云南省昆明市云南師范大學(xué)五華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市云南師范大學(xué)五華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：A2.給出命題:若函數(shù)是冪函數(shù),則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略3.如圖所示，在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)所在曲線形狀為（

）

參考答案：C4.下列各式中與相等的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B5.若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，若關(guān)于的

方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：A6.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．

上述事件中，是對(duì)立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分析四組事件，①中表示的是同一個(gè)事件，②前者包含后者，④中兩個(gè)事件都含有同一個(gè)事件，只有第三所包含的事件是對(duì)立事件．【解答】解：∵在①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)中，這兩個(gè)事件是同一個(gè)事件，在②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括兩個(gè)都是奇數(shù)，在③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括有一個(gè)奇數(shù)和有兩個(gè)奇數(shù)，同兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，在④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對(duì)立事件故選：C【點(diǎn)評(píng)】分清互斥事件和對(duì)立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件是指一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)一定發(fā)生的事件．7.雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是，那么直線PA1斜率的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C8.某市高三數(shù)學(xué)調(diào)研考試中，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，那么90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（

）A．630

B．720

C．810

D．900

參考答案：C略9.下列語(yǔ)句中是命題的是（

）A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？

B．

C．

D．梯形是不是平面圖形呢？參考答案：B略10.甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測(cè)試成績(jī)做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績(jī)均為整數(shù)滿分100分），乙同學(xué)對(duì)其中一次成績(jī)記憶模糊，只記得成績(jī)不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績(jī)超過(guò)乙同學(xué)的平均成績(jī)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計(jì)算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時(shí)，，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識(shí)別與閱讀，平均數(shù)的計(jì)算方法，古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，，，則A=

，

．參考答案：，212.從點(diǎn)P(2a,0)看橢圓+=1(a>b>0)上兩點(diǎn)，最大的視角為2arctan，則的值等于

。參考答案：13.對(duì)于等差數(shù)列{an}有如下命題：“若{an}是等差數(shù)列，a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=O”．類比此命題，給出等比數(shù)列{bn}相應(yīng)的一個(gè)正確命題是：“

”．參考答案：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有【考點(diǎn)】類比推理．【分析】仔細(xì)分析題干中給出的不等式的結(jié)論“若{an}是等差數(shù)列，且a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=0”的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：成立．【解答】解：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的（s﹣1）at可以類比等比數(shù)列中的ats﹣1，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．等差數(shù)列中的“a1=0”可以類比等比數(shù)列中的“b1=1”．故故答案為：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有．14.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，而雙曲線的離心率為2，則a=，則有解得m=，n=∴mn=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．解題的關(guān)鍵是對(duì)圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握．15.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．參考答案：【分析】結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，計(jì)算常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的r的值，代入，計(jì)算系數(shù)，即可．【詳解】該二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，要使得該項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則要求，解得，所以系數(shù)為【點(diǎn)睛】考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，關(guān)鍵表示出通項(xiàng)，計(jì)算r的值，即可，難度中等．16.在△ABC中，三邊a，b，c成等比數(shù)列，且b=2，B=，則S△ABC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求b2=ac，結(jié)合已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵b=2，B=，∴S△ABC=acsinB=22×=．故答案為：．17.已知，，且對(duì)任意的恒成立，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：3【分析】先令，用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最大值，結(jié)合題中條件，得到，進(jìn)而有，用導(dǎo)數(shù)方法求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，且，令，則，令得，顯然，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；因此；因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以；即，所以，因此，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以，故最小值為3，所以故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，掌握導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)最值即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在程序語(yǔ)言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對(duì)值19.已知函數(shù)其中a，b為常數(shù)且在處取得極值．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上的最大值為1，求a的值．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）或【分析】由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)是的一個(gè)極值點(diǎn)，可構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，根據(jù)求出b值；可得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)值大于0和小于0時(shí)，x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，寫(xiě)出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況，求出極值，把極值同端點(diǎn)處的值進(jìn)行比較得到最大值，最后利用條件建立關(guān)于a的方程求得結(jié)果．【詳解】因?yàn)樗裕驗(yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，，當(dāng)時(shí)，，，，隨x的變化情況如下表：x100增極大值減極小值增

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為因?yàn)榱?，，因?yàn)樵?/p>

處取得極值，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得當(dāng)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而，所以，解得，與矛盾.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾。綜上所述，或【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知條件確定a，b值，得到函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式并對(duì)其符號(hào)進(jìn)行分析，是解答的關(guān)鍵屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和中，成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：21.（本小題滿分14分）某單位為了參加上級(jí)組織的普及消防知識(shí)競(jìng)賽，需要從兩名選手中選出一人參加．為此，設(shè)計(jì)了一個(gè)挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題．通過(guò)考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對(duì)，2道題答錯(cuò)；選手乙答對(duì)每題的概率都是，且各題答對(duì)與否互不影響．設(shè)選手甲、選手乙答對(duì)的題數(shù)分別為ξ，η.(1)寫(xiě)出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；(2)求D(ξ)，D(η)．請(qǐng)你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個(gè)選手參加競(jìng)賽？參考答案：(1)ξ的概率分布列為所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.

由題意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2.

或者，P(η＝0)＝C()3＝；P(η＝1)＝C()1()2＝；P(η＝2)＝C()2()＝；P(η＝3)＝C()3＝．所以，E(η)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.(2)D(ξ)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝，由η～B(3，)，D(η)＝3××＝．可見(jiàn)，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，因此，建議該單位派甲參加競(jìng)賽．22.如圖4（1），矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使面ABE平面BCD（如圖4（2））。（Ⅰ）若M為AC的中點(diǎn)，證明：DM//面ABE；（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)N，連MN、EN，……………………1分

因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以MN//BC，MN=BC，故，MN=DE，所以MNED為平行四邊形………………3分所以MD//NE，……………4分因?yàn)?/p>