
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第七章偏心受壓構(gòu)件7.1偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能壓彎構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件偏心距e0=0時(shí),軸心受壓構(gòu)件當(dāng)e0→∞時(shí),即N=0時(shí),受彎構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件。一、破壞特征偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)與偏心距e0和縱向鋼筋配筋率有關(guān)1、受拉破壞◆截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫,As的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較快,首先達(dá)到屈服強(qiáng)度?!舸撕?,裂縫迅速開(kāi)展,受壓區(qū)高度減小?!糇詈笫軌簜?cè)鋼筋A(yù)'s受壓屈服,壓區(qū)混凝土壓碎而達(dá)到破壞?!暨@種破壞具有明顯預(yù)兆,變形能力較大,破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似,承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋?!粜纬蛇@種破壞的條件是:偏心距e0較大,且受拉側(cè)縱向鋼筋配筋率合適,通常稱為大偏心受壓。
fsdAs
f'sdA'sN受拉破壞時(shí)的截面應(yīng)力和受拉破壞形態(tài)(a)截面應(yīng)力(b)受拉破壞形態(tài)
2、受壓破壞產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況:
⑴當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0較小,截面全部受壓或大部分受壓
ssAs
f'sdA'sN⑵或雖然相對(duì)偏心距e0/h0較大,但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時(shí)
ssAs
f'sdA'sNAs太多◆
截面受壓側(cè)混凝土和鋼筋的受力較大?!舳芾瓊?cè)鋼筋應(yīng)力較小。◆當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0很小時(shí),‘受拉側(cè)’還可能出現(xiàn)“反向破壞”情況?!艚孛孀詈笫怯捎谑軌簠^(qū)混凝土首先壓碎而達(dá)到破壞。◆承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋,破壞時(shí)受壓區(qū)高度較大,遠(yuǎn)側(cè)鋼筋可能受拉也可能受壓,破壞具有脆性性質(zhì)?!舻诙N情況在設(shè)計(jì)應(yīng)予避免。因此受壓破壞一般為偏心距較小的情況,故常稱為小偏心受壓。2、受壓破壞產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況:
⑴當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0較小,截面全部受壓或大部分受壓。⑵或雖然相對(duì)偏心距e0/h0較大,但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時(shí)。受壓破壞時(shí)的截面應(yīng)力和受壓破壞形態(tài)(a)、(b)截面應(yīng)力(c)受壓破壞形態(tài)
二、正截面承載力計(jì)算◆偏心受壓正截面受力分析方法與受彎情況是相同的,即仍采用以平截面假定為基礎(chǔ)的計(jì)算理論。◆根據(jù)混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,即可分析截面在壓力和彎矩共同作用下受力全過(guò)程?!魧?duì)于正截面承載力的計(jì)算,同樣可按受彎情況,對(duì)受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力圖?!舻刃Ь匦螒?yīng)力圖的強(qiáng)度為
fc,等效矩形應(yīng)力圖的高度與中和軸高度的比值為b
。受拉破壞和受壓破壞的界限◆即受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變ecu同時(shí)達(dá)到?!襞c適筋梁和超筋梁的界限情況類似。◆因此,相對(duì)界限受壓區(qū)高度仍為:當(dāng)x≤xb時(shí)fsdAs
f'sdA'sNM當(dāng)x>xb時(shí)
ssAs
f'sdA'sNM—受拉破壞(大偏心受壓)—受壓破壞(小偏心受壓)“受拉側(cè)”鋼筋應(yīng)力ss由平截面假定可得x=bxnss=Esesx=bxnss=Eses“受拉側(cè)”鋼筋應(yīng)力ssecuesxnbh0考慮:當(dāng)x=xb,ss=fsd;當(dāng)x=b,ss=0三、Nu-Mu相關(guān)曲線
對(duì)于給定的截面、材料強(qiáng)度和配筋,達(dá)到正截面承載力極限狀態(tài)時(shí),其壓力和彎矩是相互關(guān)聯(lián)的,可用一條Nu-Mu相關(guān)曲線表示。根據(jù)正截面承載力的計(jì)算假定,可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相關(guān)曲線:⑴取受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變等于ecu;⑵取受拉側(cè)邊緣應(yīng)變;⑶根據(jù)截面應(yīng)變分布,以及混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,確定混凝土的應(yīng)力分布以及受拉鋼筋和受壓鋼筋的應(yīng)力;⑷由平衡條件計(jì)算截面的壓力Nu和彎矩Mu;⑸調(diào)整受拉側(cè)邊緣應(yīng)變,重復(fù)⑶和⑷理論計(jì)算結(jié)果等效矩形計(jì)算結(jié)果
Nu-Mu相關(guān)曲線反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規(guī)律,具有以下一些特點(diǎn):⑴相關(guān)曲線上的任一點(diǎn)代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)的一種內(nèi)力組合?!?/p>
如一組內(nèi)力(N,M)在曲線內(nèi)側(cè)說(shuō)明截面未達(dá)到極限狀態(tài),是安全的;●
如(N,M)在曲線外側(cè),則表明截面承載力不足。⑵當(dāng)彎矩為零時(shí),軸向承載力達(dá)到最大,即為軸心受壓承載力N0(A點(diǎn))。當(dāng)軸力為零時(shí),為受彎承載力M0(C點(diǎn))。⑶截面受彎承載力Mu與作用的軸壓力N大小有關(guān)。●當(dāng)軸壓力較小時(shí),Mu隨N的增加而增加(CB段);●當(dāng)軸壓力較大時(shí),Mu隨N的增加而減小(AB段)。⑷截面受彎承載力在B點(diǎn)達(dá)(Nb,Mb)到最大,該點(diǎn)近似為界限破壞?!馛B段(N≤Nb)為受拉破壞;●AB段(N>Nb)為受壓破壞。⑹對(duì)于對(duì)稱配筋截面,如果截面形狀和尺寸相同,砼強(qiáng)度等級(jí)和鋼筋級(jí)別也相同,但配筋率不同,達(dá)到界限破壞時(shí)的軸力Nb是一致的。⑸如截面尺寸和材料強(qiáng)度保持不變,Nu-Mu相關(guān)曲線隨配筋率的增加而向外側(cè)增大。7.2偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲一、偏心受壓構(gòu)件的破壞類型◆對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比l0/h≤8的短柱。◆側(cè)向撓度f(wàn)與初始偏心距e0相比很小?!糁缰袕澗豈=N(e0+f)隨軸力N的增加基本呈線性增長(zhǎng)。◆直至達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)產(chǎn)生破壞。◆對(duì)短柱可忽略側(cè)向撓度f(wàn)影響?!糸L(zhǎng)細(xì)比l0/h=8~30的中長(zhǎng)柱?!鬴與e0相比已不能忽略?!鬴隨軸力增大而增大,柱跨中彎矩M=N(e0+f)的增長(zhǎng)速度大于軸力N的增長(zhǎng)速度?!艏碝隨N的增加呈明顯的非線性增長(zhǎng)?!綦m然最終在M和N的共同作用下達(dá)到截面承載力極限狀態(tài),但軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱。◆
因此,對(duì)于中長(zhǎng)柱,在設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮側(cè)向撓度f(wàn)對(duì)彎矩增大的影響?!糸L(zhǎng)細(xì)比l0/h>30的長(zhǎng)柱◆側(cè)向撓度f(wàn)的影響已很大◆在未達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)之前,側(cè)向撓度f(wàn)已呈不穩(wěn)定發(fā)展即柱的軸向荷載最大值發(fā)生在荷載增長(zhǎng)曲線與截面承載力Nu-Mu相關(guān)曲線相交之前◆這種破壞為失穩(wěn)破壞,應(yīng)進(jìn)行專門計(jì)算二、偏心距增大系數(shù)◆由于側(cè)向撓曲變形,軸向力將產(chǎn)生二階效應(yīng),引起附加彎矩?!魧?duì)于長(zhǎng)細(xì)比較大的構(gòu)件,二階效應(yīng)引起附加彎矩不能忽略?!魣D示典型偏心受壓柱,跨中側(cè)向撓度為f?!魧?duì)跨中截面,軸力N的偏心距為e0+f
,即跨中截面的彎矩為M=N(e0+f)。◆在截面和初始偏心距相同的情況下,柱的長(zhǎng)細(xì)比l0/h不同,側(cè)向撓度f(wàn)的大小不同,影響程度會(huì)有很大差別,將產(chǎn)生不同的破壞類型。偏心距增大系數(shù),,取h=1.1h0l07.3矩形截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算一、不對(duì)稱配筋截面設(shè)計(jì)1、大偏心受壓(受拉破壞)已知:截面尺寸(b×h)、材料強(qiáng)度(fcd、fsd,fsd')、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)以及軸力Nd和彎矩Md設(shè)計(jì)值,若he0>eib.min=0.3h0,一般可先按大偏心受壓情況計(jì)算
fsdAs
f'sdA'sNehei⑴As和A's均未知時(shí)兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù),As、A's和x,故無(wú)唯一解。與雙筋梁類似,為使總配筋面積(As+A's)最小?可取x=xbh0得★若A's<0.002bh?則取A's=0.002bh,然后按A's為已知情況計(jì)算?!锶鬉s<rminbh
?應(yīng)取As=rminbh。⑵A's為已知時(shí)當(dāng)A's已知時(shí),兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As和x,有唯一解。先由第二式求解x,若x<xbh0,且x>2a',則可將代入第一式得若x>xbh0?★若As若小于rminbh?應(yīng)取As=rminbh。則應(yīng)按A's為未知情況重新計(jì)算確定A's則可偏于安全的近似取x=2a',按下式確定As若x<2a'?
fsdAs
s'sA'sNhei2、小偏心受壓(受壓破壞)he0≤eib.min=0.3h0兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù),As、A's和x,故無(wú)唯一解。小偏心受壓,即x>xb,ss<fsd,As未達(dá)到受拉屈服。進(jìn)一步考慮,如果x<2b-xb,
ss
>-
fsd'
,則As未達(dá)到受壓屈服因此,當(dāng)xb<x<(2b-xb),As無(wú)論怎樣配筋,都不能達(dá)到屈服,為使用鋼量最小,故可取As=max(0.45ftd/fsd,0.002bh)。另一方面,當(dāng)偏心距很小時(shí),則可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓破壞的情況,這種情況稱為“反向破壞”。此時(shí)通常為全截面受壓,由圖示截面應(yīng)力分布,對(duì)A's取矩,可得,e'=0.5h-a'-(e0-ea),h'0=h-a'確定As后,就只有x和A's兩個(gè)未知數(shù),故可得唯一解。根據(jù)求得的x,可分為三種情況⑴若x<(2b-xb),則將x代入求得A's。⑵若x>(2b-xb),ss=-fsd',基本公式轉(zhuǎn)化為下式,⑶若xh0>h,應(yīng)取x=h,代入基本公式直接解得A's重新求解x和A's由基本公式求解x和A's的具體運(yùn)算是很麻煩的。迭代計(jì)算方法用相對(duì)受壓區(qū)高度x,在小偏壓范圍x=xb~1.1,對(duì)于Ⅱ級(jí)鋼筋和<C50混凝土,as在0.4~0.5之間,近似取0.45as=x(1-0.5x)
變化很小。A's(1)的誤差最大約為12%。如需進(jìn)一步求較為精確的解,可將A's(1)代入基本公式求得x。取as=0.45試分析證明上述迭代是收斂的,且收斂速度很快。二、不對(duì)稱配筋截面復(fù)核在截面尺寸(b×h)、截面配筋A(yù)s和As'、材料強(qiáng)度(fc、fy,fy')、以及構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)均為已知時(shí),根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用方式,截面承載力復(fù)核分為兩種情況:1、給定軸力設(shè)計(jì)值N,求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值MNMuNuNMMuNu二、不對(duì)稱配筋截面復(fù)核在截面尺寸(b×h)、截面配筋A(yù)s和As'、材料強(qiáng)度(fcd、fsd,f
sd')、以及構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)均為已知時(shí),根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用方式,截面承載力復(fù)核分為兩種情況:1、給定軸力設(shè)計(jì)值N,求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值MNMuNuNMMuNu2、給定軸力作用的偏心距e0,求軸力設(shè)計(jì)值N1、給定軸力設(shè)計(jì)值Nd,求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值Md由于給定截面尺寸、配筋和材料強(qiáng)度均已知,未知數(shù)只有x和M兩個(gè)。若Nd
≤Nu,為大偏心受壓,若Nd
>Nu,為小偏心受壓,由(a)式求x以及偏心距增大系數(shù)h,代入(b)式求e0,彎矩設(shè)計(jì)值為Md=Nde0。2、給定軸力作用的偏心距e0,求軸力設(shè)計(jì)值N若he0≥e0b,為大偏心受壓未知數(shù)為x和N兩個(gè),聯(lián)立求解得x和N。若hei<e0b,為小偏心受壓◆聯(lián)立求解得x和N◆尚應(yīng)考慮As一側(cè)混凝土可能出現(xiàn)反向破壞的情況
f'sdA’'sNe0
-
eae'
f'sdAse'=0.5h-a'-(e0-ea),h'0=h-a'◆另一方面,當(dāng)構(gòu)件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的長(zhǎng)細(xì)比l0/b較大時(shí),尚應(yīng)根據(jù)l0/b確定的穩(wěn)定系數(shù)j,按軸心受壓情況驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力上面求得的N比較后,取較小值。三、對(duì)稱配筋截面◆實(shí)際工程中,受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩作用,當(dāng)彎矩?cái)?shù)值相差不大,可采用對(duì)稱配筋?!舨捎脤?duì)稱配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò),故有時(shí)為方便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件,也采用對(duì)稱配筋?!魧?duì)稱配筋截面,即As=As',fsd
=fsd',a=a',其界限破壞狀態(tài)時(shí)的軸力為Nb=fcdbxbh0。因此,除要考慮偏心距大小外,還要根據(jù)軸力大?。∟<
Nb或N>
Nb)的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。1、當(dāng)hei>eib.min=0.3h0,且N<
Nb時(shí),為大偏心受壓
x=N/afcb若x=N/afcb<2a',可近似取x=2a',對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩可得e'=hei
-0.5h+a'2、當(dāng)hei≤eib.min=0.3h0,為小偏心受壓
或hei>eib.min=0.3h0,但N>
Nb時(shí),為小偏心受壓由第一式解得代入第二式得這是一個(gè)x的三次方程,設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。為簡(jiǎn)化計(jì)算,如前所說(shuō),可近似取as=x(1-0.5x)在小偏壓范圍的平均值,代入上式由前述迭代法可知,上式配筋實(shí)為第二次迭代的近似值,與精確解的誤差已很小,滿足一般設(shè)計(jì)精度要求。對(duì)稱配筋截面復(fù)核的計(jì)算與非對(duì)稱配筋情況相同。6.5工形截面正截面承載力計(jì)算(自學(xué))6.6雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算一、正截面承載力的一般公式同時(shí)承受軸向壓力N和兩個(gè)主軸方向彎矩Mx、My的雙向偏心受壓構(gòu)件,同樣可根據(jù)正截面承載力計(jì)算的基本假定,進(jìn)行正截面承載力計(jì)算。對(duì)于具有兩個(gè)相互垂直軸線的截面,可將截面沿兩個(gè)主軸方向劃分為若干個(gè)條帶,則其正截面承載力計(jì)算的一般公式為,采用上述一般公式計(jì)算正截面承載力,需借助于計(jì)算機(jī)迭代求解,比較復(fù)雜。圖示為矩形截面雙向偏心受壓構(gòu)件正截面軸力和兩個(gè)方向受彎承載力相關(guān)曲面。該曲面上的任一點(diǎn)代表一個(gè)達(dá)到極限狀態(tài)的內(nèi)力組合(N、Mx、My),曲面以內(nèi)的點(diǎn)為安全。對(duì)于給定的軸力,承載力在(Mx、My)平面上的投影接近一條橢圓曲線。二、《規(guī)范
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