浙教版八年級數(shù)學下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題2.20 一元二次方程的應用（鞏固篇）（專項練習）（附參考答案）

專題2.20一元二次方程的應用（鞏固篇）（專項練習）類型一、一元二次方程的應用??傳播問題??增長率問題1．德爾塔（Delta）是一種全球流行的新冠病毒變異毒株，其傳染性極強．某地有1人感染了德爾塔，因為沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有144人感染了德爾塔病毒，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．(1)用含x的代數(shù)式表示：經(jīng)過第一輪傳染后，共有多少人感染了德爾塔病毒？(2)列方程求解：在每輪傳染中，平均一個人傳染了幾個人？2．年月以來，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒感染引起的急性呼吸道傳染病；感染者的臨床表現(xiàn)為：以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn)；在“新冠”初期，有人感染了“新冠”，經(jīng)過兩輪傳染后共有人感染了“新冠”（這兩輪感染因為人們不了解病毒而均未被發(fā)現(xiàn)未被隔離），則每輪傳染中平均一個人傳染了多少人？3．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，我國新能源汽車近幾年出口量逐年增加，2020年出口量為20萬臺，2022年出口量增加到45萬臺.(1)求2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是多少?(2)按照這個增長速度，預計2023年我國新能源汽車出口量為多少?4．物美商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達到400件．設(shè)二、三這兩個月月平均增長率不變．(1)求二、三這兩個月的月平均增長率．(2)從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？類型二、一元二次方程的應用??握手問題??數(shù)字問題5．在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握1次手．

（1）若參加聚會的人數(shù)為6，則共握手次，若參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手次；

（2）若參加聚會的人共握手36次，請求出參加聚會的人數(shù)？6．組織一次排球邀請賽，采取單循環(huán)的形式，即每兩個隊都要打一場比賽．(1)如果有四個隊參賽，則需要打多少場比賽？(2)寫出比賽的總場數(shù)與參賽隊伍數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)經(jīng)過最后統(tǒng)計，共打了28場比賽，求這次比賽共有多少個隊參加？7．參加一次商品交易會的兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？8．某象棋比賽，每名選手都要與其他選手比賽一局，每局勝者記2分，負者記0分，和棋各記1分．有四位觀眾統(tǒng)計了比賽中全部選手得分總數(shù)，分別是2017，2070，2018，2078，經(jīng)核實，只有一位觀眾統(tǒng)計準確，則這次比賽的選手共有多少名？類型三、一元二次方程的應用??圖形問題??動態(tài)幾何問題9．某商店需要在外墻安裝落地窗，用總長為6米的鋁合金做成一個如圖所示的“日”字型窗框，設(shè)窗框的寬度為x米，落地窗的面積為y平方米．落地窗的高不小于2米．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；能否使窗的面積達到2平方米，如果能，窗的高度和寬度各是多少？如果不能，試說明理由．10．第二十二屆中國上海國際藝術(shù)節(jié)首次移師上海市黃浦區(qū)南京東路第一百貨商業(yè)中心．主辦方工作人員準備利用一邊靠墻（墻長25米）的空曠場地為提前到場的觀眾設(shè)立面積為320平方米的長方形等候區(qū)．如圖，為了方便觀眾進出，在兩邊空出兩個寬各為1米的出人口，共用去隔欄繩50米（靠墻一面不用隔欄繩）．請問，工作人員圍成的這個長方形的相鄰兩邊長分別是多少米?11．如圖，在中，，，，點從點開始沿射線向點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動．如果、分別從、同時出發(fā)，運動的時間為秒．當點運動到點時，兩點停止運動．(1)當點在線段上運動時，、兩點之間的距離為______．（用含的代數(shù)式表示）(2)在運動的過程中，是否存在某一時刻，使得的面積是面積的．若存在，求的值；若不存在，說明理由．12．如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，如果，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為．(1)用含x的式子表示：，，，(2)當?shù)拿娣e為時，求運動時間；(3)四邊形的面積能否等于？若能，求出運動的時間；若不能，說明理由．類型四、一元二次方程的應用??銷售問題13．某汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調(diào)研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價萬元，每輛汽車的銷售利潤為萬元．（銷售利潤銷售價進貨價）(1)請寫出關(guān)于的函數(shù)解析式___________；(2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為萬元，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？14．已知A產(chǎn)品的售價比年初上漲了，上漲后購買1件A產(chǎn)品需要元．(1)填空：年初購買1件A產(chǎn)品的價格是______元；(2)某超市將進貨價為每件元的A產(chǎn)品，按元價格出售，平均一天能銷售件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：A產(chǎn)品的售價每下降1元，其日銷售量就增加件，超市為了實現(xiàn)銷售A產(chǎn)品每天有元的利潤，并且讓顧客盡可能得到實惠，A產(chǎn)品的售價應該下降多少元？15．根據(jù)題意，列出方程：（1）有一面積為的長方形，將它的一邊剪短，另一邊剪短，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？（2）三個連續(xù)數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個數(shù)分別是多少？16．小明同學是一位古詩文的愛好者，在學習了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩詞《念奴嬌·赤整懷古》：“而立之年東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個位三，個位平方與壽同．哪位學子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”課文是：周瑜在而立之年（30-40歲）掌管東吳，英年早逝時的年齡是個兩位數(shù)，十位數(shù)字剛好小個位數(shù)字三，個位數(shù)字的平方就是他逝世時的年齡．請問，哪位學生算得快，周瑜逝世時的年齡是多少歲？請根據(jù)以上信息列出方程，并求解．類型五、一元二次方程的應用??行程問題??工程問題17．一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后又滑行25m后停車．（1）從剎車到停車用了多少時間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（精確到0.1s）？18．一個小球以10m/s的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速，滾動20m后小球停下來．（1）小球滾動了多少時間?（2）平均每秒小球的運動速度減少多少?（3）小球滾動到5m時約用了多少時間（精確到0.1s）?19．甲、乙兩工程隊共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長5000米．甲，乙分別從橋梁兩端向中間施工．計劃每天各施工5米，因地質(zhì)情況不同，兩支隊伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬．(1)若工程結(jié)算時，乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米．(2)實際施工開始后，因地質(zhì)情況及實際條件比預估更復雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬元時，則每天可多挖米．乙在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖米．若最終每天實際總成本在少于150萬的情況下比計劃多萬元．求a的值．20．某公司主營鐵路建設(shè)施工．(1)原計劃今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和橋梁施工共146千米，其中平地施工106千米，隧道施工至少是橋梁施工的9倍，那么，原計劃今年一季度，橋梁施工最多是多少千米？(2)到今年3月底，施工里程剛好按原計劃完成，且橋梁施工的里程數(shù)正好是原計劃的最大值，已知一季度平地施工，隧道施工和橋梁施工每千米的成本之比1：3：10，總成本為254億元，預計二季度平地施工里程會減少7a千米，隧道施工里程會減少2a千米，橋梁施工里程會增加a千米，其中平地施工，隧道施工每千米的成本與一季度持平，橋梁施工每千米的成本將會增加a億元，若二季度總成本與一季度相同，求a的值．類型六、一元二次方程的應用??圖表信息問題??其他問題21．烏克蘭危機發(fā)生之后，外交戰(zhàn)線按照黨中央的部署緊急行動，在戰(zhàn)火粉飛中已將5200多名同胞安全從烏克蘭撤離，電影《萬里歸途》正是“外交為民”的真實寫照，如表是該影片票房的部分數(shù)據(jù)，（注：票房是指截止發(fā)布日期的所有售票累計收入）影片《萬里歸途》的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)布日期10月8日10月11日10月12日發(fā)布次數(shù)第1次第2次第3次票房10億元12.1億元平均每次累計票房增長的百分率是多少？在（1）的條件下，若票價每張40元，求10月11日賣出多少張電影票22．海洲市出租車收費標準如下（規(guī)定：四舍五入，精確到元，N≤15）N是走步價，李先生乘坐出租車打出的電子收費單是：里程11公里，應收29．1元，你能依據(jù)以上信息，推算出起步價N的值嗎?里程x（km）0＜x≤33＜x≤6x＞6單價y（元）N23．國慶節(jié)期間，康輝旅行社發(fā)布了“南召縣五朵山風景區(qū)的旅游信息”，某企業(yè)組織一批優(yōu)秀員工到該風景區(qū)參加一日游活動，依據(jù)一日游信息，該企業(yè)一共支付給康輝旅行社2800元．請你算一算該企業(yè)參加這次旅游的優(yōu)秀員工一共有多少人？南召縣五朵山風景區(qū)一日游信息表（僅限國慶節(jié)期間）旅游人數(shù)收費標準（含交通費、午餐費）不超過30人人均收費80元超過30人每增加1人，人均收費降低1元，但人均收費不低于55元24.陜西歷史悠久，是中華文明的重要發(fā)祥地之一．秦始皇兵馬俑、西岳華山、華清池、黃帝陵、西安城墻、金絲峽景區(qū)、大雁塔、大唐芙蓉園景區(qū)、延安革命紀念地景區(qū)等，這些都是人們節(jié)假日休閑的好去處．我省某旅行社為吸引市民組團去旅游，推出了如下收費標準：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為2000元；如果超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低40元，但人均旅游費用不得低于1700元．某單位組織員工去旅游，共支付給該旅行社旅游費用54000元，請問該單位這次共有多少名員工去旅游?參考答案1．(1)人； (2)11．【分析】（1）因為每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意，經(jīng)過第一輪傳染后，共有人感染了德爾塔病毒；（2）兩輪傳播了人，列方程得，解方程即可．（1）解：設(shè)平均一個人傳染了x人，根據(jù)題意，經(jīng)過第一輪傳染后，共有人感染了德爾塔病毒；（2）解：由題意可知：，整理得，解得或（舍去）．答：平均一輪傳染11個人．【點撥】本題考查了一元二次方程的應用傳播問題，熟練掌握傳播問題解法是解題的關(guān)鍵．2．【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了人，根據(jù)題意列出一元二次方程，然后解方程即可解答；解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染個人．由題意可得：解得：，（舍去）答：每輪傳染中平均一人傳染了人．【點撥】本題考查一元二次方程的應用，理解題意，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解答的關(guān)鍵．3．(1)50% (2)67.5萬臺【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)2020年出口量×（1+年平均增長率）=2022年的出口量，列出一元二次方程，解之取其正值即可；（2）利用2023年的出口量=2022年的出口量×（1+年平均增長率），即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)年平均增長率為x，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：這兩年新能源汽車出口量的年平均增長率為；（2）萬臺，∴預計2023年我國新能源汽車出口量為67.5萬臺．【點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4．(1)二、三這兩個月的月平均增長率為 (2)當商品降價5元時，商品獲利4250元．【分析】（1）由題意可得，一月份的銷售量為：256件；設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x，則二月份的銷售量為：；三月份的銷售量為：，又知三月份的銷售量為：400件，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長率；（2）設(shè)當商品降價m元時，商品獲利4250元，利用銷量×每件商品的利潤，列出方程，解方程即可．（1）解：設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：，解得：，(不合題意舍去)，答：二、三這兩個月的月平均增長率為；（2）解：設(shè)當商品降價m元時，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：，解得：，(不合題意舍去)，答：當商品降價5元時，商品獲利4250元．【點撥】本題主要考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵在于理解題意，找到等量關(guān)系準確地列出方程，解方程．5．（1）15；；（2）參加聚會的有9人．【分析】（1）根據(jù)每一人與其它五人握手，可得6×5次，其中每兩人重復一次握手，共有，根據(jù)握手次數(shù)=參會人數(shù)×（參會人數(shù)-1）÷2，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)有x人參加聚會，由（1）的結(jié)論結(jié)合共握手36次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論解：（1）若參加聚會的人數(shù)為，則共握手（次）；參加聚會的人數(shù)為（為正整數(shù)），則共握手次．故答案為：15；；（2）設(shè)有人參加聚會，根據(jù)題意得，，整理得，因式分解得，解得：，（不合題意，舍去），答：參加聚會的有9人．【點撥】本題考查了有理數(shù)的乘法，列代數(shù)式，一元二次次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示出握手總數(shù)；（3）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．6．(1)6； (2) (3)8【分析】（1）采取單循環(huán)的形式，如果有四個隊參賽，則需要打：場；（2）直接根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)參賽的每兩個隊之間都要比賽一場結(jié)合總共28場，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：（1）如果有四個隊參賽，則需要打：場；（2）總場數(shù)與參賽隊伍數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式：；（3）設(shè)比賽組織者應邀請x個隊參賽，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），這次比賽共有8個隊參加．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．10．試題分析：設(shè)共有x家公司參加商品交易會，就可以得出有份合同，根據(jù)總共有45份合同建立方程，求出其解即可．解：設(shè)共有x家公司參加商品交易會，由題意得：，解得：，（舍去）．答：共有10家公司參加商品交易會．考點：一元二次方程的應用．8．這次比賽的選手共有46名．【分析】全部選手的得分等于一個參賽選手比賽的總局數(shù)乘以2分，設(shè)比賽的人數(shù)是x則比了x（x-1）局，根據(jù)題意列出方程解答即可．解：設(shè)這次比賽共有x名選手．由題意可知，無論勝負，每局兩名選手得分總和均為2分，x名選手比賽的總局數(shù)為，所以得分總數(shù)為．因為x是正整數(shù)，且大于1，所以x，是兩個連續(xù)的正整數(shù)．不難驗證：兩個連續(xù)的整數(shù)之積的末位數(shù)字只能是0，2，6，故得分總數(shù)只能是2070，則，解得（舍去）．答：這次比賽的選手共有46名．【點撥】此題考查一元二次方程的實際運用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系解決問題．9．(1)， (2)不能使窗的面積達到2平方米，理由見分析【分析】（1）先求出窗框的高，再根據(jù)長方形的面積公式求解即可；（2）把代入（1）所求式子，建立關(guān)于x的一元二次方程，看方程是否有解即可．（1）解：設(shè)窗框的寬度為x米，則窗框的高為米，∴，∵落地窗的高不小于2米，∴，∴；（2）解；由題意得，∴，∵，∴原方程無實數(shù)根，∴不能使窗的面積達到2平方米．【點撥】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程的應用，正確理解題意列出窗的面積與寬的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10．工作人員圍成的這個長方形的寬為16米，長為20米【分析】設(shè)工作人員圍成的這個長方形的寬為米，則實際圍2米，則長為米，根據(jù)面積列方程求解即可．解：設(shè)工作人員圍成的這個長方形的寬為米，則長為米，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意.答：工作人員圍成的這個長方形的寬為16米，長為20米．【點撥】本題考查了一元二次方程的應用，熟練掌握面積公式，列方程是解題的關(guān)鍵．11．(1) (2)當時，的面積是面積的．【分析】（1）利用勾股定理求出，然后根據(jù)即可得出答案；（2）分兩種情況：①當點在線段上，即時，②當點在線段的延長線上，即時，分別根據(jù)的面積是面積的列方程求解即可．（1）解：∵在中，，，，∴，∵點P從點A開始沿射線向點以的速度移動，∴，∴當點在線段上運動時，、兩點之間的距離為，故答案為：；（2）解：，①當點在線段上，即時，∵，，∴，整理得：，∵，∴該一元二次方程無實數(shù)根，∴此情況不存在；②當點在線段的延長線上，即時，∵，，∴，整理得：，解得：或（舍去），綜上所述，存在，當時，的面積是面積的．【點撥】本題考查了勾股定理，列代數(shù)式，一元二次方程的應用，解答時利用三角形的面積公式建立一元二次方程是關(guān)鍵．12．(1)；； (2)2或4 (3)不可能，理由見分析【分析】（1）由題意可得，，從而可以解決問題；（2）表示出，，解方程即可；（3）表示出，，解方程即可．（1）解：根據(jù)題意得：，，∵，故答案為：2x；；4x；（2）解：，，∴，解得：或4，當?shù)拿娣e為時，或4；（3）解：四邊形的面積不能等于172，理由如下：，∴，解得或，，四邊形的面積不可能等于．【點撥】本題是動點問題，主要考查了圖形的面積，一元二次方程的解法，解決問題的關(guān)鍵是能夠化動為靜，并且注意的取值范圍，屬于?？碱}．13．(1) (2) (3)27.5萬元；50萬元【分析】（1）根據(jù)利潤等于（29進貨價降價）可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，化簡即可；（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為萬元，根據(jù)平均每周的銷售利潤等于每輛汽車的銷售利潤乘以銷售量，可得出關(guān)于的二次函數(shù)；（3）將二次函數(shù)寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．解：（1）由題意得：，∴，（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為萬元，則，（3）由（2）知，∴時，最大為50，∵（萬元）∴當每輛汽車的定價為27.5萬元時，利潤最大，最大利潤為50萬元．【點撥】本題考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應用，明確成本利潤問題的基本數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(1) (2)【分析】（1）設(shè)年初購買1件A產(chǎn)品的價格是x元，根據(jù)上漲后的價格＝年初的價格×（1＋上漲率），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A產(chǎn)品的售價應該下降y元，則每日可售出件，根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．（1）解：（1）設(shè)年初購買1件A產(chǎn)品的價格每件x元，依題意，得：，解得：．答：年初購買1件A產(chǎn)品的價格每件元．故答案是：；（2）設(shè)A產(chǎn)品的售價應該下降y元，則每日可售出件，依題意，得：，整理，得：，解得：．∵讓顧客得到實惠，∴．答：A產(chǎn)品的售價應該下降元．【點撥】本題考查了一元一次方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．15．（1）；（2）【分析】（1）設(shè)這個正方形的邊長是，根據(jù)題意，得，化為一般式即可；（2）設(shè)三個連續(xù)整數(shù)依次為，根據(jù)題意，得，化為一般式即可．解：（1）設(shè)這個正方形的邊長是，根據(jù)題意，得，即；（2）設(shè)三個連續(xù)整數(shù)依次為，根據(jù)題意，得，即．【點撥】本題主要考查一元二次方程的實際應用，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)題意準確列出等式是解題關(guān)鍵．16．周瑜逝世時的年齡是36歲【分析】設(shè)周瑜逝世時年齡的十位數(shù)字是x，根據(jù)“十位數(shù)字剛好小個位數(shù)字三，個位數(shù)字的平方就是他逝世時的年齡”知10×十位數(shù)字+個位數(shù)字＝個位數(shù)字的平方，據(jù)此列出方程可得答案．解：設(shè)周瑜逝世時年齡的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字為x+3，根據(jù)題意可的：10x+（x+3）＝（x+3）2，化為一般形式得：x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝2，x2＝3，當x＝2時，（x+3）2＝25，當x＝3時，（x+3）2＝36，又∵周瑜的年齡在30-40歲之間，∴周瑜逝世時的年齡是36歲．【點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17．（1）2.5s；（2）8m/s；（3）0.9【分析】（1）由題意可得s＝25m，根據(jù)題意可求出平均車速，繼而可求得時間；（2）汽車從剎車到停車，車速從20m/s減少到0，由（1）可得車速減少共用了2.5秒，平均每秒車速減少量＝總共減少的車速÷時間，由此可求得；（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時約用了xs，這時車速為（20-8x）m/s，繼而可表示出這段路程內(nèi)的平均車速，從而可求得x．解：（1）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是（m/s），那么從剎車到停車所用的時間是s；（2）從剎車到停車車速的減少值是20-0＝20，從剎車到停車每秒平均車速減少值是m/s；（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時約用了xs，這時車速為（20-8x）m/s，則這段路程內(nèi)的平均車速為，所以x（20-4x）＝15，整理得：4x2-20x＋15＝0，解得：，∴x≈4.08（不合，舍去），x≈0.9（s），答：剎車后汽車行駛到15m時約用0.9s．【點撥】本題考查一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意正確列出式子．18．(1)4s；(2)2.5m/s；（3）4-2.【分析】弄清題意，根據(jù)以下關(guān)系解答：（1）小球滾動時間=總路程÷平均速度；（2）平均每秒小球的運動減少的速度=減少的速度÷小球滾動時間；（3）要用到的等量關(guān)系為：速度×時間=路程，時間為x，則速度為10-2.5x．解：（1）小球滾動的平均速度==5（m/s）

小球滾動的時間：=4（s）

（2）=2.5（m/s）

（3）小球滾動到5m時約用了xs平均速度==依題意，得：x·=5，整理得：x2-8x+4=0解得：x=4±2，所以x=4-2.【點撥】本題考查一元二次方程的實際應用，本題的重點在于求出平均每秒小球的運動減少的速度，而平均每秒小球的運動減少的速度=(初始速度-末速度)÷時間.19．(1)甲最多施工2500米 (2)a的值為6【分析】（1）設(shè)甲工程隊施工x米，則乙工程隊施工（5000-x）米，由工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總成本=每米施工成本×每天施工的長度結(jié)合甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬元時，則每天可多挖米．乙在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖米，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)甲工程隊施工x米，則乙工程隊施工（5000-x）米，依題意，得：12（5000-x）≥×10x，解得：x≤2500，答：甲最多施工2500米．（2）依題意，得：，整理，得：，解得：，，當時，總成本為：（萬元），∵，∴不符合題意舍去；當時，總成本為：（萬元），∵，∴符合題意；答：a的值為6．【點撥】本題主要考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．20．(1)4； (2)2．【分析】（1）設(shè)橋梁施工最多是m千米，則隧道施工為千米，利用隧道施工至少是橋梁施工的9倍，列不等式求解即可；（2）求出一季度平地施工，隧道施工和橋梁施工的里程數(shù)，設(shè)一季度平地施工，隧道施工和橋梁施工每千米的成本分別為x，3x，10x，利用總成本為254億元，列方程求出x，找出二季度平地施工，隧道施工和橋梁施工的里程數(shù)及每千米的成本，利用二季度總成本與一季度相同，列方程求解即可．（1）解：設(shè)橋梁施工最多是m千米，則隧道施工為千米，∵隧道施工至少是橋梁施工的9倍，∴，解之得：，∴橋梁施工最多是4千米．（2）解：由（1）可知一季度平地施工，隧道施工和橋梁施工分別為106千米，36千米和4千米，設(shè)一季度平地施工，隧道施工和橋梁施工每千米的成本分別為x，3x，10x，∵總成本為254億元，∴，解之