大學(xué)概率習(xí)題大全及答案

隨機(jī)事件及其概率第三節(jié)事件的關(guān)系及運(yùn)算選擇1.事件表示（C）（A）事件與事件同時(shí)發(fā)生（B）事件與事件都不發(fā)生 （C）事件與事件不同時(shí)發(fā)生（D）以上都不對(duì)2.事件，有，則（B）（A）（B）（C）（D）二、填空1.設(shè)表示三個(gè)隨機(jī)事件，用的關(guān)系和運(yùn)算表示⑴僅發(fā)生為⑵中正好有一件發(fā)生為⑶中至少有一件發(fā)生為第四節(jié)概率的古典定義一、選擇1．將數(shù)字1、2、3、4、5寫在5張卡片上，任意取出3張排列成三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是（B）（A）（B） （C）（D）二、填空1.從裝有3只紅球，2只白球的盒子中任意取出兩只球，則其中有并且只有一只紅球的概率為2.把10本書任意放在書架上，求其中指定的3本書放在一起的概率為3.為了減少比賽場(chǎng)次，把20個(gè)球隊(duì)任意分成兩組，每組10隊(duì)進(jìn)行比賽，則最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)被分在不同組內(nèi)的概率為。三、簡答題1．將3個(gè)球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中，求下列事件的概率（1）A---任意3個(gè)盒子中各有一球；（2）B---任意一個(gè)盒子中有3個(gè)球；（3）C---任意1個(gè)盒子中有2個(gè)球，其他任意1個(gè)盒子中有1個(gè)球。解：（1）（2）（3）第五節(jié)概率加法定理一、選擇1.設(shè)隨機(jī)事件和同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件必發(fā)生，則下列式子正確的是（C）(A)(B) (C)(D)2.已知，，。則事件、、全不發(fā)生的概率為（B）(A)(B)(C)(D)事件、滿足條件，且，則（A）(A)(B)(C)(D)二、填空1.從裝有4只紅球3只白球的盒子中任取3只球，則其中至少有一只紅球的概率為（0.97）2.擲兩枚篩子，則兩顆篩子上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最小為2的概率為3.袋中放有2個(gè)伍分的錢幣，3個(gè)貳分的錢幣，5個(gè)壹分的錢幣。任取其中5個(gè)，則總數(shù)超過一角的概率是0.5三、簡答題1．一批產(chǎn)品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。從這批產(chǎn)品中任取3件，求:(1)取出的3件產(chǎn)品中恰有2件等級(jí)相同的概率；（2）取出的3件產(chǎn)品中至少有2件等級(jí)相同的概率。解：設(shè)事件表示取出的3件產(chǎn)品中有2件等品，其中=1，2，3；（1）所求事件為事件、、的和事件，由于這三個(gè)事件彼此互不相容，故（2）設(shè)事件表示取出的3件產(chǎn)品中至少有2件等級(jí)相同，那么事件表示取出的3件產(chǎn)品中等級(jí)各不相同，則第六節(jié)條件概率、概率乘法定理一、選擇1.事件為兩個(gè)互不相容事件，且，則必有(B)(A)(B) (C)(D)2.將一枚篩子先后擲兩次，設(shè)事件表示兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是10，事件表示第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于第二次，則（A）(A)(B) (C)(D)3.設(shè)、是兩個(gè)事件，若發(fā)生必然導(dǎo)致發(fā)生，則下列式子中正確的是（A）(A)(B)(C)(D)二、填空1.已知事件的概率=0.5，事件的概率=0.8，則和事件的概率2.是兩事件，則三、簡答題1.獵人在距離100米處射擊一動(dòng)物，擊中的概率為0.6；如果第一次未擊中，則進(jìn)行第二次射擊，但由于動(dòng)物逃跑而使距離便成為150米；如果第二次又未擊中，則進(jìn)行第三次射擊，這時(shí)距離變?yōu)?00米。假定最多進(jìn)行三次射擊，設(shè)擊中的概率與距離成反比，求獵人擊中動(dòng)物的概率。解：設(shè)第次擊中的概率為，（=1，2，3）因?yàn)榈诖螕糁械母怕逝c距離成反比，所以設(shè)，（=1，2，3）；由題設(shè)，知，，代入上式，得到再將代入上式，易計(jì)算出，設(shè)事件表示獵人擊中動(dòng)物，事件表示獵人第次擊中動(dòng)物（=1，2，3），則所求概率為:第七節(jié)全概率公式一、選擇1．袋中有5個(gè)球，3個(gè)新球，2個(gè)舊球，現(xiàn)每次取一個(gè)，無放回的取兩次，則第二次取到新球的概率為（A）(A)(B) (C)(D)2.若隨機(jī)事件和都不發(fā)生的概率為,則以下結(jié)論中正確的是（C）(A)和都發(fā)生的概率等于(B)和只有一個(gè)發(fā)生的概率等于(C)和至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于(D)發(fā)生不發(fā)生或發(fā)生不發(fā)生的概率等于二、填空1.一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為2.老師提出一個(gè)問題，甲先回答，答對(duì)的概率是0.4;如果甲答錯(cuò)了，就由乙答，乙答對(duì)的概率是0.5;如果甲答對(duì)了，就不必乙回答，則這個(gè)問題由乙答對(duì)的概率為3.試卷中有一道選擇題，共有4個(gè)答案可供選擇，其中只有一個(gè)答案是正確的。任一考生如果會(huì)解這道題，則一定能選出正確答案；如果他不會(huì)解這道題，則不妨任選一個(gè)答案。若,則考生選出正確答案的概率為三、簡答題1.0.1.一。解:設(shè)“每箱有只次品”（,“買下該箱”.2.一工廠有兩個(gè)車間，某天一車間生產(chǎn)產(chǎn)品100件，其中15件次品；二車間生產(chǎn)產(chǎn)品50件，其中有10件次品，把產(chǎn)品堆放一起（兩車間產(chǎn)品沒有區(qū)分標(biāo)志），求：（1）從該天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)取一件檢查，它是次品的概率；（2）若已查出該產(chǎn)品是次品，則它是二車間生產(chǎn)的概率。解：（1）設(shè)事件“取的產(chǎn)品來自1車間”為,事件“取的產(chǎn)品來自2車間”為，“從中任取一個(gè)是次品”為，（2）3．“”及“-”。由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“”“”及“-”；又當(dāng)發(fā)出信號(hào)“-”“-”及“”。求：（1）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“”的概率；（2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“-”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“-”的概率。解：設(shè)事件表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“”，則事件表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“-”；設(shè)事件表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“”，則事件表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“-”；根據(jù)題設(shè)條件可知：；；；應(yīng)用貝葉斯公式得所求概率為：（1）（2）第八節(jié)隨機(jī)事件的獨(dú)立性一、選擇1.設(shè)=0.8，=0.7，=0.8，則下列結(jié)論正確的是（C）(A)事件與互不相容(B) (C)事件與互相獨(dú)立(D)2.設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件,，則（B）(A)(B)(C)(D)二、填空1.設(shè)與為兩相互獨(dú)立的事件，=0.6，=0.4，則=2.加工某一零件共需經(jīng)過三道工序。設(shè)第一、第二、第三道工序的次品率分別是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影響的，則加工出來的零件的次品率是0.09693三、簡答題1.一個(gè)工人看管三臺(tái)車床，在一小時(shí)內(nèi)車床不需要工人看管的概率：第一臺(tái)等于0.9，第二臺(tái)等于0.8，第三臺(tái)等于0.7。求在一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)車床中最多有一臺(tái)需要工人看管的概率。解：設(shè)事件表示第臺(tái)車床不需要照管，事件表示第臺(tái)車床需要照管，（=1，2，3），根據(jù)題設(shè)條件可知：設(shè)所求事件為，則根據(jù)事件的獨(dú)立性和互不相容事件的關(guān)系，得到：2.如下圖所示，設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的每個(gè)電子元件的可靠性都是p（0<p<1），并且各個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的，求系統(tǒng)（1）和（2）的可靠性。（1）（2）解：（1）；（2）第九節(jié)獨(dú)立試驗(yàn)序列一、選擇1.每次試驗(yàn)成功率為，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，直到第10次試驗(yàn)才取得4次成功的概率為(B)(A)(B)(C)(D)二、填空1.某射手在三次射擊中至少命中一次的概率為0.875，則這射手在一次射擊中命中的概率為2.設(shè)在三次獨(dú)立試驗(yàn)中,事件至少出現(xiàn)一次的概率等于,則事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為三、簡答題1.射擊運(yùn)動(dòng)中，一次射擊最多能得10環(huán)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中得10環(huán)的概率為0.4，得9環(huán)的概率為0.3，得8環(huán)的概率為0.2，求該運(yùn)動(dòng)員在五次獨(dú)立的射擊中得到不少于48環(huán)的概率。解：設(shè)事件表示5次射擊不少于48環(huán)，事件表示5次射擊每次均中10環(huán)，事件表示5次射擊一次中9環(huán)，4次中10環(huán)，事件表示5次射擊2次中9環(huán)，3次中10環(huán)，事件表示5次射擊一次中8環(huán)，4次中10環(huán)，并且兩兩互不相容，由于每次射擊是相互獨(dú)立的，則所求概率第二章隨機(jī)變量及其分布第二節(jié)離散隨機(jī)變量選擇1設(shè)離散隨機(jī)變量的分布律為:二、填空1如果隨機(jī)變量的分布律如下所示,則.X 01232進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn),設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為,失敗的概率為,將試驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)一次成功為止,以表示所需試驗(yàn)次數(shù),則的分布律是_________.(此時(shí)稱服從參數(shù)為的幾何分布).解:的可能取值為1，2，3，所以的分布律為三、簡答1一個(gè)袋子中有5個(gè)球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在其中同時(shí)取3只,以表示取出的3個(gè)球中的最大號(hào)碼,試求的概率分布.X345P2一汽車沿一街道行駛,需要通過三個(gè)均設(shè)有綠路燈信號(hào)的路口,每個(gè)信號(hào)燈為紅和綠與其他信號(hào)為紅或綠相互獨(dú)立,且紅綠兩種信號(hào)顯示時(shí)間相等,以表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口個(gè)數(shù),求的概率分布.X0123P第三節(jié)超幾何分布二項(xiàng)分布泊松分布選擇1甲在三次射擊中至少命中一次的概率為,則甲在一次射擊中命中的概率=______.解:D設(shè)”三次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)”,則,已知，解之得2設(shè)隨機(jī)變量,______.解:D設(shè)”三次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)”,則,已知，解之得二、填空1設(shè)離散隨機(jī)變量服從泊松分布,并且已知.解:D設(shè)”三次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)”,則,已知，解之得三、簡答1.某地區(qū)的月降水量X（單位：mm）服從正態(tài)分布N(40,),試求該地區(qū)連續(xù)10個(gè)月降水量都不超過50mm的概率.2某地區(qū)一個(gè)月內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布,即,據(jù)統(tǒng)計(jì)資料知,一個(gè)月內(nèi)發(fā)生8次交通事故的概率是發(fā)生10次交通事故的概率的2.5倍.(1)求1個(gè)月內(nèi)發(fā)生8次、10次交通事故的概率；（2）求1個(gè)月內(nèi)至少發(fā)生1次交通事故的概率；（3）求1個(gè)月內(nèi)至少發(fā)生2次交通事故的概率；隨機(jī)變量的分布函數(shù)填空題1設(shè)離散隨機(jī)變量則的分布函數(shù)為.二、選擇1設(shè)與分別為隨機(jī)變量與的分布函數(shù),為使是某一變量的分布函數(shù),在下列給定的數(shù)值中應(yīng)取2.設(shè)函數(shù).則______.(A)是隨機(jī)變量的分布函數(shù).(B)不是隨機(jī)變量的分布函數(shù).(C)是離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù).(D)是連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù).解:A顯然滿足隨機(jī)變量分布函數(shù)的三個(gè)條件:(1)是不減函數(shù)，(2)，(3)3.設(shè)當(dāng)(*)取下列何值時(shí),是隨機(jī)變量的分布函數(shù).(A)0(B)0.5(C)1.0解:A只有A使?jié)M足作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的三個(gè)條件.三．簡答1設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,求的值.解:由隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)知解得第六節(jié)連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度選擇1.設(shè)、分別表示隨機(jī)變量的密度函數(shù)和分布函數(shù)，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（A）（A）（B） （C）（D）2.下列函數(shù)中，可為隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是(B)（A）（B）（C）（D）二、填空的分布函數(shù)為(1)，(2)概率密度三、簡答題1.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度求：（1）常數(shù)；（2）概率。答案（1）（2）2.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度求：（1）常數(shù)；（2）概率；（3）分布函數(shù)。答案（1）；（2）；（3）3.向某一目標(biāo)發(fā)射炮彈，設(shè)彈著點(diǎn)到目的地的距離的概率密度如果彈著點(diǎn)距離目標(biāo)不超過時(shí)，即可摧毀目標(biāo)。求：求：（1）發(fā)射一枚炮彈，摧毀目標(biāo)的概率；（2）至少應(yīng)發(fā)射多少枚炮彈，才能使摧毀目標(biāo)的概率大于？答案（1）（2）。4.已知隨機(jī)變量的概率密度，求：分布函數(shù)。答案5.已知隨機(jī)變量的概率密度若使得，則的取值范圍是答案第七節(jié)均勻分布、指數(shù)分布選擇1.在區(qū)間上服從均勻分布的隨機(jī)變量的密度函數(shù)是(B)（A）（B）（C）（D）2.服從參數(shù)為的指數(shù)分布的隨機(jī)變量的密度函數(shù)是(C)（A）（B）（C）（D）二、填空1.設(shè)隨機(jī)變量在在區(qū)間上服從均勻分布，則(1)0,(2),⑶1,(4),三、簡答題1.長度為的線段上隨機(jī)取一點(diǎn)，這點(diǎn)把該線段分成兩段，求較短的一段與較長的一段之比小于的概率。答案2.已知修理某種機(jī)器所需的時(shí)間服從指數(shù)分布，求：（1）在小時(shí)之內(nèi)修好的概率；（2）如果已修理了小時(shí)，在以后的小時(shí)之內(nèi)修好的概率。答案（1）（2）3.設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，對(duì)進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，試求至少有兩次觀測(cè)值大于的概率。答案。4.某儀器有三只獨(dú)立工作的同型號(hào)電子元件，其壽命（單位：）都服從同一指數(shù)分布，概率密度為試求：在儀器使用的最初的內(nèi)至少有一只電子元件損害的概率。答案第八節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布選擇1.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則隨機(jī)變量的概率密度為（D）（A）（B） （C）（D）2.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則隨機(jī)變量的概率密度為（C）（A）（B） （C）（D）二、簡答題1.設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，求下列隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布：（1）（2）(3)答案(1)Y-1135p(2)Y026p(3)Y0136p2.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度求下列隨機(jī)變量的概率密度（1）（2）(3)答案（1）（2）（3）3.設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，求隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度。答案4.設(shè)隨機(jī)變量在服從指數(shù)分布，其中，求隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度。答案5.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求：隨機(jī)變量的概率密度。答案6.設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，求隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度。答案第九節(jié)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布選擇題=1\*GB1⒈設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為則(A)（A）（B）（C）（D）=2\*GB1⒉二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)以下哪個(gè)隨機(jī)事件的的概率？(B)（A）（B）（C）（D）二、填空下表列出了二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布律及關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值，試將其余值填入表中的空白處1的聯(lián)合分布函數(shù)為則系數(shù)=，=，=，的聯(lián)合概率密度為。=3\*GB1⒊已知二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，為一平面區(qū)域，則的聯(lián)合分布函數(shù)=，，曲面叫做分布曲面，1，0，0，0。三、計(jì)算題。已知隨機(jī)變量和的概率分布而且求和的聯(lián)合分布。解：=2\*GB1⒉設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為（1）求；（2）求聯(lián)合分布函數(shù)。解（1）（2）=3\*GB1⒊設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為試求（1）常數(shù)；(2)概率.解：（1）由于，故，所以（2）第十節(jié)二維隨機(jī)變量的邊緣分布選擇題=1\*GB1⒈設(shè)二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合概率函數(shù)為，則的邊緣概率函數(shù)為（A）（A）（B）（C）（D）以上都不對(duì)=2\*GB1⒉為二維連續(xù)隨機(jī)變量，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)為（B）（A）隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)（B）隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)（C）的聯(lián)合分布函數(shù)（D）以上都不對(duì)二、填空=1\*GB1⒈設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為則的邊緣分布函數(shù)為，的邊緣概率密度為。=2\*GB1⒉設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)為，隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)為。=3\*GB1⒊設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，則隨機(jī)變量的邊緣概率密度為，隨機(jī)變量的邊緣概率密度為。三、計(jì)算題=1\*GB1⒈設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，求的邊緣概率密度。解故2.已知二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為求隨機(jī)變量和的邊緣概率密度。解，。第十一節(jié)隨機(jī)變量的獨(dú)立性選擇題=1\*GB1⒈設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和的概率密度分別為，則的二次方程具有實(shí)根的概率是（A）（A）（B）（C）（D）二、填空1.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為則隨機(jī)變量與獨(dú)立（填獨(dú)立或不獨(dú)立）。2.獨(dú)立連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)等于它們的邊緣分布函數(shù)的乘積，獨(dú)立連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度等于它們的邊緣概率密度的乘積，獨(dú)立離散隨機(jī)變量的聯(lián)合概率函數(shù)等于它們的邊緣概率函數(shù)的乘積。三、計(jì)算題1.已知隨機(jī)變量和的概率分布而且問和是否獨(dú)立？為什么？解：因?yàn)樗院筒华?dú)立。2.已知二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為隨機(jī)變量和是否獨(dú)立？解由于，。故所以隨機(jī)變量和獨(dú)立。第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第一節(jié)數(shù)學(xué)期望選擇1.擲6顆骰子，令為6顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和，則（D）（A）（B）（C）（D）2.對(duì)離散型隨機(jī)變量，若有，則當(dāng)（B）時(shí)，稱為的數(shù)學(xué)期望。（A）收斂（B）收斂（C）為有界函數(shù)（D）二、填空1.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則0。2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為其中，又已知，則3，2。三、簡答題1.把4個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)盒子中去，設(shè)表示空盒子的個(gè)數(shù)，求。解：，，所以2.設(shè)的聯(lián)合概率密度為，求。解：，同理。第二節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望一、填空1.設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望。2.設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則。二、簡答題和相互獨(dú)立，概率密度分別為求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。解：因?yàn)楹拖嗷オ?dú)立，所以。2.按季節(jié)出售某種應(yīng)時(shí)商品，每售出1獲利潤6元,如到季末尚有剩余商品，則每凈虧損2元，設(shè)某商店在季節(jié)內(nèi)這種商品的銷售量（以計(jì)）是一隨機(jī)變量，在區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，為使商店所獲得利潤最大，問商品應(yīng)進(jìn)多少貨？解：設(shè)表示進(jìn)貨量，易知應(yīng)取，進(jìn)貨所得利潤記為，且有利潤是隨機(jī)變量，如何獲得最大利潤？自然取“平均利潤”的最大值，即求使得最大。的概率密度為令得。而故知當(dāng)時(shí)，取得極大值，且可知這也是最大值。所以，進(jìn)貨14時(shí)平均利潤最大。第三節(jié)關(guān)于數(shù)學(xué)期望的定理一、填空1.已知離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望4。2.設(shè)服從泊松分布，已知，則1。表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，，每次射中目標(biāo)的概率為，則的數(shù)學(xué)期望18.4。二、簡答題1.設(shè)在上服從均勻分布，其中為軸，軸及直線所圍成的區(qū)域，求。解：因?yàn)榈拿娣e為，所以的概率密度為2.一民航送客車載有20位旅客自機(jī)場(chǎng)開出，旅客有10個(gè)車站可以下車，如到達(dá)一個(gè)車站沒有旅客下車就不停車，以表示停車的次數(shù)，求。（設(shè)每位旅客在各個(gè)車站下車是等可能的，并設(shè)旅客是否下車相互獨(dú)立）解：引入隨機(jī)變量，易知，現(xiàn)在來求。按照題意，所以進(jìn)而第四節(jié)方差與標(biāo)準(zhǔn)差選擇1.對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則（B）（A）（B）（C）和獨(dú)立（D）和不獨(dú)立2.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和的方差分別是和，則隨機(jī)變量的方差是（D）。（A）（B）（C）（D）3.設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立,又，，則下列結(jié)論不正確的是（B）（A）（B）（C）（D）二、填空1.設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，隨機(jī)變量則方差。2.設(shè)是一隨機(jī)變量,，，則4。三、簡答題1.設(shè)的聯(lián)合概率密度為，求。解：，，。第五節(jié)某些常用分布的數(shù)學(xué)期望與方差選擇1.設(shè)服從（C）分布，則。（A）正態(tài)（B）指數(shù)（C）泊松（D）二項(xiàng)2.已知服從二項(xiàng)分布，且，，則二項(xiàng)分布的參數(shù)為（B）（A）（B）（C）（D）二、填空1.已知隨機(jī)變量在上服從均勻分布，則.2.設(shè)，且服從參數(shù)為的泊松分布，則22。三、簡答題1.設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，試求（1）的邊緣概率密度；（2）隨機(jī)變量函數(shù)的方差。解：因?yàn)閰^(qū)域的面積為1，所以的聯(lián)合概率密度為（1）當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的邊緣概率密度為（2），第四章

正態(tài)分布第一節(jié)

正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)選擇1.設(shè),那么當(dāng)增大時(shí)，則（C）(A)增大(B)減少(C)不變(D)增減不定2.隨機(jī)變量且則（B）(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空1.設(shè)隨機(jī)變量,且,則0.3832.設(shè)隨機(jī)變量,且,則0.1587三、計(jì)算題1.某地區(qū)的月降水量（單位：mm）服從正態(tài)分布,試求該地區(qū)連續(xù)10個(gè)月降水量都不超過50mm的概率.第二節(jié)

正態(tài)分布的數(shù)字特征選擇1.設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，，則（D）(A)6(B)4(C)10(D)8二、填空三、計(jì)算題第三節(jié)

二維正態(tài)分布一、計(jì)算題1.已知矢徑的終點(diǎn)的坐標(biāo)為服從二維正態(tài)分布求矢徑的長度的概率密度解當(dāng)時(shí)，顯然有；當(dāng)時(shí)所以，的分布函數(shù)為對(duì)求導(dǎo)數(shù)，即得的概率密度第四節(jié)

正態(tài)隨機(jī)變量的線性函數(shù)的分布選擇1.設(shè)，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且，則下列結(jié)論正確的是（B）(A(B)(C)(D)二、填空1.設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，且，則的概率密度為2.設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，且，則=第五節(jié)

中心極限定理一、填空二、計(jì)算題1.已知一本書有500頁，每一頁的印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)服從泊松分布.各頁有沒有錯(cuò)誤是相互獨(dú)立的，求這本書的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)多于88個(gè)的概率.()解：設(shè)表示第頁上的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)，則，因此設(shè)表示這本書上的錯(cuò)誤總數(shù)，由列維中心極限定理知因此2.某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶中被盜索賠戶占20%，以表示在隨意抽查的100個(gè)索賠戶中因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù).求被盜索賠戶不小于14戶且不多于30戶的概率近似值.(利用棣莫弗--拉普拉斯定理近似計(jì)算.)解:，因?yàn)檩^大,所以近似服從正態(tài)分布.,.()3.某品牌家電三年內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2,且各家電質(zhì)量相互獨(dú)立.某代理商發(fā)售了一批此品牌家電,三年到期時(shí)進(jìn)行跟蹤調(diào)查：（1）抽查了四個(gè)家電用戶,求至多只有一臺(tái)家電發(fā)生故障的概率；（2）抽查了100個(gè)家電用戶,求發(fā)生故障的家電數(shù)不小于25的概率((2)利用棣莫弗---拉普拉斯定理近似計(jì)算.)解:設(shè)表示發(fā)生故障的家電數(shù),則(1)=+=+(2)，因?yàn)檩^大,所以近似服從正態(tài)分布.,.() 第五章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)選擇1.設(shè)獨(dú)立且服從同一分布，是樣本均值，記，，，，則下列服從的是(A).（A）（B）（C）（D）2.設(shè)總體,則統(tǒng)計(jì)量（B）(A)(B)(C)(D)3.設(shè)總體,為取自總體的一個(gè)樣本,則下面結(jié)果正確的是（D）(A)(B)(C)(D)二、填空1.已知某總體的樣本值為99.3，98.7，100.05，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，則樣本均值=99.93，樣本方差=1.43.2.設(shè)總體,為取自總體的一個(gè)容量為20的樣本,則概率=0.895.3.從總體中抽取容量為16的樣本,則=0.0436.三、計(jì)算1.設(shè)總體,為取自總體的一個(gè)樣本,要使樣本均值滿足不等式，則樣本均值最少應(yīng)取多少？解由題意知～故==即，，因此樣本容量最少應(yīng)取為16.2.設(shè)總體,為取自總體的一個(gè)容量為16的樣本,樣本均方差=2.309,求概率.解由題意知～～===1-2=1-2第六章參數(shù)估計(jì)第一節(jié)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)選擇1.以樣本的矩作為相應(yīng)（同類、同階）總體矩的估計(jì)方法稱為（A）.(A)矩估計(jì)法(B)一階原點(diǎn)矩法(C)貝葉斯法(D)最大似然法2.總體均值的矩估計(jì)值是（A）.（A）（B）（C）（D）二、填空服從泊松分布，其中，則參數(shù)的最大似然估計(jì)值為.2.設(shè)總體在區(qū)間上服從均勻分布，其中，則參數(shù)的矩估計(jì)值為.三、簡答題1.設(shè)設(shè)總體的概率密度為，求參數(shù)的矩估計(jì)值.解：設(shè)則=故，所以2.設(shè)總體服從幾何分布如果取得樣本觀測(cè)值為，求參數(shù)的矩估計(jì)值與最大似然估計(jì)值.解：由已知可得，所以由此可得參數(shù)的矩估計(jì)值為.似然函數(shù)為取對(duì)數(shù)，得于是，得.由此可得參數(shù)的最大似然估計(jì)值為.3.設(shè)總體服從“0-1”分布：如果取得樣本觀測(cè)值為，求參數(shù)的矩估計(jì)值與最大似然估計(jì)值.解：由已知可得，所以由此可得參數(shù)的矩估計(jì)值為.似然函數(shù)為取對(duì)數(shù)，得于是，得.由此可得參數(shù)的最大似然估計(jì)值為.第二節(jié)衡量點(diǎn)估計(jì)好壞的標(biāo)準(zhǔn)選擇1.估計(jì)量的無偏性是指（B）.（A）統(tǒng)計(jì)量的值恰好等于待估總體參數(shù)(B)所有可能樣本估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望等于待估總體參數(shù)(C)樣本估計(jì)值圍繞待估總體參數(shù)使其誤差最小(D)樣本量擴(kuò)大到和總體單元相等時(shí)與總體參數(shù)一致2.估計(jì)量的有效性是指（C）.（A）估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)(B)估計(jì)量的具體數(shù)值等于被估計(jì)的總體參數(shù)(C)估計(jì)量的方差比其它估計(jì)量的方差小(D)估計(jì)量的方差比其它估計(jì)量的方差大3.估計(jì)量的一致性是指（D）.(A)估計(jì)量的具體數(shù)值等于被估計(jì)的總體參數(shù)(B)估計(jì)量的方差比其它估計(jì)量的方差小(C)估計(jì)量的方差比其它估計(jì)量的方差大(D)隨樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)二、填空與都是參數(shù)的無偏估計(jì)量，如果，則稱比有效.2.設(shè)總體的均值，方差，則是總體均值的無偏的、有效的、一致的估計(jì)量，是總體方差的無偏的、有效的、一致的估計(jì)量.三、簡答題中抽取樣本，證明下列三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都是總體均值的無偏估計(jì)量；并確定哪個(gè)估計(jì)更有效.證：設(shè)總體的均值與方差分別為，.則因?yàn)闃颖九c總體服從相同的分布，所以有，所以有所以，，都是總體均值的無偏估計(jì)量.因?yàn)樗哉J(rèn)為估計(jì)量更有效.和為參數(shù)的兩個(gè)獨(dú)立的無偏估計(jì)量，且假定，求常數(shù)和，使為的無偏估計(jì)，并使方差最小.解：由于,且知，故得c+d=1。又由于并使其最小，即使，滿足條件c+d=1的最小值。令d=1-c，代入得，解得。第三節(jié)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)選擇1.若總體，其中已知，當(dāng)樣本容量保持不變時(shí)，如果置信度變小，則的置信區(qū)間（B）.(A)長度變大(B)長度變?。–）長度不變(D)長度不一定不變服從正態(tài)分布，對(duì)給定的，數(shù)滿足.若，則等于（C）.（A）(B)(C)(D)3.設(shè)一批零件的長度服從正態(tài)分布，其中均未知，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，測(cè)得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信度為的置信區(qū)間是（C）.(A)(B)(C)(D)二、填空1.設(shè)總體，為未知參數(shù)，則的置信度為的置信區(qū)間為2.由來自正態(tài)總體，容量為的簡單隨機(jī)樣本，若得到樣本均值，則未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為3.已知一批零件的長度服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取個(gè)零件，得平均長度為，則的置信度為的置信區(qū)間為三、簡答題1.對(duì)方差為已知的正態(tài)總體來說，問需取容量n為多大的樣本，才能使總體均值的置信水平為的置信區(qū)間的長度不大于L？解:由于的置信區(qū)間為，故的置信區(qū)間長度為.所以，有，即.2.為了解燈泡使用時(shí)數(shù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)量了10個(gè)燈泡，得小時(shí)，小時(shí).如果已知燈泡使用時(shí)間服從正態(tài)分布，求和的的置信區(qū)間.解:由，根據(jù)求置信區(qū)間的公式得查表知，根據(jù)求置信區(qū)間的公式得的