吉林省吉林市樺甸市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

名校調(diào)研系列卷?九年級綜合測試數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.的倒數(shù)是（）A.6 B. C. D.2.如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的主視圖是（） A B C D3.下列各式運算結(jié)果是的是（）A. B. C. D.4.如圖，地到地有三條路線，由上至下依次記為路線、、，則從地到地的最短路線是，其依據(jù)是（）A.兩點之間，線段最短 B.兩點確定一條直線C.兩點之間，直線最短 D.直線比曲線短5.如圖，直線，一副直角三角板放置在、之間，一直角三角板的直角邊在上，兩個直角三角板的斜邊在同一直線上，則等于（）A. B. C. D.6.如圖，是的外接圓，，連接.若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.分解因式：________.8.不等式的解集是________.9.如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為________度.10.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則________.11.某種商品原價每件元，第一次降價每件減少10元，第二次降價每件打“八折”，則第二次降價后售價是________元（用含的代數(shù)式表示）.12.如圖，表示一個窗戶，窗戶的下端到地面的距離，和表示射入室內(nèi)的光線.若某一時刻在地面的影長，在地面的影長，則窗戶的高度為________.13.如圖，在中，，點在的垂直平分線上，將沿翻折后，使點落在點處，線段與相交于點，則________度.14.扇面畫是中國傳統(tǒng)書畫中一種獨具特色的藝術(shù)樣式，將扇子的實用功能與書畫的觀賞功能巧妙結(jié)合.如圖，已知，，的長為，則的長為________.三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡，再求值：，其中.16.如圖，已知，、在線段上，與交于點，且，，求證：.17.為進一步落實“鄉(xiāng)村振興”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，準備種植、兩種蓅菜.若種植30畝種蔬菜和50畝種蓅菜，總收入為42萬元；若種植50畝種蔬菜和30畝種蔬菜，總收入為38萬元，求種植、兩種蔬菜，平均每畝收入各是多少萬元？18.現(xiàn)有四張正面分別寫有、1、2、5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同，現(xiàn)將這四張卡片背面朝上并洗勻.先從中隨機抽取1張卡片后不放回，再從余下的3張中隨機抽取1張，用畫樹狀圖或列表的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是負數(shù)的概率.四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上.在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖.圖①圖②（1）線段的長為________；（2）在圖①中，以線段為邊畫一個等腰直角三角形；（3）在圖②中，以線段為邊畫一個軸對稱四邊形，使其面積為8.20.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式為，如圖.（1）求蓄電池的電壓是多少；（2）如果電流不超過，求電阻應(yīng)控制的范圍.21.如圖①是一臺電腦支架，圖②是其側(cè)面示意圖.、可分別繞、轉(zhuǎn)動，測量知、，當、轉(zhuǎn)動到，時，求點到的距離的長（參考數(shù)據(jù)：，，）.圖①圖②22.為號召學(xué)生積極實踐創(chuàng)新，創(chuàng)設(shè)濃郁學(xué)科學(xué)氛圍，活躍校園科技生活，某校開展了第十一屆科技節(jié).學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生對科技節(jié)“最喜歡的活動”進行調(diào)查（每人只能選擇一項）：A.中國古代科技發(fā)明；B.創(chuàng)意機器人；C.科技改變生活；D.立體模型制作，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查共調(diào)查了_________名學(xué)生；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算扇形統(tǒng)計圖中“立體模型制作”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為________度，“中國古代科技發(fā)明”部分所占的百分比是________；（4）此校共有2800名學(xué)生，估計最喜歡“科技改變生活”和“立體模型制作”的學(xué)生大約有多少名？五、解答題（每小題8分，共16分）23.某區(qū)開展了“陽光體育，強身健體”系列活動，小明積極參與，他每周末和哥哥一起練習(xí)賽跑.哥哥先讓小明跑若干米，哥哥追上小明后.小明的速度降為原來的一半，已知他們所跑的路程與哥哥跑步的時間之間的函數(shù)圖象如圖.（1）哥哥的速度是________、哥哥讓小明先跑了________米.小明后來的速度為________；（2）哥哥跑幾秒時，哥哥追上小明？（3）直接寫出哥哥跑幾秒時，兩人相距10米.24.閱讀下列材料：問題：如圖①，在正方形中，、分別是、邊上的點，且.判斷線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散.可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，然后通過證明三角形全等可得出結(jié)論.請你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問題：圖①圖②圖③（1）圖①中線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是________，說明理由；（2）如圖②，已知正方形的邊長為5，、分別是、邊上的點，且，于點.則的長為________.的周長為________；（3）如圖③，已知中.，于點，且..則的面積為________.六、解答題（每小題10分、共20分）25.如圖，在中，，，，點是的中點，連接，動點從點出發(fā)，沿折線以每秒2個單位長度的速度向終點運動，過點作，垂足為，以、為鄰邊作平行四邊形.設(shè)點的運動時間為（秒）.（1）________；（2）當點在上時，求的長度（用含的代數(shù)式表示；）（3）若平行四邊形與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當平分時，請直接寫出的值.26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（、是常數(shù)）經(jīng)過點，其對稱軸是直線.點在這個拋物線上，其橫坐標為.點、的坐標分別為、，點在坐標平面內(nèi)，以、、、為頂點構(gòu)造矩形.（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當點、重合時，求的值；（3）當拋物線的最低點在矩形的邊上時，設(shè)該矩形與拋物線交點的縱坐標之差為，求的值；（4）當該拋物線在矩形內(nèi)部的部分的圖象對應(yīng)的函數(shù)值隨增大而減小時，直接寫出的取值范圍.

名校調(diào)研系列卷?九年級綜合測試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1.C2.D3.C4.A5.B6.B二、7.8.9.7210.11.12.1.213.8114.50三、15.解：原式，當時，原式.16.證明：，，即，，與都為直角三角形.在和中，.17.解：設(shè)種植種蔬菜平均每畝收入萬元，種蔬菜平均每畝收入萬元，由題意，得解得答：種植種蔬菜平均每畝收入0.4萬元，種蔬菜平均每畝收入0.6萬元.18.解：畫樹狀圖如圈。由樹狀圖知共有12種結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字之積是負數(shù)的有6種、抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是負數(shù)的概率.四、19.解：（1）.（2）如圖①，即為所求.（3）如圖②，四邊形即為所求.圖①圖②20.解：（1）蓄電池的電壓是.（2）電阻應(yīng)控制的范圍為.21.解：過點作，，垂足分別為、、，，，四邊形是矩形，，，，，在中，，.在中，，，，.答：點到的距離的長為.22.解：（1）50。（2）類的人數(shù)為（人），類的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖。（3）72；.（4）（名）.答：估計最喜歡“科技改變生活”和“立體模型制作”的學(xué)生大約有1680名.五、23.解：（1）8；14；3.（2）設(shè)哥哥跑秒時，哥哥追上小明，則，解得，哥哥跑7秒時，哥哥追上小明.（3）哥哥跑2秒或9秒時，兩人相距10米.24.解：（1）.理由：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，，在和