四川省資陽市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期末數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

四川省資陽市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.-3B.±3C.3D.V3

2.下列運算正確的是（）

426X2.—

A.%+%=%B.A—A-

C.（%2）3=%6D.(2%,%2=2%

3.如圖，已知NABC=NBAD,添加下列條件還不能判定△ABC/^BAD的是（）

.AC=BDB.NCAB=NDBAC.ZC=ZDD.BC=AD

4.學(xué)校為了解七年級學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示

的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）

1CQQ3

A.1B.1525D.

°書法繪畫舞蹈苴他組別

5.計算（_前2°22*（一2|）2°23的結(jié)果是（）

A-B--21C-RD.21

6.已知等腰三角形的一個角為70。，則它的頂角為（）

A.70°B.55°C.40°D.40°或70。

7.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以頂點4為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊ZC、4B于點M、

N,再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=

4,AB=15,則AABD的面積是（）

A.15B.30C.45D.60

8.如果/+%—1=0,+2/+2020的值是（)

A.2020B.2021C.2022D.2023

9.下列說法：①“作NBAC的平分線”是命題；②命題“如果久2>0,那么久>0”是真命題；③定理“等腰

三角形的兩底角相等”有逆定理；④若a、b、c是△ABC的三邊，且滿足|a-l|+VF^I+（c-遙產(chǎn)=

1

0,則△ABC是直角三角形；⑤命題“同角的余角相等”可改寫為“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩

個角相等其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.如圖，已知在AZBC中，AB=AC,ABAC=90°,直角NEPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分

別交AB、4c于點E、F.以下四個結(jié)論：①4E=CF；②△“F是等腰直角三角形；③S儆媛淚^=

扛“BC；④EF=4P.其中正確的是（)

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題

11.V=64=.

12.某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最

多的小組有人.

某校學(xué)生參加體育興趣

小組情況統(tǒng)計圖

13.若%2—2ax+36是完全平方式，貝Ua=.

14.如圖，在△4BE中，力于點D,C是3E上一點，BD=DC,且點C在4E的垂直平分線上.若△

力3C的周長為30,貝UDE*的長為.

15.如圖，ABCD是長方形地面，長AB=10m,寬AD=5m,中間豎有一堵磚墻高MN=lm.一只螞蚱從

點A爬到點C,它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走m.

16.觀察下列各式及其展開式：(a+b}2=a2+2ab+b2

(a+以=a3+3a2b+3ab2+抗

(a+b)，=a4+4a3b+6a2b2_(_4ab3+^4

(a+b)s=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+bs

請你猜想（a+b）i°的展開式第三項的系數(shù)是

2

三'解答題

17.(1)計算：(—a2)?(―a3b2)4-(a5b)(2)分解因式:%3—6x2y+9xy2

18.先化簡，再求值：[(%+2y)(x—2y)—(2x—y)2-(%2—5y2)]4-(—2%),其中%、y滿足2級+2”=8.

19.為深化課程改革，某校為學(xué)生開設(shè)了形式多樣的社團課程.為了了解部分社團課程在學(xué)生中最受歡迎的

程度，學(xué)校隨機抽取八年級小名學(xué)生進行調(diào)查，從A：文學(xué)鑒賞，B：科學(xué)探究，C：文史天地，D：趣味

數(shù)學(xué)四門課程中選出你最喜歡的課程（被調(diào)查的每名學(xué)生必選且只能選擇一門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制

成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示,

學(xué)生最喜歡的課程的學(xué)生最喜歡的課程的

人數(shù)扇形統(tǒng)計圖人數(shù)條形統(tǒng)計圖

(1)m=人,

（2）扇形統(tǒng)計圖中，“D”所對的扇形的圓心角是▲,并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校八年級1240名學(xué)生中，估計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？

3

20.如圖，P是等邊△ZBC內(nèi)的一點，連接P4,PB,PC,以BP為邊作乙PBQ=60。，且BQ=BP,連接

CQ.^PA：PB：PC=3：4：5,連接PQ.

(1)證明：△ABP=△CBQ；(2)求NBQC的度數(shù).

21.如圖，在△ABC中，47=90。，把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合.

(1)若乙4=34。，貝”CB。的度數(shù)為

(2)當(dāng)AB=m(m>0),△ABC的面積為26+4時，△BCD的周長為(用含血的代數(shù)式表示);

(3)若ZC=8,BC=6,求的長.

22.定義：一個三位正整數(shù)，如果十位數(shù)字恰好等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的一半，我們稱這個三位正

整數(shù)為“半和數(shù)”.例如三位正整數(shù)234中，3=/x(2+4),所以，234是半和數(shù)；又如369中，6=1x

(3+9),所以，369也是半和數(shù)....

任務(wù)：(1)已知一個三位數(shù)是“半和數(shù)”，若它的百位數(shù)字是7,個位數(shù)字是1,則這個數(shù)是；若

它的百位數(shù)字為a,個位數(shù)字為0,則十位數(shù)字為；這個數(shù)為；(用含a的代數(shù)式表

示)；

(2)任意一個“半和數(shù)”的個位和百位數(shù)字調(diào)換得到一個新“半和數(shù)”，然后將新“半和數(shù)”與原“半和數(shù)”相

加，結(jié)果是111的倍數(shù).請你判斷這一結(jié)論是否正確，并說明理由.

23.若x滿足(7—尤)(尤一3)=3,求(7—久隆+(%—3)2的值.

解：設(shè)7—%=a,x—3—b,貝［1(7—久)(久一3)=ab=3,a+b=(7—x)+(久-3)=4,(7—%)2+

(x-3)2=a2+h2=(a+6)2-2ab=42-2x3=10.

(1)若%滿足(2x+5)(2%-1)=2,求(2久+5)2+(2%-1)2的值；

（2）【拓展應(yīng)用】如圖，已知正方形ABCD的邊長為％,E,尸分別是4。、DC上的點，且4E=1,CF=

3,長方形EMFD的面積是8,分別以MF、OF為邊作正方形MFRN、DFGH.

①MF=▲,DF=▲;（用含久的式子表示）

②求陰影部分的面積.

24.如圖1,在AABC中，乙4cB為銳角，點0為射線BC上一點，連接2D,以AD為一邊且在4）的右側(cè)作正

方形ZDEF,連接CF.

F

①當(dāng)點。在線段BC上時（與點B不重合），如圖2,線段CF,8。所在直線的位置關(guān)系為▲

線段CF,BD的數(shù)量關(guān)系為▲；

②當(dāng)點。在線段BC的延長線上時，如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由;

(2)如果ABHAC,ZBAC是銳角，點。在線段BC上，當(dāng)乙4cB滿足什么條件時，CFLBC(點C、F不重

合)，請直接寫出答案.

6

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：9的算術(shù)平方根是3.故答案為：C.

【分析】一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根，據(jù)此解答即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A.-與久2不能合并，故該選項不正確，不符合題意；

B.%2.久3=久5,故該選項不正確，不符合題意；

C.(久2)3=久6,故該選項正確，符合題意；

D.(2支尸+/=8久，故該選項不正確，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項可判斷A；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)

相加，據(jù)此判斷B；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；積的乘方，先對每一項分別乘方，然

后將結(jié)果相乘；同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷D.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意，得NABC=NBAD,AB=BA,

A、ZABC=ZBAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等，故A錯誤；

(^ABC=^BAD

B、在AABC與ABAD中，AB=BA,△ABC^ABAD(ASA),故B正確；

Z.CAB=乙DBA

Z.C=Z-D

C、在△ABC與△BAD中，hABC=^BAD,△ABC^ABAD(AAS),故C正確；D、在△ABC與

.AB=BA

BC=AD

△BAD中，\^ABC=/LBAD,△ABCABAD(SAS),故D正確；

.AB=BA

故選：A.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS,AAS,ASA,可得答案.本題考查了全等三角形的判定，判定兩

個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全

等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12,

，參加繪畫興趣小組的頻率是12-40=0.3.

故選D.

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可以知道繪畫興趣小組的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即可求出加繪畫興趣小組的

頻率.

7

5.【答案】B

r2022o2023

【解析】【解答】解：（一告）X（-2|）

51313

=（一*）2°22X）2022x）

513.13

=［（一F）X（一飛-）］2022*（_飛_）

13"

-12022*（--）

13

=一“號

133

二一虧二一2Q寧

故答案為：B.

2Q22

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法法則以及積的乘方法則可得原式=［（_/）x（_^）］x（-卷），據(jù)此計算.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：當(dāng)這個角是底角時，其頂角=180。-70。-70。=40。；

當(dāng)這個角是頂角時，頂角=70。；

故答案為：D.

【分析】由題意可得：70?？梢詾轫斀牵划?dāng)70。是底角時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得頂角

的度數(shù).

7.【答案】B

【解析】【解答】解：作DE14B于E,

AIN'EB

由基本尺規(guī)作圖可知，4。是△ABC的角平分線，

vZC=90°,DEVAB,

：.DE=DC=4,

???△ABD的面積=今XABXDE=30,

故答案為：B.

【分析】作DEJ_AB于E,由基本尺規(guī)作圖可知：AD是△ABC的角平分線，由角平分線的性質(zhì)可得

DE=DC=4,然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.

8.【答案】B

8

【解析】【解答】解：???/+%-1=0,

.*.%2=1—x,x2+x=1

：.x3+2%2+2020=%(1-%)+2%2+2020

=%—x2+2x2+2020

=x+x2+2020

=1+2020

=2021,

故答案為：B.

【分析】由已知條件可得x2=l-x,x2+x=l,貝!J待求式=x(l-x)+2x2+2020=x-x2+2x2+2020=x+x2+2020,據(jù)此計

算.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：①“作484c的平分線”不是命題，故①錯誤；

②命題“如果/>0,那么久H0”，則原命題是假命題，故②錯誤；

③定理“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”是真命題，所以定理

“等腰三角形的兩底角相等”有逆定理是正確的；

④由題意：a=1,b=2,c-V5>則。2+/)2=02,所以△ABC是直角三角形，故④正確；

⑤命題”同角的余角相等”可改寫為“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等''是正確的，

綜上，③④⑤正確，即正確的有3個，

故答案為：B.

【分析】命題是指一個判斷(陳述)的語義，據(jù)此判斷①；根據(jù)偶次嘉的非負性可判斷②；“等腰三角形的

兩底角相等”的逆命題“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”是真命題，據(jù)此判斷③；根據(jù)絕對值以及偶

次塞的非負性、二次根式有意義的條件可得a、b、c的值，然后根據(jù)勾股定理逆定理可判斷④；命題“同

角的余角相等”的條件為兩個角是同一個角的余角，結(jié)論為兩個角相等，據(jù)此判斷⑤.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：：AB=AC,Z.BAC=90°,

."B=ZC=45°,

?；P是BC的中點，

J.APAE=/.PAC=45°,PA=PC,PA1BC,

."C=￡.PAE,

?."EPF=A.EPA+AAPF=90°,乙FPC+AAPF=90°,

."FPC=AEPA,

在AEPA和中,

9

Z-EAP=ZC

AP=PC，

LEPA=乙FPC

：.^EPA=AFPC,

：.AE=CF,PE=PF,故①正確，

VzEPF=90°,

??.△EPF是等腰直角三角形，故②正確，

9：^EPA=AFPC,

,?S〉EPA=S△尸，

:，S四邊形AEPF=S>EPA+^PAF=S&FPC+^PAF=SbAPC,

1

?:PC=^BC,

.i

?"S>APC=2s△力BC，

I

■*S四邊形AEPF=AABC，故@正確，

只有當(dāng)EF為△ABC的中位線時，EF=PC=PA,故④錯誤；

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③

故答案為：A.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NB=NC=45。，ZPAE=ZPAC=45°,PA=PC,PA±BC,由等腰

三角形的性質(zhì)可得NC=NPAE,由同角的余角相等可得/FPC=NEPA,證明AEPA/△FPC,據(jù)此判斷

①②；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得SAEPA=SAFPC,則S四邊形AEPF=SAEPA+SAPAF=SAFPC+S就行PA.F=SAAPC,由IWJ

相等的兩個三角形面積之比等于對應(yīng)底邊的比可得SAAPC=|SAABC,據(jù)此判斷③；只有當(dāng)EF為XABC的

中位線時，EF=PC=PA,據(jù)此判斷④.

n.【答案】一4

【解析】【解答】解：V=64=-4,

故答案為：一4.

【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解。

12.【答案】40

【解析】【解答】解：參加興趣小組的總?cè)藬?shù)25?25%=100（人），

參加乒乓球小組的人數(shù)100x（1-25%-35%）=40（人）.

故答案為：40.

【分析】首先根據(jù)參加興趣小組人數(shù)最少的足球隊的人數(shù)除以其所占的百分?jǐn)?shù)就得到參加興趣小組的總?cè)?/p>

10

數(shù)，然后用參加興趣小組的總?cè)藬?shù)乘以參加乒乓球小組的百分比就得到參加乒乓球小組的人數(shù)。

13.【答案】+6

【解析】【解答】解：一23+36是完全平方式，

**?x2-2ax+36=(%±6)2=x2+12%+36,

：.2a=±12,

??CL—±6,

故答案為：±6.

【分析】根據(jù)完全平方式的特點可得2a=±2xlx6,求解可得a的值.

14.【答案】15

【解析】【解答】解：1BE于點D,BD=DC,

：.AB=AC,

?.?點C在4E的垂直平分線上，

：.AC=EC,

：.AC=EC=AB,

「△ZBC的周長為AB+AC+BC=2(AC+DC)=30,

.".AC+DC=15,

:.DEDC+CE=DC+AC=15,

故答案為：15.

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定定理可得AB=AC,由垂直平分線的性質(zhì)可得AC=EC,則AC=EC=AB,

根據(jù)周長的意義可得AB+AC+BC=2(AC+DC)=30,求出AC+DC的值，然后根據(jù)DE=DC+CE=DC+AC進

行計算.

15.【答案】13

【解析】【解答】解：如圖所示，

將圖展開，圖形長度增加2MN,

原圖長度增加2米，則AB=10+2=12m,

連接AC,

?.,四邊形ABCD是長方形，AB=12m,寬AD=5m,

AC=+=伸+122=13m,

???螞蚱從A點爬到C點，它至少要走13m的路程.

11

故答案為：13.

【分析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長度增加而寬度

不變，求出新矩形的對角線長即可.

16.【答案】45

【解析】【解答】解：(a+b)2=02+29+廬，

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3>

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4?

(a+b)5=a5+5a4b+10a3/?2+10a2b3+5ab4+戶,

第6個式子系數(shù)分別為：1,6,15,20,15,6,1；

第7個式子系數(shù)分別為：1,8,28,56,70,56,28,8,1；

第8個式子系數(shù)分別為：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；

第9個式子系數(shù)分別為：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,

則(a+b)i°的展開式第三項的系數(shù)為45.

故答案為：45.

【分析】根據(jù)楊輝三角的規(guī)律計算即可。

17.【答案】(1)解：(—a2)3.(—a3b2)2+(a5b)2

6

=—a?a6b4+aio^2

=—a2b2；

(2)解：%3—6%2y+9xy2

=x(x2—6xy+9y2)

=%(%—3y產(chǎn)

【解析】【分析】(1)根據(jù)積的乘方、幕的乘方法則可得原式=總646匕矣陽2,然后根據(jù)單項式與單項式的乘

除法法則進行計算；

(2)首先提取公因式x,然后利用完全平方公式進行分解.

18.【答案】解：原式=(/—4y2—4%2+4xy—y2—x2+5y2)+(-2%)

=(-4x2+4xy)+(-2%)

=2x—2y

心匕23y=8,?,.8%+8y=8、

/.x—y=1,

J原式二2(x-y)=2

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則以及多項式與單項式的除法法則即可對

12

原式進行化簡，由幕的乘方法則可得23x4y=8x+8y=8,結(jié)合同底數(shù)型的除法法則可得x-y=l,據(jù)此計算.

19.【答案】（1）160；15

(2)解：108°；C的人數(shù)有：160—24—56—4832人,補圖如下:

（3）解：最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為：35%X1240=434人

【解析】【解答】解：（1）m=56+35%=160,n%=備x100%=15%,

/.n=15

（2）“D”所對的扇形的圓心角是：黑x360。=108。，

160

【分析】（1）利用B的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，利用A的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以100%可得

n的值；

（2）根據(jù)D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360?？傻盟忌刃螆A心角的度數(shù)，利用總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，

進而可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）利用B所占的比例乘以1240即可.

20.【答案】（1）證明：???△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC,AABC=60°.

V^PBQ=60°,

J.^ABP=乙CBQ=60°-4PBC.

AB=CB

在AABP和ACBQ中，=

,BP=BQ

：.△ABP=△CBQ(SAS)

（2）解：-：PA：PB：PC=3：4：5,

.,.設(shè)P4=3a,則PB=4a,PC=5a,

?：BP=BQ,乙PBQ=60°,

...△PBQ是等邊三角形，

:.乙PQB=60°,PQ=PB=4a,

由(1)可知，AABPmACBQ,

13

Z.APB—Z-CQB,CQ—PA—3a,

V(3a)2+(4a)2=(5a)2,

：.PC2=PQ2+CQ2,

，APQC是直角三角形，且NPQC=90。.

:.乙BQC=乙PQB+Z.PQC=60°+90°=150°.

【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC,ZABC=60°,由角的和差關(guān)系可得

ZABP=ZCBQ,由已知條件可知BQ=BP,然后根據(jù)全等三角形的判定定理進行證明；

(2)設(shè)PA=3a,貝|PB=4a,PC=5a,易得△PBQ為等邊三角形，則NPQB=60。，PQ=PB=4a,由全等三角

形的性質(zhì)可得NAPB=NCQB,CQ=PA=3a,由勾股定理逆定理知△PQC為直角三角形，且NPQC=90。，然

后根據(jù)NBQC=NPQB+NPQC進行計算.

21.【答案】(1)22°

(2)m+4

(3)解：把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與ABDE重合，

：.AD=DB,

設(shè)AD=x,則BD=AD=8-x,

在RtACDB中，CD?+Be2=BD2,

即6?+(8—%)2=x2,

解得x=AD-竽.

【解析】【解答】(1)解：由折疊的性質(zhì)可知：乙DBE=乙4=34°,

又NC=90°,

Z.^ABC=180°-ZT—N4=180°-90°-34°=56°,

：.ACBD=乙ABC-乙DBE=56°-34°=22°,

故答案為:22°；

(2)解：的面積為26+4,

^^AC-BC=2m+4,

..AC,BC=4m+8,

:在RtACAB中，由勾股定理可得：C42+CB2=BZ2,

CA2+CB2+2AC-BC=BA2+2AC-BC,

(CA+CB)?—m2+2X(4m+8)=m2+8m+16—(m+4)2，

CA+CB=m+4,

*：AD=DB,

CD+DB+BC=??i+4.

14

即△BCD的周長為m+4,

故答案為：m+4.

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)可知/DBE=/A=34。，由內(nèi)角和定理可求出NABC的度數(shù)，然后根據(jù)

ZCBD=ZABC-ZDBE進行計算；

(2)根據(jù)三角形的面積公式可得ACBC=4m+8,由勾股定理可得CA2+CB2=AB2,即

(CA+CB)2=BA2+2AC'BC=m2+2(4m+8)=(m+4)2,貝CA+CB=m+4,CD+DB+BC=CD+BC+AD=AC+BC,據(jù)

此解答；

(3)由折疊的性質(zhì)可得AD=DB,設(shè)AD=x,則BD=AD=8-x,然后在R3CDB中，根據(jù)勾股定理計算

即可.

22.【答案】(1)741；*105a

(2)解：結(jié)論正確，下面說明理由：

設(shè)一個“半和數(shù)”的百位數(shù)字為m,個位數(shù)字為n(m,n均為正整數(shù)，且m、n不為0),

則這個“半和數(shù)”用含m,n的代數(shù)式表示為：

777,4-72

100m+10X———I-n=105m+6n,

將這個“半和數(shù)”的個位和百位數(shù)字調(diào)換得到一個新“半和數(shù)”，

，新的“半和數(shù)”為：100n+10x弓衛(wèi)+zn=105n+6m,

將新“半和數(shù)”與原“半和數(shù)”相加得：105m+6n+105n+6m=lll(m+n)

Vm,n均為正整數(shù)，且m、n不為0,

...m+n為正整數(shù)，

...111(加+冗)是111的倍數(shù),

.??任意一個“半和數(shù)”的個位和百位數(shù)字調(diào)換得到一個新“半和數(shù)”，然后將新“半和數(shù)”與原“半和數(shù)”相加，

結(jié)果都是111的倍數(shù).

【解析】【解答］解：(1)???三位數(shù)是“半和數(shù)”，若它的百位數(shù)字是7,個位數(shù)字是1,

???十位數(shù)字為：燮=4,

,這個數(shù)為：741,

?.?百位數(shù)字為a,個位數(shù)字為0,

；?十位數(shù)字為：亨=品

這個數(shù)為：100a+10x^+0=105a,

故答案為：741,J,105a；

【分析】(1)根據(jù)十位數(shù)字=百位數(shù)字+個位數(shù)字可得十位數(shù)字,進而可得三位數(shù)，同理求出百位數(shù)字為

2

15

a,個位數(shù)字為。時對應(yīng)的十位數(shù)字，然后根據(jù)100x百位數(shù)字+10x十位數(shù)字+個位數(shù)字可得這個數(shù)；

(2)設(shè)一個“半和數(shù)”的百位數(shù)字為m,個位數(shù)字為n,則十位數(shù)字為唱，該數(shù)為100血+iox喈+

n=105m+6n,同理可得將個位和百位數(shù)字調(diào)換得到的新數(shù)為lOOzi+10x駕'+6=105n+6m,相

加可得lll(m+n),據(jù)此解答.

23.【答案】(1)解：設(shè)2久+5=a,2x—l=b,

貝!I,a—b=(2x+5)—(2x—1)=6,ab=2,

a2+b2—(a—b)2+2ab,

，a2+廬=6?+2x2=40,

(2%+5)2+(2x-l)2=40

(2)解：①x-1；x-3；②?.?長方形EMFO的面積是8,

：.MF?DF=(久—1)(%-3)=8,

陰影部分的面積=MF2-DF2=(%-I)2-(%-3產(chǎn)

設(shè)久—1=a,x-3=b>貝!1(%—1)(%—3)=ab=8,a—b=(x—1)—(x—3)=2)

,?(a+—(a—b)2+4ab—2?+4x8=36)

??tz+b—±6,

又：a+b>0,

?*cib—6,

(x—I)2—(%—3)2—a2—b2=(a+b)(a—b)=6x2=12.

即陰影部分的面積12.

【解析】【解答］解：(2)①根據(jù)圖形可得MF=x-l,DF=x-3-,

故答案為:x-1；x-3

【分析】(1)設(shè)2x+5=a,2x-l-b,則a-b=(2x+5)-(2x-l)=6,ab=2,由完全平方公式可得a2+b2=(a-by+2ab,

代入計算即可；

(2)①根據(jù)圖形可得MF=BC-AE,DF=CD-CF,據(jù)此解答；

②根據(jù)矩形的面積公式可得MF-DF=(x-l)(