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高中奧林匹克物理競賽解題方法九:估算法九、估算法方法簡介 有些物理咨詢題本身的結(jié)果,并不一定需要有一個專門準確的答案,然而,往往需要我們對事物有一個推測的估量值;有些物理咨詢題的提出,由于本身條件的限制,或者實驗中尚未觀看到必要的結(jié)果,使我們解決咨詢題缺乏必要的條件,無法用常規(guī)的方法來求出物理咨詢題的準確答案,采納〝估算〞的方法就能忽略次要因素,抓住咨詢題的要緊本質(zhì),充分應(yīng)用物理知識進行快速數(shù)量級的運算.近幾年來,競賽試題中頻頻顯現(xiàn)的各類估算題,的確是判定學生思維能力的好題型.賽題精析 例1地球半徑約為6.4×106m,又知月球繞地球的運動可近似看做勻速圓周運動,那么可估算出月球到地心的距離約為 解析因為月球繞地球的運動可近似看做勻速圓周運動,因此可依照月球所受的萬有引力提供月球做勻速圓周運動所需要的向心力及月球公轉(zhuǎn)周期求解此咨詢題,也可依照地球上的光經(jīng)月球反射2秒后返回地球的知識估算. 依照運動定律及萬有引力定律得: 由①、②兩式代入數(shù)據(jù)可得=4.1×108m 例2估算在室溫下,真空度達1.33×10-1Pa時,容器內(nèi)空氣分子的平均距離.〔取一位有效數(shù)字即可〕 解析要想求容器內(nèi)空氣分子的平均距離,那么能夠依照克拉珀龍方程求出每個空氣分子所占的體積,由此即可求解. 取1摩爾空氣作為研究對象, 視每個空氣分子所占的空間是以分子間的平均距離為邊長的立方體,每個分子處在立方體的中心.那么每個空氣分子占據(jù)的空間的體積為 依照克拉珀龍方程,1摩爾空氣占據(jù)的總體積V=RT/p=N0V0=N0 因此空氣分子間平均距離,近似地取室溫T=300K,代入數(shù)據(jù)可算得: 分子間平均距離為: 例3密閉容器的氣體壓強為,溫度為27℃,估算其中分子的間距〔保留一位有效數(shù)學字〕. 解析以密閉容器內(nèi)的一定量氣體為研究對象,選取標準狀況為該氣體的一個狀態(tài),依照理想氣體狀態(tài)方程可求解. 取1摩爾氣體作為研究對象,在標準狀態(tài)下為,所包含的分子數(shù)為NA=6.023×1023個.在題設(shè)條件下,設(shè)其體積為V,那么依照氣態(tài)方程: 有 每個分子所占的空間體積為,分子間的距離為 例4一密閉容器內(nèi)的氣體分子平均距離為,溫度為27℃,試估算容器內(nèi)氣體的壓強多大?〔保留一位有效數(shù)學〕 解析要想估算容器內(nèi)氣體的壓強,那么可依照理想氣體狀態(tài)方程求解,其中選一個標準狀態(tài)為狀態(tài). 一個分子占擾的體積為, 1摩爾分子占據(jù)的體積為 由,解得 例5冰、水和水蒸氣在一密閉容器中能在某一外界條件下處于三態(tài)平穩(wěn)共存〔容器內(nèi)無任何其他物質(zhì)〕,這種狀態(tài)稱為水的三相點,其三相點溫度為0.01℃,三相點壓強為4.58mmHg.現(xiàn)有冰、水和水蒸氣各1g處于三相點,假設(shè)在保持總體積不變的情形下對此系統(tǒng)緩慢加熱,輸入熱量Q=2.25×105J,試估算系統(tǒng)再達平穩(wěn)后冰、水和水蒸氣的質(zhì)量.水的密度和冰的密度分不為1×103kg/m3和0.9×103kg/m3,冰在三相點時的升華熱L升=2.83×106 解析由題給數(shù)據(jù)可利用以下近似關(guān)系求得冰的熔化熱 L熔=L升-L氣=0.34×106J/kg① 因為慢慢加給系統(tǒng)的熱Q<L熔,因此冰不能全部熔化,系統(tǒng)在物態(tài)變化過程中始終是三態(tài)共存且接近平穩(wěn),因此系統(tǒng)的溫度和壓強均不變. 現(xiàn)在估算在題給溫度、壓強條件下水蒸氣的密度,用理想氣體狀態(tài)方程可得 為水蒸氣的摩爾質(zhì)量 代入數(shù)值得 估算可得 在同樣的條件下,水的密度,冰的密度由此可知,水蒸氣的體積遠遠大于水和冰的體積之和,又由于冰熔化為水時體積變化不大,在總體積保持不變的條件下,完全能夠認為物態(tài)變化過程中水蒸氣的體積不變,也確實是再達到平穩(wěn)時,水蒸氣的質(zhì)量仍為1g,物態(tài)變化過程幾乎完全是冰熔為水的過程. 設(shè)后來冰、水、水蒸氣的質(zhì)量分不為、、,那么有 z=1g x+y=2g 依照能量守恒定律,有〔1-x〕L熔=Q④ 由②③④式可得 例6假想有一水平方向的勻強磁場,磁感強度B專門大,有一半徑為R,厚度為d〔〕的金屬圓盤在此磁場中豎直下落,盤面始終位于豎直平面內(nèi)并與磁場方向平行,如圖2—9—1所示,假設(shè)要使圓盤在磁場中下落的加速度比沒有磁場時減小千分之一〔不計空氣阻力〕,試估算所需磁感強度的數(shù)值,假定金屬盤的電阻為零,并設(shè)金屬的密度,介電常數(shù) 解析當盤在磁場中下落速度為時,盤中的感應(yīng)電動勢E=,在感應(yīng)電動勢的作用下,圓盤兩個表面上將帶有等量異號的電荷〔±Q〕因為盤電阻為零,因此電荷〔±Q〕引起的兩表面間的電壓U等于盤中感應(yīng)電動勢的數(shù)值,即U=. 圓盤上的Q與U之間的關(guān)系跟一個同樣尺寸的帶電電容器上的Q與U的關(guān)系相同,此電容器的電容C=,故圓盤表面所帶電量Q=CU= 在盤下落過程中,盤的速度隨時刻增大,盤面上的電量Q也隨時刻增大,由此可求出盤中電流I=△Q/△t=,磁場對此電流的作用力F的方向向上,大小為F=BId=.假設(shè)盤的質(zhì)量為m,那么盤受到的力為F和重力mg,盤的加速度可由下式求出 由此得盤的加速度 按題意,由此得 因此磁感應(yīng)強度針對訓練1.估算地球大氣總質(zhì)量M和部分了數(shù)N.2.銅的8.9×103kg/m3,原子量為6 A.7×10-6m3 B.1×10-29m3 C.1×10-263.只要明白以下哪一組物理量,就能夠估算出氣體中分子間的平均距離? 〔〕 A.阿伏伽德羅常數(shù)、該

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