數(shù)學-遼寧省葫蘆島市2024年普通高中高三年級下學期第一次模擬考試試題和答案

………………裝…………訂…………線………………裝…………訂…………線………………學校姓名考號2024年葫蘆島市普通高中高三第一次模擬考試注意事項:1.本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分150分；考試時間：120分鐘.2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂在答題卡上.3.用鉛筆把第Ⅰ卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第Ⅱ卷的答案寫在答題紙的相應位置上.4.考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回.一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1．從某班所有同學中隨機抽取10人，獲得他們某學年參加社區(qū)服務次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，這組數(shù)據(jù)的眾2異于A,B的一點，則直線AP,BP的斜率之積為4CD5．標準對數(shù)視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國獨創(chuàng)的視力記錄方式．標準對數(shù)視力表各行“E”字視標約為正方形，每一行“E”的邊長都是上一行“E”的邊長的，若視力4.0的視標邊長約為10cm，則視力4.9的視標邊長約為為，則b=7．設z1，z2為復數(shù)，則下列命題正確的是C．若z1=z2，則z=zD．若zz1=zz2，且z1≠z2，則z在復平面對應的點在一條直線上（m,neR,m2+n2子0）的交點為P，則|PQ|的最大值是二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.)9.若展開式(+x)8中常數(shù)項為28，則實數(shù)m的值可能為10.已知f(x)=sin負x+cos負x(負>0)在區(qū)間[,]上單調(diào)遞增，則負的取值可能在11．已知定義域為R的函數(shù)f(x)，滿足f(1一x)f(1一y)+f(x+y)=f(x)f(y),且f(0)≠0，f(-1)=0，則A．f(1)=0B．f(x)圖像關(guān)于(2,0)對稱C．[f(x)]2+[f(1-x)]2=1D．f(i)=0高三數(shù)學試卷第1頁（共4頁）高三數(shù)學試卷第2頁（共4頁）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知集合A={-1,2,4}，B={2,m2}.若B堅A，則實數(shù)m的取值集合為.13.《九章算術(shù)》中記錄的“羨除”是算學和建筑學術(shù)語，指的是一段類似隧道形狀的幾何體，如圖，羨除ABCDEF中，底面ABCD是正方形,EF∥平面ABCD，△ADE和△BCF均為等邊三角形，且EF=2AB=6.則這個幾何體的外接球的體積為.14.某機器有四種核心部件A，B，C，D，四個部件至少有三個正常工作時，機器才能正常運行，四個核心部件能夠正常工作的概率滿足為P(A)=P(B),P(C)=P(D)，且43,設X為在n次實驗中成功運各部件是否正常工作相互獨立，已知P43,設X為在n次實驗中成功運行的次數(shù)，若E(X）=16，則至少需要進行的試驗次數(shù)為.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（本小題滿分13分）2024年初，OpenAI公司發(fā)布了新的文生視頻大模型：“Sora”,Sora模型可以生成最長60秒的高清視頻.Sora一經(jīng)發(fā)布在全世界又一次掀起了人工智能的熱潮.為了培養(yǎng)具有創(chuàng)新潛質(zhì)的學生，某高校決定選拔優(yōu)秀的中學生參加人工智能冬令營.選拔考試分為“Python編程語言”和“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”兩個科目，考生兩個科目考試的順序自選.若第一科考試不合格，則淘汰；若第一科考試合格則進行第二科考試，無論第二科是否合格，考試都結(jié)束．“Python編程語言”考試合格得4分，否則得0分；“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試合格得6分，否則得0分.已知甲同學參加“Python編程語言”考試合格的概率為0.8，參加“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試合格的概率為0.7.（1）若甲同學先進行“Python編程語言”考試，記X為甲同學的累計得分，求X的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，甲同學應選擇先回答哪類問題？并說明理由.16.（本小題滿分15分）如圖，S為圓錐頂點，O是圓錐底面圓的圓心，AB,CD是長度為2的底面圓的兩條直徑，ABnCD=O，且SP為母線SB上一點.（1）求證：當P為SB中點時，SA//平面PCD；（2）若∠AOC=60o，二面角P—CD—B的余弦值為21高三數(shù)學試卷第3頁（共4頁）17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=lnx-a(x+1)(aeR)在（2，f(2)）處的切線與直線x+2y=0平行.（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當x∈(1,2)時，恒有f(x)>+(k-2)x-k-成立，求k的取值范圍.18.（本小題滿分17分）已知雙曲線G的中心為坐標原點，離心率為，左、右頂點分別為A(-4,0)，B(4,0)（1）求G的方程；（2）過右焦點F2的直線l與G的右支交于M，N兩點，若直線AM與BN交于點P.(i)證明：點P在定直線上；(ii)若直線AN與BM交于點Q，求證：PF2」QF2.19.（本小題滿分17分）大數(shù)據(jù)環(huán)境下數(shù)據(jù)量積累巨大并且結(jié)構(gòu)復雜，要想分析出海量數(shù)據(jù)所蘊含的價值，數(shù)據(jù)篩選在整個數(shù)據(jù)處理流程中處于至關(guān)重要的地位，合適的算法就會起到事半功倍的效果.現(xiàn)有一個“數(shù)據(jù)漏斗”軟件，其功能為：通過操作L(M,N)刪去一個無窮非減正整數(shù)數(shù)列中除以M余數(shù)為N的項，并將剩下的項按原來的位置排好形成一個新的無窮非減正整數(shù)數(shù)列.設數(shù)列{an}的通項公式an=3n-1,neN+，通過“數(shù)據(jù)漏斗”軟件對數(shù)列{an}進行L(3,1)操作后得到{bn},設{an+bn}前n項和為Sn.（1）求Sn；（2）是否存在不同的實數(shù)p,q,reN,使得SP,Sq,Sr成等差數(shù)列？若存在,求出所有的(p,q,r)；若不存在,說明理由；（3）若en=,neN+,對數(shù)列{en}進行L(3,0)操作得到{kn},將數(shù)列{kn}中下標除以4余數(shù)為0,1的項刪掉，剩下的項按從小到大排列后得到{pn}，再將{pn}的每一項都加上自身項數(shù),最終得到{cn},證明：每個大于1的奇平方數(shù)都是{cn}中相鄰兩項的和.高三數(shù)學試卷第4頁（共4頁）參考答案及評分標準 1）＝ 2）＝）＝ 3 4X04PE（X0×0.2+4×0.24+10×0.56若甲先進行“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試，記y為甲的累計得分， 7 8）＝）＝ 9）＝ 10）＝ 11 12 2又PO=平面PCD，SA平面PCD，∴SA//平面PCD.………………為y軸，OS為z軸，建立直角坐標系.x=-y解得z=y, 2f 2f(x)或給出=………… 15 15 4 6x22 一,x1)min，…………(x21x2xlnx，………10)(2x)2xlnx， 12所以M(x)在1,2單調(diào)遞減，x=my+5=1，消去x得：(9m2-16)y2+90my+81=0………………根據(jù)題意得：9m2-16≠0，△=8100m2-4×81(9m2-16)=64設M(x1,y1),N(x2,y2),y1+y2=,y1y2=,………………………7x1+x2=>0,x1x2=->0,故m2<………………9直線AM:y=9)(x+4)-----------①直線BN:y=(x-4),---------------②………… 設P(,y3),Q(,y4),點P在直線AM上，所以y3=x點Q在直線AN(y=(x+4))上，所以y4=x………………154)=+y3y4=+16xx4xx4=+16xx1x2+4x2)+16 4 17則sn=（2）假設存在,由Sn單調(diào)遞增,不妨設p<q<r,2Sq=SP+Sr,p,q,reN+∴0<r-q<log<1,將k4n,k4n+1刪去,得到{pn},則p2n+1=6n+2,p2n+2=6n+4,c2n+1=(6n+2)+(2n+1)=8n+3,c2n+2=(6n+4)+(2n+2)=8n+6,neN,n+22222222rrmm42222rrmm222222+=++一+++一=++=++rrm+m+2222+=++一+++一=++=++rr