第五章數(shù)控裝置的軌跡控制原理

1第五章數(shù)控裝置的軌跡控制原理5.1脈沖增量插補(bǔ)5.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)5.3數(shù)控裝置的進(jìn)給速度控制2

CNC裝置的基本控制流程輸入預(yù)處理插補(bǔ)位置控制電機(jī)譯碼伺服放大機(jī)床PLC處理I/O位置反饋概述3管理CNC裝置軟件控制譯碼輸入I/O處理顯示診斷刀具補(bǔ)償速度處理插補(bǔ)位置控制本章內(nèi)容41.插補(bǔ)的定義

根據(jù)給定軌跡方程（直線、圓弧或高次函數(shù)）和已知點(diǎn)坐標(biāo)（起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心坐標(biāo)）計算中間點(diǎn)坐標(biāo)的過程。A(10,5)OXYOA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XY“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”插補(bǔ)是整個CNC系統(tǒng)控制軟件的核心

插補(bǔ)對數(shù)控機(jī)床必須是實(shí)時的插補(bǔ)運(yùn)算速度直接影響到系統(tǒng)的控制速度插補(bǔ)計算精度又影響到整個CNC系統(tǒng)的精度52.實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)的方法：

硬件插補(bǔ)、軟件插補(bǔ)、軟硬件插補(bǔ)3.插補(bǔ)方法脈沖增量插補(bǔ)法

數(shù)字采樣插補(bǔ)法逐點(diǎn)比較法

數(shù)字積分法

時間分割法（用于開環(huán)系統(tǒng)）（用于閉環(huán)系統(tǒng)）擴(kuò)展DDA法61.逐點(diǎn)比較法基本原理：被控對象按給定軌跡運(yùn)動時，每走一步（一個脈沖當(dāng)量

）都要與規(guī)定的軌跡比較，根據(jù)比較的結(jié)果（偏差）決定下一步運(yùn)動方向（朝逼近給定軌跡方向）。特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差最大值

，輸出脈沖均勻

XYO

5.1脈沖增量插補(bǔ)

7進(jìn)給方向判別當(dāng)F0，則沿+X方向進(jìn)給一步當(dāng)F<0，則沿+Y方向進(jìn)給一步。OA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XYF>0F<0F=0···一、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)偏差判別函數(shù)當(dāng)M在OA上，即F=0當(dāng)M在OA上方，即F>0時；當(dāng)M在OA下方，即F<08當(dāng)Fi0

新加工點(diǎn)坐標(biāo)為:

Xi+1=Xi+1,Yi+1=Yi

新偏差為:

Fi+1=XeYi-(Xi+1)Ye=Fi

-Ye當(dāng)Fi<0

新加工點(diǎn)坐標(biāo)為:

Xi+1=Xi,Yi+1=Yi+1

新偏差為:

Fi+1=Xe

(Yi+1)-XiYe

＝Fi

+Xe終點(diǎn)判別方法：設(shè)置減法計數(shù)器(Xe

X

，Ye

Y;或Xe+Ye;

max(Xe,Ye))，進(jìn)給一步減1，直至減到0為止偏差判別函數(shù)的遞推形式

設(shè)當(dāng)前切削點(diǎn)M(Xi,Yi)的偏差為F=Fi,Fi=XeYi-XiYe

9插補(bǔ)結(jié)束插補(bǔ)開始偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計算終點(diǎn)判別YN插補(bǔ)步驟10逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)示例11

Fm≥0

Fm

＜0線型進(jìn)給方向偏差計算線型進(jìn)給方向偏差計算

L1,L4

+XFm+1=Fm-ye

L1,L2

+YFm+1=Fm+xe

L2,L3

-X

L3,L4

-Y四個象限直線插補(bǔ)計算12第一象限直線插補(bǔ)程序框圖13二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧上，則F=0；當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧外，則F>0；當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧內(nèi)，則F<0；進(jìn)給方向判別當(dāng)F0，則沿-X方向進(jìn)給一步當(dāng)F<0，則沿+Y方向進(jìn)給一步Y(jié)OXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yi)

B(Xe,Ye)F<0F>0F=0

偏差判別式14當(dāng)Fi0

新加工點(diǎn)坐標(biāo)為:

Xi+1=Xi-1,Yi+1=Yi

新偏差為:當(dāng)Fi

<0

新加工點(diǎn)坐標(biāo)為:

Xi+1=Xi,Yi+1=Yi+1

新偏差為:終點(diǎn)判別方法：|Xe-X0|+|Ye-Y0|偏差判別函數(shù)的遞推形式

設(shè)當(dāng)前切削點(diǎn)M(Xi,Yi)的偏差為則根據(jù)偏差公式15逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)示例16脈沖個數(shù)偏差判別進(jìn)給方向

偏差計算

坐標(biāo)計算終點(diǎn)判別

0F0=0X0=XA=10Y0=YA=0n=0；N=12

1F0=0-XF1=F0

–2X0+1=0-2×10+1=-19X1=X0-1=9Y1=Y0=0n=1＜N

2F1=-19＜0+YF2=F1+2Y1+1=-19+2×0+1=-18X2=X1=9Y2=Y1+1=1n=2＜N

3F2=-18＜0+YF3=F2+2Y2+1=-18+2×1+1=-15X3=X2=9Y3=Y2+1=2n=3＜N

4F3=-15＜0+YF4=F3+2Y3+1=-15+2×2+1=-10X4=X3=9Y4=Y3+1=3n=4＜N

5F4=-10＜0+YF5=F4+2Y4+1=-10+2×3+1=-3X5=X4=9Y5=Y4+1=4n=5＜N17四象限圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向偏差大于等于零向圓內(nèi)進(jìn)給，偏差小于零向圓外進(jìn)給18四象限圓弧插補(bǔ)計算表

19第一象限逆圓弧插補(bǔ)程序框圖20數(shù)字積分法

又稱數(shù)字微分分析法DDA(DigitaldifferentialAnalyzer)，是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來的一種插補(bǔ)算法。數(shù)字積分法的優(yōu)點(diǎn)是，易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動，較容易地實(shí)現(xiàn)二次曲線、高次曲線的插補(bǔ)，并具有運(yùn)算速度快，應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)。

特點(diǎn)：運(yùn)算速度快，脈沖分配均勻，易于多坐標(biāo)聯(lián)動21OtYt0t1t2ti-1

ti

tnYi-1YiY=f(t)一、數(shù)字積分法的工作原理函數(shù)在[t0,tn

]的定積分，即為函數(shù)在該區(qū)間的面積：如果從t=0開始，取自變量t的一系列等間隔值為△t，當(dāng)△t足夠小時，可得如果△t=1，即一個脈沖當(dāng)量δ，則22函數(shù)的積分運(yùn)算變成了變量的累加運(yùn)算，如果δ足夠小時，則累加求和運(yùn)算代替積分運(yùn)算所引入的誤差可以不超過所允許的誤差。JV：被積函數(shù)寄存器JR：累加寄存器(又稱余數(shù)寄存器)QJ：全加器一般設(shè)余數(shù)寄存器JR的容量作為一個單位面積值，累加值超過一個單位面積，即產(chǎn)生一個溢出脈沖?！鱰(JV)+(JR)△S數(shù)字積分器的工作原理積分值=溢出脈沖數(shù)+積分余數(shù)

23二、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)OXYA(Xe,Ye)VxVyVM積分累加24若取

t為一個時間脈沖時間間隔，即t=1,則選擇k時應(yīng)使每次增量△x和△y均小于1，以使在各坐標(biāo)軸每次分配進(jìn)給脈沖時不超過一個脈沖（即每次增量只移動一個脈沖當(dāng)量），即

Xe及Ye的最大允許值，受到寄存器容量限制，設(shè)寄存器的字長為N，則Xe及Ye的最大允許值為：

2N-1

25若要滿足則若取則由于n為累加次數(shù)注：設(shè)

t=126實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)的積分器X軸被積函數(shù)寄存器（Xe）

X軸積分累加器Y軸積分累加器

Y軸被積函數(shù)寄存器（Ye）X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖插補(bǔ)控制脈沖被積函數(shù)寄存器的函數(shù)值本應(yīng)為xe/2N和ye/2N，但從累加溢出原理來說，存放xe和ye僅相當(dāng)于小數(shù)點(diǎn)左移N位，其插補(bǔ)結(jié)果等效。程序框圖27插補(bǔ)開始m0JX

Xe,X0JYYe,Y0XX+JX

X/2N1X方向進(jìn)給X

X-2NYY+JY

Y/2N1Y方向進(jìn)給Y

Y-2Nmm+1m=2N插補(bǔ)結(jié)束NYNYNY28數(shù)字積分法直線插補(bǔ)示例設(shè)要加工直線OA，起點(diǎn)O（0，0），終點(diǎn)A（5，2）。若被積函數(shù)寄存器JV、余數(shù)寄存器JR和終點(diǎn)計數(shù)器JE的容量均為三位二進(jìn)制寄存器，則累加次數(shù)n＝23＝8，插補(bǔ)前JE、JRx、JRy均清零。29累加次數(shù)

X積分器

Y積分器終點(diǎn)計數(shù)器JRx+JVx溢出△xJRy+JVy溢出△yJe10+101=101

00+010=010

00002101+101=010

1010+010=100

00013010+101=111

0100+010=110

00014111+101=100

1110+010=000

10115100+101=001

10+010=010

0100數(shù)字積分法直線插補(bǔ)運(yùn)算過程（前五步）30三、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)OXYA(X0,Y0)B(Xe,Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆圓插補(bǔ)圖中參數(shù)有下述相似關(guān)系則設(shè)31X軸被積函數(shù)寄存器（Yi）

X軸積分累加器Y軸積分累加器

Y軸被積函數(shù)寄存器（Xi）X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖插補(bǔ)控制脈沖

+1

-1數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)框圖32統(tǒng)計進(jìn)給脈沖總數(shù)判別終點(diǎn)；

直線插補(bǔ)

圓弧插補(bǔ)統(tǒng)計累加次數(shù)判別終點(diǎn)；X、Y方向插補(bǔ)時分別對Xe

,

Ye累加；X、Y方向插補(bǔ)時分別對Yi和Xi累加；X、Y方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈沖）后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內(nèi)容(Xe,Ye)不變；X、Y方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈沖）后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內(nèi)容(Yi,Xi)必須修正，即當(dāng)X方向發(fā)脈沖時，Y軸被積函數(shù)寄存器Jy內(nèi)容(Xi)減1（∵NR1）,當(dāng)Y方向發(fā)脈沖時，X軸被積函數(shù)寄存器Jx內(nèi)容(Yi)加1。

數(shù)字積分直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)的區(qū)別33第一象限逆圓弧插補(bǔ)計算舉例OXYA(5,0)B(0,5)余數(shù)寄存器容量至少3位，故累加至n=2N=8，將有脈沖溢出。終點(diǎn)判別總步數(shù)為:|Xe-X0|+|Ye-Y0|=103435數(shù)字積分插補(bǔ)的終點(diǎn)判別直線插補(bǔ)終點(diǎn)判別：不論被積函數(shù)有多大，對于n位寄存器，必須累加2N次才能到達(dá)終點(diǎn)圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別：用兩個終點(diǎn)判別計數(shù)器累計兩個坐標(biāo)的進(jìn)給脈沖數(shù)，也可以用一個終點(diǎn)判別計數(shù)器累計兩個坐標(biāo)進(jìn)給脈沖總數(shù)。36

數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法（又稱為數(shù)字增量插補(bǔ)法）

基本原理用一系列首尾相連的微小直線段來逼近給定軌跡。這些微小直線段是根據(jù)程編進(jìn)給速度（F指令），將給定軌跡按每個插補(bǔ)周期TS對應(yīng)的進(jìn)給量（輪廓步長或進(jìn)給步長ΔL）來分割的。每個TS內(nèi)計算出下一個周期各坐標(biāo)進(jìn)給位移增量(ΔX,ΔY)，即下一插補(bǔ)點(diǎn)的指令位置；CNC裝置按給定采樣周期TC（位置控制周期）對各坐標(biāo)實(shí)際位置進(jìn)行采樣，并將其與指令位置比較，得出位置跟隨誤差，由此對伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制。伺服電機(jī)工作臺速度控制單元傳動機(jī)構(gòu)位置控制檢測反饋插補(bǔ)器5.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法37常用時間分割插補(bǔ)算法——把加工一段直線或圓弧的整段時間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔T稱為單位時間間隔，也即插補(bǔ)周期。插補(bǔ)周期T內(nèi)的合成進(jìn)給量f稱為一次插補(bǔ)進(jìn)給量。

若進(jìn)給速度v的單位取mm/min，插補(bǔ)周期T的單位取ms，插補(bǔ)進(jìn)給量的單位取μm，則一次插補(bǔ)進(jìn)給量：

例：ＦＡＮＵＣ７Ｍ系統(tǒng)設(shè)F為程序編制中給定的速度指令（單位為mm/min)；插補(bǔ)周期T為８ｍｓ；f為一個插補(bǔ)周期的進(jìn)給量(單位為μm);則38時間分割插補(bǔ)算法要解決的關(guān)鍵問題插補(bǔ)周期T的選擇插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計算

插補(bǔ)周期T的選擇1、插補(bǔ)周期T與插補(bǔ)運(yùn)算時間的關(guān)系插補(bǔ)周期T必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時間與完成其它實(shí)時任務(wù)（插補(bǔ)及位置誤差計算、顯示、監(jiān)控、I/O處理）所需時間之和2、插補(bǔ)周期T與位置反饋采樣的關(guān)系插補(bǔ)周期T與位置反饋采樣周期可以相同，也可以不同。如果不同，則一般插補(bǔ)周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。393、插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系在直線插補(bǔ)中，插補(bǔ)所形成的每個直線段與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。在圓弧插補(bǔ)時，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來逼近圓弧，這種逼近必然會造成軌跡誤差。最大半徑誤差eR與步距角δ的關(guān)系

eR=R(1-cos(δ/2)）最大徑向誤差：

eR=(FT)2/8R當(dāng)給定R、f和eR，則應(yīng)有

T=(8ReR)1/2/FfYO

ReRR40插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計算設(shè)給定直線OA，動點(diǎn)Mi-1(Xi-1,Yi-1)，程編進(jìn)給速度F，插補(bǔ)周期T

，插補(bǔ)進(jìn)給量f（進(jìn)給步長）

f＝FT由圖可得如下關(guān)系：Xi-1A(Xe,Ye)OXiYi-1YiMi-1MiΔXiΔYiXY則T內(nèi)各坐標(biāo)軸對應(yīng)的位移增量

ΔXi=fXe/L

ΔYi=fYe/L下一個插補(bǔ)點(diǎn)Mi(Xi,Yi)的坐標(biāo)值為：

Xi=Xi-1+ΔXi

=Xi-1+fXe/LYi=Yi-1+ΔYi

=Yi-1+fYe/L411.插補(bǔ)計算過程

（1）插補(bǔ)準(zhǔn)備主要是計算輪廓步長及其相應(yīng)的坐標(biāo)增量。（2）插補(bǔ)計算實(shí)時計算出各插補(bǔ)周期中的插補(bǔ)點(diǎn)（動點(diǎn)）坐標(biāo)值。2.實(shí)用的插補(bǔ)算法(原則：算法簡單、計算速度快、插補(bǔ)誤差小、精度高)（1）直接函數(shù)法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計算：（2）進(jìn)給速率數(shù)法（擴(kuò)展DDA法）插補(bǔ)準(zhǔn)備:步長系數(shù)插補(bǔ)計算：42（3）方向余弦法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計算：（4）一次計算法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計算：

43數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)1.直線函數(shù)法（弦線法）上式中，和都是未知數(shù)，難以用簡單方法求解，采用近似計算，用和來取代，則PA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EXYFHMαδΦiΦi+1CDO442.擴(kuò)展DDA法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)將DDA的切向逼近改變?yōu)楦罹€逼近。具體還是計算一個插補(bǔ)周期T內(nèi)，輪廓步長L的坐標(biāo)分量?Xi和?Yi由右圖經(jīng)過推導(dǎo)可得：其中:新加工點(diǎn)Ai’

的坐標(biāo)位置特點(diǎn)：計算簡單，速度快，精度高。BAi’CXYMH

QOAiAi-1455.3數(shù)控裝置的進(jìn)給速度控制開環(huán)CNC系統(tǒng)的進(jìn)給速度及加減速控制通過控制輸出脈沖頻率來控制進(jìn)給速度.常用方法：（1）程序計時法（軟件延時法）（2）時鐘中斷法在CNC裝置中，為了保證機(jī)床在啟動或停止時不產(chǎn)生沖擊、失步、超程或振蕩，必須對送到進(jìn)給電機(jī)的進(jìn)給脈沖的頻率或電壓進(jìn)行加減速控制。即在機(jī)床加速啟動時，保證加在伺服電機(jī)上的進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸增大。而當(dāng)機(jī)床減速停止時，保證加在伺服電機(jī)上的進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸減小。

在CNC裝置中，加減速控制大多采用軟件來實(shí)現(xiàn)。這樣，給系統(tǒng)帶來了較大的靈活性。46在CNC系統(tǒng)中，加減速控制多采用軟件實(shí)現(xiàn)，軟件實(shí)現(xiàn)的加減速控制在插補(bǔ)前進(jìn)行，叫做前加減速控制；加減速控制在插補(bǔ)后進(jìn)行，叫做后加減速控制前加減速控制對合成速度尤為突出，不影響實(shí)際插補(bǔ)輸出的位置精度，但預(yù)測工作計算量大；而后加減速控制對各運(yùn)動軸分別進(jìn)行加減速控制，不需專門預(yù)測，但可能實(shí)際合成位置不夠精確。47（一）前加減速控制1.穩(wěn)定速度和瞬時速度穩(wěn)定速度瞬時速度是指系統(tǒng)在每個插補(bǔ)周期的進(jìn)給量，用表示。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定進(jìn)給狀態(tài)時，

當(dāng)系統(tǒng)處于加速狀態(tài)時，當(dāng)系統(tǒng)處于加速狀態(tài)時，482.線性加減速處理

當(dāng)機(jī)床起動，停止或在切削加工過程中改變進(jìn)給速度時，自動進(jìn)行線性加減速處理。加減速速率分為快速進(jìn)給和切削進(jìn)給兩種，均作為機(jī)床參數(shù)預(yù)先設(shè)置好。

系統(tǒng)加速到F所需時間為t，則加（減）速度為

加速處理：每加速一次的瞬時速度為49圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別（a）圓心角小于180；（b）圓心角大于180

直線插補(bǔ)終點(diǎn)判別終點(diǎn)判別處理：

直線插補(bǔ)時刀具中心到程序段終點(diǎn)距離（Si）的計算圓弧插補(bǔ)時Si的計算50（二）后加減速控制

1.直線加減速控制算法加速過程：當(dāng)輸入速度Vc與輸出速度之差Vi－1大于常數(shù)KL時，將使輸出速度增加KL

速度上升的斜率為加速過渡過程：當(dāng)輸入速度Vc大于Vi－1，但差值小于KL時，勻速過程：，不一定等于Vc

減速過渡過程：當(dāng)輸入速度Vc小于Vi－1且差值小于KL時，減速過程：當(dāng)輸入速度Vc小