三個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么摸到一個紅球一個黃球的概率是（）A．29 B． C．79D．【答案】A8．若菱形中兩個相鄰內角的度數(shù)比是2:3，那其中較大的角的度數(shù)是（）A．72° B．108°C．120°D．135°【答案】B9．一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形C．九邊形D．十邊形【答案】B10.如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在BC邊上，將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，則AB＝()cm．A．3 B．3C．3D．25【答案】A【詳解】二．填空題(本大題共5小題，每小題3分,共15分)11．分解因式：2ab2﹣2a＝．【答案】2a(b+1)(b-1)12．已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過點（12，a），則a的值為．【答案】-113．實數(shù)-9的相反數(shù)數(shù)等于.【答案】914．如圖，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為.【答案】215．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，對稱軸是直線x=2,則下列說法：①a-b+c-0;②4a+b=0;③abc﹥0;④16a+5b+2c﹥0，其中正確的是【答案】①②③【詳解】由圖象知，拋物線過點(5,0)，對稱軸為直線x=2,∴拋物線過點(-1,0)∴a-b+c=0故①正確;拋物線的對稱軸為直線x=2，∴-b2a∴4a+b=0,故②正確;由圖象知，拋物線開口向上，∴a>0,∵4a+b=0,∴b<0,而拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c﹤0，故③正確;∵4a+b=0,∴b=-4a，∵a-b+c=0,∴c=-5a,∴16a+5b+2c=16a-20a-10a=-14a<0，故④錯誤三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16.解不等式組．【答案】2＜x≤3【詳解】解：，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式組的解集是2＜x≤3．17.先化簡，再求值：x+1x2?2x+1÷(2【答案】318.如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC、AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F(1)求證:四邊形AEDF是菱形(2)若AF=13，AD=24.求四邊形AEDF的面積【答案】(1)證明:∵AB//DF,AC//DE∴四邊形AEDF是平行四邊形∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠DAC又∵AC//DE,∴∠ADE=∠DAC∴∠ADE=∠BAD∴EA=ED∴四邊形AEDP是菱形（2）連接EF交AD于點O∵四邊形AEDF是菱形∴EF=2FO∴AO=12∵AD⊥EF.在Rt△AOF中，由勾股定理得OF=AF2?AO∴OE=OF=5∴四邊形AEDF的面積=12AD×OF+12AD×OE=12×24×5+12四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題10分，共30分）19.如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．【答案】證明：（1）在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴?ABCD是菱形∴DB⊥AC，即DB⊥EF，又∵四邊形EBFD是平行四邊形∴四邊形EBFD是菱形20.為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）．按照完成時間分成五組：A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤90”，E組“t＞90”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調查的樣本容量是，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組的圓心角是度，本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內；（3）若該校有1900名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù)．【答案】解：（1）這次調查的樣本容量是：25÷25%＝100，D組的人數(shù)為：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示：故答案為：100；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是：360°×10100＝36°∵本次調查了100個數(shù)據(jù)，第50個數(shù)據(jù)和51個數(shù)據(jù)都在C組，∴中位數(shù)落在C組，故答案為：36，C；（3）1900×＝1805（人），答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生有1805人．某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點O，且；支架BC與水平線AD垂直．，，，另一支架AB與水平線夾角，求OB的長度（結果精確到1cm；溫馨提示：，，）【答案】.【詳解】設，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.8≈19cm五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.【問題情境】：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點．試猜想AE與EP的數(shù)量關系，并加以證明；【思考嘗試】：（1）同學們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點F，連接EF可以解決這個問題．請在圖1中補全圖形，解答老師提出的問題．【實踐探究】：（2）希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請你思考并解答這個問題．【答案】解：（1）AE＝EP，理由如下：取AB的中點F，連接EF，∵F、E分別為AB、BC的中點，∴AF＝BF＝BE＝CE，∴∠BFE＝45°，∴∠AFE＝135°，∵CP平分∠DCG，∴∠DCP＝45°