7.2 平面直角坐標(biāo)系中的圖形變化及其應(yīng)用（基礎(chǔ)篇）

平面直角坐標(biāo)系中的圖形變化及其應(yīng)用（基礎(chǔ)篇）一、單選題1．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A．某電影院8號 B．熊貓路C．北偏東 D．東經(jīng)，北緯2．已知點和點關(guān)于y軸對稱，則的值為（

）A．－5 B．5 C．7 D．73．點的坐標(biāo)為，把點向右平移個單位，再向下平移個單位后得到，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點和點的對稱軸是（

）A．直線 B．軸 C．直線 D．軸5．過點和作直線，則直線（）A．與軸平行 B．與軸平行 C．與軸相交 D．與軸、軸均相交6．如圖，已知點，將線段向左平移三個單位長度，則線段掃過的面積為（

）A．3 B．6 C．3 D．67．如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至，則a＋b的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點B的坐標(biāo)為(2，0)，點A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時點B′的橫坐標(biāo)為5，則點A′的坐標(biāo)為()A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對進行循環(huán)往復(fù)地軸對稱變換，若原來點A坐標(biāo)是，則經(jīng)過第次變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第秒瓢蟲在（

）處．A． B． C． D．二、填空題11．如圖，已知棋子“車”的位置表示為(﹣2，3)，則棋子“炮”的位置可表示為_____．12．平面直角坐標(biāo)系中，點沿x軸正方向平移4個單位，得點，則_________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點經(jīng)過平移后得到點，寫出從點得到點的一種平移方式___________．14．的三個頂點坐標(biāo)分別是，，，將平移后得到，其中，，則點的坐標(biāo)是___________．15．已知是由平移得到的，點的坐標(biāo)為，它的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，內(nèi)任意一點平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．16．如圖，在中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為和，則當(dāng)?shù)闹荛L最小時，m的值為____________________．17．已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，作關(guān)于x軸的對稱圖形，得到；作關(guān)于y軸的對稱圖形，得到；作關(guān)于x軸的對稱圖形，得到；作關(guān)于y軸的對稱圖形，得到；作關(guān)于x軸的對稱圖形，得到；…；按照此規(guī)律重復(fù)下去，若點，則點的坐標(biāo)為______．18．如圖：△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別寫出A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標(biāo)，并觀察它們的關(guān)系，如果三角形ABC中任一點M的坐標(biāo)（x，y），那么它的對應(yīng)點N的坐標(biāo)是_____．三、解答題19．如下圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中點坐標(biāo)為．(1)將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到，點坐標(biāo)是________；點坐標(biāo)是___________；點坐標(biāo)是___________．(2)計算的面積．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，將線段平移后得線段，其中B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．(1)在圖中畫出線段和；(2)直接寫出線段上一點經(jīng)過平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)．21．閱讀下列一段文字：已知在平面內(nèi)兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2＝問題解決：已知A（1，4），B（7，2）試求A，B兩點的距離；在x軸上找一點P（不求坐標(biāo)，畫出圖形即可），使PA+PB的長度最短，求PA+PB的最短長度．22．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，，的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使與關(guān)于y軸對稱，點C的坐標(biāo)為．(1)在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；(2)①寫出點B關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)；②畫出關(guān)于x軸對稱的圖形，其中點A的對稱點是，點C的對稱點是．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-3，0)，B(-6，-2)，C(-2，-5)．將△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1．直接寫出點B1的坐標(biāo)；在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出△A1B1C1；若x軸上有一點P，且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求P點的坐標(biāo)．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的面積等于4，長方形的面積等于8，其中點、在軸上，點在軸上．（1）請直接寫出點，點，點的坐標(biāo)；（2）如圖2，將正方形沿軸向右平移，移動后得到正方形，設(shè)移動后的正方形長方形重疊部分（圖中陰影部分）的面積為；①當(dāng)時，______；當(dāng)時，______；當(dāng)時，______；②當(dāng)時，請直接寫出的值．參考答案1．D【分析】根據(jù)有序數(shù)對，坐標(biāo)，可確定點的位置．解：A．需用幾排幾號確定位置，故A不符合題意；B．一個數(shù)據(jù)無法確定位置，故B不符合題意；C．角度、距離確定位置，故C不符合題意；D．經(jīng)、緯確定位置，故D符合題意．故選：D．【點撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用有序數(shù)對確定位置是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同進行求解即可．解：∵點和點關(guān)于y軸對稱，∴，∴，故選D．【點撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，熟知關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．利用點的坐標(biāo)移動規(guī)律，進而得出平移后點的坐標(biāo)．解：點先向右平移個單位，再向下平移個單位得對應(yīng)點，點坐標(biāo)是：．故選∶B．【點撥】本題考查點的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變．4．A【分析】根據(jù)點A和點B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)直線關(guān)于對稱即可得到答案．解：∵點和點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)關(guān)于直線對稱，∴點和點關(guān)于直線對稱，故選A．【點撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，正確理解題意得到點A和點B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)直線關(guān)于對稱是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)，兩點的橫坐標(biāo)相等，得出直線平行于軸．解：點，，直線：，直線與軸平行，直線軸，故選：B．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟記平行坐標(biāo)軸的直線的特征是解本題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的面積公式求解即可．解：∵點，將線段向左平移三個單位長度，∴線段掃過的面積為．故選：B．【點撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．解：由點平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、均按此規(guī)律平移，由此可得，，a＋b=1+1=2，故選：A．【點撥】本題考查了坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．解題的關(guān)鍵是掌握平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8．D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵△OAB是等邊三角形，∵B的坐標(biāo)為(2，0)，∴A(1，)，∵將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時點B′的橫坐標(biāo)為5，∴A′的坐標(biāo)(4，)，故選：D．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．也考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)．求出點A′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組，依次循環(huán)，用除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限，解答即可．解：點A第一次關(guān)于y軸對稱后在第二象限，點A第二次關(guān)于x軸對稱后在第三象限，點A第三次關(guān)于y軸對稱后在第四象限，點A第四次關(guān)于x軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第次變換后所得的A點與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標(biāo)為．故選：B．【點撥】本題考查圖形規(guī)律及軸對稱坐標(biāo)點的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的規(guī)律及關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的坐標(biāo)特點：關(guān)于誰對稱誰不變另一個互為相反數(shù)．10．A【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)可得出及四邊形的周長，由，且，可得出當(dāng)秒時，瓢蟲在上，且距離點個單位，即可得出結(jié)論．解：∵，，∴四邊形的周長為，∵瓢蟲從點出發(fā)以個單位長度/秒的速度沿循環(huán)爬行，∴瓢蟲爬行一個循環(huán)所用的時間為，∵，且，∴此時瓢蟲在上，且距離點個單位，∴此時點瓢蟲的坐標(biāo)為．故選：A．【點撥】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)瓢蟲的運動規(guī)律找出當(dāng)秒時，瓢蟲所在的位置是解題的關(guān)鍵．11．(3，2)【分析】根據(jù)棋子“車”的位置表示為(﹣2，3)，確定原點，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)即可求解．解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則棋子“炮”的位置可表示為，故答案為：．【點撥】本題考查了用坐標(biāo)表示位置，根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．12．-5【分析】根據(jù)平移的規(guī)律，沿x軸正方向平移4個單位，橫坐標(biāo)縱加4，坐標(biāo)不變，得到a、b的方程，解得再代入即可．解：點沿x軸正方向平移4個單位，得點，∴a+4=8，b=3，解得a=4，b=3，∴，故答案為：-5．【點撥】本題考查平移的規(guī)律，沿著x軸平移，只變橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)，沿著y軸平移，只變縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)，熟練掌握取規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．先向左平移4個單位，再向下平移5個單位（答案不唯一）【分析】根據(jù)點坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點經(jīng)過平移后得到點，且，，從點得到點的一種平移方式：先向左平移4個單位，再向下平移5個單位，故答案為：先向左平移4個單位，再向下平移5個單位（答案不唯一）．【點撥】本題考查了點坐標(biāo)的平移變換，熟練掌握點坐標(biāo)的平移變換規(guī)律（橫坐標(biāo)：左減右加，縱坐標(biāo)：上加下減）是解題關(guān)鍵．14．【分析】利用平移變換的性質(zhì)求出平移得到的路徑，即可求出答案．解：由題意向上平移3個單位，再向左平移一個單位得到，．故答案為：．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化—平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握平移的性質(zhì)．15．【分析】根據(jù)點平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，得出平移的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律即可求出點平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)．解：是由平移得到的，點的坐標(biāo)為，它的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，平移的規(guī)律是：先向右平移個單位，再向上平移個單位，內(nèi)任意點平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點撥】本題考查坐標(biāo)系中點、圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移中點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減．16．1【分析】做出B關(guān)于x軸對稱點為，連接，交x軸于點，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求，可求，即可求解．解：如圖所示，做出B關(guān)于x軸對稱點為，連接，交x軸于點，此時周長最小過點C作軸，過點作軸，交于H，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，則此時坐標(biāo)為．m的值為1．故答案為：1．【點撥】此題考查了軸對稱-最短路徑問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，確定A點的位置是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律即可求解．解：根據(jù)題意可得，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，…根據(jù)規(guī)律可得每四個坐標(biāo)一循環(huán)，∵∴的坐標(biāo)為：，故答案為：．【點撥】本題考查了點坐標(biāo)規(guī)律，正確的找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．18．【分析】利用點的平移規(guī)律：左減右加縱不變，上加下減橫不變，進行求解即可．解：由圖可知：△DEF是△ABC經(jīng)過平移后得到的圖形，其中平移后的對應(yīng)點為：，∴平移方法是：先向左平移7個單位，再向下平移6個單位，∴平移后的對應(yīng)點，故答案為：．【點撥】本題考查坐標(biāo)系下圖形的平移，根據(jù)對應(yīng)點確定平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．(1)、、 (2)【分析】（1）由圖可知三個頂點坐標(biāo)為、、，再根據(jù)將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到，根據(jù)圖形平移法則確定、、；（2）根據(jù)圖形平移不變性可知，在網(wǎng)格中求出的面積即可得到結(jié)論．（1）解：如圖所示：三個頂點坐標(biāo)為、、，將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到，根據(jù)圖形平移法則得到、、；（2）解：由圖形平移不改變形狀和大小得到，如圖所示：．【點撥】本題考查圖形平移求坐標(biāo)，以及求平移后的圖形面積，熟練掌握點平移的坐標(biāo)變化以及平移性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20．(1)見分析 (2)【分析】（1）先畫出線段,根據(jù)點B和點的平移方式，進而確定，然后連接；（2）根據(jù)點B和點的平移方式確定的坐標(biāo)即可．解：（1）解：如圖：線段和即為所求．（2）解：∵平移后得到∴平移方式為“向下平移一個單位長度，向左平移3個單位長度”∵∴．【點撥】本題主要考查了平移變換，掌握平移規(guī)律“上加下減、右加左減”是解答本題的關(guān)鍵．21．(1)2 (2)P點作圖見分析，PA+PB的最短長度為6【分析】（1）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)，直接運用公式，從而求得結(jié)果；（2）作點A關(guān)于點x軸的對稱點，連接B，求得B的長，從而得出結(jié)果．（1）解：∵A（1，4），B（7，2）∴AB＝＝2；（2）如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點（1，﹣4），連接B，交x軸于點P，則PA+PB的最小值是B的長，∵B＝＝6，∴PA+PB的最小值＝6．【點撥】本題考查了通過閱讀使用坐標(biāo)系中兩點之間的距離公式，軸對稱的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“將軍飲馬”等模型．22．(1)見分析 (2)①；②見分析【分析】（1）先根據(jù)“與關(guān)于y軸對稱”建立y軸，再根據(jù)C的坐標(biāo)為建立x軸；（2）①直接根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律作答即可；②先找到，的位置，再畫圖即可．（1）解：平面直角坐標(biāo)系如下圖所示；（2）解：①由（1）中建的平面直角坐標(biāo)系可知點B的坐標(biāo)為，因此點B關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為；②如圖所示．【點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律、作軸對稱圖形，正確畫出坐標(biāo)軸是解題的關(guān)鍵．23．(1)； (2)作圖見分析； (3)P(5．5，0)或P(-11．5，0)；【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合點的平移即可得到；（2）根據(jù)點的平移，分別得到的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出，連接即可得到△A1B1C1；（3）利用平移不改變圖形形狀與大小可知，再結(jié)合的面積是矩形面積減去三個直角三角形面積，間接表示即可得出結(jié)果．（1）解：△ABC的頂點的坐標(biāo)分別是B（－6，－2），當(dāng)將△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1時，，即；（2）解：△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5），根據(jù)點的平移得到，將△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1