偏心受壓構(gòu)件

第七章偏心受壓構(gòu)件7.1偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能壓彎構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件偏心距e0=0時，軸心受壓構(gòu)件當(dāng)e0→∞時，即N=0時，受彎構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件。一、破壞特征偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)與偏心距e0和縱向鋼筋配筋率有關(guān)1、受拉破壞◆截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫，As的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較快，首先達(dá)到屈服強度?！舸撕?，裂縫迅速開展，受壓區(qū)高度減小。◆最后受壓側(cè)鋼筋A(yù)'s受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達(dá)到破壞?！暨@種破壞具有明顯預(yù)兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋。◆形成這種破壞的條件是：偏心距e0較大，且受拉側(cè)縱向鋼筋配筋率合適，通常稱為大偏心受壓。

fsdAs

f'sdA'sN受拉破壞時的截面應(yīng)力和受拉破壞形態(tài)（a）截面應(yīng)力（b）受拉破壞形態(tài)

2、受壓破壞產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況：

⑴當(dāng)相對偏心距e0/h0較小，截面全部受壓或大部分受壓

ssAs

f'sdA'sN⑵或雖然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時

ssAs

f'sdA'sNAs太多◆

截面受壓側(cè)混凝土和鋼筋的受力較大?！舳芾瓊?cè)鋼筋應(yīng)力較小?！舢?dāng)相對偏心距e0/h0很小時，‘受拉側(cè)’還可能出現(xiàn)“反向破壞”情況。◆截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達(dá)到破壞?！舫休d力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋，破壞時受壓區(qū)高度較大，遠(yuǎn)側(cè)鋼筋可能受拉也可能受壓，破壞具有脆性性質(zhì)?！舻诙N情況在設(shè)計應(yīng)予避免。因此受壓破壞一般為偏心距較小的情況，故常稱為小偏心受壓。2、受壓破壞產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況：

⑴當(dāng)相對偏心距e0/h0較小，截面全部受壓或大部分受壓。⑵或雖然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時。受壓破壞時的截面應(yīng)力和受壓破壞形態(tài)（a）、（b）截面應(yīng)力（c）受壓破壞形態(tài)

二、正截面承載力計算◆偏心受壓正截面受力分析方法與受彎情況是相同的，即仍采用以平截面假定為基礎(chǔ)的計算理論?！舾鶕?jù)混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即可分析截面在壓力和彎矩共同作用下受力全過程?！魧τ谡孛娉休d力的計算，同樣可按受彎情況，對受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力圖?！舻刃Ь匦螒?yīng)力圖的強度為

fc，等效矩形應(yīng)力圖的高度與中和軸高度的比值為b

。受拉破壞和受壓破壞的界限◆即受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變ecu同時達(dá)到?！襞c適筋梁和超筋梁的界限情況類似?！粢虼?，相對界限受壓區(qū)高度仍為:當(dāng)x≤xb時fsdAs

f'sdA'sNM當(dāng)x>xb時

ssAs

f'sdA'sNM—受拉破壞(大偏心受壓)—受壓破壞(小偏心受壓)“受拉側(cè)”鋼筋應(yīng)力ss由平截面假定可得x=bxnss=Esesx=bxnss=Eses“受拉側(cè)”鋼筋應(yīng)力ssecuesxnbh0考慮：當(dāng)x=xb，ss=fsd；當(dāng)x=b，ss=0三、Nu-Mu相關(guān)曲線

對于給定的截面、材料強度和配筋，達(dá)到正截面承載力極限狀態(tài)時，其壓力和彎矩是相互關(guān)聯(lián)的，可用一條Nu-Mu相關(guān)曲線表示。根據(jù)正截面承載力的計算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相關(guān)曲線：⑴取受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變等于ecu；⑵取受拉側(cè)邊緣應(yīng)變；⑶根據(jù)截面應(yīng)變分布，以及混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，確定混凝土的應(yīng)力分布以及受拉鋼筋和受壓鋼筋的應(yīng)力；⑷由平衡條件計算截面的壓力Nu和彎矩Mu；⑸調(diào)整受拉側(cè)邊緣應(yīng)變，重復(fù)⑶和⑷理論計算結(jié)果等效矩形計算結(jié)果

Nu-Mu相關(guān)曲線反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規(guī)律，具有以下一些特點：⑴相關(guān)曲線上的任一點代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時的一種內(nèi)力組合?！?/p>

如一組內(nèi)力（N，M）在曲線內(nèi)側(cè)說明截面未達(dá)到極限狀態(tài)，是安全的；●

如（N，M）在曲線外側(cè)，則表明截面承載力不足。⑵當(dāng)彎矩為零時，軸向承載力達(dá)到最大，即為軸心受壓承載力N0（A點）。當(dāng)軸力為零時，為受彎承載力M0（C點）。⑶截面受彎承載力Mu與作用的軸壓力N大小有關(guān)。●當(dāng)軸壓力較小時，Mu隨N的增加而增加（CB段）；●當(dāng)軸壓力較大時，Mu隨N的增加而減?。ˋB段）。⑷截面受彎承載力在B點達(dá)(Nb，Mb)到最大，該點近似為界限破壞。●CB段（N≤Nb）為受拉破壞；●AB段（N>Nb）為受壓破壞。⑹對于對稱配筋截面，如果截面形狀和尺寸相同，砼強度等級和鋼筋級別也相同，但配筋率不同，達(dá)到界限破壞時的軸力Nb是一致的。⑸如截面尺寸和材料強度保持不變，Nu-Mu相關(guān)曲線隨配筋率的增加而向外側(cè)增大。7.2偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲一、偏心受壓構(gòu)件的破壞類型◆對于長細(xì)比l0/h≤8的短柱?！魝?cè)向撓度f與初始偏心距e0相比很小?！糁缰袕澗豈=N(e0+f)隨軸力N的增加基本呈線性增長?！糁敝吝_(dá)到截面承載力極限狀態(tài)產(chǎn)生破壞。◆對短柱可忽略側(cè)向撓度f影響?！糸L細(xì)比l0/h=8~30的中長柱?！鬴與e0相比已不能忽略?！鬴隨軸力增大而增大，柱跨中彎矩M=N(e0+f)的增長速度大于軸力N的增長速度?！艏碝隨N的增加呈明顯的非線性增長?！綦m然最終在M和N的共同作用下達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)，但軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱?！?/p>

因此，對于中長柱，在設(shè)計中應(yīng)考慮側(cè)向撓度f對彎矩增大的影響?！糸L細(xì)比l0/h>30的長柱◆側(cè)向撓度f的影響已很大◆在未達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)之前，側(cè)向撓度f已呈不穩(wěn)定發(fā)展即柱的軸向荷載最大值發(fā)生在荷載增長曲線與截面承載力Nu-Mu相關(guān)曲線相交之前◆這種破壞為失穩(wěn)破壞，應(yīng)進(jìn)行專門計算二、偏心距增大系數(shù)◆由于側(cè)向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)生二階效應(yīng)，引起附加彎矩?！魧τ陂L細(xì)比較大的構(gòu)件，二階效應(yīng)引起附加彎矩不能忽略?！魣D示典型偏心受壓柱，跨中側(cè)向撓度為f?！魧缰薪孛妫S力N的偏心距為e0+f

，即跨中截面的彎矩為M=N(e0+f)?！粼诮孛婧统跏计木嘞嗤那闆r下，柱的長細(xì)比l0/h不同，側(cè)向撓度f的大小不同，影響程度會有很大差別，將產(chǎn)生不同的破壞類型。偏心距增大系數(shù)，，取h=1.1h0l07.3矩形截面正截面承載力設(shè)計計算一、不對稱配筋截面設(shè)計1、大偏心受壓（受拉破壞）已知：截面尺寸(b×h)、材料強度(fcd、fsd，fsd')、構(gòu)件長細(xì)比(l0/h)以及軸力Nd和彎矩Md設(shè)計值，若he0>eib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受壓情況計算

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f'sdA'sNehei⑴As和A's均未知時兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+A's）最小?可取x=xbh0得★若A's<0.002bh?則取A's=0.002bh，然后按A's為已知情況計算。★若As<rminbh

?應(yīng)取As=rminbh。⑵A's為已知時當(dāng)A's已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，則可將代入第一式得若x>xbh0？★若As若小于rminbh？應(yīng)取As=rminbh。則應(yīng)按A's為未知情況重新計算確定A's則可偏于安全的近似取x=2a'，按下式確定As若x<2a'？

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s'sA'sNhei2、小偏心受壓（受壓破壞）he0≤eib.min=0.3h0兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解。小偏心受壓，即x>xb，ss<fsd，As未達(dá)到受拉屈服。進(jìn)一步考慮，如果x<2b-xb，

ss

>-

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，則As未達(dá)到受壓屈服因此，當(dāng)xb<x<(2b-xb)，As無論怎樣配筋，都不能達(dá)到屈服，為使用鋼量最小，故可取As=max(0.45ftd/fsd，0.002bh)。另一方面，當(dāng)偏心距很小時，則可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓破壞的情況，這種情況稱為“反向破壞”。此時通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對A's取矩，可得，e'=0.5h-a'-(e0-ea),h'0=h-a'確定As后，就只有x和A's兩個未知數(shù)，故可得唯一解。根據(jù)求得的x，可分為三種情況⑴若x<(2b-xb)，則將x代入求得A's。⑵若x>(2b-xb)，ss=-fsd'，基本公式轉(zhuǎn)化為下式，⑶若xh0>h，應(yīng)取x=h，代入基本公式直接解得A's重新求解x和A's由基本公式求解x和A's的具體運算是很麻煩的。迭代計算方法用相對受壓區(qū)高度x，在小偏壓范圍x=xb~1.1，對于Ⅱ級鋼筋和<C50混凝土，as在0.4~0.5之間，近似取0.45as=x(1-0.5x)

變化很小。A's(1)的誤差最大約為12%。如需進(jìn)一步求較為精確的解，可將A's(1)代入基本公式求得x。取as=0.45試分析證明上述迭代是收斂的，且收斂速度很快。二、不對稱配筋截面復(fù)核在截面尺寸(b×h)、截面配筋A(yù)s和As'、材料強度(fc、fy，fy')、以及構(gòu)件長細(xì)比(l0/h)均為已知時，根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復(fù)核分為兩種情況：1、給定軸力設(shè)計值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計值MNMuNuNMMuNu二、不對稱配筋截面復(fù)核在截面尺寸(b×h)、截面配筋A(yù)s和As'、材料強度(fcd、fsd，f

sd')、以及構(gòu)件長細(xì)比(l0/h)均為已知時，根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復(fù)核分為兩種情況：1、給定軸力設(shè)計值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計值MNMuNuNMMuNu2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計值N1、給定軸力設(shè)計值Nd，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計值Md由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數(shù)只有x和M兩個。若Nd

≤Nu，為大偏心受壓，若Nd

>Nu，為小偏心受壓，由(a)式求x以及偏心距增大系數(shù)h，代入(b)式求e0，彎矩設(shè)計值為Md=Nde0。2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計值N若he0≥e0b，為大偏心受壓未知數(shù)為x和N兩個，聯(lián)立求解得x和N。若hei<e0b，為小偏心受壓◆聯(lián)立求解得x和N◆尚應(yīng)考慮As一側(cè)混凝土可能出現(xiàn)反向破壞的情況

f'sdA’'sNe0

-

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f'sdAse'=0.5h-a'-(e0-ea)，h'0=h-a'◆另一方面，當(dāng)構(gòu)件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的長細(xì)比l0/b較大時，尚應(yīng)根據(jù)l0/b確定的穩(wěn)定系數(shù)j，按軸心受壓情況驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力上面求得的N比較后，取較小值。三、對稱配筋截面◆實際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號彎矩作用，當(dāng)彎矩數(shù)值相差不大，可采用對稱配筋?！舨捎脤ΨQ配筋不會在施工中產(chǎn)生差錯，故有時為方便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對稱配筋。◆對稱配筋截面，即As=As'，fsd

=fsd'，a=a'，其界限破壞狀態(tài)時的軸力為Nb=fcdbxbh0。因此，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大小（N<

Nb或N>

Nb）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。1、當(dāng)hei>eib.min=0.3h0，且N<

Nb時，為大偏心受壓

x=N/afcb若x=N/afcb<2a'，可近似取x=2a'，對受壓鋼筋合力點取矩可得e'=hei

-0.5h+a'2、當(dāng)hei≤eib.min=0.3h0，為小偏心受壓

或hei>eib.min=0.3h0，但N>

Nb時，為小偏心受壓由第一式解得代入第二式得這是一個x的三次方程，設(shè)計中計算很麻煩。為簡化計算，如前所說，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏壓范圍的平均值，代入上式由前述迭代法可知，上式配筋實為第二次迭代的近似值，與精確解的誤差已很小，滿足一般設(shè)計精度要求。對稱配筋截面復(fù)核的計算與非對稱配筋情況相同。6.5工形截面正截面承載力計算（自學(xué)）6.6雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計算一、正截面承載力的一般公式同時承受軸向壓力N和兩個主軸方向彎矩Mx、My的雙向偏心受壓構(gòu)件，同樣可根據(jù)正截面承載力計算的基本假定，進(jìn)行正截面承載力計算。對于具有兩個相互垂直軸線的截面，可將截面沿兩個主軸方向劃分為若干個條帶，則其正截面承載力計算的一般公式為，采用上述一般公式計算正截面承載力，需借助于計算機迭代求解，比較復(fù)雜。圖示為矩形截面雙向偏心受壓構(gòu)件正截面軸力和兩個方向受彎承載力相關(guān)曲面。該曲面上的任一點代表一個達(dá)到極限狀態(tài)的內(nèi)力組合（N、Mx、My），曲面以內(nèi)的點為安全。對于給定的軸力，承載力在（Mx、My）平面上的投影接近一條橢圓曲線。二、《規(guī)范