2023年廣東省深圳市福田區(qū)某中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2023年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.下列實(shí)數(shù)中，比-4小的數(shù)是（）

A.—3B.3C.—6D.0

2.下列立體圖形如圖放置，其中同一幾何體的左視圖與主視圖不同的是（）

3.已知月球與地球的平均距離約為378000000米，數(shù)據(jù)378000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.378x109B.3.78x108C.37.8X107D.378x106

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3ab—2ab-1B.V-9=+3

C.（a-b）2=a2-b2D.（-a3）2=a6

5.已知一組數(shù)據(jù)：7,6,8,x,3,它們的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.6C.8D.7

6.若若有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

X-1

A—1----）?B13-----*?C11------?D—?

0101J（）1（）J1

7.若函數(shù)丫=/^2-2%-1的圖象與》軸有交點(diǎn)，則A的取值范圍是（）

A./c>一1且k力0B.k>-1C.k>-1且kKOD.k>-1

8.如圖，在口ABC。中，以點(diǎn)。為圓心，C。的長(zhǎng)為半徑作弧交

AO于點(diǎn)G,分別以點(diǎn)C,G為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相

交于點(diǎn)E，作射線交BC于點(diǎn)凡交CG于點(diǎn)O,若48=13,

GC=24,則OF的長(zhǎng)為（）

A.10B.9C.12D.6.5

9.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共

一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩

下的鹿每3家共取一頭，恰好取完.設(shè)城中有x戶人家，可列方程為（）

X

A.x+j=100B.x+3（100-x）=100

C.x+i^=100D.x+3x=100

10.如圖，點(diǎn)M是矩形ABC。內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=AM=6,BC=4,

點(diǎn)N為線段4M上一點(diǎn)，且4N=|4M,連接BN和CM,則BN+CM

的最小值為（）

A.2A/-5

B.5

C.3\HI

D.

11.分解因式：2y3-I2y2+i8y=.

12.某同學(xué)參加學(xué)校藝術(shù)節(jié)歌唱比賽，其中唱功、表情、動(dòng)作三個(gè)方面的得分分別是90,85,

90,綜合成績(jī)中唱功、表情、動(dòng)作分別占60%,20%,20%,則這位同學(xué)的綜合成績(jī)是

13.若點(diǎn)「（5,2—8）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（2（€1—2,5）,則一2a+b=

14.如圖，點(diǎn)8在反比例函數(shù)y力0,久＞0）的圖象上，

連接OB,將2。繞8點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到BA,S.AB=BO,

區(qū)4交y軸于點(diǎn)C,若AC：BC=1：2,△48。的面積為冬則

左的值為.

15.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，邊AC上有一點(diǎn)Q,使CD=BC,點(diǎn)E是線段AB

的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接2￡）,CE,且N4EC=45°,若AB=5，AD=，虧則CE的長(zhǎng)為.

16.i十算：（§）-2—（2兀-1）°+3tan30°—11—V~3|.

17.先化簡(jiǎn)（-g——然后從2,o,-1三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求

X乙XX^TXI■XiX

值.

18.在深圳市“禁毒知識(shí)進(jìn)校園”活動(dòng)中，某學(xué)校進(jìn)行了禁毒知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)分為達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得

數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，圓心角0=度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)已知學(xué)校共有1000名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少？

19.如圖，AB為。。的直徑，C為8A延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，。為上一點(diǎn)，連結(jié)40,作。F1AD

于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,若NADC=440F.

(1)求證：CO是。。的切線；

(2)若sinC=g,BD=36,求EF的長(zhǎng).

20.某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具，若每個(gè)甲文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙文具的進(jìn)價(jià)少3元，且

用200元購(gòu)進(jìn)甲文具的數(shù)量與用320元購(gòu)進(jìn)乙文具的數(shù)量相同.

(1)求每個(gè)甲文具和每個(gè)乙文具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具共90個(gè)，且購(gòu)進(jìn)甲文具的數(shù)量不低于乙文具的數(shù)量的3倍.若

每個(gè)甲文具的售價(jià)為8元，每個(gè)乙文具的售價(jià)為12元，問該商場(chǎng)應(yīng)怎樣購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具

才能使銷售完這批文具時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

21.“WtaerS/He"(水滑梯)是廣泛深受人們歡迎的娛樂項(xiàng)目.如圖所示，該設(shè)備電腦系統(tǒng)會(huì)

根據(jù)游客的身體各項(xiàng)指標(biāo)噴出適量的水流，以滿足游客(看成一個(gè)點(diǎn))在空中和水中的運(yùn)動(dòng)軌

跡能形成如圖所示的兩段拋物線，以確保安全.

如圖所示：游客在高速水流和重力的作用下，從C點(diǎn)脫離滑道，做拋物線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最高點(diǎn)

。后，在點(diǎn)E處入水，入水后的運(yùn)動(dòng)軌跡仍然是拋物線，且與入水前的拋物線關(guān)于點(diǎn)E成中

心對(duì)稱，經(jīng)過最低點(diǎn)產(chǎn)后在H處游出水面.已知0C=5米，DN1x軸，ON=2米，DN=9米，

FPJLx軸，為節(jié)約用水，水池底部做成斜坡AM,坡度i=l：1,04=2米，解答下列問題:

(1)求入水后拋物線的解析式(即E點(diǎn)右側(cè)的拋物線)，不必寫出自變量的取值范圍.

(2)當(dāng)游客與水池底部斜坡AM的豎直距離超過0.7米時(shí)，不會(huì)發(fā)生危險(xiǎn).問：游客在此次入水

的過程中是否會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.

22.【問題】(1)如圖1,四邊形ABCC是正方形，點(diǎn)E是AO邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊

在CE的右側(cè)作正方形CEFG,連接DG、BE,則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是,DG與BE

的位置關(guān)系是;

(2)如圖，四邊形A8CD是矩形，AB=3,BC=6,點(diǎn)E是4。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

【探究】①如圖2,以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG,且CG：CE=1：2,連接DG、

BE,求證：DG1BE；

【拓展】②如圖3,以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG,連接。RDG,則△。尸G面積

的最小值為.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：???一6<—3<0<3,

...題目中四個(gè)實(shí)數(shù)中比—4小的數(shù)是一6,

故選：C.

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較.

此題考查了實(shí)數(shù)大小比較的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí).

2.【答案】D

【解析】解：4左視圖與主視圖都是三角形，故選項(xiàng)A不合題意；

B.左視圖與主視圖都是圓，故選項(xiàng)8不符合題意；

C左視圖與主視圖都是正方形；故選項(xiàng)C不合題意；

D左視圖是圓，主視圖都是矩形，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，進(jìn)而分別判斷得出答案.

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：378000000=3.78x108.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

“是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：A.3ab—2ab=ab,

則4不符合題意；

B.j百=3,

則3不符合題意；

C.(a—b)2=a2-2ab+b2,

則C不符合題意；

￡).(-a3)2

=(-1)2.3)2

=a6,

則。符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，算術(shù)平方根的定義，完全平方公式，塞的乘方將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可.

本題考查算術(shù)平方根及整式的運(yùn)算，它們均為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

5.【答案】B

【解析】解：???這組數(shù)據(jù)共5個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)為6,

???x=5x6—7—6—8—3=6,

那么將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3,6,6,7,8,

則其中位數(shù)為：6,

故選：B.

結(jié)合已知條件求得x的值，然后將數(shù)據(jù)從小到大排列后求得最中間的數(shù)據(jù)即可.

本題考查平均數(shù)及中位數(shù)，結(jié)合已知條件求得x的值是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：由于手I有意義.則x-120且X—1#0,

x-1

即％-1>0,

所以x>1,

將x>1在數(shù)軸上表示為：

—

o1

故選：A.

根據(jù)二次根式、分式有意義的條件得出x的取值范圍，再在數(shù)軸上將解集表示出來，最后判斷即

可.

本題考查二次根式、分式有意義的條件以及數(shù)軸上表示不等式的解集，理解二次根式、分式有意

義的條件，

7.【答案】D

【解析】解：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)為y=—2尤一1,與x軸有交點(diǎn)，

當(dāng)k*0時(shí)，

由題意可知：4=(一2產(chǎn)-4/cx(-1)>0

4+4fc>0,

:.k>—1且k*0,

綜上，函數(shù)y=上產(chǎn)一2%-1的圖象與犬軸有交點(diǎn)，則％的取值范圍是k2-1.

故選：D.

根據(jù)/=(一2)2-4kx(-1)>0且k中0,解出k的范圍即可求出答案.

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確列出4=4+

4k>0,本題屬于基礎(chǔ)題型.

8.【答案】4

【解析】解：連接GF,

由作圖知，DE平分乙CDG,

Z.GDE=Z.CDE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

-.AD//BC,CD=AB=13,

Z.ADE=Z.CFD,

???4CDF=乙CFD,

CD=CF=13,

vCD=DG,

CF=DG,

四邊形CDGF是菱形，

DF=20D,CO=1CG=1x24=12,DF1CG,

???OD=VCD2-OC2=V132-122=5.

???DF=2OD=10,

故選：4

連接GF,由作圖知，DE平分NCDG,得到NGDE=4CDE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,

CD=AB=13,求得N4OE=NCF。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CO=CF=13,根據(jù)勾股定理

即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：由題意可得,

x+1=100,

故選：A.

根據(jù)題意可知：戶數(shù)+年=鹿的頭數(shù)，然后即可列出相應(yīng)的方程.

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相

應(yīng)的方程.

10.【答案】A

【解析】解：在A3上截取BE=MN,連接ME,CE,

vAN=|AM,AB=AM=6,------------?-C

；.AN=4,MN=2,E^^\/

:.BE=MN=2,/N

■■■AE=AB-BE=6-2=4,/

???AE=AN,1/|

AD

AB=AM,/.BAN=/.MAE,

.,?△BAN絲A/M力E(S4S),

BN=ME,

：.BN+CM=ME+CM>CE,

當(dāng)C、M、E在一條直線上時(shí)，ME+CM的最小值為CE的長(zhǎng)，

???四邊形ABC。是矩形，

???^ABC=90°,

在RtABCE中，BC=4,BE=2,

由勾股定理得CE=VBC24-BE2=V42+22=2A/-5>

即BN+CM的最小值為2小，

故選：A.

在AB上截取8E=MN,連接ME,CE,先求出AN,MN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AE,BE的長(zhǎng)，再證得

△BAN注△乙MAE,將BN+CM轉(zhuǎn)化為ME+CM,根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知當(dāng)C、M、E在一

條直線上時(shí)，ME+CM的值最小，然后根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)，即可得出答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)，熟

練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2yo-3產(chǎn)

【解析】解：2y3-12y2+18y

=2y(y2-6y+9)

=2y(y-3產(chǎn)

故答案為：2y(y-3)2.

原式提取2y,再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】89分

【解析】解：該名同學(xué)綜合成績(jī)?yōu)椋?0x60%+85x20%+90x20%=89(分),

故答案為：89分.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

13.【答案】1

【解析】解：點(diǎn)P(5,2—b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(a—2,5),

a-2=—5>2—b——5,

:.a=-3,b=7,

???-2a+b=-6+7=1.

故答案為：1.

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得“、〃的值，再代入求值即可.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)、代數(shù)式的求值，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

14.【答案】18

【解析】解：過點(diǎn)8作8Mlx軸于點(diǎn)M,作CN垂直y軸，交BM

延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

■■AC；BC=1：2,ZMB。的面積為小

2

?*,SbBOC~3s△480=13,

???四邊形OMNC是矩形，

'S〉BOM+S"NC=S&BOC=13，

???Z.ABO=90°,

:?乙CBN+乙OBM=90°,

???4BOM+NOBM=90°,

???（CBN=乙BOM,

乙CNB=Z.BMO=90°,

CNBs^BMO,

.S^,BOM,BO、2

,SACNB=（而），

vAB=BO,

?S^BOM=%?=r些、2=2

?'SACNB-S）一-4"

?*,S^BOM=9,

設(shè)8(x,y),%>0,y>0

S〉BOM=5%y=%

???點(diǎn)8在反比例函數(shù)上,

k=xy=18.

故答案為：18.

過點(diǎn)8作1不軸于點(diǎn)M,作C7V垂直y軸，交8M延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,根據(jù)AC：BC=1：2,△4B。的

面積為多求出△BOC的面積，進(jìn)而求得4。將和4OBM的面積之和.通過證得^CNBS&BOM,

得出兩三角形面積之比，求出ABOM的面積值，根據(jù)反比例函數(shù)中A的幾何意義求出我的值.

本題以反比例函數(shù)為背景考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，考查學(xué)生在函數(shù)圖象中數(shù)形結(jié)合

的能力.解決問題的關(guān)鍵是作出輔助線沒利用三角形的面積及相似三角形的判定和性質(zhì)，得出點(diǎn)

8的橫縱坐標(biāo)的乘積，利用k的幾何意義得出答案.

15.【答案］2<2

【解析】解：過。作。M〃BC交48于M，C

設(shè)CD=%,則BC=%,AC=x+V-~5?/

???Z,ACB=90°,

AC2+BC2=AB2,

(%+5)2+x2=52,

:.x=，一耳(舍去負(fù)值)，

:.BC=CD=y/~~5f

:.CD=AD,

???DM//BC.

15

??.AM=MB==全

???Z,BCA=90°,BC=CD,

??.△CB。是等腰直角三角形，

:.乙CBD=45°,BD=yfl.BC=A/HLO,

???乙E=Z.CBD=45°,

???DM//BC,

，乙EBC=CBMD,乙BDM=LCBD,

:.Z.E=乙BDM,

???△ECBs〉DBM,

???EC：BD=BC：BM,

CEiV10=A/-5：

CE=2AT2.

故答案為：

過。作DM〃8C交AB于M,設(shè)CD=x,則8c=x,AC=x+門，由勾股定理得到：(x+仁產(chǎn)+

x2=52,即可求出8c的長(zhǎng)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出8。的長(zhǎng)，由

平行線等分線段定理得到MB的長(zhǎng)，由△ECBSADBM,得到EC：BD=BC：BM,代入有關(guān)數(shù)

據(jù)即可求出CE的長(zhǎng).

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由勾股定理求出C。

的長(zhǎng)；通過作輔助線構(gòu)造相似三角形.

16.【答案】解：《廠2_(2兀_i)o+3tan30°-|l-<3|

=9—1+3X--------V3+1

=9.

【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則計(jì)算即可.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

【答案】解：(-

17.]+：-x2￡—、4xL+a4)y+x6-4x

X+2X—1X(X+2)(%—2)

一[x(x-2)―(x-2)21%+2

(x+2)(x-2)-x(x-l)

=----------------------------5---------------x(x—2)

x(%-2)2

x2—4—x2+x

x—2

x-4

=X^f

?,?％=2或0時(shí)，原分式無意義，

:.X=—1,

當(dāng)％=—1時(shí)，原式

【解析】先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法，最后從2,0,-1三個(gè)數(shù)中選一個(gè)使得原

分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵，注意選取的數(shù)要使

得原分式有意義.

18.【答案】50144

【解析】解：(1)總?cè)藬?shù)：10+20%=50(名),

圓心角夕的度數(shù)為360。x*=144。，

答：在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生，圓心角口的度數(shù)為144。.

故答案為：50,144；

(2)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為50-2-10-20=18(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

on

(3)1000x瑞=400(名)，

答：估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為400名.

(1)根據(jù)成績(jī)?yōu)榱己玫燃?jí)的學(xué)生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可得，再利用360。乘以成

績(jī)?yōu)閮?yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可得0的度數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，求出成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)利用1000乘以成績(jī)?yōu)閮?yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可得.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)

查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】（1）證明：連接如圖，

vOF1AD,

/.OEA=90",

???AAOF+AOAD=90°,

vZ.ADC="OF,

乙40c+Z.OAD=90".

vOA=OD,

??Z.ODA=Z.OAD,

4ODA+Z.ADC=90°,

Z.ODC=90°,

OD1DC,

V。。為。。的半徑，

??.CD是。。的切線；

(2)解：TsinC=；,

在RtZiODC中，sinC=器

???絲」，

0C3

設(shè)。。=x,則0C=3x,

:.OB=0D=X,

CB=4%.

為。。的直徑，

???Z.BDA=90°,

???AD1BD,

vOF1AD,

??.OF//BD.

???△COFs^CBD,

.OF_2￡_3x_3

??麗一布一菽一下

33

：.OF=”D=X36=27.

44T

vOF1AD,

???AE=DE,

vOA=OB,

???OE為△ABD的中位線，

OE=^BD=18,

???EF=OF-OE=27-18=9.

【解析】(1)連接O。，利用直角三角形的性質(zhì)，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)與已知條件

得到NOOC=90。，再利用圓的切線的判定定理解答即可；

(2)利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得到黑=全設(shè)。。=X,則0C=3x,OB=OD=x,CB=4x；

利用圓周角定理和平行線的判定與性質(zhì)得到0/7/BD,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)，列出比

例式求得相等。凡利用垂徑定理和三角形的中位線定理求出線段。E,則EF=OF-OE.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判

定與性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，三角形的中位線定理，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類

問題常添加的輔助線.

20.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)乙文具的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲文具的進(jìn)價(jià)為3)元，

由題意可得，黑=當(dāng)，

X—3x

方程兩邊同乘以x(x-3),得

200%=320(%-3),

解得x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=8是原分式方程的解，

???％—3=5,

答：每個(gè)甲文具和每個(gè)乙文具的進(jìn)價(jià)分別是5元、8元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲文具。個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙文具(90-a)個(gè)，利潤(rùn)為w元，

w=(8—5)a+(12—8)x(90—a)=—a+360,

?1.w隨a的增大而減小，

???購(gòu)進(jìn)甲文具的數(shù)量不低于乙文具的數(shù)量的3倍，

a>3(90—a),

解得a>67.5,

.?.當(dāng)a=68時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=-68+360=292,90-a=22,

答：當(dāng)該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種文具68個(gè)、乙種文具22個(gè)時(shí)，才能使銷售完這批文具時(shí)利潤(rùn)最大，最

大利潤(rùn)是292元.

【解析】(1)根據(jù)每個(gè)甲文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙文具的進(jìn)價(jià)少3元，且用200元購(gòu)進(jìn)甲文具的數(shù)量與

用320元購(gòu)進(jìn)乙文具的數(shù)量相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得每個(gè)甲文具和每個(gè)乙

文具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和題意，可以得到利潤(rùn)和甲種文具數(shù)量的關(guān)系，再根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲文具的數(shù)量不

低于乙文具的數(shù)量的3倍，可以求得甲種文具數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可

得到該商場(chǎng)應(yīng)怎樣購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具才能使銷售完這批文具時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，寫出相應(yīng)的分式方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗(yàn).

21.【答案】解：(1)由題意得：C(0,5),D(2,9),

設(shè)入水前的解析式為：y=a(x-2)2+9,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，

得4a+9=5,

代入得：a=-l,

???y=-x2+4x+5,令y=0,—x2+4x+5=0,

得=5,x2=-1(舍)，

???OE=5,

???點(diǎn)E右側(cè)的拋物線與入水前的拋物線關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱,

ANE=PE=3,DN=PF=9,

???P(8,-9),

???點(diǎn)E右側(cè)的拋物線為：y=(%-8)2-9

，入水后的解析式為y=x2—16%+55；

(2)?.?坡度i=1：1,OA=2,

???設(shè)AB=BM=Q,貝I〃(0,-2),M(Q,—Q—2),

設(shè)直線AM的解析式為：=kx+b,

把4(0,-2),M(a,—Q—2)代入得：

(b=-2

tafc+b=-Q-2'

解得｛:：：2>

二直線AM的解析式為y1=-%-2；

當(dāng)x=8時(shí)，yx=-8-2=-10,

...-9-(-10)=1>0,7,

???不會(huì)發(fā)生危險(xiǎn).

【解析】(1)由題意得：C(0,5),￡>(2,9),求出入水前的解析式，據(jù)此求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由此得到

點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得到入水后的函數(shù)解析式；

(2)利用待定系數(shù)法求出直線AM的解析式，求出游客與斜坡AM的豎直距離，進(jìn)而可以判斷是否

有危險(xiǎn).

此題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的軸對(duì)稱問題，正確