華師一附中2024屆高三《單調(diào)性與導數(shù)補充作業(yè)》試卷帶答案

1．設f(x)=-x3+x2+2ax，若f(x)在(,+構)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為()2．已知函數(shù)f(x)=x3+ax+4，則“a>0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3．若函數(shù)f(x)=ax3-3x2+x+1恰有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為()圖像如圖所示，則下列結論成立的是()5.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，6.已知f(x)是可導函數(shù)，6.已知f(x)是可導函數(shù)，且f'(x)<f(x)對vxeR恒成立，則()A.f(1)<ef(0),f(2020)>e2020f(0)B.f(1)>ef(0),f(2020)>e2020f(0)(0),f(2020)<e2020f(0)D.f(1)<ef(0),f(2020)<e2020f(0)y xx7.若函數(shù)f(x)=x3+ax2-1,aeR，則對于不同的實數(shù)a，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間個數(shù)不A.1個B.2個C.3個D.5個8.已知a,be(0,e)，且a<b，則下列式子中可能成立的是。①aeb<bea②aeb>bea③alnb<blna④alnb>blna。1-xax10．已知函數(shù)1-xax范圍為。)上位增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值構上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________。。是。是。2 15．已知函數(shù)f( 15．已知函數(shù)f(x)=xe在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是。16.對于函數(shù)f(x)=x3一ax2+(2一a)x+b，若f(x)有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為.17.已知函數(shù)f(x)=ex+ax+1(aeR)，若函數(shù)f(x)與函數(shù)f(f(x))的單調(diào)區(qū)間相同，并且既有單調(diào)遞增區(qū)間，也有單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是.（1）當x=1時，f(x)取到極值，求a的值；（2）當a滿足什么條件時，f(x)在區(qū)間[一,一]上有單調(diào)遞增區(qū)間？19.已知f(x)=a(x一lnx)+21,aeR，討論f(x)的單調(diào)性.（1）若a=0證明：f(x)<0；（2）若f(x)單調(diào)遞增，求a的取值范圍.21.已知函數(shù)f(x)=+cosx，（1）求f(x)的最小值；（2）設函數(shù)g(x)=x3一ax2+(x2a)cosxsinx(aeR)討論g(x)的單調(diào)性.22.已知函數(shù)f(x)=（x2+1)eax(aeR)， 12（1）若f(x)在 12處取得極值，求f(x)的極值；f(x)的單調(diào)性.第：頁共：頁1．設f(x)x3＋x2＋2ax，若f(x)在(，+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為()A2．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋4，則“a＞0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的()AA．[3,+偽)B．(?偽,3)C．(?偽,0)不(0,3)D．(?偽,0)【答案】C【詳解】由題意得函數(shù)f(x)的定義域為R，f,(x)=3ax2?6x+1，要使函數(shù)f(x)=ax3?3x2+x+1恰有三個單調(diào)4．函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,deR)的圖象如圖所示，則以下結論正確的有()【答案】BC(?1,3)【詳解】由f(x)的圖象可知f(x)在(?偽,?1)和(3,+偽)(?1,3) 6．已知f(x)是可導的函數(shù)，且f′(x)＜f(x)對于x∈R恒成立，則()BA．f(1)＜ef(0)，f(2020)＞e2020f(0)B．f(1)＞ef(0)，f(2020)＞e2020f(0)C．f(1)＞ef(0)，f(2020)＜e2020f(0)D．f(1)＜ef(0)，f(2020)＜e2020f(0)ax2?1，aeR，則對于不同的實數(shù)a，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間個數(shù)不可能是.【答案】Bex32ex3x2所以f(x)=2所以f(x)在x(?,0)時，單調(diào)遞增；x(0,m)時，單調(diào)遞減；x(m,+)時，單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)有三個單調(diào)區(qū)間.x(?,n)時，fx0，當x(n,?1)時，f(x)0，當x(?1,①aebbea；②aebbea；③alnbblna；④alnbblna.【答案】①②④【詳解】對于①②可構造函數(shù)f(x)=xxex2,令f(x)=0可得x=1，eaebeaeb,可得aeb<bea，所以①可能正確； x2x2x2lnaab,可得x2x1x2x1x2x2x1x1x1x2x1x2x1x2x2x1x1 ,其中xe(0,+偽)，因為當m<x1<x2x22x2axax解：[1，+∞)+lnx，若函數(shù)f(x)在[1，+∞)上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍為.(1)12．(2018·蘇州二模)已知函數(shù)f(x)x2＋4x－3lnx【詳解】依題意f,(x)=?lnx++a?1，故f,(x)在(1,+偽)上有零點，令g(x)= 2xxa=lnx?+1，令z(x)=lnx?+1，則 2xx,由x>1，得z,(x)>0，z(x)單調(diào)遞增，又由z(14．已知函數(shù)f(x)=x3?ax2+(a?1)x(aeR)是區(qū)間(1,4)上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是.x2exx2exf,(x)=x2x2ex2exex,x2exx2ex在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，:f,(x)=ex:a>x2?2x有解，min16．對于函數(shù)f(x)=x32222322x222x4，所以417．已知函數(shù)f(x)=ex+ax+1(aeR)，若函數(shù)f(x)與函數(shù)f(f(x))的單調(diào)區(qū)間相同，并且既有單調(diào)遞增區(qū)間，x設g(x)=f(f(x))，因為函數(shù)f(x)與函數(shù)f(f(x))的單調(diào)區(qū)間相同，所以函數(shù)g(x)在(?偽,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,f(x)min=f(x0)=ex)x0ex0xx.xx[]上有單調(diào)遞增區(qū)間？19．已知f(x)＝a(x－lnx)＋，a∈R.討論f(x)的單調(diào)性.20．已知函數(shù)f(x)=x??c值范圍.【詳解】（1）a=0，f(x)=??cosx，f(x)=?x+sinx，設v(x)=f(x)=?x+sinx，則v(x)=成立，所以v(x)=f(x)在[0,+)上為減函數(shù)，f(x)f(0)=0，故不等式得證.（2）因為f(x)在[0,+)上單調(diào)遞增，所以f(x)=sinx?x+ax30在[0,+)上恒成立，令t(x)=sinx?x+ax3，得t(x)=cosx?1+3ax2，（i）當a0時，t(x)=cosx?1+3ax20，所以f(x)在[0,+)上單調(diào)遞減，所以f(x)f(0)=0，所以f(x)0①當a時，h(x)=?cosx+6a?cosx+1≥0，g(x)在[0,+)上單調(diào)遞增，故g(x)g(0)=0，t(x)在[0,+)上單調(diào)遞增，故t(x)t(0)=0，f(x)在[0,+)上單調(diào)遞增，故f(x)f(0)=0，符合題意；16②當0a16ππ時，注意到h(x)在0,2上單調(diào)遞增，且h(0)=6a?10，h2=6ππt,(x)在[0,x0]上單調(diào)遞減，故在[0,x0]上有t,(x)<t,(0「1)x2221．已知函數(shù)f(x)x22(2)設函數(shù)g(x)=x3?ax2+(x?2a).cosx?sinx(aeR)，試討論g(x)的單調(diào)性.調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在x=0處有最小值為f(0)=1；（2）g,(x)=x2?2ax+cosx?(x?2a)sinx?cosx=(x?2a)(x?sinx)，由（1）知：當x<0時，x?sinx<0，1222．已知函數(shù)f(x)=(x2+1)eax(aeR).(1)若f(x)在x12aa