【Matlab數(shù)學(xué)建模的實(shí)例探析1500字】

Matlab數(shù)學(xué)建模的實(shí)例分析目錄TOC\o"1-2"\h\u30937Matlab數(shù)學(xué)建模的實(shí)例分析 159941數(shù)學(xué)建模的一般步驟 1168902建模實(shí)例 17537p2=polyfit(x,y,2) 228612end 310258參考文獻(xiàn) 4MATLAB主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)的非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB經(jīng)過三十多年的研究和不斷完善，現(xiàn)已成為國(guó)際上最流行的科學(xué)計(jì)算與工程計(jì)算軟件工具之一，現(xiàn)在MATLAB已經(jīng)不僅僅是最初“矩陣實(shí)驗(yàn)室”了，它已發(fā)展成為一種具有廣泛應(yīng)用前景的、全新的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言。1數(shù)學(xué)建模的一般步驟下面結(jié)合數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)環(huán)節(jié)和數(shù)學(xué)建模實(shí)例，介紹MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的過程分成如下幾個(gè)階段：①模型準(zhǔn)備：了解所研究的問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息，從而確定使用何種數(shù)學(xué)方法與建立何種數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來描述問題。②模型假設(shè)：為了利用數(shù)學(xué)方法，通常要對(duì)問題做必要的、合理的假設(shè)，即根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確語(yǔ)言提出一些當(dāng)前的假設(shè)。③模型建立：根據(jù)所做的假設(shè)以及事物之間的聯(lián)系，在假設(shè)基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。④模型求解：利用已知的數(shù)學(xué)方法來求解上一步所得到的數(shù)學(xué)問題，即利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。⑤模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，特別要注意數(shù)據(jù)變化時(shí)所得結(jié)果是否穩(wěn)定。⑥模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，然后可根據(jù)情況對(duì)模型進(jìn)行修正，使其符合程度更高，具有更好的合理性和適用性。⑦模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。2建模實(shí)例2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題為某服務(wù)公司承辦了一次全國(guó)性的會(huì)議，會(huì)議籌備組要為與會(huì)代表預(yù)訂客館客房，租借會(huì)議室，并租用客車接送代表?；I備組經(jīng)過實(shí)地考察，篩選出10家賓館作為備選，題目給出客房及會(huì)議室的規(guī)格、間數(shù)、價(jià)格等數(shù)據(jù)，需要先預(yù)測(cè)與會(huì)代表的人數(shù)。預(yù)測(cè)的依據(jù)是代表回執(zhí)數(shù)量及往屆的與會(huì)人員數(shù)據(jù)。已知本屆會(huì)議的回執(zhí)情況（見表1）及以往幾屆會(huì)議表1獨(dú)住3獨(dú)住2獨(dú)住1合住3合住2合住1要求416810732104154男192859174878女代表回執(zhí)和與會(huì)情況要解決的問題是：根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)本屆與會(huì)代表人數(shù)。首先根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)我們知道本屆發(fā)來回執(zhí)的代表人數(shù)為x=75，由于發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表人數(shù)x1與發(fā)來回執(zhí)的代表人數(shù)x之間存有一定的關(guān)系，所以我們通過題目給出的以往數(shù)據(jù)利用最小二乘法擬合出相應(yīng)曲線，然后得到發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表人數(shù)。給出MATLAB程序：x=[315356408711];y=[89115121213];p2=polyfit(x,y,2)poly2str(p2,'x')x1=300:800;y2=polyval(p2,x1);plot(x,y,'rp',x1,y2)z=polyval(a,755)圖1二次擬合曲線為：y=-0.1x^2+446.3x-33870.4，可得今年發(fā)了回執(zhí)但未與會(huì)的代表人數(shù)為225(人)。其次由于未發(fā)來回執(zhí)而與會(huì)的代表人數(shù)x2與發(fā)來回執(zhí)的代表人數(shù)之間的影響關(guān)系不大，需要使用題目給出的數(shù)據(jù)單獨(dú)進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于題目給出的數(shù)據(jù)不多，我們采用對(duì)數(shù)據(jù)量要求不大但精度較高的灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)來進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)GM(1,1)模型編寫出的MATLAB程序如下：function[px0,ab,rel]=gm11(x0_number)ifnargin==1number=max(size(x0));endn=max(size(x0));x1=zeros(size(x0));fork=1:nfori=1:kx1(k)=x1(k)+x0(i);endendz=zeros(size(x0));fork=2:nz(k)=0.5*(x1(k)+x1(k-1));endy=x0';y(1)=[];b(;,1)=-z';b(;,2)=1;b(1,:)=[];ab=inv(b'*b)*b'*y;a=ab(1);b=ab(2);px0(1)=x0(1);fork=1:number-1px0(k+1)=(1-exp(a))*(x0(1)-b/a)*exp(-a*k);endtemp=px0(1:n);x0;temp=(temp-x0)./x0;temp(1)=[];temp=abs(temp);rel=sum(temp)/(n-1)*100;由以上過程我們可以得到本屆大會(huì)代表到會(huì)情況如表2。表2發(fā)來回執(zhí)未與會(huì)代表數(shù)發(fā)來回執(zhí)且與會(huì)代表數(shù)發(fā)來回執(zhí)代表數(shù)代表125225755本屆人數(shù)通過以上模型的求解過程可以看出，MATLAB軟件在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問題時(shí)具有方便、快捷、易學(xué)易用的特點(diǎn)，它的強(qiáng)大功能在許多領(lǐng)域有著其它軟件無法比擬的優(yōu)勢(shì)。將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模的分析和求解計(jì)算過程必將大大推進(jìn)建模的進(jìn)程，起到事半功倍的效果。參考文獻(xiàn)徐