復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)及習(xí)題課20101123

重點(diǎn)內(nèi)容1、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)：求極限、復(fù)數(shù)計(jì)算及化簡(jiǎn)；2、解析函數(shù)：函數(shù)解析的判定，調(diào)和函數(shù)；3、復(fù)變函數(shù)的積分：曲線積分計(jì)算4、級(jí)數(shù)：收斂半徑及收斂域的判定，解析函數(shù)的展開；5、留數(shù)：極點(diǎn)確定、留數(shù)計(jì)算一、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)（1）復(fù)數(shù)的計(jì)算與化簡(jiǎn)（2）函數(shù)的連續(xù)性（3）復(fù)數(shù)極限復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)舉例[例1][例3]計(jì)算下列各式的值（1）（2）復(fù)數(shù)計(jì)算舉例[例4]求滿足下列條件的所有復(fù)數(shù)：（1）是實(shí)數(shù)，且；（2）z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)，且z實(shí)部為奇數(shù)。

復(fù)數(shù)極限計(jì)算[例6]計(jì)算或討論下列各式的值，其中z為復(fù)數(shù)（1）（2）（3）（4）復(fù)數(shù)證明題舉例[例9]證明[例10]證明：|z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2)，并說(shuō)明其幾何意義。[例11]設(shè)z1、z2、z3三點(diǎn)適合條件：z1+z2+z3=0，|z1|=|z2|=|z3|=1。證明：z1、z2、z3是內(nèi)接于單位圓|z|=1的一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)。二、解析函數(shù)舉例[例20]解析與可導(dǎo)

[例23]討論函數(shù)在復(fù)平面上何處可導(dǎo)？何處解析？

[例24]討論函數(shù)在復(fù)平面上何處可導(dǎo)？何處解析？[例25]討論函數(shù)在復(fù)平面上何處可導(dǎo)？何處解析？解析函數(shù)計(jì)算[例28]設(shè)f(z)=my3+nx2y+i(x3+lxy2)為解析函數(shù)，試確定l，m和n的值。[例29]設(shè)，求p的值使v為調(diào)和函數(shù)，并求出解析函數(shù)f(z)=u+iv。解析函數(shù)證明題[例33][例34]三、復(fù)變函數(shù)積分[例41]計(jì)算積分，C為直線段0到1+i。[例42]計(jì)算積分，C為圓周|z|=1上從1到–1的上半圓周。復(fù)變函數(shù)積分[例44]復(fù)變函數(shù)積分[例45]計(jì)算或討論下列各式的值，其中z為復(fù)數(shù)。（1）（2）四、級(jí)數(shù)[例61]討論級(jí)數(shù)的斂散性。

級(jí)數(shù)收斂半徑[例62]求下列級(jí)數(shù)的收斂半徑。（1）

（2）（3）（4）收斂半徑[例63]級(jí)數(shù)計(jì)算[例65]計(jì)算或討論下列各式的值，其中z為復(fù)數(shù)。（1）（2）（3）解析函數(shù)展開[例70]精品課件！精品課件！五、留數(shù)計(jì)算舉例[例81]判定的孤立奇點(diǎn)的類