山東省濟(jì)南市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題-解答題

山東省濟(jì)南市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型

難易度分層分類匯編（13套）-03解答題（基礎(chǔ)題）①

一.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共5小題）

I.（2023?萊蕪區(qū)二模）計(jì)算：傳）+（2023-π）0-∣√3-1∣+2sin60o-

2.（2023?歷下區(qū)二模）計(jì)算：2sin60°-∣F

3.（2023?天橋區(qū)二模）計(jì)算：（/）-1+（兀+2023）°-2cos60。+√9?

4.（2023?商河縣二模）計(jì)算：（3-兀）°」Lw+2-2.

4

5.（2023?槐蔭區(qū)二模）計(jì)算：I-√3l+（A）-1-√27+2cos30o.

5

二.整式的混合運(yùn)算一化簡求值（共1小題）

6.(2023?萊蕪區(qū)二模)先化簡，再求值：(X-I)2+(x+2)(X-2)-(2χ-3)(X-1),

其中X」.

X3

≡.分母有理化（共1小題）

7.（2023?歷城區(qū)二模）計(jì)算：-?+I-Λ∕2I-tan45°+（M-I），

√2

四.一元一次不等式的應(yīng)用（共2小題）

8.（2023?鋼城區(qū)二模）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)A、8兩種品牌的粽子，兩

次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變.第一次購進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150

袋，總費(fèi)用為70∞元；第二次購進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為

8100元.

（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；

（2）該超市計(jì)劃一次購進(jìn)兩種品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的進(jìn)貨量不超過B品牌

粽子的2倍，則該超市應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使總費(fèi)用最低？

9.（2023?濟(jì)陽區(qū)二模）某校實(shí)踐社團(tuán)計(jì)劃制作甲、乙兩類手工產(chǎn)品共IOO個(gè)，準(zhǔn)備在“愛

心義賣”活動(dòng)中出售，所獲收入全部捐給山區(qū)小學(xué)建圖書角.若售出2個(gè)甲類產(chǎn)品和3

個(gè)乙類產(chǎn)品收入60元，售出3個(gè)甲類產(chǎn)品和4個(gè)乙類產(chǎn)品收入85元.

（1）求甲、乙兩類手工產(chǎn)品的售價(jià)各是多少元；

（2）已知甲類產(chǎn)品個(gè)數(shù)不超過乙類產(chǎn)品的4倍，則制作甲、乙類兩種產(chǎn)品各多少個(gè)的時(shí)

候總收入最多？請(qǐng)說明理由.

五.解一元一次不等式組（共1小題）

5χ-2>3(χ-l)

（2023?鋼城區(qū)二模）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

六.一元一次不等式組的整數(shù)解（共5小題）

2x≥5χ-3

（2023?長清區(qū)二模）解不等式組《4x+2并寫出它的所有整數(shù)解.

r5x-2<3（x+2）

（2023?槐蔭區(qū)二模）解不等式組：《χ+5J，并寫出其整數(shù)解.

學(xué)（2x

2x+l>xT①

13.（2023?濟(jì)陽區(qū)二模）解不等式組I,2χ-l7并求其正整數(shù)的解.

O

（3x≤X+4

14.（2023?歷下區(qū)二模）解不等式組：χ-2/，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

5χ-2<3（x+2）①

（2023?歷城區(qū)二模）解不等式組:x+5._,并求所有整數(shù)解的和.

七.一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

16.（2023?歷下區(qū)二模）2023年春節(jié)科幻電影《流浪地球2》火熱上映，激發(fā)了人們閱讀科

幻書籍的熱情.某學(xué)校圖書館購進(jìn)甲、乙兩種科幻書籍，已知每本甲圖書的進(jìn)價(jià)比每本

乙圖書的進(jìn)價(jià)高15元，購買675元甲圖書的數(shù)量與購買450元乙圖書的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本，且甲種圖書的數(shù)量比乙種圖書的數(shù)量至

少多6本，怎樣購買，才能使購書總費(fèi)用W最少？并求出最少費(fèi)用.

八.平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

17.（2023?濟(jì)南二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AElBD≠E,CF_L8。于E求證：

AE^CF.

九.菱形的性質(zhì)（共1小題）

18.（2023?歷下區(qū)二模）已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且

CE=CF,求證：AE=AF.

19.（2023?鋼城區(qū)二模）如圖，已知正方形ABCr>,尸是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，P不與A、

C重合，求證：NABP=NADP.

20.（2023?歷城區(qū)二模）如圖，已知正方形A8C。，點(diǎn)E,F分別為邊AB和BC上的點(diǎn),

且DE=DF.

求證:BE—BF.

一十一.切線的性質(zhì)（共1小題）

21.（2023?歷城區(qū)二模）如圖，AB為。。的直徑，BD=CD>過點(diǎn)A作OO的切線，交Do

的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：AC//DE；

（2）若AC=4,sinZE=^->求OE的長.

5

一十二.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）

22.（2023?濟(jì)陽區(qū)二模）海中有一小島S,該島周圍5nmile內(nèi)有暗礁.今有快艇以3Onmile∕h

的速度向正北航行，在A處看小島S在船的北偏東13°方向，航行40分鐘后到達(dá)B處,

在B處看小島S在船的北偏東45°方向.

（I）A到B的距離是Hmile；

（2）求該快艇繼續(xù)向北航行有觸礁危險(xiǎn)嗎？說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin13o-0.22,CoSl3

一十三.頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

23.（2023?歷下區(qū)二模）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思

想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”.某校響應(yīng)號(hào)召，開展了“讀江色經(jīng)典,

傳革命精神”為主題的讀書活動(dòng)，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生將他們一周的課外閱讀時(shí)間（單

位：A）的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過程如下：

【數(shù)據(jù)收集工

4,4,3,3,5,5,5>7,7,7；

7,6,6,6,6,6,6,8,8,8；

8,9,9,10,10,10,10,11,12,13；

【數(shù)據(jù)整理】：

將收集的30個(gè)數(shù)據(jù)按A,B,C,D,E五組進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整

的頻數(shù)分布直方圖（說明：A.3WfV5,B.5≤Z<7,C.7Wt<9,D.9≤Z<11,E.11

WyI3,其中f表示閱讀時(shí)間）；

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

閱讀時(shí)間（〃）7.3mn

【數(shù)據(jù)分析】：

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）填空：∕n=,〃=；

（3）若將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則A組的圓心角為°；

（4）已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，一周課外閱讀時(shí)間不少于9小時(shí)的

學(xué)生人數(shù).

一十四.扇形統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）

24.（2023?濟(jì)陽區(qū)二模）我區(qū)某學(xué)校舉行了數(shù)學(xué)計(jì)算能力比賽，李老師從七、八年級(jí)各隨機(jī)

抽取了10名學(xué)生的比賽成績整理分析，成績得分用X表示（X為整數(shù)），共分為四組：A.80

≤x<85:B.85≤x<90:C.90≤x<95:D95Wx≤100.七年級(jí)10名學(xué)生的成績是：96,

80,96,86,99,96,90,100,89,88.八年級(jí)10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：

90,92,94.

抽取的七、八年級(jí)學(xué)生統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)92bC

八年級(jí)92m100

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（I）a=,b=,c=>m=；

（2）扇形C的圓心角度數(shù)為；

（3）學(xué)校八年級(jí)參加數(shù)學(xué)計(jì)算能力比賽的學(xué)生有900人，請(qǐng)你估計(jì)成績超過90分的學(xué)

抽取的八年級(jí)學(xué)生統(tǒng)計(jì)圖

25.（2023?歷城區(qū)二模）為了解某校八年級(jí)全體男生體能情況，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測

試，將測試成績分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，并把成績繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表,

其中“75WXV90”這組的數(shù)據(jù)如下：

76,78,80,82,82,84,85,85,85,86,86,89.

測試成績統(tǒng)計(jì)表

成績X（分）等級(jí)人數(shù)

x290A21

75≤x<90B12

60≤x<75Cm

x<60Dn

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）填空：m=,〃=；

（2）B等級(jí)成績中的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)的圓心角度數(shù)；

（4）若該校八年級(jí)共有男生360人，根據(jù)抽樣結(jié)果，估計(jì)體育測試成績達(dá)到B級(jí)及以上

（包括B級(jí)）的男生人數(shù).

測試成績統(tǒng)計(jì)圖

一十五.條形統(tǒng)計(jì)圖(共1小題)

26.(2023?槐蔭區(qū)二模)某中學(xué)隨機(jī)從七、八年級(jí)中各抽取20名選手組成代表隊(duì)參加黨史

知識(shí)競賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，這次競賽后，將七、八年級(jí)兩支代表

隊(duì)選手成績，整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

(I)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)七年級(jí)代表隊(duì)學(xué)生成績的平均數(shù)是,中位數(shù)是,眾數(shù)是；

(3)八年級(jí)代表隊(duì)學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8分成績對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度,

m的值是；

(4)該校八年級(jí)有500人，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中有多少名

學(xué)生的成績是9分.

七年級(jí)代表隊(duì)的學(xué)生成績條形統(tǒng)計(jì)圖

八年級(jí)代表隊(duì)的學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

678910

分?jǐn)?shù)/分

山東省濟(jì)南市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型

難易度分層分類匯編（13套）-03解答題（基礎(chǔ)題）①

參考答案與試題解析

一.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共5小題）

1.（2023?萊蕪區(qū)二模）計(jì)算：￠）+（2023-π）0-∣√3-1∣+2sin60°?

【答案】5.

【解答】解：（?∣）∣+（2023-兀）°-|E-l|+2sin60。

=3+ι-√3+l+2×^l-

2

=3+1-√3+l+√3

=5.

2.（2023?歷下區(qū)二模）計(jì)算：2Sin60°-I+2^^∣-（-梟°?

【答案】-1.

2_

【解答】解：原式=2X1-代+工-1

22

=√3-√3+^-I

2

=-1

2

3.（2023?天橋區(qū)二模）計(jì)算：g）T+（兀+2023）0-2CoS60。+√9?

【答案】5.

【解答】解：原式=2+1-2X2+3

2

=2+1-1+3

=5.

0-2

4.（2023?商河縣二模）計(jì)算：（3-π）-A+√3β+2?

4

【答案】7.

【解答】解：原式=1-1+6+工

44

=7.

5.(2023?槐蔭區(qū)二模)計(jì)算：∣-√3∣+(A)-1-√27+2cos30o.

5

【答案】5-√3?

【解答】解：I-√3l+(?)-1-√27+2cos30o

5

=√3+5-3√ξ+2X返

2

=√3+5-3√3+√3

=5-V3?

二.整式的混合運(yùn)算一化簡求值(共1小題)

6.(2023?萊蕪區(qū)二模)先化簡，再求值：(x-l)2+(x+2)(X-2)-(2χ-3)(X-1),

其中Xj

X3

【答案】3x-6,-5.

【解答】解：(x-1)2+(x+2)(x-2)-(2x-3)(x-1)

=X2-2X+1+X2-4-2x2+2x+3X-3

=3x-6,

當(dāng)X=JL時(shí)，

3

原式=3X1-6

3

=-5.

三.分母有理化(共1小題)

00

7.(2023?歷城區(qū)二模)計(jì)算：A-+∣-√^∣-tan45+(√2-l)?

【答案】對(duì)2.

2

【解答】解：+I-√2I-tan45°+(V2-1)°

?+&-1+1

2

=3√2

2

四.一元一次不等式的應(yīng)用(共2小題)

8.(2023?鋼城區(qū)二模)端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)A、8兩種品牌的粽子，兩

次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變.第一次購進(jìn)4品牌粽子100袋和B品牌粽子150

袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為

8100元.

（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；

（2）該超市計(jì)劃一次購進(jìn)兩種品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的進(jìn)貨量不超過B品牌

粽子的2倍，則該超市應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使總費(fèi)用最低？

【答案】（1）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；

（2）購進(jìn)B種品牌的粽子100袋，A種品牌的粽子200袋，能使總費(fèi)用最低.

【解答】解：（I）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是X元，3種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是y元，

?a?E0H??-jκ（100x+150y=7000

根據(jù)題意得，1,

1180x+120y=8100

解得卜=25,

ly=30

答：4種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；

（2）設(shè)超市購進(jìn)B種品牌的粽子山袋，A種品牌的粽子（300袋，總費(fèi)用為W元,

依題意，得W=25（300-∕n）+30w=5w+7500,

；5>0,

二卬隨機(jī)的增大而增大，

V300-m≤2w,

"2100,

.?.,τI=IoO時(shí)，卬有最小值，此時(shí)購進(jìn)8種品牌的粽子100袋，A種品牌的粽子200袋，

W=5X100+7500=8000（元）.

答：購進(jìn)8種品牌的粽子100袋，A種品牌的粽子200袋，能使總費(fèi)用最低.

9.（2023?濟(jì)陽區(qū)二模）某校實(shí)踐社團(tuán)計(jì)劃制作甲、乙兩類手工產(chǎn)品共100個(gè)，準(zhǔn)備在“愛

心義賣”活動(dòng)中出售，所獲收入全部捐給山區(qū)小學(xué)建圖書角.若售出2個(gè)甲類產(chǎn)品和3

個(gè)乙類產(chǎn)品收入60元，售出3個(gè)甲類產(chǎn)品和4個(gè)乙類產(chǎn)品收入85元.

（I）求甲、乙兩類手工產(chǎn)品的售價(jià)各是多少元；

（2）已知甲類產(chǎn)品個(gè)數(shù)不超過乙類產(chǎn)品的4倍，則制作甲、乙類兩種產(chǎn)品各多少個(gè)的時(shí)

候總收入最多？請(qǐng)說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）設(shè)甲類手工產(chǎn)品的售價(jià)是X元，乙類手工產(chǎn)品的售價(jià)是），元，

根據(jù)題意得：（2x+3y=60,

13x+4y=85

解得卜=15,

Iy=IO

.?.甲類手工產(chǎn)品的售價(jià)是15元，乙類手工產(chǎn)品的售價(jià)是IO元；

(2)設(shè)制作甲類產(chǎn)品加個(gè)，則制作乙類產(chǎn)品(100-/?)個(gè)，若總收入為W元，

Y甲類產(chǎn)品個(gè)數(shù)不超過乙類產(chǎn)品的4倍，

Λ∕n≤4(100-m),

解得m≤80,

根據(jù)題意W=15m+10(100-∕n)=5m+1000,

V5>0,

.?.W隨機(jī)的增大而增大，

.?.m=80時(shí)，W取最大值，最大值為5X80+1000=1400,

止匕時(shí)IoO-%=1OO-80=20,

制作甲類產(chǎn)品80個(gè)，制作乙類產(chǎn)品20個(gè)，總收入最多為1400元.

五.解一元一次不等式組(共1小題)

(5x-2>3(X-I)

10.(2023?鋼城區(qū)二模)解不等式組X-I，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

∣-r<4r

【答案】-Λ<X≤3,數(shù)軸見解析.

2

5χ-2>3(X-I)①

【解答】解:

?<4-χ②'

解不等式①得：χ>-1,

2

解不等式②得：xW3,

.?.不等式的解集為：IVXW3,

2

在數(shù)軸上表示為：

IIII∣(S∣IIIIA

-5-4-3-2Tj-O12345

~~2

六.一元一次不等式組的整數(shù)解(共5小題)

2x≥5x^3

II.(2023?長清區(qū)二模)解不等式組(絲2并寫出它的所有整數(shù)解.

【答案】-2<x≤l,該不等式組所有的整數(shù)解為：-1,0,1.

'2x>5χ-3①

【解答】解:*χ②

O

由①得：x≤b

由②得：x>-2；

-2<x≤l,

.?.該不等式組所有的整數(shù)解為：-1，0,1.

5χ-2<3（x+2）

12.（2023?槐蔭區(qū)二模）解不等式組：x+5，并寫出其整數(shù)解.

~3~^2X

【答案】lWx<4,不等式組的整數(shù)解是1,2,3.

【解答】解：解不等式①得：x<4；

解不等式②得：

不等式組的解集是1WXV4,

.?.不等式組的整數(shù)解是1,2,3.

r2x+l>χ-l①

13.（2023?濟(jì)陽區(qū)二模）解不等式組I∕2χ-l-，并求其正整數(shù)的解.

χ-l<?L②

【答案】解集為-2VχW2;正整數(shù)有：1,2

【解答】解：解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：xW2,

不等式組的解集為-2<xW2,

正整數(shù)有：1,2.

3x≤X+4

14.（2023?歷下區(qū)二模）解不等式組：χ-2/，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

芋-2x<l

【答案】-IVXW2,該不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2.

【解答】解：由3xWx+4得：xW2,

由蘭2-2x<l得：x>-1,

3

則不等式組的解集為-IVXW2,

所以該不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2.

I[5χ-2<3(x+2)①

15.（2023?歷城區(qū)二模）解不等式組：x+5-z?s.并求所有整數(shù)解的和

I號(hào)242x②

【答案】1WXV4,6.

【解答】解：由①得：x<4,

由②得：x21,

.?.不等式組的解集為IWXV4,

則所有整數(shù)解為1,2,3,之和為1+2+3=6.

七.一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

16.（2023?歷下區(qū)二模）2023年春節(jié)科幻電影《流浪地球2》火熱上映，激發(fā)了人們閱讀科

幻書籍的熱情.某學(xué)校圖書館購進(jìn)甲、乙兩種科幻書籍，已知每本甲圖書的進(jìn)價(jià)比每本

乙圖書的進(jìn)價(jià)高15元，購買675元甲圖書的數(shù)量與購買450元乙圖書的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本，且甲種圖書的數(shù)量比乙種圖書的數(shù)量至

少多6本，怎樣購買，才能使購書總費(fèi)用W最少？并求出最少費(fèi)用.

【答案】（D甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)是45元，則乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)是30元；

（2）購買甲種圖書38本，購買乙種圖書32本，能使購書總費(fèi)用W最少，最少費(fèi)用為

2670元.

【解答】解：（1）設(shè)甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)是X元，則乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)是（X-15）元,

根據(jù)題意得：§至=更L,

Xχ-15

解得x=45,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=45是原方程的解，也符合題意，

Λχ-15=45-15=30,

???甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)是45元，則乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)是30元；

（2）設(shè)購買甲種圖書根本，則購買乙種圖書（70-〃?）本，

甲種圖書的數(shù)量比乙種圖書的數(shù)量至少多6本，

ΛOT70-m+6,

解得〃/38,

根據(jù)題意得：W=45"i+30（70-m~）=15m+2100,

V15>0,

W隨機(jī)的增大而增大，

Λm=380t,W取最小值，最小值為15X38+2100=2670,

此時(shí)70-wι=70-38=32,

.?.購買甲種圖書38本，購買乙種圖書32本，能使購書總費(fèi)用卬最少，最少費(fèi)用為2670

元.

八.平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

17.（2023?濟(jì)南二模）如圖，在平行四邊形ABC。中，AE上BD于E,CFLBD于F.求證:

AE=CF.

【答案】證明見解析.

【解答】證明：四邊形ABC。為平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：./ABE=ZCDF,

'：AEVBD,CFLBD,

：.NAEB=NDFC=90°,

在aABE和△CZ）F中，

'NAEB=NDFC

-NABE=NCDF,

AB=CD

ΛΔABE^ΔCDF（AAS）,

.".AE=CF

九.菱形的性質(zhì)（共1小題）

18.（2023?歷下區(qū)二模）已知：如圖，在菱形ABCf）中，E、尸分別在邊BC、CD±,且

CE=CF,求證：AE=AF.

【答案】證明見解析過程.

【解答】證明：Y四邊形ABC。是菱形,

：.AB=AD=BC=CD,NB=ND,

,：CE=CF,

：.BE=DF,

在BE和aAOF中，

,AB=AD

?ZB=ZD-

BE=DF

.?.△ABE絲ZVLDF（SAS）,

.?AE=AF.

一十.正方形的性質(zhì)（共2小題）

19.（2023?鋼城區(qū)二模）如圖，已知正方形ABCD,P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，P不與A、

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】證明：Y四邊形ABCO是正方形，

：.AB=AD,ZBAP^ZDAP,

在AABP和AAOP中，

'AB=AD

<NBAP=NDAP,

AP=AP

Λ∕?ABP^∕?ADP（SAS）,

：.AABP=AADP.

20.（2023?歷城區(qū)二模）如圖，已知正方形ABCD,點(diǎn)E,尸分別為邊AB和BC上的點(diǎn),

且DE=DF.

求證：BE=BF.

AD

E

B

【答案】見解析?

AD=CD,NA=∕C=90°,

在RtADAE和RtΔDCF中，

?AD=CDj

1DE=DF,

.?.Rt∕?DAE^RtΛDCF(HL),

：.ADEA=ΛDFC,

；./DEA=NDFC,

在ADEB和aOFB中，

'NDEB=NDFB

-ZDBE=ZDBF)

BD=BD

：.叢DEBQ∕?DFB(AAS),

：.BE=BF.

一十一.切線的性質(zhì)（共1小題）

21.（2023?歷城區(qū)二模）如圖，AB為OO的直徑，BD=CD.過點(diǎn)A作OO的切線，交Do

的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：AC//DE-,

（2）若AC=4,SinNE°^?,求OE的長.

5

【答案】(1)見解答；

(2)10.

【解答】(1)證明：???加=而，

.?ZBAD=ZCAD9

λ:DO=DA,

：.AODA=AOAD,

，NOQA=NCAQ,

：.DE//AC；

(2)解：如圖，連接OC,過點(diǎn)0作0尸，AC于點(diǎn)F,

由（1）知，DE//AC,

：.ZOFA+ZFOE=ISOo,

ΛZFOE=ZFOA+ZAOE=90o,

TAB為OO的直徑，AE為。。的切線，切點(diǎn)為A,

：.ABLAE9

：.ZOAE=90o,

VZAOE+Z￡+ZOAE=180°,

.β.ZAOE+ZE=90o,

/.ZFOA=ZE9

在4F04和4AEO中,

ZFOA=ZE,NOM=NEAO=90°,

：./\FAO^/\AOE,

?AO=AF

"θEAθ"

5

?QA=√5

^,θE~

?AF=√5

,,AO~

：.AE=20A,

`:OA=OC,OFLAC,

ΛAF=CF=AAC=2,

2

ΛAO=2√5,

：.OE=J^-OA=?0.

5

一十二.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）

22.（2023?濟(jì)陽區(qū)二模）海中有一小島S,該島周圍5〃加/e內(nèi)有暗礁.今有快艇以30"""∕e∕∕z

的速度向正北航行，在A處看小島S在船的北偏東13°方向，航行40分鐘后到達(dá)B處,

在8處看小島S在船的北偏東45°方向.

（1）A到B的距離是20nmilex

（2）求該快艇繼續(xù)向北航行有觸礁危險(xiǎn)嗎？說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sinl3°^0.22,cos13

°SSO.97,tan!3oS?0.23）

【答案】該快艇繼續(xù)向北航行沒有觸礁危險(xiǎn).

【解答】解：（1）由速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系可得,

A8=30X絲=20（nmile）,

60

故答案為：20；

(2)過點(diǎn)S作SOJ_AC于O,

由題意得，ZSAB=13o,∕SBD=45°,

：.SD=BD,

設(shè)SD=BD-Xnmile,

在Rt2λASO中，黑=tanl3°，

解得Xs?6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，

：6?5,

該快艇繼續(xù)向北航行沒有觸礁危險(xiǎn).

一十三.頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

23.（2023?歷下區(qū)二模）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思

想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”.某校響應(yīng)號(hào)召，開展了“讀江色經(jīng)典,

傳革命精神”為主題的讀書活動(dòng)，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生將他們一周的課外閱讀時(shí)間（單

位：/?）的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過程如下：

【數(shù)據(jù)收集】；

4,4,3,3,5,5,5,7,7,7：

7,6,6,6,6,6,6,8,8,8；

8,9,9,10,10,10,10,11,12,13；

【數(shù)據(jù)整理】：

將收集的30個(gè)數(shù)據(jù)按A,B,C,D,E五組進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整

的頻數(shù)分布直方圖（說明：A.3Wf<5,B.5≤Γ<7,C.7Wf<9,D.9≤r<ll,E.11

≤∕<13,其中f表示閱讀時(shí)間）；

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

閱讀時(shí)間(〃)7.3mn

【數(shù)據(jù)分析】：

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)填空：m=6,n=7；

(3)若將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則A組的圓心角為48°；

(4)已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，一周課外閱讀時(shí)間不少于9小時(shí)的

學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)見解答；

(2)6,7；

(3)48；

(4)900人.

【解答】解：(1)補(bǔ)全直方圖如下：

2

故答案為：6,7；

(3)若將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則A組的圓心角為360?！?L=48O,

30

故答案為：48；

(4)3000×.θ≤-=900(A),

30

答：估計(jì)該校學(xué)生中，一周課外閱讀時(shí)間不少于9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為900人.

一十四.扇形統(tǒng)計(jì)圖(共2小題)

24.(2023?濟(jì)陽區(qū)二模)我區(qū)某學(xué)校舉行了數(shù)學(xué)計(jì)算能力比賽，李老師從七、八年級(jí)各隨機(jī)

抽取了10名學(xué)生的比賽成績整理分析，成績得分用X表示(X為整數(shù))，共分為四組：A.80

≤x<85:S.85≤Λ<90:C.90≤x<95:0.95WXWIO0.七年級(jí)10名學(xué)生的成績是：96,

80,96,86,99,96,90,100,89,88.八年級(jí)10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：

90,92,94.

抽取的七、八年級(jí)學(xué)生統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)92bc

八年級(jí)92m100

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)4=40,b=93,C=96,m=93；

(2)扇形C的圓心角度數(shù)為108°；

(3)學(xué)校八年級(jí)參加數(shù)學(xué)計(jì)算能力比賽的學(xué)生有900人，請(qǐng)你估計(jì)成績超過90分的學(xué)

生有多少人？

抽取的八年級(jí)學(xué)生統(tǒng)計(jì)圖

【答案】(1)40,93,96,93；

(2)108°；

(3)540人.

【解答】解：(1)由題意可知，α%=l-10%-20%-工=40%,

10

Λ0=40;

把七年級(jí)10名學(xué)生的成績從小到大排列為：80,86,88,89,90,96,96,96,99,100,

排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是90,96,故中位數(shù)6=毀些=93；

2

七年級(jí)10名學(xué)生的成績中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)C=96;

把八年級(jí)10名學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是92,94,故中位數(shù)相

=92+94=93.

2

故答案為：40,93,96,93；

(2)扇形C的圓心角度數(shù)為：360oX且=108°,

10

故答案為：108°；

(3)900×(40%+20%)=540(人)，

答：估計(jì)成績超過90分的學(xué)生大約有540人.

25.(2023?歷城區(qū)二模)為了解某校八年級(jí)全體男生體能情況，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測

試，將測試成績分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，并把成績繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表,

其中“75Wx<90”這組的數(shù)據(jù)如下：

76,78