工程力學應用基本理論-平面體系幾何組成分析（工程力學課件）

二剛片規(guī)則將剛片轉化為鏈桿，可以由三剛片規(guī)則演化出二剛片規(guī)則。二個剛片用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。二剛片規(guī)則二個剛片用三根鏈桿相聯(lián)，如果三個鏈桿不相交且不平行，則組成無多余約束的幾何不變體系。二剛片規(guī)則推論如果二個剛片用三根相交或平行的鏈桿相聯(lián)，則組成幾何可變體系。分析下列結構的幾何組成。①②上部結構與基礎由不交于一點的三根鏈桿相連，可組成無多余約束的幾何不變體系。試分析下列結構的幾何組成。②①若上部結構與基礎由不交于一點的三根鏈桿相連，幾何組成分析時，可去掉基礎只分析上部結構體系。

兩個剛片鉸、桿連，鉸不過桿，組成無多余約束的幾何不變體系。若上部結構體系與基礎由不交于一點的三桿相連【二剛片規(guī)則】，幾何組成分析時，可去掉基礎只分析上部結構體系。

否則應將基礎視為一個剛片參與幾何組成分析。二元體規(guī)則二元體的概念將一端共鉸而不共線的兩根鏈桿或兩根不共線鏈桿用鉸連接成整體的裝置稱為二元體。二元體特征：兩個桿，三個鉸。將三剛片規(guī)則中兩個剛片換成鏈桿，即為二元體規(guī)則。二元體規(guī)則在一個結構體系上增加或去掉二元體，不會改變原結構體系的幾何性質。二元體規(guī)則推論試分析下列結構的幾何可變性。二元體由不在同一條直線上的三個鉸連接兩根鏈桿形成。結構幾何分析時，通過增加或去掉二元體使結構體系簡單化。三剛片規(guī)則鉸接三角形是一個沒有多余約束的幾何不變體系。三個剛片以不在一條直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。三剛片規(guī)則三個剛片用六根鏈桿兩兩相聯(lián)，如果三個虛鉸不在一條直線上，則組成無多余約束的幾何不變體系。三剛片規(guī)則推論試分析下列結構的幾何組成。

②③①試分析下列結構的幾何組成。

②③①②③①一個平面結構體系經(jīng)過分析，如果能證明它的幾何組成是由一個或幾個三角形組成，就可以斷定該結構體系必是幾何不變體系三個剛片三鉸連，三鉸不共線，組成無多余約束幾何不變體系。平面體系幾何組成分析舉例幾何組成分析的步驟：1.計算體系自由度2.進行幾何組成分析3.寫出結論幾何組成分析的方法：1.簡化法2.確認剛片法3.等效代換法1.簡化法：2）拆除支座鏈桿：如果上部體系與基礎的連接滿足二剛片規(guī)則，就拆除基礎與支座鏈桿，只分析上部體系。1）撤除二元體：撤除二元體，只分析剩下的部分；上部符合二元體規(guī)則，是幾何不變體系，沒有多余約束。符合二元體規(guī)則，是幾何不變體系，沒有多余約束。1.簡化法：1）撤除二元體：撤除二元體，只分析剩下的部分；2）拆除支座鏈桿：如果上部體系與基礎的連接滿足二剛片規(guī)則，就拆除基礎與支座鏈桿，只分析上部體系。平面體系幾何組成分析舉例幾何組成分析的方法：1.簡化法2.確認剛片法3.等效代換法2.確認剛片法(不符合鏈桿定義的桿件、不能拆除支座鏈桿的基礎。）213符合三剛片規(guī)則，是幾何不變體系，沒有多余約束。123符合三剛片規(guī)則，是幾何不變體系，沒有多余約束。不符合鏈桿定義的桿件、不能拆除支座鏈桿的基礎一定是剛片。平面體系幾何組成分析舉例幾何組成分析的方法：1.簡化法2.確認剛片法3.等效代換法3.等效代換法：桿與桿之間、部分與部分之間連接有時用折桿、曲桿等連接，可以等效代換為直線桿件來分析。12符合二剛片規(guī)則，是幾何不變體系，沒有多余約束。符合三剛片規(guī)則，是幾何不變體系，沒有多余約束。123等效代換法：桿與桿之間、部分與部分之間連接有時用折桿、曲桿等連接，可以等效代換為直線桿件來分析。平面體系幾何組成分析舉例4幾何組成分析的步驟：1.計算體系自由度2.進行幾何組成分析3.寫出結論幾何組成分析的方法：1.簡化法

（撤除二元體、拆除支座鏈桿）

2.確認剛片法3.等效代換法12符合二剛片規(guī)則，是幾何不變體系，沒有多余約束。123符合三剛片規(guī)則，是幾何不變體系，沒有多余約束。1.簡化法：1）撤除二元體：撤除二元體，只分析剩下的部分；2）拆除支座鏈桿：如果上部體系與基礎的連接滿足二剛片規(guī)則，就拆除基礎與支座鏈桿，只分析上部體系。2.確認剛片法(不符合鏈桿定義的桿件、不能拆除支座鏈桿的基礎。）3.等效代換法：桿與桿之間、部分與部分之間連接有時用折桿、曲桿等連接，可以等效代換為直線桿件來分析。結構幾何體系結構幾何體系幾何可變體系幾何不變體系當忽略結構材料變形后，結構體系受到任意荷載作用，能保證其幾何形狀及位置不變。幾何不變體系工程中建筑結構必須是幾何不變體系。當忽略結構材料變形后，結構體系受到某種荷載作用，不能保證其幾何形狀及位置不變。幾何可變體系幾何可變體系不能應用于建筑結構。討論：計算自由度W與結構幾何體系關系：表示結構體系缺少足夠的約束，結構體系為幾何可變體系。

討論：計算自由度W與結構幾何體系關系：僅表示結構體系有足夠的約束，但是結構體系幾何性不確定。

③②①該結構體系為無多余約束的幾何不變體系。

④即【靜定結構】

③②①該結構體系為無多余約束的幾何可變體系。

④討論：計算自由度W與結構幾何體系關系：表示結構體系有多余的約束，但是結構體系幾何性不確定。

③②①該結構體系為有多余約束的幾何不變體系。

④⑤即【超靜定結構】

③②①該結構體系為有多余約束的幾何可變體系。

④⑤計算自由度W是進行結構幾何組成分析的重要參考條件：當W>0時，

結構體系為為幾何可變體系。當W≤0時，結構體系幾何性質無法確定，需進一步判別。

因此

W≤0是保證結構體系幾何不變的必要條件，而非充分條件。約束限制結構體系運動自由的裝置。約束的概念

如果結構體系有自由度，可以通過增加約束來減少體系的自由度。但是并非所有的約束都能減少體系的自由度。約束的類型結構體系內各桿件或結點之間的聯(lián)系。內部約束外部約束結構體系與基礎之間的聯(lián)系【支座】。內部約束類型單約束僅連接兩個剛片的約束。單鏈桿單剛結點單鉸內部約束類型復約束連接三個或三個以上剛片的約束。復鏈桿復剛結點復鉸單鏈桿平面內互不相連的兩個點A,B,共有____個自由度。

一根鏈桿可以減少體系一個自由度。則A,B兩點的自由度減少____個。一根鏈桿可以減少體系一個自由度，相當于一個約束。單鏈桿鏈桿可以是直桿、曲桿、折桿。鏈桿僅保持兩鉸連線方向的距離不變。單鉸平面內互不相連的兩個剛片,共有____個自由度。

用鉸A連接兩剛片，

單鉸一個單鉸可以減少體系兩個自由度，相當于兩個約束。用鉸A連接兩剛片，則兩剛片的自由度減少____個。

一個剛結點可以減少體系三個自由度，相當于三個約束。單剛結點平面內互不相連的兩個剛片,共有_6_個自由度。用剛結點連接兩剛片，則兩剛片合二為一，其自由度減少____個。

復鉸一個復鉸如果連接n個剛片，則一個復鉸相當于（n-1）個單鉸，相當于2（n-1）個約束。只有必要約束才能減少體系自由度。一根鏈桿相當于一個約束。一個單鉸相當于兩個約束。一個剛結點相當于三個約束。自由度二個概念剛體的概念剛片的概念指在外界的任何作用下，物體的形狀和大小始終保持不變。剛體的概念例：鋼球指由剛體構成的結構，在外界任何作用下，結構的幾何形狀和尺寸始終保持不變。剛片的概念例：三角形描述結構體系幾何運動時，所需獨立坐標的數(shù)目。自由度的概念質點的自由度剛體的自由度確定質點在平面內位置所需獨立坐標的數(shù)目。質點的自由度xyoA

一質點在平面內有兩種獨立運動方式(兩個坐標值x,y

可以獨立地改變)。確定剛體在平面內位置所需獨立坐標的數(shù)目。剛體的自由度xyoA

一剛體在平面內有三種獨立運動方式(三個坐標x,y,α

可以獨立地改變)。

試確定下列三角形剛片的自由度。自由度指確定結構體系位置所需要獨立坐標的數(shù)目。一個自由質點在平面內有兩個自由度。一個自由剛體在平面內有三個自由度。自由度計算結構體系各組成部分互不連接時總的自由度數(shù)減去結構體系總的約束數(shù)。結構體系自由度W的概念

自由度計算公式

剛片數(shù)（不含基礎）單鉸結點數(shù)【一個單鉸相當于兩個約束】支座約束數(shù)計算下列平面體系的自由度。CBDEA

計算自由度可以將體系中的每個構件看作一個剛片。單鉸僅指連接兩個剛片的鉸，不含剛片與基礎之間連接的鉸支座。平面體系中如果有復約束要將其換算成單約束。自由度計算單鉸復鉸【三剛片】復鉸【四剛片】連接三個或三個以上剛片的鉸結點。復鉸的概念復鉸【三剛片】復鉸【四剛片】

復鉸的換算

自由度計算公式

剛片數(shù)（不含基礎）單鉸結點數(shù)【一個單鉸相當于兩個約束】支