2023年新疆烏魯木齊市天山區(qū)中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

烏魯木齊市2023年天山區(qū)中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試卷（問(wèn)卷）

考試時(shí)間：120分鐘，總分：150分

一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分,共45分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求，答題卷中的

要求作答）

1,南、北為兩個(gè)相反方向，如果+5m表示一個(gè)物體向北移動(dòng)5m,那么-3m表示一個(gè)物體（）

A.向北移動(dòng)3mB.向南移動(dòng)3mC.向北移動(dòng)8mD.向南運(yùn)動(dòng)8m

2.如圖是一個(gè)機(jī)器零件，它的左視圖是（）

3、不等式組的解集在數(shù)軸上表示為

12—X≥0

A.012B.012C.0,2D.012

4.如圖，已知直線2〃卜直線C與a,b分別交于點(diǎn)A,B,若/1=60°,則/2的度數(shù)是()

A.60oB.120°C.30oD.15o

5.下列計(jì)算中，正確的是

A、a1-aA=α8B、(-ab2)2=-crbAC、a3÷a2=aD、(x-y)2=x2-y2

6、二次的數(shù)y=G?+?r+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y="在同一平面直角坐

標(biāo)系中的圖象可能是（）

7、如圖，0。的半徑為4、AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是二。上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM_LAB于點(diǎn)M、

PN±CD于點(diǎn)N,點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

A、4πB、3兀C、2πD、π

8、《九章算術(shù)》勾股章有一個(gè)問(wèn)題，其意思是:現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從

木柱上端順木柱下垂后，堆在地而的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用

盡，請(qǐng)問(wèn):繩索有多長(zhǎng)?若設(shè)木柱長(zhǎng)X尺，根據(jù)題意，可列方程為

A、82+Λ2=(x-3)2B、82+(x-3)2=X2

C.82+x2=(x+3)2D,82+(x+3)2=X2

9.如圖，在矩形ABCD中、頂點(diǎn)A(0,4),B(-2,0),C(-4,l),將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2023

次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為()

A、(5,2)B、(—5,—2)C、(—2,5)D、(2,-5)

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分洪30分)

10.每年10月16日為世界糧食日，它告誡人們要珍惜每一粒糧食、已知一粒米的重量約0.000021千克，將數(shù)據(jù)OQoo

021用科學(xué)記數(shù)法表示為

11.若關(guān)于X的方程f+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

12、如圖，在OABC中，AB=BC=6,ZB=60°,AD是BC.上的高，點(diǎn)E是AB上的中點(diǎn)，連接DE,則DE=_

13、如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形的概宰

是

k

14、如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB_Ly軸于點(diǎn)B.點(diǎn)P在X軸上.

15、如圖，菱形紙片ABCD中，AB=5,BD=6,將紙片沿對(duì)角線BD剪開，再將aABD沿射線BD的方向平移得到^A,B,D,,

當(dāng)AACT是直角三角形時(shí)，AABD平移的距離為

三、（本大題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

(—-)2-1?/?-2∣÷2cos30°÷V-?

16、（6分）計(jì)算:

17、（8分）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：（三—更什22-，其中X滿足￡+JiX-1=0；

X—22—Xx~—2x

18、（8分）如圖、已知AABC.

⑴尺規(guī)作圖:按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡、不要求寫作法。請(qǐng)標(biāo)明字母）

①作線段BC的垂直平分線I,交AC、BC分別于點(diǎn)E、0;

②在直線I上截取OF,使得C）F=C）E;

③連接BE、BF、CF.

（2）判斷四邊形BECF的形狀,并說(shuō)明理由.

19、（10分）某中學(xué)舉行了一次"學(xué)黨史知黨史"知識(shí)競(jìng)賽（百分制），為了解七、八年級(jí)學(xué)生的答題情況、從中各隨機(jī)抽

取了20名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出部分信息、

①數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

分組/分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率

50≤x<6010.05

60<x<702n

70<x<8050.25

80≤x<907in

90≤x<10050.25

St

201

②七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)在80≤×<90這一組的是:

80808285858589

③七、八兩年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差如下:

年級(jí)_￥均^_中位數(shù)一眾『數(shù)一_≡J

七年級(jí)82.0a109.9

八年級(jí)82.4848572.1

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）寫出表中m,n,a的值:m=;n=;a=;八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示70Wx<80這組數(shù)據(jù)

的扇形陰心角的度數(shù)是°;

⑵在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是（填"七"或"八"）年級(jí)，理由為;

⑶競(jìng)賽成績(jī)90分及以上記為優(yōu)秀，該校七、八年級(jí)齊有400名學(xué)生，估計(jì)七、八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共約有多少

名？

20、（10分）如圖楊帆同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸

大樹AB的高度，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹頂端A點(diǎn)的仰角為45°,再?gòu)腃

點(diǎn)出發(fā)沿斜坡CF走到點(diǎn)D處，測(cè)得大樹頂端A點(diǎn)的仰角為30°,D點(diǎn)

到地面的距離是5m.若斜坡CP的坡度i=l:2（點(diǎn)E,C,B在同一水平線上）.求大樹AB的高度、（結(jié)果精確到0.1m,參

考數(shù)據(jù):6^1.73,石。2.24,斜坡坡度：指斜坡的鉛直高度與水平寬度的比）

21、（11分）一名高校畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家創(chuàng)業(yè)號(hào)召，回鄉(xiāng)承包了一個(gè)果園，并引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)種植一種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)核算

這批水果的種植成本為16元/千克、設(shè)銷售時(shí)間為x（天）,通過(guò)一個(gè)月（30天）的試銷，該種水果的售價(jià)P（元/千克）與銷

售時(shí)間x（天）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中0<xW30,且X為整數(shù)）.已知該種水果第一天銷量為60千克，以后每天

比前一天多售出4千克.

（1）直接寫出售價(jià)P（元/千克）與銷售時(shí)間X（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求試銷第幾天時(shí)，當(dāng)天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

22、(10分)如圖，NB為團(tuán)。的直徑，尸是8/延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CG是回。的弦0PC4=a48C,CG^AB,垂足為。

⑴求證：Pe是EIo的切線；

3

(2)過(guò)點(diǎn)/作/硼PC交團(tuán)。于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)、F,連接8￡,若SinSIP=',CF=5,求BE的長(zhǎng).

23、(12分)某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組探究了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題:

⑴問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,.43C中，NBAC=9()。，AB=AC.點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn),連接AP,以AP為腰作等腰RtZXAPQ,

且NPAQ=90。，連接C°、則BP和C。的數(shù)量關(guān)系是；

⑵變式探究:如圖2,XBC中，ABAC=90。，AB=AC.點(diǎn)P是腰/B上一點(diǎn),連接CP,以CP為底邊作等腰RtACPQ,

連接40,判斷BP和N0的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑶問(wèn)題解決;如圖3,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，以DP為對(duì)角線作正方形DEPQ,連接AQ.若設(shè)方

形DEPQ的面積為y,AQ=X.求y與X的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案

1、B

2、A

3、D

4、B

5、C

6、A

7、D

8、C

9、B

10、2.1×10~5

11、m≤?

12、3

2

13、-

3

14、-5

16、2√3

18、

(2)菱形，

VBOCO,OE=OF,

，四邊形AECb為平行四邊形，

又,：EFLBC,

回平行四邊形AECb為菱形；

19、(1)m=0.35,n=0.1,a=81,90

(2)八，從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)來(lái)看，八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)都不低于七年級(jí)，從方差來(lái)看，八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更

穩(wěn)定；

(3)IlO

3√15+5√5

20、-----------

2

—X+34,0≤X≤20一

21、(1