誤差修正模型

關(guān)于誤差修正模型時間序列的平穩(wěn)性指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化，即生成時間序列的隨機過程特征不隨時間的變化而變化。直觀上，一個平穩(wěn)的時間序列可以看作是一條圍繞其均值上下波動的曲線。第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天如果Xt滿足下列條件：如果一個時間序列的均值或方差或兩者都與時間有關(guān)，即該時間序列不存在可收斂的長期平均水平，且方差會隨著時間推移而無限地增大，則稱該時間序列是非平穩(wěn)的，該隨機過程是一非平穩(wěn)隨機過程。第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天單整過程是一類特殊的非平穩(wěn)隨機過程。簡言之，單整過程是指經(jīng)過差分可以達(dá)到平穩(wěn)的非平穩(wěn)隨機過程。如果一個原始序列平穩(wěn)，我們稱之為I(0)過程。如果一個原始時間序列非平穩(wěn)，而經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，即我們就說原時間序列是一階單整，記為I(1)。如果一次差分變換后仍然是非平穩(wěn)的時間序列，則還可以對差分序列再作差分變換，在進(jìn)行了d次差分后才變?yōu)槠椒€(wěn)序列，這種經(jīng)過d次差分才平穩(wěn)的時間序列稱為d階單整，記為I(d)。第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)時間序列一般都是非平穩(wěn)的,即其均值與方差是隨時間的變化而變化的，如果用非平穩(wěn)時間序列建立模型會帶來虛假回歸問題。非平穩(wěn)變量可以先通過差分變換，成為平穩(wěn)變量以后建立模型,但這種模型無法估計原非平穩(wěn)變量間的任何關(guān)系。所以,簡單地用差分變量建立經(jīng)濟(jì)計量模型,一般來說,并不是一個恰當(dāng)可行的方法。第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天恩格爾和格蘭杰所提出的協(xié)整理論，協(xié)整理論的宗旨在于對于那些建模較為困難的非平穩(wěn)序列,通過引入?yún)f(xié)整的差分變量,達(dá)到是模型成立并提高模型精度的目的。并將經(jīng)濟(jì)變量之間存在的長期穩(wěn)定關(guān)系稱為協(xié)整關(guān)系，可以說經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性是對非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長期均衡關(guān)系的統(tǒng)計描述,當(dāng)且僅當(dāng)若干個平穩(wěn)變量具有協(xié)整性時,由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗也是區(qū)別真實回歸和虛假回歸的有效方法。第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天協(xié)整檢驗的思想在于：如果某兩個或多個同階時間序列向量的某種線性組合可以得到一個平穩(wěn)的誤差序列，則這些非平穩(wěn)時間序列存在長期的均衡關(guān)系，或者說這些序列具有整性。協(xié)整檢驗分為兩變量之間協(xié)整性檢驗和多變量之間的協(xié)整性檢驗。第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天假如Xt和Yt都是I(1)的，我們可以用以下思路來檢驗它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系。首先用OLS對協(xié)整回歸方程進(jìn)行估計。然后，檢驗殘差et

是否是平穩(wěn)的。如果Xt和Yt沒有協(xié)整關(guān)系，那么它們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的，殘差et

也將是非平穩(wěn)的。所以，我們通過檢驗殘差et是否平穩(wěn)，就可以得知Xt和Yt是否存在協(xié)整關(guān)系。第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天Johansen極大似然值法是采用極大似然估計來對多個變量是否存在協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗,這是通過建立VAR模型實現(xiàn)的。首先,假設(shè)Xt和Yt分別是k階和d階向量,它們服從一階單整過程,建立VAR模型如下:如果系數(shù)矩陣的秩r<k,則存在kxr階矩陣

和

使矩陣=’和’Yt都服從平穩(wěn)過程,然后再做跡檢驗和最大特征值檢驗。第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天.根據(jù)格蘭杰定理,如果若干個非平穩(wěn)變量存在協(xié)整關(guān)系,則這些變量必有誤差修正模型(ECM)的表達(dá)式存在,反之也成立。第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天誤差修正模型考慮一個只有兩個變量的自回歸分布滯后模型ARDL若把該模型變形成Yt的一階差分的如下形式，即若令第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天則模型變?yōu)槭街??Yt代表被解釋變量的短期波動，?Xt為解釋變量的短期波動，ecmt?1代表的則是兩個變量之間關(guān)系對長期均衡的偏離，即上一期變量偏離均衡水平的誤差，稱為誤差修正項。α稱為修正系數(shù)，反映Y對均衡偏離的修正速度。因此被解釋變量的短期波動可以分解成兩個部分:一部分為解釋變量的短期波動影響，另一部分為長期均衡的調(diào)節(jié)效應(yīng)。模型中β2通常小于1，所以ecmt?1的系數(shù)α通常小于0。第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天這意味著前一期X對Y解釋不足，有正的誤差時，會減少Y的正向波動或增加其負(fù)向波動，反之則反是。這說明，該模型有一種對前期誤差的自動修正作用，因此被稱為“誤差修正模型”。誤差修正模型的自動調(diào)整機制類似于適應(yīng)性預(yù)期模型。若誤差修正項的系數(shù)α在統(tǒng)計上是顯著的，它將告訴我們Y在一個時期里的失衡有多大一個比例部分可在下一期得到糾正，或者更應(yīng)該說“失衡”對下一期Y水平變化的影響的大小。第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天VAR模型中某一個內(nèi)生變量的沖擊或擾動會對其他變量產(chǎn)生影響,其他變量又會反過來影響該變量本身,用來描述這樣一個傳導(dǎo)及影響機制的方法,我們稱之為脈沖響應(yīng)函數(shù)法。脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想可以解釋為:脈沖響應(yīng)函數(shù)第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天脈沖響應(yīng)函數(shù)假定擾動項

是白噪聲向量