數(shù)學(xué)測(cè)試題的編制方法

初中數(shù)學(xué)測(cè)試題的編制方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需要了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況和穩(wěn)固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，因此需要通過(guò)數(shù)學(xué)測(cè)試進(jìn)行診斷和訓(xùn)練，數(shù)學(xué)測(cè)試需要測(cè)試題，因此，了解數(shù)學(xué)測(cè)試，懂得如何編制測(cè)試是每一位數(shù)學(xué)教師必須具備的一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)能力。什么是數(shù)學(xué)測(cè)試？●數(shù)學(xué)測(cè)試是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況和穩(wěn)固學(xué)生所學(xué)知識(shí)的一種學(xué)校數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)活動(dòng)?！駭?shù)學(xué)測(cè)試包含如下三個(gè)內(nèi)涵：★檢查學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)狀況；學(xué)習(xí)任務(wù)是指《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的各知識(shí)板塊(數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率)的內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)?！餀z查學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的廣度與深度；廣度是指雙基〔根底知識(shí)與根本技能〕和三大根本能力〔思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念〕的測(cè)試范疇；深度是指運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能力的掌握狀況?！镎莆諏W(xué)生取得數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)進(jìn)步的情況。學(xué)生通過(guò)測(cè)試后所取得的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握、思維品質(zhì)進(jìn)步以及品德提升。數(shù)學(xué)測(cè)試的根本特點(diǎn)和根本原那么★數(shù)學(xué)測(cè)試的特點(diǎn)測(cè)試手段：數(shù)學(xué)測(cè)試具有間接性〔特點(diǎn)1〕間接性：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是學(xué)生大腦對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我建構(gòu)，了解學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)狀況不能用儀器直接測(cè)試學(xué)生的大腦〔測(cè)試學(xué)生大腦中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的狀況，以及學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、態(tài)度等精神產(chǎn)物的思維狀況)。數(shù)學(xué)測(cè)試一般借助學(xué)生對(duì)一組測(cè)試題引起學(xué)生的被試行為中的大腦思維活動(dòng)，然后測(cè)量學(xué)生在被試中的大腦思維活動(dòng)外顯行為的狀況，然后根據(jù)外顯行為的狀況來(lái)甄別學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。案例：在“求直線l1：y=2x，l2：y=x+2和x軸所圍成的三角形的面積”中學(xué)生的大腦活動(dòng)分析。三角形面積：大腦活動(dòng)1：三角形的面積公式：l1，l2和x軸所圍成的三角形大腦活動(dòng)2：l1與x軸交點(diǎn)：〔0，0〕〔解二元一次方程組〕l2與x軸交點(diǎn)：〔3，0〕〔解二元一次方程組〕l1與l2的交點(diǎn)：〔，〕〔解二元一次方程組〕大腦活動(dòng)3：理解直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的意義大腦活動(dòng)4：三角形的底，高大腦活動(dòng)5：測(cè)試結(jié)果：數(shù)學(xué)測(cè)試具有相對(duì)性〔特點(diǎn)2〕案例：一名學(xué)生在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)?yōu)椤练帧练炙硎镜囊饬x對(duì)這次測(cè)試知識(shí)的相對(duì)把握度和在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中的排序。掌握測(cè)試相對(duì)性的意義：教師在平時(shí)的一般性數(shù)學(xué)測(cè)試中,對(duì)學(xué)生的測(cè)試應(yīng)以鼓勵(lì)為主,以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性為主,不要過(guò)于追求難度，從而可激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。測(cè)試內(nèi)容：數(shù)學(xué)測(cè)試具有多樣性〔特點(diǎn)3〕多樣性：①一道測(cè)試題包含對(duì)多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的考查，具有知識(shí)的綜合要求；②教師可以從不同角度和不同要求編制測(cè)試題，因而對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試有大量的測(cè)試題可供選擇；③數(shù)學(xué)測(cè)試應(yīng)選取最具有代表性的測(cè)試題進(jìn)行測(cè)試；④能表達(dá)能力培養(yǎng)要求的測(cè)試題是數(shù)學(xué)日常教學(xué)所關(guān)注的測(cè)試題。案例：初一(上)學(xué)習(xí)有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)教師編了這樣一道測(cè)試題。填空：點(diǎn)評(píng)：這道測(cè)試題蘊(yùn)涵著對(duì)學(xué)生概括思維和運(yùn)算技能的較高要求，這對(duì)一些優(yōu)秀學(xué)生是一道很好的測(cè)試題，但對(duì)剛剛進(jìn)初中的一般學(xué)生來(lái)講卻是不宜的，它沒(méi)有表達(dá)出測(cè)試題對(duì)一般學(xué)生應(yīng)有的通識(shí)、通性、通法的要求。★數(shù)學(xué)測(cè)試的根本原那么科學(xué)性原那么數(shù)學(xué)測(cè)試的科學(xué)性包括兩個(gè)方面：目標(biāo)的科學(xué)性：測(cè)試目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)之間的一致性知識(shí)的科學(xué)性：數(shù)學(xué)學(xué)科自身的科學(xué)質(zhì)量要求；知識(shí)具有科學(xué)性、內(nèi)容符合《標(biāo)準(zhǔn)》，難度符合學(xué)生實(shí)際水平，知識(shí)分布合理，能力要求適當(dāng)，試題結(jié)構(gòu)合理等；偏題、怪題、不切合實(shí)際問(wèn)題都不具有測(cè)試的科學(xué)性。準(zhǔn)確性原那么◆數(shù)學(xué)依據(jù)的準(zhǔn)確性——試題編制必需符合國(guó)家數(shù)學(xué)課程的根本標(biāo)準(zhǔn)文本?！矓?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、國(guó)家批準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)教科書、教育主管部門公布的考試指導(dǎo)意見(jiàn)〕◆數(shù)學(xué)表述的準(zhǔn)確性——測(cè)試題應(yīng)具有數(shù)學(xué)語(yǔ)言科學(xué)、準(zhǔn)確，文字語(yǔ)言清楚、無(wú)歧義，圖形和符號(hào)表達(dá)準(zhǔn)確等特征。公平性原那么◆每一個(gè)學(xué)生都具有參加學(xué)校數(shù)學(xué)測(cè)試的權(quán)利,每一個(gè)學(xué)生都可以參加數(shù)學(xué)測(cè)試◆數(shù)學(xué)測(cè)試題的內(nèi)容(特別是中考試題、競(jìng)賽試題)必須對(duì)每一個(gè)學(xué)生公平合理，試題內(nèi)容必須符合《標(biāo)準(zhǔn)》，符合教材的合理樣本和學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際。試題：某基金在申購(gòu)和贖回時(shí)，其費(fèi)率分別按下表計(jì)算：本基金的申購(gòu)金額包括申購(gòu)費(fèi)用和凈申購(gòu)金額，其中申購(gòu)費(fèi)用=申購(gòu)金額×申購(gòu)費(fèi)率，凈申購(gòu)金額=申購(gòu)金額－申購(gòu)費(fèi)用，申購(gòu)份額=凈申購(gòu)金額÷申購(gòu)當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值，贖回費(fèi)=贖回當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值×贖回份額×贖回費(fèi)率，贖回金額=贖回當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值×贖回份額－贖回費(fèi)。申購(gòu)金額〔M〕/萬(wàn) 申購(gòu)費(fèi)率贖回費(fèi)率M≤1002.0%0.5%100＜M≤500 1.8%0.5%500＜M≤100 1.5% 0.5%1000＜M 1.0% 0.5%甲于某日持申購(gòu)金額10355.10元申購(gòu)本基金，當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值為1.0148；一段時(shí)間后，甲在贖回本基金時(shí)，當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值為1.0868，那么甲在此基金的申購(gòu)和贖回過(guò)程中賺了元。評(píng)析：此題出現(xiàn)了5個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其解釋，對(duì)相當(dāng)多的考生〔特別是沒(méi)有金融活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考生〕來(lái)說(shuō)，他們既不具備相應(yīng)的背景知識(shí)，又不容易當(dāng)場(chǎng)理解其意義，從而形成一種“不公平”，無(wú)疑會(huì)影響他們答題的效果，更何況問(wèn)題的求解根本上是套用公式，屬于“煩瑣的背景，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)”。標(biāo)準(zhǔn)性原那么◆測(cè)試題的內(nèi)容、難度、形式等遵循知識(shí)的有序性，遵循有關(guān)考試規(guī)定并保持相對(duì)的穩(wěn)定；◆測(cè)試題的表述科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密，圖示清晰、準(zhǔn)確，各種類型的試題應(yīng)有科學(xué)、明確、簡(jiǎn)潔、合理的指導(dǎo)語(yǔ)。數(shù)學(xué)測(cè)試題的根本編制方法關(guān)于測(cè)試題的根本認(rèn)識(shí)●數(shù)學(xué)測(cè)試題的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)測(cè)試題一般都由兩個(gè)根本局部組成

題干局部(試題的條件或關(guān)于某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象的描述)

目標(biāo)局部(求解、求證的目標(biāo)或關(guān)于需要研究探索的結(jié)果)●數(shù)學(xué)測(cè)試題的兩個(gè)根本局部都應(yīng)滿足測(cè)試的科學(xué)性、準(zhǔn)確性、標(biāo)準(zhǔn)性、公平性和有效性的要求，其中特別是科學(xué)性和有效性◎測(cè)試題的科學(xué)性數(shù)學(xué)測(cè)試題的科學(xué)性表達(dá)在測(cè)試題三個(gè)結(jié)構(gòu)維度的科學(xué)性上◆測(cè)試題表層結(jié)構(gòu)的科學(xué)性表層結(jié)構(gòu)是指與測(cè)試題的語(yǔ)言文字表達(dá)、記號(hào)、名稱，以及閱讀理解方便等有關(guān)的內(nèi)容。

語(yǔ)言的表達(dá)不應(yīng)產(chǎn)生任何歧義或含混模糊；

所有記號(hào)、符號(hào)、特定名稱應(yīng)該為學(xué)生所熟悉、了解，或者是在測(cè)試題中被明確指出了定義。

在限定答題時(shí)間的考試中，要以有利于流暢閱讀的方式呈現(xiàn)出試題，盡可能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述。案例：試題分析圓O是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為3的圓,有一個(gè)半徑為2的動(dòng)圓，圓心在x軸上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)這個(gè)動(dòng)圓的圓心在x軸上什么位置時(shí)，動(dòng)圓與圓O在交點(diǎn)處的切線互相垂直？點(diǎn)評(píng)：此題中設(shè)問(wèn)“圓O與動(dòng)圓在交點(diǎn)處的切線互相垂直”有歧義，這句話可以做兩種不同的理解：〔1〕圓O與動(dòng)圓在同一交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直；〔2〕在一個(gè)交點(diǎn)處圓O的切線與另一交點(diǎn)處動(dòng)圓的切線互相垂直。應(yīng)該說(shuō)從分類的角度來(lái)講這兩種理解都是合理的，但如果命題者只認(rèn)為是一種情況，造成設(shè)問(wèn)的歧義，同時(shí)知識(shí)要求也超出了初中學(xué)生的知識(shí)范疇，因此作為考試試題是不恰當(dāng)?shù)??！魷y(cè)試題淺層結(jié)構(gòu)的科學(xué)性淺層結(jié)構(gòu)是指測(cè)試題的現(xiàn)實(shí)性、邏輯順序性、可操作性、目標(biāo)指向明確性和要求合理性。

測(cè)試題的背景材料是符合現(xiàn)實(shí)社會(huì)和生活實(shí)際；

測(cè)試題經(jīng)過(guò)學(xué)生的正確分析后可以使試題的邏輯關(guān)系明朗化，便于學(xué)生利用條件，結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；

測(cè)試題的目標(biāo)要求是合理的、切實(shí)可行的，目標(biāo)指向是明確的。案例：(2004年××市中考試題)有一捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長(zhǎng)度先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為Mkg，再?gòu)闹薪厝?m長(zhǎng)的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為Nkg，那么這捆鋼筋的總長(zhǎng)度為〔〕A．B.C．D．ABCPD評(píng)析：在現(xiàn)實(shí)生活中，“確定一捆粗細(xì)均勻的鋼筋的長(zhǎng)度”的任務(wù)是否比“稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量”要簡(jiǎn)單？而且題中所述的ABCPD以及數(shù)學(xué)方法的有效性、簡(jiǎn)捷性。案例：試題評(píng)析填空題：要判斷如圖△ABC的面積是△PBC面積的幾倍，只用一把有刻度的直尺，需要度量的次數(shù)最少是____________.評(píng)析：此題的目標(biāo)指向性不明確在于如何界定測(cè)量的次數(shù)，通常人們認(rèn)為進(jìn)行了一次測(cè)量操作得到一個(gè)結(jié)果就算測(cè)量了一次，但此題把點(diǎn)A放在直尺的零點(diǎn)，只進(jìn)行的一次測(cè)量操作就能同時(shí)得到兩個(gè)對(duì)象的結(jié)果，那么應(yīng)該算是測(cè)量了幾次呢？◆測(cè)試題深層結(jié)構(gòu)的科學(xué)性深層結(jié)構(gòu)是指測(cè)試題是否是真命題，或者是否帶有數(shù)學(xué)性錯(cuò)誤。

中學(xué)數(shù)學(xué)的測(cè)試題必須是真命題，是科學(xué)正確的，不能找到反例，或帶有數(shù)學(xué)性錯(cuò)誤。案例：a、b分別滿足方程a2+2a-3=0，b2+2b-3=0，那么________A．B.C．D．點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)錯(cuò)誤命題，即為假命題。由此題條件可知a可以是-3或1，b也可以是-3或1，因?yàn)槿狈l件a≠b，故可以為也可以為2，故造成選擇錯(cuò)誤。造成這道試題是假命題的原因是命題人把a(bǔ)、b看做是x2+2x-3=0的兩根，無(wú)形中添加了a≠b，故造成試題編制的錯(cuò)誤。關(guān)于編制測(cè)試題的根本方法◆編制測(cè)試題的根本素材

教科書和書刊中的例題、習(xí)題，各級(jí)各類數(shù)學(xué)考試的試題；

數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、推論、公式，以及學(xué)生學(xué)過(guò)的真命題；

生活實(shí)際中或生產(chǎn)實(shí)際中的事例和現(xiàn)象。◆編制測(cè)試題的根本方法

對(duì)教科書和書刊中已有習(xí)題、例題和正式考試中已考過(guò)的試題進(jìn)行變式改編；

對(duì)概念、性質(zhì)、定理、推論、真命題進(jìn)行等價(jià)變形或特殊化處理，對(duì)已學(xué)的公式具體賦值處理，把幾個(gè)定理或公式組合處理

利用學(xué)生熟悉的某個(gè)生活現(xiàn)象、生活事例、生產(chǎn)事例為根底，通過(guò)數(shù)學(xué)建模構(gòu)造新題?！艟幹聘痉椒ㄖ弧木幗滩?、書刊、已有的例題、習(xí)題和考試中已考試題已有的例題、習(xí)題、考題變條件/變過(guò)程/變結(jié)論新試題☆新試題特點(diǎn)：新題和舊題題貌相似，解法也相似，因此非常適合課堂教學(xué)中編制例題講授后的變式訓(xùn)練題，編制考前模擬訓(xùn)練題，這是課堂教學(xué)練習(xí)和復(fù)習(xí)教學(xué)訓(xùn)練中值得推薦的一種好的編題方法。

通過(guò)改變?cè)瓬y(cè)試題的條件(結(jié)論不變)、或改變結(jié)論(條件不變)來(lái)編制新測(cè)試題，這是測(cè)試題編制最常用的一種方法。原題：x、y、z滿足，那么的值為()A．B.C．D．編制新題1：(變條件)x、y、z滿足，那么的值為編制新題2：(變結(jié)論)DFABCEHDFABCEHIJG原題：(2006.成都)如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEFH，如此下去，…正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積S2,S3,…,Sn(n為正整數(shù))，那么第8個(gè)正方形的面積為S8=新題(變結(jié)論)如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，…正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝a，按上述方法所作的正方形ACEF、正方形AEGH、….的面積為S2,S3,…,Sn(n為正整數(shù))，那么第8個(gè)正方形的面積為S8=.第n個(gè)正方形的周長(zhǎng)為Cn=_______.面積為Sn=_______.新題(變條件)如圖，四邊形ABCD為正方形，曲線DEFGHIJ…叫做“正方形ABCD的漸開(kāi)線”其中…的圓心依次按A、B、C、D循環(huán).當(dāng)漸開(kāi)線延伸開(kāi)時(shí)，形成了扇形S1、S2、S3、S4和一系列的扇環(huán)S5.S6、….當(dāng)AB=1時(shí)，他們的面積…，那么扇環(huán)的面積S8=__

變過(guò)程改編例題、習(xí)題和試題變過(guò)程改編教材、書刊、考題中已有的例題、習(xí)題和試題有兩種編制方法：◎把過(guò)程封閉的原例題、習(xí)題和試題改編成過(guò)程開(kāi)放的新探究性試題或開(kāi)放性試題◎改變?cè)}、習(xí)題和試題中過(guò)程的載體，或改變過(guò)程的操作方式，形成過(guò)程相同、載體不同，或過(guò)程的操作方式不同