浙江省2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)

學(xué)年第二學(xué)期高一年級四校聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準(zhǔn)考證號（填涂）；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件3．已知向量，，，若，則（）A． B． C．6 D．4．在四邊形ABCD中，O為任意一點(diǎn)，若，則（）A．四邊形ABCD是矩形 B．四邊形ABCD是菱形C．四邊形ABCD是正方形 D．四邊形ABCD是平行四邊形5．在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．已知六邊形ABCDEF為正六邊形，且，，以下不正確的是（）A． B．C． D．7．鼎湖峰，矗立于浙江省縉云縣仙都風(fēng)景名勝區(qū)，狀如春筍拔地而起，其峰頂鑲嵌著一汪小湖，傳說黃帝煉丹鼎墜積水成湖．白居易曾以詩賦之：“黃帝旌旗去不回，片云孤石獨(dú)崔嵬．有時(shí)風(fēng)激鼎湖浪，散作晴天雨點(diǎn)來”．某校開展數(shù)學(xué)建?；顒?，有建模課題組的學(xué)生選擇測量鼎湖峰的高度，為此，他們設(shè)計(jì)了測量方案．如圖，在山腳A測得山頂P得仰角為，沿傾斜角為的斜坡向上走了90米到達(dá)B點(diǎn)（A，B，P，Q在同一個平面內(nèi)），在B處測得山頂P得仰角為，則鼎湖峰的山高PQ為（）米A． B． C． D．8．已知點(diǎn)P是所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，且滿足，射線AP與邊BC交于點(diǎn)D，若，，則的最小值為（）A． B．2 C． D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．在下列各組向量中，可以作為基底的是（）A．， B．，C．， D．，10．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．的最小正周期為B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱D．若在上有且僅有兩個零點(diǎn)，則11．在中，，，O為內(nèi)的一點(diǎn)，設(shè)，則下列說法正確的是（）A．若O為的重心，則 B．若O為的外心，則C．若O為的內(nèi)心，則 D．若O為的垂心，則第Ⅱ卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量與的夾角為，，，則__________．13．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，，，，則的面積是__________．14．已知函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，則滿足條件的所有m的值組成的集合是__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．（1）求向量在的投影向量的坐標(biāo)；（2）求的面積．16．（15分）已知函數(shù)．（1）若，求x的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．17．（15分）如圖，在中，D是BC中點(diǎn)，E在邊AB上，且，AD與CE交于點(diǎn)O．（1）用，表示；（2）過點(diǎn)O作直線交線段AB于點(diǎn)G，交線段AC于點(diǎn)H，且，，求t的值；（3）若，求的值．18．（17分）已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）求A的大??；（2）若，將射線BA和射線CA分別繞點(diǎn)B，C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，旋轉(zhuǎn)后相交于點(diǎn)D（如圖所示），且，求AD．19．（17分）古希臘的數(shù)學(xué)家海倫在其著作《測地術(shù)》中給出了由三角形的三邊長a，b，c計(jì)算三角形面積的公式：，這個公式常稱為海倫公式．其中，．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中給出了由三角形的三邊長a，b，c計(jì)算三角形面積的公式：，這個公式常稱為“三斜求積”公式．（1）利用“三斜求積”公式證明三角形的面積公式；（2）在中，，，求而積的最大值．2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級3月月考數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．9．AD 10．ACD 11．ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．12． 13． 14．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）（1）因?yàn)椋?，所以在上的投影向量為：．?），，，，，，．16．（1）設(shè)，，，所以，即，解得，所以，解得，即；（2）由（1）得，當(dāng)，，所以函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，，當(dāng)時(shí)，y取最小值為，當(dāng)或時(shí)，y取最大值為4，即當(dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)或時(shí)，取最大值為，即函數(shù)的值域?yàn)椋?7．（1）因?yàn)锳，O，D三點(diǎn)共線，所以，，且E，O，C三點(diǎn)共線，所以，其中D是BC中點(diǎn)，且，所以即解得，所以．（2）因?yàn)镠，O，G三點(diǎn)共線，所以，其中，，所以，根據(jù)平面向量基本定理可得：即，所以．（3），整理可得：，所以．18．（1），，，，即，所以，又因?yàn)?，所以．?）在中