2023年浙江省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：圖形的對稱(含解析)

2023年浙江省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：12圖形的對稱

選擇題(共13小題)

1.(2022?臺州)如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形.以飛機8,C所在直線為無軸、隊

形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.若飛機E的坐標為(40,a),則飛機。的坐

標為()

A.(40,-a)B.(-40,a)C.(-40,-a)D.(a,-40)

2.(2022?湖州)如圖，已知8。是矩形ABC。的對角線，AB=6,BC=8,點E,尸分別在

邊A。，8c上，連結(jié)BE,DF.將aABE沿8E翻折，將△￡>(②沿翻折，若翻折后，

點A,C分別落在對角線上的點G,H姓,連結(jié)GE則下列結(jié)論不正確的是()

A.BD=WB.HG=2C.EG//FHD.GFLBC

3.(2022?婺城區(qū)校級模擬)矩形紙片ABC。中，BC=2AB,將紙片對折，使頂點A與頂點

C重合，得折痕￡孔將紙片展開鋪平后再進行折疊，使頂點8與頂點。重合，得折痕

MN,展開鋪平后如圖所示.若折痕EP與較小的夾角記為①則sin6=()

',棗

B

FNC

43_2V5V5

A.-B.-C.—D.—

5555

4.（2022?景寧縣模擬）如圖，在矩形A5CD中，AB=5,AZ）=4,E是邊CD上一動點，將

△AOE沿AE翻折得到△AFE,連結(jié)若E,F,8三點在同一條直線上，則OE的長

度等于（）

A.1B.V3C.V5D.2

5.（2022?常山縣模擬）如圖，點P是Rt^ABC斜邊A8上的動點，點。、E分別在AC、

8c邊上，連結(jié)尸。、PE,若AC=24,BC=18,C￡）=8,CE=6,則當PD+PE取得最小

值時AP的長是（）

7361

A.18B.——C.——D.—

555

6.（2022?衢州一模）如圖，將矩形紙片A3CD沿跖、GN折疊，使點A和點C重合于點”，

EP4

點。與點”重合，點3落在邊A0上的點尸處，且經(jīng)過點P.已知正=9FN=

10cm,則AB的長為（）

A.-cmB.-cmC.—cmD.9cm

555

7.（2022?上虞區(qū)模擬）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=W，點P

是斜邊AB上一動點，連結(jié)。尸，將△BCP以直線。尸為對稱軸進行軸對稱變換，B點的

對稱點為8,連結(jié)A8,則在尸點從點A出發(fā)向點8運動的整個過程中，線段A8長度的

最小值為（）

B

C.V3-1D.3-V3

8.（2022?嘉興一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3?A￡>=3,NA=60°.點E

在AB邊上，將△AQE沿著直線。E翻折得DE.連結(jié)A'C,若點A'恰好落在/

88的平分線上，則A',C兩點間的距離為（

3V3

C.—D.6

22

9.（2022?溫嶺市一模）如圖，邊長為1的正方形A8CD沿著過中心。的直線EF（E/不為

對角線）對折，下列結(jié)論不正確的是（）

A.的周長為定值

B.NHOF的度數(shù)為定值

C.四邊形HCN。的面積為定值

D.的面積為定值

10.（2022?新昌縣模擬）將正方形紙片按圖1方式依次對折得圖2的△ABC,點。是AC邊

上一點，沿線段2。剪開展開后得到一個正方形，則點。應(yīng)滿足（

圖I圖2

A.AD=ABB.BDLACC.DB=2ADD.ZA￡>B=60°

11.（2022?余姚市一模）如圖，將矩形ABC。的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙、

無重疊的四邊形PMNQ,若AS：AD=3：5,則下列BM：MC的值能達成這一翻折的是

12.（2022?蒼南縣二模）如圖，將a48a>沿直線2。對折，點A恰好落在A。延長線上的

點A處，若/A=60°,BC=3,則48的長為（）

13.（2022?婺城區(qū)一模）如圖，在平行四邊形48CD紙片中，ZBAD=45°,AB=IO.將

紙片折疊，使得點A的對應(yīng)點A'落在BC邊上，折痕所交A3、A。、AA'分別于點E、

F、G.繼續(xù)折疊紙片，使得點C的對應(yīng)點C落在A'尸上.連結(jié)GC',則GC'的最小

值為（）

55V2

C.-D.

44

二.填空題（共9小題）

14.（2022?臺州）如圖，在菱形ABCD中,ZA=60°,AB=6.折疊該菱形，使點A落在

邊8C上的點加處，折痕分別與邊AB,A0交于點E,F.當點M與點8重合時，跖的

長為;當點/的位置變化時，OE長的最大值為

15.（2022?嘉興）如圖，在扇形A08中，點C,。在程上，將前沿弦折疊后恰好與

OA,OB相切丁點E,F.已知NAOB=120°,04=6,則麗的度數(shù)為,折痕

CD的長為.

16.（2022?婺城區(qū)校級模擬）折紙飛機是我們兒時快樂的回憶，現(xiàn)有一張長為240帆m寬

為180根機的白紙，如圖所示，以下面幾個步驟折出紙飛機:

（說明：第一步：白紙沿著跖折疊，AB邊的對應(yīng)邊AE與邊8平行，將它們的距離

記為無；第二步：將EM,A/尸分別沿著M”，MG折疊,使EN與重合，從而獲得邊

HG與A3'的距離也為x）.

則:

（1）尤的值是mm；

(2)PD的長是mm.

第一步第二步第三步

17.（2022?義烏市模擬）如圖，RtZxABC中，ZC=90°,ZA=60",AC=1,點。為邊

AB上一個動點，將△CD8沿C。翻折，得到△CO9（其中C,D,B',A在同一平面

內(nèi)），ZADB'=30°,則AO=.

18.（2022?常山縣模擬）如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,BC=5,AC^12,。為AC邊

上一點，沿8。將三角形進行折疊，使點A落在點E處，記BE與AC邊的交點為F若

19.（2022?柯城區(qū)校級三模）圖1是可折疊琴譜架上半部分的實物圖，圖2是圖1的平面示

意圖（琴譜架鋼條的寬度忽略不計），四邊形AC力尸為矩形，AC=^AF=32cm,B、E分

別為AC、OF的中點，H、G分別為ARCO的中點.MN,P。為滑動軌道，滑道MN

比MH小4cm,折疊琴譜架時，AH上點X、FH上點Y分別在滑道MN、PQ上滑動時，

各鋼條可以繞連接點A、B、C、D、E、F、G、H、。轉(zhuǎn)動.當點X、￥分別滑到N、Q

時，此時A、B、C、D、E、F、G、H、。、M、N、P、。、X、Y■在一條直線上.

（1）琴譜架中ON的長為cm.

（2）當琴譜架折疊成圖3,圖4是圖3的平面示意圖，當氏H、E三點共線時，求滑動

的距離MX為c%（結(jié)果保留根號）.

NQ

圖1圖2

20.（2022?蕭山區(qū)校級二模）如圖，點E是菱形ABCD的邊CD上一點，將△AOE沿AE

DE

折疊，點。的對應(yīng)點尸恰好在邊BC上,設(shè)”7=k.

CE

（1）若點P與點C重合，則％=

21.（2022?上城區(qū)校級二模）已知矩形ABCDAB=2,AO=5,E為。C上的點，連結(jié)AE,

將△AOE沿AE翻折，點。的對應(yīng)點為尸，AF交BC于G,EF交BC于N,”為AB上

的點，將△BHG沿7/G翻折，使B點的對應(yīng)點M正好落在A尸上，若NAGB=30°,則

DE

22.（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級二模）如圖，在Rtz^ABC中，/AC8=90°,點。在AB上，點E

為BC上的動點，將△8OE沿DE翻折得到△FLEEF與AC相交于點G,若AB=3AD,

AC=3,BC=6,CG=0.8,則CE的值為

三.解答題（共5小題）

23.（2022?鹿城區(qū)二模）在Rt^ABC中，AB=3V5,BC=4V5,過點C作CG〃AB,CP平

分/AC。交射線54于點R。是射線CG上的一個動點，連結(jié)交CF于點E.

（1）求CF的長.

（2）當△ACE是等腰三角形時，求C。的長.

..DE

（3）當8關(guān)于AD的對稱點8落在CF上時，求不的值.

24.（2022?仙居縣二模）如圖，已知矩形紙片ABCO的長BC=8,寬AB=4,點E,尸分別

是邊BC,AD上的點，AP=CE把矩形紙片沿著直線EE翻折，點A,2的對應(yīng)點分別

為A,B'.直線A'C交射線4。于點G.

(1)若EB'交AO于點P,求證：PE=PF,PB'=PD；

（2）若EB'交A。于點P,求證：四邊形CEFG是平行四邊形;

CF

（3）若四邊形CEFG為菱形，求它的對角線長的比值一.

25.（2022?黃巖區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標為A（3,2）,

B(1,1),C(4,0),△DEF各頂點的坐標為。(3,-4),E(5,-3),F(2,-2).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形B'C；

（2）若△ABC與△OEF關(guān)于點P成中心對稱，則點尸的坐標是

（3）在y軸上找一點Q,使得最小.

26.（2022?溫州模擬）如圖，在7X7的方格紙中，△ABC的頂點均在格點上.請按照以下

要求畫圖.

（1）在圖1中畫格點△BCP,使△BCP與△ABC關(guān)于某條直線對稱.

（2）在圖2中畫格點△BCQ,使△BC。的面積為AABC面積的2倍.

27.（2022?樂清市一模）如圖，將矩形MNP。按照圖1方式剪成4個直角三角形，再將這

4個直角三角形按照圖2方式無縫拼接成團ABCZ）,連結(jié)。G,BE.

（1）求證：四邊形。E8G為平行四邊形；

(2)當AE=3,AD=5,ZFAB=ZGDE,求BE的長.

圖1圖2

2023年浙江省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：12圖形的對稱

參考答案與試題解析

選擇題(共13小題)

1.(2022?臺州)如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形.以飛機8,C所在直線為x軸、隊

形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.若飛機E的坐標為(40,a),則飛機。的坐

標為()

A.(40,-a)B.(-40,a)C.(-40,-a)D.(a,-40)

【解答】解：?..飛機E(40,a)與飛機。關(guān)于y軸對稱，

飛機。的坐標為(-40,a),

故選：B.

2.(2022?湖州)如圖，已知2。是矩形ABC。的對角線，AB=6,BC=8,點、E,尸分別在

邊A。，上，連結(jié)BE,DF.將△ABE沿BE翻折，將△OC尸沿。尸翻折，若翻折后，

點A,C分別落在對角線3。上的點G,H姓,連結(jié)GE則下列結(jié)論不正確的是()

A.BD=10B.HG=2C.EG//FHD.GFLBC

【解答】解：：四邊形ABC。是矩形,

AZA=90°,BC=AD,

：AB=6,BC=8,

：.BD=yjAB2+AD2=V62+82=10,

故A選項不符合題意；

:將△ABE沿仍翻折，將△Z)C「沿。尸翻折，點A,C分別落在對角線80上的點G,

H處,

：.AB=BG=6,CD=DH=6,

：.GH=BG+DH-BD=6+6-10=2,

故B選項不符合題意；

:四邊形ABC。是矩形，

AZA=ZC=90°,

:將AABE沿BE翻折，將△OCF沿。/翻折，點A,C分別落在對角線8。上的點G,

H處,

:./A=NBGE=NC=NDHF=90°,

C.EG//FH.

故C選項不符合題意；

,:GH=2,

：.BH=DG=BG-GH=6-2=4,

設(shè)EC=HP=x,貝i]BP=8-x,

.'.X2+42=(8-x)2,

；?x=3,

:.CF=3,

.BF5

??=-J

CF3

「BG63

又＜--二一=一，

DG42

BFBG

--H--，

CFDG

GF±BC,則G/〃CO,

.BFBG

??—,

CFDG

故。選項符合題意.

故選：D.

3.（2022?婺城區(qū)校級模擬）矩形紙片ABC。中，BC=2AB,將紙片對折，使頂點A與頂點

C重合，得折痕EF,將紙片展開鋪平后再進行折疊，使頂點B與頂點D重合，得折痕

()

ZMOB=90°,

AZEOD+ZDOH=90°,NMOE+NEOD=90°,

???ND0H=/M0E=6,

由矩形紙片A3CQ中，BC=2AB,

設(shè)A2=zn=C￡),則BC=2〃z=AD

?'.AC=AD2+CD2=V5(m),

：.OA=OC=OD=^-m,

2S^ADC=AD*CD=AC/DH,

?.?D“H口=A^D-C^D=苦2

在RtADOH中,

2

s?mZ/D八O八〃H=而DH=3浜=寧4

T

.4

sin0=耳,

故選：A.

4.（2022?景寧縣模擬）如圖，在矩形A3CD中，AB=5,AD=4,E是邊CO上一動點，將

△AOE沿AE翻折得到尸E,連結(jié)若E,F,5三點在同一條直線上，則。E的長

度等于（）

A.1B.V3C.V5D.2

【解答】解：：四邊形ABC￡?是矩形，

：.AB=CD^5,A￡）=2C=4,ND=NC=90°,

?；將△ADE沿AE翻折得到△AFE,

，AF=AD=4,/AFE=/D=90°=NAFB,DE=FE,

在RtAAFB中,BF=<AB2-AF2=3,

設(shè)DE=FE=x,則CE=5-x,BE=x+3,

在R"CE中，BC2+CE2=BE2,

42+（5-尤）2=（尤+3）2,

解得尤=2,

：.DE=2,

故選：D.

5.（2022?常山縣模擬）如圖，點P是Rt^ABC斜邊AB上的動點，點。、E分別在AC、

8c邊上，連結(jié)尸0、PE,若AC=24,BC=18,CD=8,CE=6,則當PD+PE取得最小

值時AP的長是（）

7361

C.—D.

55

【解答】解：如圖，連接。E,過點。作。GLA8于G,延長。G到凡使FG=OG,

連接EF,交A8于尸，貝I]PZ）+PE=PP+PE=EF,止匕時PZJ+PE取得最小值.

VAC=24,8c=18,C￡>=8,CE=6,ZC=90°,

,__________,______CDCE1

DE=yJCD2+CE2=V82+62=10,—=—=一,

CABC3

:.ACDEsACAB,

.ZCDE=ZA,

J.DE//AB.

*.*cosA=cosZCDE,

—AG=—CD,B?P-A-G=—8,

ADDE24-810

64

：.AG=..

9：PG//DE,FG=DG,

???PG是△陽E的中位線，

1

：.PG=^DE=5,

：.AP^AG+PG=管+5=等

故選：B.

6.（2022?衢州一模）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF、GN折疊，使點A和點C重合于點M,

EP4

點。與點H重合，點8落在邊上的點尸處，且MN經(jīng)過點P.已知一=FN=

PG3

10cm,則AB的長為（）

A.-cmB.-cmC.—cmD.9cm

555

【解答】解：如圖,

作PRLBC于R,

：.ZPRB=9Q°,

???四邊形A3CD是矩形，

ZA=ZB=9Q°,AD//BC,

:?/BEF=/PEF,四邊形A8RP是矩形,

；.PR=AB,

由折疊得，

ZPFE=ZBFE,ZFPM=ZB=90°,

：.ZPFE=ZPEFfZFPN=90°,

；.PF=PE,

同理可得：PN=PG,

tPFPE4

,?PN-PG-3’

設(shè)尸尸=4。，PN=3a,

：.FN=5a,

.*.5^=10,

??〃=2,

???尸產(chǎn)=4〃=8,PN=3a=6,

11

TS^PFN=”.PR=今PF.PN,

.nnPF-PN8x624

??PR=FT=B=虧,

；.AB=PR=普，

故選：A.

7.（2022?上虞區(qū)模擬）如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,NA=30°,BC=也,點尸

是斜邊AB上一動點，連結(jié)CP,將△BCP以直線CP為對稱軸進行軸對稱變換，8點的

對稱點為8,連結(jié)則在尸點從點A出發(fā)向點8運動的整個過程中，線段長度的

最小值為（）

【解答】解：在RtZkABC中，ZACB=90°,BC=V3,ZCAB=30°,

；.AC=陰BC=3,

\"AB'，AC-CB'=3-V3,

.?.AB'的最小值為3—百，

故選。.

8.（2022?嘉興一模）如圖，在平行四邊形ABCZ）中，AB=3?A￡>=3,NA=60°.點E

在A8邊上，將△ADE沿著直線DE翻折得△&'DE.連結(jié)A'C,若點A'恰好落在/

8。的平分線上，則A',C兩點間的距離為（）

EB

、、383V3

A.3或6B.3或---C.-----D.6

22

【解答】解：由翻折可得，A0=AD=3,

???四邊形A5CD為平行四邊形，AB=3V3,ZA=60°,

：.AB=CD=^,ZBCD=ZA=6Q°,

〈AC平分/BCD,

：.ZA'CB=ZA'C￡)=30°,

當點H在平行四邊形ABCD內(nèi)部時,過點女作AM，。于點M,

nYc

A/W

A'-…---------G

E?

設(shè)A'M=x,

在RtZWCM中，tan/ACM=tan30°=鏢=企=孚，

；.MC=V3x,DM=CD-MC=3舊-y[3x,

在RtZVVDM中，由勾股定理可得，

AD1=A'M1+DM2,

即32=X2+（3V3-V3X）2,

解得x=]或3（舍去），

???AC=2AW=3；

當點A在平行四邊形ABCD外部時，過點D作DNLAC于點N,

在RtACDN中，CD=3?NAC￡)=30。,

???sinNACZ)=sin30。=器=瑞=熱

/人，「八一欠八。_CN_CN

cosNACD—cos30=(5=-

在RtZ\ADN中,

A'N=yjA'D2-DN2

39

-+-

.?.A'C=A'N+CN=22

綜上所述，AC=3或6.

故選：A.

9.（2022?溫嶺市一模）如圖，邊長為1的正方形ABC。沿著過中心。的直線EF（EF不為

對角線）對折，下列結(jié)論不正確的是（）

BE

A.△。板的周長為定值

B./的度數(shù)為定值

C.四邊形"CNO的面積為定值

D.△NOE的面積為定值

【解答】解：如圖，連接AO,BO,CO,D'0,作。尸_LA。'，0Q1AB,

D

BE

???四邊形A5CD是正方形，

：?OP=OQ,AO=BO=CO=D'O,/OBE=/O。F=ZOBN=ZOAH=ZOCN=

45°,AB=CD,

VZFOD'=ZBOE,

:?ABOE"AD'OF(A5A),

：.BE=D'F=DF,

ZDHF=ZAHG,ZAHG+ZAGH=90°,NAGH=NCGN,NCGN+NCNG=90°,

/CNG=NBNE,

：.ZDHF=/BNE,

?:/D=/NBE=9S,

:?△DFH義XBEN(AAS),

:?DH=BN,HF=NE,

：.AB-BN=CD-DH,

：.AN=CHf

'：AO=CO9ZOAN=ZOCH=45°,

:.△OAN"AOCH(SAS),

：.OH=ON,

：.RtAONQ^RtAOHP(HL),

：.ZNOQ=/HOP,

VOPLAD',OQ±AB,

：.ZAPO=ZBQO=90°,

???NB4O+NAOP=NQ8O+N5OQ=90°,

'：ZPAO=ZQBO=45°,

ZAOP=ZBOQ,

：.ZAOH-^-ZHOP=ZBON+ZNOQ,

：.ZAOH=ZBON,

：.AAOH^ABON(SAS),

:.AH=BN=DH,

???△?！ㄊ闹荛L=。〃+。尸+〃/=4〃+”尸+尸?=AD'=1,

故選項A正確；

'：ZHOP+ZHOQ=90°,ZHOP=ZNOQ.

：.ZNOQ^-ZHOQ=90°,

：.ZHON=90°,

:?/H0F+/N0E=9U°,

?;HO=NO,EO=FO,HF=NE,

:AHOF經(jīng)XNOE(SSS),

:?/H0F=/N0E=A5°,

故選項5正確；

'：ZOHF=ZONE,

：.NAHO=NCNO,

?：40AH=/0CN,AO=CO,

：.AAOH^ACON(A4S),

:?AH=CN,

VZAGH=ZCGNfZGAH=ZGCN,

：.AAGH^ACGN(A4S),

S^AGH=S^CGN,

??S四邊形HCNO=S四邊形HANO,

?S/\AHO~S/\BNO9

四邊形HCNO=S四邊形H4NO=SAABO=qXABXOQ=4，

故選項C正確；

:點、E,尸位置不固定，

.?.△NOE面積不固定，

故選項。錯誤；

故選：D.

10.（2022?新昌縣模擬）將正方形紙片按圖1方式依次對折得圖2的△ABC,點。是AC邊

上一點，沿線段剪開展開后得到一個正方形，則點。應(yīng)滿足（）

圖I圖2

A.AD=ABB.BDLACC.DB=2ADD.ZADB=60°

【解答】解：動手操作，沿線段BO剪開展開后得到一個正方形，則△AB。是正方形的

線段AD是正方形對邊中點連線的一半,

C.BDLAD,即BDLAC,

故選：B.

11.（2022?余姚市一模）如圖，將矩形ABC。的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙、

無重疊的四邊形PMAQ,若AB：AD=3：5,則下列8M：MC的值能達成這一翻折的是

()

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，

：.ZB=ZD=90°,

???矩形ABC。的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形尸MNQ,

：.AP^PE=BP,BM=ME,MF=MC,QD=QF,DN=FN=CN,/BMP=EMP,ZCMN

=NFMN,/CNM=/FNM,ZDNQ=ZFNQ,

：.ZBMP+ZCMN=90°,NCMN+/CNM=90°,ZCNM+ZDNQ=90°,NONQ+N

DQN=90°,

：.ZBMP=ZCNM,ZCNM=ZDQNfZMNQ=90°,

???ZBMP=ZDQN,

:.叢叢BMP”叢DQN（A4S）,

：.BM=ME=DQ=QF,

：.MQ^MF+QF=MC+BM=BC,

設(shè)AB=C￡>=6〃，BM=ME=QF=DQ=x,

TAB：AZ）=3：5,

.\BC=AD=10a,

：.MF=MC=lOa-x,AP=PE=BP=3a,DN=FN=CN=3a,MQ=XQa,

：.MN1=MC1+CN1=（10〃-%）2+（3。）2,QN1=DQ2-^-DN2=X1+（3I）2,

,:Md=Mm+Q?,

：.（10。）2=（IO。-%）2+（3。）W+（3。）2,

解得：x=a或x=9〃，

當時，BM=a,

：.MC=BC-BM=9a,

：.BM：MC=1：9,

當X=9Q時，BM=9a,

：.MC=BC-BM=a,

:?BM：MC=9：1,

故選：C.

12.（2022?蒼南縣二模）如圖，將團A3C。沿直線5。對折，點A恰好落在延長線上的

點A處，若NA=60°,BC=3,則A3的長為（）

【解答】解：???將團A3CD沿直線8D對折，點A恰好落在A。延長線上的點A處，

AZADB=ZA'DB=90°,AB=A'B,

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

：.BC=3=ADf

VZA=60°,

???NABD=30°,

.\AB=2AD=69

???A8=6,

故選：C.

13.（2022?婺城區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABC。紙片中，N8AD=45°,AB=10.將

紙片折疊，使得點A的對應(yīng)點A，落在BC邊上，折痕E尸交A3、A。、AV分別于點E、

F、G.繼續(xù)折疊紙片，使得點。的對應(yīng)點。落在A，尸上.連結(jié)GU,貝|GC’的最小

值為（）

55V255V2

A.-B.C.一D.

2244

【解答】解：過8作于H,過G作GPLW于P,GQ_LAF于。，過A作AR

L4。于R,如圖：

：ZBAD=45°,AB=10,

\BH=芋AB=5a,

.?四邊形ABCZ）是平行四邊形，BHLAD,A'R±AD,

..四邊形是矩形，

,.NR=BH=5五,

."GP±AD,A'RLAD,

\GP//A'R,

??將紙片折疊，使得點A的對應(yīng)點A'落在8C邊上，折痕ER

,.AG=AG,ZAFE^ZA'FE,

,.G尸是△AAR的中位線,

：GP±AD,GQ±A'F,

?.GP=GQ=學(xué),

??折疊紙片，使得點C的對應(yīng)點C落在A'尸上,

...當。與Q重合時，GC最小，最小值即是GQ的長,

I,,5V2

GC取小為一^-,

故選：B.

二.填空題（共9小題）

14.（2022?臺州）如圖，在菱形ABCD中，NA=60°,42=6.折疊該菱形，使點A落在

邊BC上的點M處，折痕分別與邊A2,交于點E,F.當點M與點B重合時，所的

長為二百_；當點/的位置變化時，Q一長的最大值為6-3口.

：.AD=AB=BC=CD,ZA=ZC=60°,

：.AADB,△BDC都是等邊三角形，

當點/與8重合時，EE是等邊△AO8的高，￡F=AD?sin60°=6義孚=3遍.

如圖2中，連接AM交EF于點O,過點O作OKLA。于點K,交BC于點T,過點A

作AGLC8交CB的延長線于點G,取AF的中點R,連接。尺

圖2

"."AD//CG,OK±AD,

：.OK±CG,

：.ZG=ZAKT=ZG7X=90°,

，四邊形AGTK是矩形，

；.AG=7X=AB?sin60°=3百，

"：OA=OM,ZAOK=ZMOT,ZAKO=ZMTO=9Q°,

.?.△AOK之△MOT(A4S),

/.0K=OT=竽，

,：OK1AD,

：.OR^OK=^-,

"：ZAOF=90°,AR=RF,

:.AF=2OR23W，

：.AF的最小值為3V3,

.??。尸的最大值為6-3百.

解法二：如圖，過點。作QTLC8于點T.

'：DF=AD-AF,

...當A尸最小時,。月的值最大,

'：AF=FM^DT=3y/3,

：.AF的最小值為3V3,

，。尸的最大值為6-3舊.

故答案為：3V3,6-3V3.

15.（2022?嘉興）如圖，在扇形AOB中，點C,。在砂上，將前沿弦C。折疊后恰好與

0A,。2相切于點E,F.已知NA03=120°,0A=6,則融的度數(shù)為60°,折痕

CD的長為4V6.

【解答】解：如圖，設(shè)翻折后的弧的圓心為0,，連接O'E,O'F,OO',O'C,

00,交CD于點、H,

C=OA=6,

??,將前沿弦CD折疊后恰好與。4,06相切于點sF.

：.Z0fEO=ZOr/0=90°,

VZAOB=120°,

ZE0r/=60°,

則麗的度數(shù)為60°；

VZAOB=120°,

：.ZOrOF=60°,

,：OrFLOB,O'E=O'F=O'C=6,

■?OO'=^^=5=4后

T

：.O'H=2?

：.CH=y/0'C2-O'H2=,36-12=2布

:.CD=2CH=4巫.

故答案為：60°,4V6.

16.（2022?婺城區(qū)校級模擬）折紙飛機是我們兒時快樂的回憶，現(xiàn)有一張長為240/ww,寬

為180川加的白紙，如圖所示，以下面幾個步驟折出紙飛機:

（說明：第一步：白紙沿著EF折疊，A8邊的對應(yīng)邊與邊C。平行，將它們的距離

記為無；第二步：將EM,板分別沿著MH,MG折疊，使與重合，從而獲得邊

HG與AE的距離也為x).

則：

(I)尤的值是20mm；

(2)PD的長是220-130V2mm.

第一步第二步

【解答】解：(1)延長ME'交CD于T,在上截取7W=TP,設(shè)。P=機.

由題意100,

3x=240-180,

x—20,

(2)VTW=TP=60mm,MT=160mm,

；.NPWT=45°,

'：ZPWT=ZPMT+ZMPW,ZPMW=22.5°,

AZWMP^ZWPM^22.5°,

：.MW=PW=V2(100-m),

.\V2(100-m)+90-^=160,

解得機=(220-130夜)mm.

:.PD=(220-130V2)mm.

故答案為220-360V2.

17.(2022?義烏市模擬)如圖，RtAABC/C=90°,ZA=60°,AC=1,點。為邊

AB上一個動點，將△COB沿CD翻折，得到△CDS（其中C,D,B',A在同一平面

內(nèi)），ZADB'=30°,則4。=_曰一1_.

【解答】解：VZA￡)B'=30°,ZACB=90°,ZA=60°,

：.ZBDB'=180°-30°=150°,ZB=30°,

:將△COB沿CO翻折，得至【「△。夕，

1

AZCDB=ZCDB'=(360°-150°)=105°,

：.ZBCD=1SO°-105°-30°=45°,

過點。作OELBC于點E,

VZACB=90°,ZB=30°,AC=1,

：.AB=2,BC=5

設(shè)A￡?=x,則8￡>=2-尤，

在Rt/XBDE中，ZDEB=9Q°,ZB=30°,

：.DE=^BD=1-^x,EB=WDE=遮一造x,

在RtZiCDE中，ZZ)￡C=90°,ZDC￡=45°,

1

；?CE=DE=1一＞，

：?CE+EB=BC,

.*?1—+y/3-=y/3j

解得％=V3-1,

故答案為：V3—1.

18.（2022?常山縣模擬）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12f。為AC邊

上一點，沿5。將三角形進行折疊，使點A落在點E處，記BE與AC邊的交點為R若

25

DELAC,貝UCF的長為—.

【解答】解：?.?/。=90°,BC=5,AC=12,

：.AB=VAC2+BC2=V122+52=13,

由翻折的性質(zhì)得，NADB=NEDB,ED=AD,

9：DE±AC,

I.NADE=90°,

ZADB=(360°-90°)=135°,

；?NBDC=180°-ZADB=180°-135°=45°,

：.ABCD是等腰直角三角形，

:.CD=BC=5,

：.ED=AD=AC-CD=\2-5=7,

'：ZBCF=ZEDF,/BFC=/EFD,

:?△BCFS^EDF,

.CFBC

??=J

DFED

解得CF=y|.

故答案為：—.

19.（2022?柯城區(qū)校級三模）圖1是可折疊琴譜架上半部分的實物圖，圖2是圖1的平面示

意圖（琴譜架鋼條的寬度忽略不計），四邊形ACD尸為矩形，AC=^AF=32cm,B、E分

別為AC、。尸的中點，H、G分別為C。的中點.MN,尸。為滑動軌道，滑道

比MH小4cm,折疊琴譜架時，AH上點X、FH上點Y分別在滑道MN、PQ上滑動時，

各鋼條可以繞連接點A、B、C、D、E、F、G、H、。轉(zhuǎn)動.當點X、￥分別滑到N、Q

時，此時A、B、C、D、E、F、G、H、0、M、N、P、。、X、丫在一條直線上.

（1）琴譜架中ON的長為28cm.

（2）當琴譜架折疊成圖3,圖4是圖3的平面示意圖，當8、H、E三點共線時，求滑動

的距離MX為（4V37-20）cm（結(jié)果保留根號）.

則MH=(x+4)cm,

1

9：AC=^AF=32cm,

：.OH=14c=16CM,

OM=y/OH2+MH2=J162+(x+4)2,

ON=OH+HM=OM+MN,

16+(x+4)=J16?+(久+4尸+x,

整理得：(x+4)2=144,

解得了=8或了=-16(舍去)，

，ON=16+x+4=28(cm),

故答案為：28；

（2）如圖4,設(shè)。。與2E交于點T,

圖4

在RtAOHE中，OH=16cm,OE=32cm,

：.HE=yJOE2-OH2=16A/3(cm),

:.TE=HE-HT=(16V3-HT)cm,

由題意可知："Y=M”=8+4=12(cm),

?：HF〃OE,

:.叢HYTs叢EOT,

.HYHT

??OE~TE'

.12HT

?'32—16V3-HT，

..Hl=]]cm,

在Rt^OHT中，根據(jù)勾股定理得：

0T=y/OH2+HT2=J162+(筆

(cm),

,:△HYTS^EOT,

.YTHY

OT-OE

.YT12

d

11

...YVTl=—12jVy3—7cm,

?—nTj-VT327^7,127^7,同y(、

..nOvY—OT+YT=-----1-----=4v37(.cm),

；OP=OM="22+162=20(cm),

C.PY^OY-OP^(4V37-20)cm.

：.MX=PY=(4V37-20)cm.

滑動的距離MX為(4府—20)cm.

故答案為：(4V37-20).

20.(2022?蕭山區(qū)校級二模)如圖，點E是菱形ABCD的邊CD上一點，將△AOE沿AE

折疊，點。的對應(yīng)點F恰好在邊BC上，設(shè)二；=k.

CE

(1)若點F與點C重合，則k=1；

【解答】解：(1)當F與C重合時，DE=CE,

..DE

,"k~CE~1'

故答案為：1;

(2)延長4E,與3c的延長線交于點H,

J.AD//BC,AD^BC,

：.ZDAH=ZFHA,

由折疊性質(zhì)知，AD=AF,ZDAH=ZFAH,

：.ZFAH=ZFHA,

：.FH=FA^AD,

是BC的中點,

1

：.CF=^BC,

1

CF=尹H,

,:AD〃CH,

：.AADE^/\HCE,

DEAD