電磁感應13 (2003版)教材

第十一章電磁感應electromagneticinduction法拉第（1791-1867）英國著名物理學家、化學家1831發(fā)現電磁感應定律1834發(fā)現電解定律電流磁場電磁感應感應電流1831年法拉第閉合回路變化?問題的提出一、電磁感應的幾個典型實驗:11-1

電磁感應定律（Faradaylawofelectromagneticinduction）磁場的變化產生感應電動勢(inducedelectromotiveforce)和感應電流(inducedelectriccurrent)導線或線圈的運動產生感應電動勢和感應電流結論：當通過閉合回路的磁通量變化時，回路中就會產生感應電動勢。V

導體回路中產生的感應電動勢的大小，與穿過導體回路的磁通量對時間的變化率成正比。2、電磁感應定律（lawofelectromagneticinduction）電動勢方向楞次定律電動勢大小感應電動勢單位:V磁通量單位：Wb二、楞次定律

(Lenzlaw

)表述二：感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因導線運動感應電流阻礙產生磁通量變化感應電流產生阻礙表述一：閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻礙引起感應電流的磁通量的變化。例１：解：如圖所示，t時刻通過線圈的磁通量為：BS例２：例３：例４：例:無限長直導線共面矩形線圈求:已知:解:2.線圈內磁場變化電磁感應中的兩類實驗現象2.感生電動勢1.動生電動勢產生原因、規(guī)律不相同都遵從電磁感應定律1.導線或線圈在磁場中運動感應電動勢非靜電力動生電動勢G?一、動生電動勢

動生電動勢是由于導體或導體回路在恒定磁場中運動而產生的電動勢。產生11-2動生電動勢和感生電動勢+++++++++++++++++++++動生電動勢的成因導線內每個自由電子受到的洛侖茲力為它驅使電子沿導線由a向b移動。由于洛侖茲力的作用使b

端出現過剩負電荷，a端出現過剩正電荷。非靜電力洛侖茲力是產生動生電動勢的根本原因.電子受到向下的洛侖茲力等效于與一個電子電量e相等的正電荷受到向上的力Fk的作用上述對正電荷向上的作用力產生的原因可理解為存在一個方向向上的非靜電場.+++++++++++++++++++++定義為非靜電場強由電動勢定義運動導線ab產生的動生電動勢為動生電動勢的公式

一般情況：上的動生電動勢整個導線L上的動生電動勢

導線是曲線,磁場為非均勻場。導線上各長度元上的速度、各不相同例已知:求:+++++++++++++L

解：+++++++++++++L

典型結論特例+++++++++++++++++++++++++++++++例有一半圓形金屬導線在勻強磁場中作切割磁力線運動。已知：求：動生電動勢。解：++++++++++++++++++R方向：例如圖，長為L的銅棒在磁感應強度為的均勻磁場中，以角速度繞O軸轉動。求：棒中感應電動勢的大小和方向。解：取微元方向在電源內部,電場由電勢低處指向電勢高處.例：例：二、感生電動勢和感生電場1、感生電動勢由于磁場發(fā)生變化而激發(fā)的電動勢電磁感應非靜電力洛侖茲力

感生電動勢動生電動勢非靜電力2、麥克斯韋假設：變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，稱為渦旋電場或感生電場。記作或非靜電力感生電動勢感生電場力由法拉第電磁感應定律由電動勢的定義感生電場電力線3、感生電場的計算例1

局限于半徑R

的圓柱形空間內分布有均勻磁場，方向如圖。磁場的變化率求：圓柱內、外的分布。方向：逆時針方向雖然上每點為0，在但在

上則并非如此。由圖可知，這個圓面積包括柱體內部分的面積，而柱體內方向：逆時針方向例2

有一勻強磁場分布在一圓柱形區(qū)域內，已知：方向如圖.求：解:電動勢的方向由C指向D用法拉第電磁感應定理求解所圍面積為：磁通量作輔助線形成閉合路徑OCDO,則有:一.互感2、互感系數與互感電動勢1)互感系數(M)因一個載流線圈中電流變化而在對方線圈中激起感應電動勢的現象稱為互感應現象。1、互感現象

若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質。實驗指出：11-3互感應與自感應實驗和理論都可以證明：2）互感電動勢：互感系數和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對位置，以及周圍介質的磁導率有關?；ジ邢禂档拇笮》从沉藘蓚€線圈磁場的相互影響程度。例1.如圖所示,在磁導率為

的均勻無限大磁介質中,一無限長直載流導線與矩形線圈一邊相距為a,線圈共N匝,其尺寸見圖示,求它們的互感系數.解:設直導線中通有自下而上的電流I,它通過矩形線圈的磁通鏈數為互感為互感系數僅取決于兩回路的形狀,相對位置,磁介質的磁導率．drrI例2

有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上。已知：

0、N1

、N2、l、S

求：互感系數解:導線ab向右加速運動時,瞬時電動勢為:磁芯中的磁場為非穩(wěn)恒場,ab作加速運動時,磁場增強.L——自感系數，單位：亨利（H）

二、自感

由于回路自身電流、回路的形狀、或回路周圍的磁介質發(fā)生變化時，穿過該回路自身的磁通量隨之改變，從而在回路中產生感應電動勢的現象。1.自感現象磁通鏈數自感電動勢討論:

2.

L的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動勢是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身。Slμ例1、試計算長直螺線管的自感。已知：匝數N,橫截面積S,長度l,磁導率

解：單位長度的自感為：例2

求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感.

已知：R1

、R2II解：例:RLII

考察在開關合上后的一段時間內，電路中的電流變化過程：由全電路歐姆定律11-5磁場能量電池BATTERY1、自感磁能電源所作的功電源克服自感電動勢所做的功電阻上的熱損耗2、磁場的能量磁場能量密度：單位體積中儲存的磁場能量wm螺線管特例：任意磁場例如圖.求同軸傳輸線之磁能及自感系數可得同軸電纜的自感系數為CF第十二章電磁場與電磁波1820年奧斯特電磁1831年法拉第磁電產生產生變化的電場磁場變化的磁場電場激發(fā)12-1位移電流麥克斯韋方程組一.位移電流1、電磁場的基本規(guī)律對靜電場對穩(wěn)恒磁場對變化的磁場包含電阻、電感線圈的電路,電流是連續(xù)的.RLII電流的連續(xù)性問題:包含有電容的電流是否連續(xù)2、位移電流II++++++在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下,安培環(huán)路定理是否正確?對面(藍色平面)對面(紅色曲面)矛盾電容器破壞了電路中傳導電流的連續(xù)性。++++++電容器上極板在充放電過程中，造成極板上電荷積累隨時間變化。單位時間內極板上電荷增加（或減少）等于通入（或流出）極板的電流II+++++++q-q定義（位移電流密度）

變化的電場象傳導電流一樣能產生磁場，從產生磁場的角度看，變化的電場可以等效為一種電流。麥克斯韋把這種電流稱為位移電流。II+++++++q-q即：二、全電流定律全電流

通過某一截面的全電流是通過這一截面的傳導電流(電線中的電流)、運流電流(運動電荷)和位移電流(變化的電場)的代數和.

在任一時刻,電路中的全電流總是連續(xù)的，在非穩(wěn)恒的電路中,安培環(huán)路定律仍然成立.全電流定律位移電流和傳導電流一樣，都能激發(fā)磁場傳導電流位移電流電荷的定向移動電場的變化通過電流產生焦耳熱真空中無熱效應傳導電流和位移電流在激發(fā)磁場上是等效．

麥克斯韋認為靜電場的高斯定理和磁場的高斯定理也適用于一般電磁場.所以,可以將電磁場的基本規(guī)律寫成麥克斯韋方程組(積分形式):三、麥克斯韋方程組關聯方程麥克斯韋方程組(微分形式):四、平面電磁波

對上述麥克斯韋方程組求解可得在距原點為r處的電場強度E和磁場強度H分別為:關聯方程2、電磁波是偏振波,都在各自的平面內振動平面電磁波示意圖

在無限大均勻絕緣介質(或真空)中,平面電磁波的性質概括如下:1、電磁波是橫波,相互垂直，它們構成正交右旋關系.3、是同位相的，且都指向波的傳播方向，即波速v的方向的方向在任意時刻4、在同一點的E、H值滿足下式:真空中實驗測得真空中光速5、電磁波的傳播速度為即v只與媒質的介電常數和磁導率有關光波是一種電磁波推翻了牛頓的光的微粒學說根據麥克斯韋理論，在自由空間內的電場和磁場滿足

這樣電場和磁場可以相互激發(fā)并以波的形式由近及遠,以有限的速度在空間傳播開去，就形成了電磁波。電磁波:1888年，德國物理學家赫茲用實驗證實了電磁波的存在，成了近代科學史上的一座里程碑。開創(chuàng)了無線電電子技術的新紀元。五、電磁波譜將電磁波按波長或頻率的順序排列成譜X射線紫外線紅外線微波毫米波短無線電波

射線頻率(Hz)波長(m)長無線電波可見光電磁波的應用1888年赫茲用實驗證明了電磁波的存在，1895年俄國科學家波波夫發(fā)明了第一個無線電報系統。1914年語音通信成為可能。1920年商業(yè)無線電廣播開始使用。20世紀30年代發(fā)明了雷達。40年代雷達和通訊得到飛速發(fā)展，自50年代第一顆人造衛(wèi)星上天，衛(wèi)星通訊事業(yè)得到迅猛發(fā)展。如今電磁波已在通訊、遙感、空間控測、軍事應用、科學研究等諸多方面得到廣泛的應用。CF討論2）S

是以L

為邊界的任一曲面。

的法線方向應選得與曲線

L的積分方向成右手螺旋關系是曲面上的任一面元上磁感應強度的變化率1）此式反映變化磁場和感生電場的相互關系，即感生電場是由變化的磁場產生的。不是積分回路線元上的磁感應強度的變化率麥克斯韋方程組物理意義：1、通過任意閉合面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數和。2、電場強度沿任意閉合曲線的線積分等于以該曲線為邊界的任意曲面的磁通量對時間變化量通量的負值。3、通過任意閉合面的磁通量恒等于零。4、穩(wěn)恒磁場沿任意閉合曲線的線積分等于穿過以該曲線為邊界的曲面的全電