電路課件10-1教材

第十章含有耦合電感的電路§10-1互感§10-2含有耦合電感電路的計算§10-3空心變壓器§10-4理想變壓器在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個耦合電感，初級60匝，次級30匝，如圖所示。在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個耦合電感，初級60匝，次級30匝，如圖所示。在初級加上999kHz的正弦信號，用示波器觀察到正弦波形。在耦合電感的次級上，可以觀察到正弦波形，其幅度約為初級電壓的一半。用雙蹤示波器可以同時觀察耦合電感初級和次級線圈上的正弦電壓波形，它們的相位是相同的。當(dāng)我們改變次級線圈的繞向時，耦合電感初級和次級線圈上電壓波形的相位是相反的。為了區(qū)別這兩種情況，需確定耦合電感的同名端，圖示耦合電感線圈的兩個紅色(或綠色)端鈕是一對同名端。當(dāng)初次級電壓參考方向的正極都在同名端時，它們的相位相同。§10-1互感1.有關(guān)概念：以

2個線圈為例(上圖所示)：

線圈1(電感為L1)的匝數(shù)為N1，線圈2(電感為L2)的匝數(shù)為N2。它們各自的繞向如圖。i1為流入線圈1的電流，i2為流入線圈2的電流，方向如圖。線圈各端子的編號如圖所示。+–+–u11u21i1

11

21N1N2′1′212i2

22

21+–u12+–u22+_u1+_u2

當(dāng)線圈1

通以電流

i1時，i1在線圈1中將產(chǎn)生自感磁通

11，

11交鏈線圈1產(chǎn)生自感磁通鏈Ψ11。

11的一部分(或全部)將交鏈另一線圈2，用

21表示，

21≤

11。

21交鏈線圈

2產(chǎn)生互感磁通鏈Ψ21。這種一個線圈的磁通交鏈另一線圈的現(xiàn)象，稱為磁耦合。

21稱為耦合磁通，或互感磁通；電流

i1稱為施感電流。+–+–u11u21i1

11

21N1N2′1′212

當(dāng)線圈

1

中的電流

i1變動時，自感磁通

11隨電流而變動。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，除了在線圈

1

中產(chǎn)生自感電壓u11外，還將通過互感磁通

21在線圈

2中也產(chǎn)生感應(yīng)電壓，這個電壓稱為互感電壓，記為u21。如果根據(jù)線圈

2

的繞向來選擇u21和

21的參考方向，使它們符合右螺旋關(guān)系，則有其中。當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，有其中M21稱為互感系數(shù)，單位為H(亨)。

同理，當(dāng)線圈

2

通以電流

i2

時，i2在線圈

2

中將產(chǎn)生自感磁通

22

，

22交鏈線圈

2產(chǎn)生自感磁通鏈Ψ22。

22的一部分(或全部)將交鏈另一線圈

1，用

12表示，

12≤

22。

12

交鏈線圈

1

產(chǎn)生互感磁通鏈Ψ12。

12稱為耦合磁通，或互感磁通；電流

i2

稱為施感電流。

當(dāng)線圈

2

中的電流

i2

變動時，會在線圈

1

中產(chǎn)生互感電壓u12。按照右螺旋關(guān)系規(guī)定u12和

12的參考方向時，有其中。當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，有其中M12稱為互感系數(shù)，單位為H(亨)。

可以證明：M12=M21，所以當(dāng)只有

2個線圈(電感)有耦合時，可以略去M的下標(biāo)，即可令M12=M21=M。雙下標(biāo)的含義

第

1個下標(biāo)表示該磁通(鏈)所在線圈的編號，第2個下標(biāo)表示產(chǎn)生該磁通(鏈)的施感電流所在線圈的編號。+–+–u11u21i1

11

21N1N2′1′212i2

22

21+–u12+–u22+_u1+_u22.互感線圈的同名端：

按右螺旋關(guān)系所規(guī)定的互感電壓的正極性(或參考方向)與施感電流的參考方向和

2個線圈的繞向都有關(guān)系。研究表明，施感電流流進(jìn)線圈的端子(簡稱為進(jìn)端)與其互感電壓(在另一個線圈中)的正極性端總有一一對應(yīng)的關(guān)系。工程上把具有上述對應(yīng)關(guān)系的這對端子稱為兩耦合線圈的同名端，并用相同的符號如“*”或“●”將它們標(biāo)記出來。這樣就可以把

2個耦合線圈用帶有同名端標(biāo)記的電感

L1和

L2來表示。i1**L1L2+_u1+_u2M+–+–u11u21i1

11

21N1N2′1′212+_u1+_u2**同名端

另一定義：

當(dāng)

2個電流分別從

2個線圈的對應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時，則這

2個對應(yīng)端子稱為同名端。+–+–u11u21i1

11

21N1N2′1′212i2

22

21+–u12+–u22+_u1+_u21和

2為同名端。同名端的標(biāo)記方法：1)使耦合線圈之一通以施感電流(指定參考方向)，根據(jù)載流線圈的繞向按右螺旋關(guān)系確定其它耦合線圈中互感磁通的方向，再根據(jù)互感磁通與所在線圈的繞向按右螺旋關(guān)系一一確定每一個耦合線圈中互感電壓的正極性端，

則互感電壓的正極性端與施感電流的進(jìn)端構(gòu)成同名端。+–u11+–u21i1

11

0N1N2+–u31N3

s**2)當(dāng)

2個線圈中的電流同時由同名端流入(或流出)時，這

2個電流所產(chǎn)生的磁通相互增強(qiáng)。3)當(dāng)有增大的施感電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。

i11'22'**11'22'3'3**

注意：

一個線圈(電感)可以不止和一個線圈(電感)有磁耦合關(guān)系；當(dāng)有2個以上線圈(電感)彼此之間存在磁耦合時，同名端應(yīng)當(dāng)一對一的加以標(biāo)記，每對耦合線圈的同名端必須用不同的符號來標(biāo)記。11'22'3'3**

同名端的實(shí)驗(yàn)測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時，i增加：當(dāng)斷開S時，如何判定？

當(dāng)

2個線圈裝在黑盒里，只引出4

個端子，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。3.由同名端及u，i參考方向確定互感線圈的特性方程:

有了同名端，以后表示2個線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可?；ジ须妷旱臉O性可以這樣判斷：當(dāng)電流從一線圈(電感)的同名端指向另一端時，在與其耦合的線圈中，由該電流產(chǎn)生的互感電壓也從同名端指向另一端。i1**L1L2+_u1+_u2M+–+–u11u21i1

11

21N1N2′1′212+_u1+_u2**由此可以寫出以下相量形式表達(dá)式：上式表明互感電壓超前產(chǎn)生它的施感電流90o。

當(dāng)彼此耦合的電感都通以電流時，每一個電感中的磁通鏈將等于自感磁通鏈與所有互感磁通鏈的代數(shù)和。對第

k

個電感有，式中凡與(自感磁通鏈)同向的互感磁通鏈前面取正號，反之取負(fù)號。

與此相應(yīng)，各個耦合電感上的電壓將等于自感電壓與相應(yīng)互感電壓的代數(shù)和。對第

k

個電感有式中凡與自感電壓同向的互感電壓前面取正號，反之取負(fù)號。ij**ukj+–Mkjij**ukj_+Mkj注意由于參考方向的選取不同，可能出現(xiàn)以下2種情況：+i1**L1L2+_u1_u2i2M+_+_+_+_u11u12u21u22++**L1L2+__+__+_+_++__+_+_用CCVS進(jìn)行等效：(相量形式)++i1**L1L2+_u1_u2i2M+_+__+_u11u12u21u22++**L1L2+__+__+_+_++__+_+_用CCVS進(jìn)行等效：(相量形式)

4.耦合系數(shù)

k

工程上為了定量地描述2個耦合線圈的耦合緊密程度，定義耦合因數(shù)k

如下:

k的大小與2個線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。改變或調(diào)整它們的相互位置有可能改變耦合因數(shù)的大?。划?dāng)

L1

和

L2

一定時，也就相應(yīng)地改變了互感系數(shù)

M

的大小。說明：當(dāng)

k=1

時，稱之為全耦合現(xiàn)象?；ジ鞋F(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用；采用屏蔽。11'22'k≈1思考什么情況下

k≈0？§10-2含有耦合電感電路的計算

含有耦合電感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析仍可以采用相量法。KCL的形式不變；在KVL的表達(dá)式中，應(yīng)計入由于互感的作用而引起的互感電壓。當(dāng)某些支路具有耦合電感時，這些支路的電壓將不僅與本支路電流有關(guān)，同時還將與那些與之有互感關(guān)系的支路電流有關(guān)。

一般情況下，對于含有耦合電感的電路，可以列寫KCL方程、KVL方程和回路(網(wǎng)孔)方程；列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程將遇到困難，較少使用。++**L1L2+__+__+_+_1.互感線圈的串聯(lián)1)順向串聯(lián)–i1MR1R2L1L2u+*u1+–u2–+*i2iiLeqReq–u+等效也可通過其相量形式的電路方程來分析–MR1R2L1L2+*+––+*ReqLeq+–等效順向串聯(lián)的另一種等效電路–R1R2+–+–+順向串聯(lián)時，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無互感時的阻抗大(電抗變大)，此時互感起加強(qiáng)作用。2)反向串聯(lián)–i1MR1R2L1L2u+*u1+–u2–+*i2iiLeqReq–u+等效也可通過其相量形式的電路方程來分析–MR1R2L1L2+*+––+*ReqLeq+–等效反向串聯(lián)的另一種等效電路–R1R2+–+–+反向串聯(lián)時，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無互感時的阻抗小(電抗變小)，此時互感起削弱作用。3)相量圖**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

相量圖：(a)順串(b)反串

將2個互感線圈順接一次，再反接一次，分別測出順接與反接時各自的總等效阻抗

Z順

和

Z反

，4)互感的測量方法1)同側(cè)并聯(lián)——并聯(lián)且同名端連接在同一個結(jié)點(diǎn)上2.互感線圈的并聯(lián)**ML1L2+–+__++__+**ML1L2+–+__++__+2)異側(cè)并聯(lián)——并聯(lián)且同名端連接在不同的結(jié)點(diǎn)上**ML1L2+–+__++__+**ML1L2+–+__++__+1）同（異）側(cè)并聯(lián)時的去耦等效電路根據(jù)上述方程可獲得無互感等效電路(去耦等效電路)注意去耦等效電路中的結(jié)點(diǎn)3.互感消去法:**ML1L2+–+__++__+1▲▲+–12上面的符號對應(yīng)同側(cè)并聯(lián)2）去耦等效(兩電感有公共端)整理得(a)同名端接在一起**j

L1123j

L2j

Mj(L1–M)123j

(L2–M)j

M等效電感與電流的參考方向無關(guān)(b)非同名端接在一起整理得**j

L1123j

L2j

Mj(L1+M)123j

(L2+M)－j

M等效電感與電流的參考方向無關(guān)3）受控源等效電路++__+_+_2111IMjILjU&&&ww+=1222IMjILjU&&&ww+=兩種等效電路的特點(diǎn)：(1)去耦等效電路簡單，等效電路與電流的參考方向無關(guān)，但必須有公共端；(2)受控源等效電路，與電流參考方向有關(guān)，不需公共端。++**L1L2+__+__+_+_++__+_+_例