數(shù)理方程試卷及答案2_第1頁
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文檔簡介

長沙理工大學(xué)考試試卷…………………試卷編號擬題教研室〔或教師〕簽名教研室主任簽名…………………課程名稱〔含檔次〕數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)課程代號專業(yè)層次〔本、專〕本科考試方式〔開、閉卷〕閉卷一．判斷題：〔此題總分25分，每題5分〕1．二階線性偏微分方程屬于橢圓型；〔〕2．定解問題的適定性包括解的穩(wěn)定性、解的唯一性和解的存在性；〔〕3．如果格林函數(shù)，且它在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又假設(shè)狄利克雷問題在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的解存在，那么其解可表示為；〔〕4．設(shè)為次Legendre多項式，那么；〔〕5．設(shè)為階Bessel函數(shù)，那么．〔〕二．解答題：〔此題總分65分〕1．〔本小題15分〕設(shè)有一根長為的均勻細(xì)桿，它的外表是絕熱的，如果它的端點溫度為，，而初始溫度為，寫出此定解問題．2．〔本小題20分〕利用固有函數(shù)法求解下面的定解問題其中是常數(shù)．3．〔本小題15分〕求出方程的一個特解．第1頁〔共2頁〕4．〔本小題15分〕用試探法求解拉普拉斯方程狄氏問題：三．證明題：〔此題總分10分〕證明：函數(shù)是下面的齊次方程的初值問題的解．第2頁〔共2頁〕

長沙理工大學(xué)試卷標(biāo)準(zhǔn)答案課程名稱：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)(B)試卷編號：03一．判斷題：〔此題總分25分，每題5分〕1．×；2．√；3．√；4．√；5．×．二．解答題：〔此題總分65分〕1．〔本小題15分〕泛定方程：，；…5分邊界條件：，；…10分初始條件：．…15分2．〔本小題20分〕泛定方程相應(yīng)的齊次方程滿足齊次邊界條件的固有函數(shù)系為，故可設(shè)方程的解為，……………5分將它代入泛定方程，得，……………10分于是……………12分由初始條件，得…………14分顯然，當(dāng)時，；當(dāng)時，解上面的微分方程得第1頁〔共3頁〕，……………18分故所求的解為。……………20分3．〔本小題15分〕由于是自變量的二次多項式，設(shè)它的特解為，……………7分代入方程，得，……………10分故中滿足都是其特解，如．……15分4．〔本小題15分〕因為故可設(shè)其解為，其中為待定常數(shù)．……………5分易證滿足泛定方程．………………8分由邊界條件有，于是，…14分故原定解問題的解是．…15分三．證明題：〔此題總分10分〕證明：先證明滿足泛定方程．第2頁〔共3頁〕…………3分…………5分故；…………8分再證明滿足初始條件．；…9分．所以結(jié)論成立．

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