電勢、電視疊加

第一章真空中的靜電場電勢電勢差5.電勢靜電場的環(huán)路定理電勢疊加原理§1.5電勢一、靜電場的環(huán)路定理1.靜電場力作功與路徑無關

⑴單個點電荷產(chǎn)生的電場中，靜電場力作功與路徑無關。QPθOqq0K電場力對q0作的元功為rQPθOqq0KrK′NN′dr

∴

∴rPrQ在一個點電荷產(chǎn)生的電場中，電場力對試探電荷所作的功只與試探電荷的始末位置有關，而與移動的路徑無關。⑵

點電荷系產(chǎn)生的電場中，靜電場力作功與路徑無關。其中

∴∵每一項都與路徑無關，∴總電場力的功也與路徑無關。⑶

任意帶電體系產(chǎn)生的電場中，靜電場力作功與路徑無關。在任意帶電體系產(chǎn)生的靜電場中，靜電場力作功與路徑無關，只與試探電荷的始末位置有關。2.靜電場的環(huán)路定理PQL1L2∵靜電場力作功與路徑無關

∴或-L2即

靜電場的環(huán)路定理(circulationtheoremofelectrostaticfield)

：靜電場中，場強沿任意閉合路徑的積分等于零。二、電勢電勢差1.電勢能差、電勢能保守力場：作功與路徑無關的力場。靜電場是保守力場。保守力作功的特點：對靜電場而言：電勢能：試探電荷q0在電場中某點的電勢能，等于把試探電荷q0由該點移到零電勢能參考點時靜電場力對它所作的功。令零電勢能參考點的選取盡管是任意的，但一般應使電場中各點的電勢能為有限值。帶電體系在有限區(qū)域時，選擇無窮遠點為零電勢能參考點。2.電勢差、電勢電勢能差和電勢能不能反映電場能的性質(zhì)。電勢差(potentialdifference)

：電場中任意兩點之間的電勢差，①等于單位正電荷的電勢能差；或②等于把單位正電荷從P移到Q時電場力所作的功。令電勢(potential)

：電場中任意點的電勢，①等于單位正電荷在該點的電勢能；或②等于把單位正電荷從該點移到零電勢參考點時電場力所作的功。電勢描述了電場能量的性質(zhì)。帶電體系局限在有限區(qū)域時，理論上選擇無窮遠點為零電勢參考點；實際中，取大地或電器外殼的電勢為零。電場中各點的電勢值與零電勢參考點選取有關，但任意兩點的電勢差值卻與零電勢參考點選取無關。電勢（或電勢差）的單位：V（伏特volt）補充例題

求均勻帶電球殼產(chǎn)生的電場中電勢的分布，設球殼帶電總量為Q，半徑為R。解：均勻帶電球殼的場強分布為當r>R時，當r≤R時，ORP∞

∴rUOR電子伏特eV(electron

volt)：帶有+e或-e的粒子飛越電勢差為1V的空間時電場力對它所作的功。

∴三、電勢疊加原理(superpositionprincipleofelectricpotential)1.點電荷的電勢qPr∞

∴2.電勢疊加原理q1q2…qnPr2r1rn∵∴即：電勢疊加原理：在n個點電荷產(chǎn)生的電場中，某點的電勢等于各個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。點電荷系的電勢疊加原理：連續(xù)帶電體的電勢疊加原理：

①電荷分布在體上：

②電荷分布在面上：

③電荷分布在線上：例題2

求遠離電偶極子中心一點P的電勢。P點離O的距離為r，r和l的夾角為

。解：

∴∵

∴P(x,y)-q+qOr－r+r

lyx

∴由圖可知：

∴P(x,y)-q+qOr－r+r

lyx例題3

求均勻帶電圓環(huán)在軸線上任意點P產(chǎn)生的電勢。圓環(huán)半徑為R，帶電量為q

，p點離環(huán)心的距離為x。xROdqxrP解：圓環(huán)上的電荷線密度為電荷元在P點產(chǎn)生的電勢為整個圓環(huán)在P點產(chǎn)生的電勢為∵

∴當x=0時，VxO

[本題也可以用求解。]xROdqxrP例題4

無限長均勻帶電直線的電荷線密度為

，求其外部任一點的電勢V。設距直線為r0一點的電勢為零，則解：無限長均勻帶電直線外任一點的電場強度為Paλr0r取r0=1m，則ln1=0，此時，無限長均勻帶電的直線外一點a的電勢V為一般地，在求解無限帶電體的電勢時，通常設某一點的電勢為零，在得出的結果中，令含有表示該點位置的線量的那一項為零，從而解出電勢為零的點的具體位置。

電勢零點選擇的準則：電勢零點選定后，電場各點的電勢具有確定的有限值。例題5

已知在無限大區(qū)域內(nèi)，電荷體密度為

求該區(qū)域的場強分布和電勢分布。解：該區(qū)域的電場具有球對稱性。∵

∴首先利用高斯定理求電場分布。當r<a時，∵∴考慮到方向性，有當r≥a時，∵∴考慮到方向性，有∴該區(qū)域的場強分布為其次利用電勢定義式求電勢分布。取無窮遠處為電勢零點。當r<a時，當r≥a時，