2023年中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí)-分式方程

2023年中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí)：分式方程

—v單選題

1.學(xué)期即將結(jié)束，某班家委為班上獲得“文明學(xué)生”和“勞動積極分子”稱號的學(xué)生準(zhǔn)備

A、B兩種禮物.A、B兩種禮物的總價分別為450元和420元，且A種禮物比B種禮

物多10份，A、B兩種禮物的單價分別是這一批禮物平均單價的0.9倍和1.2倍，這一

批禮物平均單價是（）

A.15元B.春元C.10元D.8.5元

2.關(guān)于X的分式方程一二=1,下列說法正確的是（）

x+3

A.方程的解是?.=a-3

B.當(dāng)a>3時，方程的解是正數(shù)

c.當(dāng)a<3時，方程的解為負(fù)數(shù)

D.以上答案都正確

3.2014年12月26日，南寧至廣州高速鐵路開始運(yùn)行，從南寧到廣州，乘空調(diào)快車的

行程為872km,高鐵開通后，高鐵列車的行程約為580km,運(yùn)行時間比空調(diào)快車時間

少了8h.若高鐵列車的平均速度是空調(diào)快車的2.5倍，求高鐵列車的平均速度.設(shè)空

調(diào)快車平均速度為xkm/h,則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A580_872580872°a

BR-ro=—+8

「580872D580_872

C--T=o

4.某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路

的速度比原計(jì)劃快20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)。若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則根據(jù)

題意可列方程為（）

12001200_?12001200_?

A-(1-20%)%x-乙B?(l+20%)x%-乙

12001200_12001200_?

C?x(l-20%)x-zD?%(1+20%)%一.

5.《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記載

了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一

株椽二大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3

文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多

少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題

意的方程是（）

B.6210

x=T=

6210

D.3(%-1)=x—1

6.某工程隊(duì)搶修一段長120米的鐵路時，為了盡快通車，實(shí)際施工時，xxxx。設(shè)原計(jì)

劃每天搶修x米，則可得方程：答—推=4。根據(jù)這一情況，題中用“xxxx”表示缺

失的條件應(yīng)是

A.每天比原計(jì)劃少搶修5米,結(jié)果延期4天完成任務(wù)

B.每天比原計(jì)劃多搶修5米，結(jié)果延期4天完成任務(wù)

C.每天比原計(jì)劃少搶修5米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)

D.每天比原計(jì)劃多搶修5米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)

7.若關(guān)于x的分式方程晉=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

A.m>3B,m齊2

C.m>-3且D.m>-3且m齊2

8.關(guān)于x的方程學(xué)竽=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）

X—L

A.a>-1且a，0

C.a<-1D.a<-1.a#-2

9?若分式3^4的值為1，則x的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

10.已知關(guān)于x的分式方程黯=1的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a<1B.a>1且a/2C.a<3D.a<3

且a，2

11.某公司承擔(dān)了制作600個上海世博會道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，原計(jì)劃x天完

成，實(shí)際平均每天多制作了10個，因此提前5天完成任務(wù).根據(jù)題意，下列方程正確

的是（）

A.600600口600600

：10r>.----F--=---1--0---

X-x+5-%—5x

600600600

c=5D.毀+10=

*Xx+10~x

12.隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升。某書店分別

用2000元和300（）元兩次購進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多5（）套，則兩次進(jìn)價相

同。該書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（）

A2000_3000R2000_3000

?=?^^50=-^

c2000_3000D2000_3000

,-x—1x+50'x+50--x-

二、填空題

13.為了豐富學(xué)生的大課間活動，某?；I集3000元購買了足球和籃球共30個，其中

購買足球花費(fèi)1800元.已知足球比籃球的單價高50%,則足球的單價為

元.

14.關(guān)于%的方程鐺=1的解是正數(shù)，則t的取值范圍

是?

15.一個圓柱形容器的容積為67n3,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度到

達(dá)容器高度的一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的

全過程共用時4個小時.設(shè)小水管每小時注水vm3，依題意可列方程

為?

16.若分式方程告-4=嚏要的解為整數(shù)，則整數(shù)a=.

17.若關(guān)于x的方程占+2=會有增根，則增根為.

18.分式方程磊=1的解是.

三、綜合題

19.為了迎接新學(xué)期的到來，某文化用品商店分兩批購進(jìn)同樣的書包，提供給新入學(xué)

(2)兩批書包的銷售價格都是90元，當(dāng)?shù)诙鷷斗攀袌龊罅⒓串a(chǎn)生了滯銷，

商店以進(jìn)價的八五折優(yōu)惠促銷，全部售出后，商店是盈利還是虧損？

20.為了主題為“醉美遵義酒都仁懷”第十三屆遵義文化旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會召開，仁懷

某社區(qū)計(jì)劃對面積為2000m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊(duì)來完

成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2.5倍，并且在獨(dú)立

完成面積為500m2區(qū)域的綠化時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積.

(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天剛好完成綠化任務(wù)，求y與久

的函數(shù)解析式.

(3)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.5萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為().5萬元，且甲乙兩隊(duì)

施工的總天數(shù)不超過19天，則如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？

并求出最低費(fèi)用.

21.某工程隊(duì)修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%,結(jié)果

提前4天完成任務(wù).

(1)求這個工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米？

(2)在這項(xiàng)工程中，如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建

道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾？

22.某工廠準(zhǔn)備今年春季開工前美化廠區(qū)，計(jì)劃對面積為2000m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，

安排甲、乙兩個工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化

的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為4807n2區(qū)域的綠化時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6

天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

(2)若工廠每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.5萬元，要使這次的

綠化總費(fèi)用不超過10萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

23.某公司生產(chǎn)一種工件，通過自動化技術(shù)改造，既增加了每周的產(chǎn)量，又提高了產(chǎn)

品的優(yōu)等率.

(1)技術(shù)改造的前后兩周，該公司生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的優(yōu)等率分別為80%和98%,

這兩周生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均優(yōu)等率會是婚等%=89%嗎？設(shè)出必要的字母表示相關(guān)

的量，通過計(jì)算說明理由.

(2)如果技術(shù)改造前一周的產(chǎn)量為500件，產(chǎn)品優(yōu)等率為80%；技術(shù)改造后一周

的產(chǎn)品的優(yōu)等率提高到了98%.這樣，這兩周生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均優(yōu)等率達(dá)到90%.問：技

術(shù)改造后一周的產(chǎn)量比技術(shù)改造前一周增加了多少件？

24.某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴8

元，用2400元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用2000元購買乙種商品的件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？

(2)計(jì)劃購買這兩種商品共80件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過3600元，那么最多可購

買多少件甲種商品？

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】120

14.【答案】t>-|且芽一,

15.【答案】立磊=4

16.【答案】±1

17.【答案】x=4

18.【答案】x=2

19.【答案】（1）解：設(shè)第一批購進(jìn)的單價是x元，則第二批購進(jìn)的單價是（％+4沅,

/尢曰而3iz:'，曰?300064001

依題?忌得：=彳qx，

解這個方程得：％=60,

經(jīng)檢驗(yàn)：%=60是原分式方程的解，且符合題意.

%+4=60+4=64（元）

答：第二批購進(jìn)的單價是64元；

（2）解：由（1）得，第二批購機(jī)書包的價格為64元，

第一批銷售的利潤：（90-60）（3000+60）=1500（元）

第二批銷售的利潤：6400X0.85-6400=-960(元)

1500-960=540(元)

答：全部書包售出后，商店是盈利.

20.【答案】(1)解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是am2,

根據(jù)題意得:哼-翟=6,

解得：a=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=50是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50x2.5=125(m2).

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是125m2、50m2;

(2)解：根據(jù)題意，得：125x+50y=2000,

整理得：y=4()-2.5x,

.?.y與x的函數(shù)解析式為：y=-2.5x+40

(3)解：二?甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過19天，

.*.x+y<19,

.,.x-2.5x+40<19,

解得：x>14,

設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：

w=1.5x+0.5y=1,5x+0.5x(-2.5x+40)=0.25x+20,

Vk=0,25>0,

；.w隨x減小而減小，

.?.當(dāng)x=14時，w有最小值，最小值為0.25x14+20=23.5,

此時y=19-14=5.

答：安排甲隊(duì)施工14天，乙隊(duì)施工5天時，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為23.5萬元.

21.【答案】(1)解：設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，可得：苧=瞿+4，解得：

x=IOO，經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解.

答：原計(jì)劃每天修建道路10()米

(2)解：設(shè)實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加y%，可得：蓋

謝戳歹%+2，解得：y=20，經(jīng)檢驗(yàn)y=20是原方程的解.

答：實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之二十

22.【答案】(1)解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是%(m2),根據(jù)題意得：

480480

▼一百二6

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是40X2=80

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是80m2、40m2

(2)解：設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：

2000-80y

0.4y+-------------------X0.5<10